吉林省农安县第四中学2023届中考数学最后一模试卷含解析.doc

《吉林省农安县第四中学2023届中考数学最后一模试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省农安县第四中学2023届中考数学最后一模试卷含解析.doc（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A5cmB5cm或3cmC7cm或3cmD7cm2方程（m2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）Am2Bm=2Cm=2Dm23如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同

2、的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数其中主视图相同的是( )A仅有甲和乙相同B仅有甲和丙相同C仅有乙和丙相同D甲、乙、丙都相同4在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（ ）A3 B3.2 C4 D4.55这个数是( )A整数B分数C有理数D无理数6在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒

3、里有白色棋子（）A1颗B2颗C3颗D4颗7下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（）ABCD8将抛物线y2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )Ay2x2+3By2x23Cy2(x+3)2Dy2(x3)29如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（）A7B8C9D1010如图，ABC中，AB4，AC3，BC2，将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，则BE的长为（）A5B4C3D2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11关于x的一元二次方程x22kx+k2k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=

4、4，则x12x1x2+x22的值是_12化简=_13若不等式组的解集为，则_.14已知关于 x 的函数 y=（m1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则m=_15从2，1，2，0这四个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是_16因式分解：9xx2=_17如图是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是_.三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）已知：AB为O上一点，如图，BH与O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E.（1）求CE的长；（2）延长CE到F，使

5、，连结BF并延长BF交O于点G，求BG的长；（3）在（2）的条件下，连结GC并延长GC交BH于点D，求证：19（5分）解方程组 20（8分）如图，在中，点是的中点，点是线段的延长线上的一动点，连接，过点作的平行线，与线段的延长线交于点，连接、.求证：四边形是平行四边形.若，则在点的运动过程中：当_时，四边形是矩形；当_时，四边形是菱形.21（10分） 截至2018年5月4日，中欧班列（郑州）去回程开行共计1191班，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在河南采购一批特色商品，经调查，用1600元采购A型商品的件数是用1000元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品

6、的进价少20元，已知A型商品的售价为160元，B型商品的售价为240元，已知该客商购进甲乙两种商品共200件，设其中甲种商品购进x件，该客商售完这200件商品的总利润为y元（1）求A、B型商品的进价；（2）该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50a70）出售，且限定商场最多购进120件，若客商保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该客商获得最大利润的进货方案22（10分）已知O的直径为10，点A，点B，点C在

7、O上，CAB的平分线交O于点D（I）如图，若BC为O的直径，求BD、CD的长；（II）如图，若CAB=60，求BD、BC的长23（12分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60方向上（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：1.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？24（14分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学

8、生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 名参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】（1）如图1，当点C在点A和点B之间时，点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，

9、MB=AB=4cm，BN=BC=1cm， MN=MB-BN=3cm；（2）如图2，当点C在点B的右侧时，点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，MN=MB+BN=5cm.综上所述，线段MN的长度为5cm或3cm.故选B.点睛：解本题时，由于题目中告诉的是点C在直线AB上，因此根据题目中所告诉的AB和BC的大小关系要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况分析解答，不要忽略了其中任何一种.2、D【解析】试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-20，解得m2.故选D3、B【解析】试题分析：根据分析可知，甲的主视图有2列，

10、每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图4、B【解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为918%=50人，捐献4册的人数为5030%=15人，捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+92+123+154+85）50=3.2册，故选B.5、D【解析】由于圆周率是一个无限不循环的小数，由此即可求解【详解】解：实数是一个无限不循环的小数所以是无理数故选D【点睛】本题主要考查无理数的概念，是常见的一种无理

11、数的形式，比较简单6、B【解析】试题解析：由题意得，解得：故选B7、C【解析】试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C考点：中心对称图形的概念8、C【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【详解】y2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y2（x3）2，故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.9、C【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【详解】根据三视图知，该几何体中小正方体的分布情况如下图所示：所以组成这个

