四川省遂宁市高中2022-2023学年高考数学五模试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，满足条件（为常数），若目标函数的最大值为9，则（ ）ABCD2将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，

2、如果在区间上单调递减，那么实数的最大值为（ ）ABCD3是边长为的等边三角形，、分别为、的中点，沿把折起，使点翻折到点的位置，连接、，当四棱锥的外接球的表面积最小时，四棱锥的体积为（ ）ABCD4若复数满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则复数（ ）ABC4D55中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B从2014年到2018年这5年，

3、高铁运营里程与年价正相关C2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列6已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（ ）ABC3D47若，则函数在区间内单调递增的概率是（ ）A B C D8已知平面向量满足，且，则所夹的锐角为（ ）ABCD09已知实数，满足，则的最大值等于( )A2BC4D810已知向量，且，则（ ）ABC1D211若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）ABCD12已知直线过圆的圆心，则的最小值为（ ）A1B2C3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某公园划

4、船收费标准如表：某班16名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，每只租船必须坐满，租船最低总费用为_元，租船的总费用共有_种可能.14记Sk1k+2k+3k+nk，当k1，2，3，时，观察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，S5An6n5n4+Bn2，可以推测，AB_15若，则=_， = _.16函数的图像如图所示，则该函数的最小正周期为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=1（I）求an的通项公式；（）若数列bn满足：，求bn的前n项和18（12分）

5、已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2a，bsinBasinAasinC（）求sinB的值；（）求sin（2B+）的值19（12分）已知函数.（1）设，求函数的单调区间，并证明函数有唯一零点.（2）若函数在区间上不单调，证明：.20（12分）在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情，在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线，如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为（），M为该曲线上的任意一点.（1）当时，求M点的极坐标；（2）将射线

6、OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N，求的最大值.21（12分）在三棱柱中，且.（1）求证：平面平面；（2）设二面角的大小为，求的值.22（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值为3，其中（1）求的值；（2）若，求证：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由目标函数的最大值为9，我们可以画出满足条件 件为常数）的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数的方程组，消参后即可得到的取值【详解】画出，满足的为常数）可行域如下图：由于目标函数的最大值为9，可得

7、直线与直线的交点，使目标函数取得最大值，将，代入得：故选：【点睛】如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组，代入另一条直线方程，消去，后，即可求出参数的值2、B【解析】根据条件先求出的解析式，结合三角函数的单调性进行求解即可.【详解】将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，则，设，则当时，即，要使在区间上单调递减，则得，得，即实数的最大值为，故选：B.【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查根据三角函数的单调性求参数，属于中档题.3、D【解析】首先由题意得，当梯形的外接圆圆心为四

8、棱锥的外接球球心时，外接球的半径最小，通过图形发现，的中点即为梯形的外接圆圆心，也即四棱锥的外接球球心，则可得到，进而可根据四棱锥的体积公式求出体积.【详解】如图，四边形为等腰梯形，则其必有外接圆，设为梯形的外接圆圆心，当也为四棱锥的外接球球心时，外接球的半径最小，也就使得外接球的表面积最小，过作的垂线交于点，交于点，连接，点必在上，、分别为、的中点，则必有，即为直角三角形.对于等腰梯形，如图：因为是等边三角形，、分别为、的中点，必有，所以点为等腰梯形的外接圆圆心，即点与点重合，如图，所以四棱锥底面的高为，.故选：D.【点睛】本题考查四棱锥的外接球及体积问题，关键是要找到外接球球心的位置，这个

9、是一个难点，考查了学生空间想象能力和分析能力，是一道难度较大的题目.4、D【解析】根据复数的四则运算法则先求出复数z，再计算它的模长【详解】解：复数za+bi，a、bR；2z，2（a+bi）（abi），即，解得a3，b4，z3+4i，|z|故选D【点睛】本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题5、D【解析】由折线图逐项分析即可求解【详解】选项，显然正确；对于，选项正确；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列，故错.故选：D【点睛】本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应用意识,是基础题6、A【解析】根据题意，由抛物线的方程可得其焦点坐

10、标，由此可得双曲线的焦点坐标，由双曲线的几何性质可得，解可得，由离心率公式计算可得答案【详解】根据题意，抛物线的焦点为，则双曲线的焦点也为，即，则有，解可得，双曲线的离心率.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程，关键是求出抛物线焦点的坐标，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平7、B【解析】函数在区间内单调递增， ，在恒成立， 在恒成立， ， 函数在区间内单调递增的概率是，故选B.8、B【解析】根据题意可得，利用向量的数量积即可求解夹角.【详解】因为即而所以夹角为故选：B【点睛】本题考查了向量数量积求夹角，需掌握向量数量积的定义求法，属于基础题.9、D【解析】画出可行域，计算出原

11、点到可行域上的点的最大距离，由此求得的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，其中，由于,，所以，所以原点到可行域上的点的最大距离为.所以的最大值为.故选：D【点睛】本小题主要考查根据可行域求非线性目标函数的最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.10、A【解析】根据向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】由于向量，且，所以解得.故选：A【点睛】本小题主要考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.11、A【解析】由函数性质,结合特殊值验证,通过排除法求得结果.【详解】对于选项B, 为 奇函数可判断B错误;对于选项C,当时, ,可判断C错误;对于选项D, ,可知函数在第一象限的图象无增区

