四川省江油中学2023年高考考前模拟数学试题含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1某几何体的三视图如图所示,若图中小正方形的边长均为1,则该几何体的体积是ABCD2如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是( )ABCD83是定义
2、在上的增函数,且满足:的导函数存在,且,则下列不等式成立的是( )ABCD4在中,角、所对的边分别为、,若,则( )ABCD5如图在一个的二面角的棱有两个点,线段分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于棱,且,则的长为( )A4BC2D6复数在复平面内对应的点为则( )ABCD7如图,圆是边长为的等边三角形的内切圆,其与边相切于点,点为圆上任意一点,则的最大值为( )ABC2D8复数的共轭复数对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9若的展开式中二项式系数和为256,则二项式展开式中有理项系数之和为( )A85B84C57D5610已知函数,下列结论不正确的是( )A的图像
3、关于点中心对称B既是奇函数,又是周期函数C的图像关于直线对称D的最大值是11观察下列各式:,根据以上规律,则( )ABCD12窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一,它历史悠久,风格独特,神兽人们喜爱下图即是一副窗花,是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分,然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形若在这个窗花内部随机取一个点,则该点不落在任何一个小正方形内的概率是( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知实数,满足约束条件则的最大值为_14若为假,则实数的取值范围为_.15函数的定义域是 1
4、6设为锐角,若,则的值为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)己知等差数列的公差,且,成等比数列.(1)求使不等式成立的最大自然数n;(2)记数列的前n项和为,求证:.18(12分)已知函数,.(1)当为何值时,轴为曲线的切线;(2)用表示、中的最大值,设函数,当时,讨论零点的个数.19(12分)已知函数的定义域为.(1)求实数的取值范围;(2)设实数为的最小值,若实数,满足,求的最小值.20(12分)从抛物线C:()外一点作该抛物线的两条切线PA、PB(切点分别为A、B),分别与x轴相交于C、D,若AB与y轴相交于点Q,点在抛物线C上,且(F为抛物线的
5、焦点).(1)求抛物线C的方程;(2)求证:四边形是平行四边形.四边形能否为矩形?若能,求出点Q的坐标;若不能,请说明理由.21(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,以椭圆C左顶点T为圆心作圆,设圆T与椭圆C交于点M与点N.(1)求椭圆C的方程;(2)求的最小值,并求此时圆T的方程;(3)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与x轴交于点R,S,O为坐标原点,求证:为定值.22(10分)在中,、的对应边分别为、,已知,.(1)求;(2)设为中点,求的长.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
6、题目要求的。1、B【解析】该几何体是直三棱柱和半圆锥的组合体,其中三棱柱的高为2,底面是高和底边均为4的等腰三角形,圆锥的高为4,底面半径为2,则其体积为,.故选B点睛:由三视图画出直观图的步骤和思考方法:1、首先看俯视图,根据俯视图画出几何体地面的直观图;2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度;3、画出整体,然后再根据三视图进行调整.2、A【解析】由三视图还原出原几何体,得出几何体的结构特征,然后计算体积【详解】由三视图知原几何体是一个四棱锥,四棱锥底面是边长为2的正方形,高为2,直观图如图所示,故选:A【点睛】本题考查三视图,考查棱锥的体积公式,掌握基本几何体的三视图是解题关
7、键3、D【解析】根据是定义在上的增函数及有意义可得,构建新函数,利用导数可得为上的增函数,从而可得正确的选项.【详解】因为是定义在上的增函数,故.又有意义,故,故,所以.令,则,故在上为增函数,所以即,整理得到.故选:D.【点睛】本题考查导数在函数单调性中的应用,一般地,数的大小比较,可根据数的特点和题设中给出的原函数与导数的关系构建新函数,本题属于中档题.4、D【解析】利用余弦定理角化边整理可得结果.【详解】由余弦定理得:,整理可得:,.故选:.【点睛】本题考查余弦定理边角互化的应用,属于基础题.5、A【解析】由,两边平方后展开整理,即可求得,则的长可求【详解】解:,故选:【点睛】本题考查了
8、向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系,考查了空间想象能力,考查了推理能力与计算能力,属于中档题6、B【解析】求得复数,结合复数除法运算,求得的值.【详解】易知,则.故选:B【点睛】本小题主要考查复数及其坐标的对应,考查复数的除法运算,属于基础题.7、C【解析】建立坐标系,写出相应的点坐标,得到的表达式,进而得到最大值.【详解】以D点为原点,BC所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,建立坐标系,设内切圆的半径为1,以(0,1)为圆心,1为半径的圆;根据三角形面积公式得到,可得到内切圆的半径为 可得到点的坐标为: 故得到 故得到 , 故最大值为:2.故答案为C.【点睛】这个题目
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