12、几何体的小正方体个数最多为9个，故选C【点睛】考查了三视图判定几何体，关键是对三视图灵活运用，体现了对空间想象能力的考查.10、B【解析】根据旋转的性质可得AB=AE，BAE=60，然后判断出AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB【详解】解：ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，AB=AE，BAE=60，AEB是等边三角形，BE=AB，AB=1，BE=1故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1x2可

13、得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值【详解】x22kx+k2k=0的两个实数根分别是x1、x2，x1+x2=2k，x1x2=k2k，x12+x22=1，（x1+x2）2-2x1x2=1，（2k）22（k2k）=1，2k2+2k1=0，k2+k2=0，k=2或1，=（2k）211（k2k）0，k0，k=1，x1x2=k2k=0，x12x1x2+x22=10=1，故答案为：1【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式0”是解题的关键

14、12、x+1【解析】分析：根据根式的除法，先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可.详解：解：原式= =（x+1）（x1）=x+1，故答案为x+1点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解.13、-1【解析】分析：解出不等式组的解集，与已知解集-1x1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案详解：由不等式得xa+2，xb，-1x1，a+2=-1，b=1a=-3，b=2，（a+b）2009=（-1）2009=-1故答案为-1点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与

15、已知解集比较，进而求得零一个未知数14、1 或 0 或 【解析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值【详解】解：（1）当 m1=0 时，m=1，函数为一次函数，解析式为 y=2x+1，与 x 轴交点坐标为（ ，0）；与 y 轴交点坐标（0，1）符合题意（2）当 m10 时，m1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与 x 轴有两个不同的交点，于是=44（m1）m0，解得，（m）2，解得 m 或 m 将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与 x 轴只有一个交点，与

16、 Y 轴交于交于另一点，这时：=44（m1）m=0，解得：m= 故答案为1 或 0 或【点睛】此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解15、 【解析】列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可【详解】如图：共有12种情况，在第三象限的情况数有2种，故不再第三象限的共10种，不在第三象限的概率为，故答案为【点睛】本题考查了树状图法的知识，解题的关键是列出树状图求出概率16、x（9x）【解析】试题解析： 故答案为 点睛：常见的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.17、【解析】试题分析：上方的正六边形涂红色的概率是，故答案为考点：概率公

17、式三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1) CE=4；（2）BG=8；（3）证明见解析.【解析】（1）只要证明ABCCBE，可得，由此即可解决问题；（2）连接AG,只要证明ABGFBE，可得，由BE4，再求出BF，即可解决问题；（3）通过计算首先证明CFFG，推出FCGFGC，由CFBD，推出GCFBDG，推出BDGBGD即可证明【详解】解：（1）BH与O相切于点B，ABBH，BHCE，CEAB，AB是直径，CEB=ACB=90，CBE=ABC，ABCCBE，AC=，CE=4（2）连接AGFEB=AGB=90，EBF=ABG，ABGFBE，BE=4，BF= ，BG=8（3）易知CF=4

18、+=5，GF=BGBF=5，CF=GF，FCG=FGC，CFBD，GCF=BDG，BDG=BGD，BG=BD【点睛】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键19、【解析】将3，再联立消未知数即可计算.【详解】解：得： +得： 把代入得方程组的解为【点睛】本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.20、 (1)、证明过程见解析；(2)、2；、1【解析】(1)、首先证明BEF和DCF全等，从而得出DC=BE，结合DC和AB平行得出平行四边形；(2)、根据矩形得出CEB=90，结合ABC=120得出CBE=60，根据直角三角形的

19、性质得出答案；、根据菱形的性质以及ABC=120得出CBE是等边三角形，从而得出答案【详解】(1)、证明：ABCD，CDF=FEB，DCF=EBF，点F是BC的中点，BF=CF，在DCF和EBF中，CDF=FEB，DCF=EBF，FC=BF，EBFDCF（AAS）， DC=BE， 四边形BECD是平行四边形；(2)、BE=2；当四边形BECD是矩形时，CEB=90，ABC=120，CBE=60；ECB=30，BE=BC=2，BE=1，四边形BECD是菱形时，BE=EC，ABC=120，CBE=60，CBE是等边三角形，BE=BC=1【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定