12、间,故D错误;故选:A.【点睛】本题考查已知函数的图象判断解析式问题,通过函数性质及特殊值利用排除法是解决本题的关键,难度一般.12、D【解析】圆心坐标为，代入直线方程，再由乘1法和基本不等式，展开计算即可得到所求最小值【详解】圆的圆心为，由题意可得，即，则，当且仅当且即时取等号，故选：【点睛】本题考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，同时考查直线与圆的关系，考查运算能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、360 10 【解析】列出所有租船的情况，分别计算出租金，由此能求出结果.【详解】当租两人船时，租金为：元，当租四人船时，租

13、金为：元，当租1条四人船6条两人船时，租金为：元，当租2条四人船4条两人船时，租金为：元，当租3条四人船2条两人船时，租金为：元，当租1条六人船5条2人船时，租金为：元，当租2条六人船2条2人船时，租金为：元，当租1条六人船1条四人船3条2人船时，租金为：元，当租1条六人船2条四人船1条2人船时，租金为：元，当租2条六人船1条四人船时，租金为：元，综上，租船最低总费用为360元，租船的总费用共有10种可能.故答案为：360，10.【点睛】本小题主要考查分类讨论的数学思想方法，考查实际应用问题，属于基础题.14、【解析】观察知各等式右边各项的系数和为1，最高次项的系数为该项次数的倒数，据此计算得

14、到答案.【详解】根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1，最高次项的系数为该项次数的倒数，A，A1，解得B，所以AB故答案为：【点睛】本题考查了归纳推理，意在考查学生的推理能力.15、128 21 【解析】令，求得的值.利用展开式的通项公式，求得的值.【详解】令，得.展开式的通项公式为，当时，为，即.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查赋值法求解二项式系数有关问题，属于基础题.16、【解析】根据图象利用，先求出的值，结合求出，然后利用周期公式进行求解即可【详解】解：由，得，则，即，则函数的最小正周期，故答案为：8【点睛】本题主要考查三角函数周期的求解，结合图象求出函数的

15、解析式是解决本题的关键三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）；（）【解析】（）设等差数列的公差为，则依题设由,可得由，得，可得所以可得（）设，则.即，可得，且所以，可知所以，所以数列是首项为4，公比为2的等比数列所以前项和考点：等差数列通项公式、用数列前项和求数列通项公式18、（） （）【解析】（）根据条件由正弦定理得，又c2a，所以，由余弦定理算出，进而算出；（）由二倍角公式算出，代入两角和的正弦公式计算即可.【详解】（） bsinBasinAasinC，所以由正弦定理得，又c2a，所以，由余弦定理得：，又，所以；（），.【点睛】本题主要考查了正余弦定理的

16、应用，运用二倍角公式和两角和的正弦公式求值，考查了学生的运算求解能力.19、（1）为增区间；为减区间.见解析（2）见解析【解析】（1）先求得的定义域，然后利用导数求得的单调区间，结合零点存在性定理判断出有唯一零点.（2）求得的导函数，结合在区间上不单调，证得，通过证明，证得成立.【详解】（1）函数的定义域为，由，解得为增区间；由解得为减区间.下面证明函数只有一个零点：，所以函数在区间内有零点，函数在区间上没有零点，故函数只有一个零点.（2）证明：函数，则当时，不符合题意；当时，令，则，所以在上单调增函数，而，又区间上不单调，所以存在，使得在上有一个零点，即，所以，且，即两边取自然对数，得即，要

17、证，即证，先证明：，令，则在上单调递增，即，在中令，令，即即，.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间和零点，考查利用导数证明不等式，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.20、（1）点M的极坐标为或（2）【解析】（1）令，由此求得的值，进而求得点的极坐标.（2）设出两点的极坐标，利用勾股定理求得的表达式，利用三角函数最值的求法，求得的最大值.【详解】（1）设点M在极坐标系中的坐标，由，得，或，所以点M的极坐标为或（2）由题意可设，.由，得，.故时，的最大值为.【点睛】本小题主要考查极坐标的求法，考查极坐标下两点间距离的计算以及距离最值的求法，属于中档题

18、.21、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）要证明平面平面，只需证明平面即可；（2）取的中点D，连接BD，以B为原点，以，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，分别计算平面的法向量为与平面的法向量为，利用夹角公式计算即可.【详解】（1）在中，所以，即.因为，所以.所以，即.又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）由题意知，四边形为菱形，且，则为正三角形，取的中点D，连接BD，则.以B为原点，以，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，.设平面的法向量为，且，.由得取.由四边形为菱形，得；又平面，所以；又，所以平面，所以平面的法向量为.所以.故.【点睛】本

19、题考查面面垂直的判定定理以及利用向量法求二面角正弦值的问题，在利用向量法时，关键是点的坐标要写准确，本题是一道中档题.22、（1）（2）见解析【解析】（1）分三种情况去绝对值，求出最大值与已知最大值相等列式可解得；（2）将所证不等式转化为2ab1，再构造函数利用导数判断单调性求出最小值可证【详解】（1），. 当时，取得最大值. . （2）由（），得，. ，当且仅当时等号成立，. 令，.则在上单调递减. 当时，.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及不等式的恒成立问题，其中解答中根据绝对值的定义，合理去掉绝对值号，及合理转化恒成立问题是解答本题的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用.