20、理，属于中等难度的题型理解平行四边形的判定定理以及矩形和菱形的性质是解决这个问题的关键21、（1）80,100；（2）100件，22000元；（3）答案见解析.【解析】（1）先设A型商品的进价为a元/件，求得B型商品的进价为（a+20）元/件，由题意得等式 ，解得a80，再检验a是否符合条件，得到答案.（2）先设购机A型商品x件，则由题意可得到等式80x+100（200x）18000，解得，x100；再设获得的利润为w元，由题意可得w（16080）x+（240100）（200x）60x+28000，当x=100时代入w60x+28000，从而得答案.（3）设获得的利润为w元，由题意可得w（a6

21、0）x+28000，分类讨论：当50a60时，当a60时，当60a70时，各个阶段的利润，得出最大值.【详解】解：（1）设A型商品的进价为a元/件，则B型商品的进价为（a+20）元/件， ，解得，a80，经检验，a80是原分式方程的解，a+20100，答：A、B型商品的进价分别为80元/件、100元/件；（2）设购机A型商品x件，80x+100（200x）18000，解得，x100，设获得的利润为w元，w（16080）x+（240100）（200x）60x+28000，当x100时，w取得最大值，此时w22000，答：该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进100件甲商品

22、，若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）w（16080+a）x+（240100）（200x）（a60）x+28000，50a70，当50a60时，a600，y随x的增大而减小，则甲100件，乙100件时利润最大；当a60时，w28000，此时甲乙只要是满足条件的整数即可；当60a70时，a600，y随x的增大而增大，则甲120件，乙80件时利润最大【点睛】本题考察一次函数的应用及一次不等式的应用，属于中档题，难度不大.22、（1）BD=CD=5;（2）BD=5，BC=5【解析】（1）利用圆周角定理可以判定DCB是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，连接O

23、B，OD由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5，再根据垂径定理求出BE即可解决问题.【详解】（1）BC是O的直径，CAB=BDC=90AD平分CAB，CD=BD在直角BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，BD=CD=5，（2）如图，连接OB，OD，OC，AD平分CAB，且CAB=60，DAB=CAB=30，DOB=2DAB=60又OB=OD，OBD是等边三角形，BD=OB=ODO的直径为10，则OB=5，BD=5，AD平分CAB，ODBC，设垂足为E，BE=EC=OBsin60=，BC=5【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，解直

24、角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型23、（1）不会穿过森林保护区.理由见解析；（2）原计划完成这项工程需要25天.【解析】试题分析：（1）要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离要构造直角三角形，再解直角三角形；（2）根据题意列方程求解试题解析：（1）如图，过C作CHAB于H，设CH=x，由已知有EAC=45, FBC=60则CAH=45, CBA=30，在RTACH中，AH=CH=x，在RTHBC中， tanHBC=HB=x，AH+HB=ABx+x=600解得x220（米）200（米）MN不会穿过森林保护区（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际

25、完成工程需要y-5根据题意得：=(1+25)，解得：y=25知：y=25的根答：原计划完成这项工程需要25天24、（1）120，30%；（2）作图见解析；（3）1【解析】试题分析：(1)用安全意识分“一般”的人数除以安全意识分“一般”的人数所占的百分比即可得这次调查一共抽取的学生人数；用安全意识分“很强”的人数除以这次调查一共抽取的学生人数即可得安全意识“很强”的学生占被调查学生总数的百分比；（2）用这次调查一共抽取的学生人数乘以安全意识分“较强”的人数所占的百分比即可得安全意识分“较强”的人数，在条形统计图上画出即可；（3）用总人数乘以安全意识为“淡薄”、 “一般”的学生一共所占的百分比即可得全校需要强化安全教育的学生的人数.试题解析：(1) 1215%=120人；36120=30%；(2)12045%=54人，补全统计图如下：(3)1800=1人.考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体.