天津市和平区耀华中学2023届高三下学期第五次调研考试数学试题含解析.doc

《天津市和平区耀华中学2023届高三下学期第五次调研考试数学试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市和平区耀华中学2023届高三下学期第五次调研考试数学试题含解析.doc（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2、1已知等差数列的公差为-2，前项和为，若，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，则的最大值为（ ）A5B11C20D252已知复数满足，其中为虚数单位，则（ ）ABCD3如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，ABCDO，且ABCD，SOOB3，SE.，异面直线SC与OE所成角的正切值为（ ）ABCD4已知复数，其中为虚数单位，则（ ）ABC2D5复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数:满足.则等于（ ）ABCD6胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形研究发现，该金字塔底面周长除以倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率设胡夫金字塔的高为，假如对胡夫金

3、字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为ABCD7已知是等差数列的前项和，若，设，则数列的前项和取最大值时的值为( )A2020B20l9C2018D20178已知集合，若AB，则实数的取值范围是（ ）ABCD9已知，则等于（ ）ABCD10如图，圆的半径为，是圆上的定点，是圆上的动点， 点关于直线的对称点为，角的始边为射线，终边为射线，将表示为的函数，则在上的图像大致为（ ）ABCD11椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的大小为（ ）ABCD12过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13对于任意的

4、正数，不等式恒成立，则的最大值为_.14已知向量，若向量与向量平行，则实数_15曲线在处的切线的斜率为_.16为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量与时间的函数关系为（如图所示），实验表明，当药物释放量对人体无害. （1）_；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过_分钟人方可进入房间.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知，（其中）.(1)求；(2)求证：当时，18（12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的

5、极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长.19（12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点为线段上的点，过三点的平面与交于点.将，中的两个补充到已知条件中，解答下列问题：（1）求平面将四棱锥分成两部分的体积比；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20（12分）在，角、所对的边分别为、，已知.（1）求的值；（2）若，边上的中线，求的面积.21（12分）如图，在平行四边形中，现沿对角线将折起，使点A到达点P，点M，N分别在直线，上，且A，B，M，N四点共面.（1）求证：；（2）若平面平面，二面角平面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值.22（10分

6、）若不等式在时恒成立，则的取值范围是_.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由公差d=-2可知数列单调递减，再由余弦定理结合通项可求得首项，即可求出前n项和，从而得到最值.【详解】等差数列的公差为-2，可知数列单调递减，则，中最大，最小，又，为三角形的三边长，且最大内角为， 由余弦定理得，设首项为，即得，所以或，又即,舍去，d=-2前项和.故的最大值为.故选：D【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查求前n项和的最值问题，同时还考查了余弦定理的应用.2、A【解析】先化简求出，即可求得答案

7、.【详解】因为，所以所以故选：A【点睛】此题考查复数的基本运算，注意计算的准确度，属于简单题目.3、D【解析】可过点S作SFOE，交AB于点F，并连接CF，从而可得出CSF（或补角）为异面直线SC与OE所成的角，根据条件即可求出，这样即可得出tanCSF的值.【详解】如图，过点S作SFOE，交AB于点F，连接CF，则CSF（或补角）即为异面直线SC与OE所成的角，又OB3，SOOC，SOOC3，；SOOF，SO3，OF1，；OCOF，OC3，OF1，等腰SCF中，.故选：D.【点睛】本题考查了异面直线所成角的定义及求法，直角三角形的边角的关系，平行线分线段成比例的定理，考查了计算能力，属于基础

8、题.4、D【解析】把已知等式变形，然后利用数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案.【详解】解：，则.故选：D.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题.5、A【解析】根据复数的几何意义得出复数，进而得出，由得出可计算出，由此可计算出.【详解】由于复数对应复平面上的点，则，因此，.故选：A.【点睛】本题考查复数模的计算，考查了复数的坐标表示、共轭复数以及复数的除法，考查计算能力，属于基础题.6、D【解析】设胡夫金字塔的底面边长为，由题可得，所以，该金字塔的侧棱长为，所以需要灯带的总长度约为，故选D7、B【解析】根据题意计算，计算，得到答案.【详解】是等

9、差数列的前项和，若，故，故，当时，当时，故前项和最大.故选：.【点睛】本题考查了数列和的最值问题，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.8、D【解析】先化简，再根据，且AB求解.【详解】因为，又因为，且AB，所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.9、B【解析】由已知条件利用诱导公式得，再利用三角函数的平方关系和象限角的符号，即可得到答案.【详解】由题意得 ，又，所以，结合解得，所以 ，故选B.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的平方关系以及三角函数的符号与位置关系，属于基础题.10、B【解析】根据图象分析变化过程中在关键位置及部分

10、区域，即可排除错误选项，得到函数图象，即可求解.【详解】由题意，当时，P与A重合，则与B重合，所以,故排除C,D选项；当时，由图象可知选B.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键,属于中档题.11、C【解析】根据椭圆的定义可得，再利用余弦定理即可得到结论.【详解】由题意，又，则，由余弦定理可得.故.故选：C.【点睛】本题考查椭圆的定义，考查余弦定理，考查运算能力，属于基础题.12、A【解析】过圆外一点，引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为，故选二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据均为正数，等价于恒成立，令，转化为恒成

11、立，利用基本不等式求解最值.【详解】由题均为正数，不等式恒成立，等价于恒成立，令则，当且仅当即时取得等号，故的最大值为.故答案为：【点睛】此题考查不等式恒成立求参数的取值范围，关键在于合理进行等价变形，此题可以构造二次函数求解，也可利用基本不等式求解.14、【解析】由题可得，因为向量与向量平行，所以，解得15、【解析】求出函数的导数，利用导数的几何意义令，即可求出切线斜率.【详解】，即曲线在处的切线的斜率.故答案为：【点睛】本题考查了导数的几何意义、导数的运算法则以及基本初等函数的导数，属于基础题.16、2 40 【解析】（1）由时，即可得出的值；（2）解不等式组，即可得出答案.【详解】（1）

12、由图可知，当时，即（2）由题意可得，解得则为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过分钟人方可进入房间.故答案为：（1）2；（2）40【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）见解析【解析】(1)取，则；取，则，； (2)要证，只需证，当时，；假设当时，结论成立，即，两边同乘以3 得：而，即时结论也成立，当时，成立.综上原不等式获证.18、（1）（2）【解析】（1）首先将参数方程转化为普通方程再根据公式化为极坐标方程即可；（2）设，由，即可求出，则计算可得；【详解】解：（1

13、）圆的参数方程（为参数）可化为，即圆的极坐标方程为.（2）设，由，解得.设，由，解得.，.【点睛】本题考查了利用极坐标方程求曲线的交点弦长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19、（1）；（2）.【解析】若补充根据已知可得平面，从而有，结合，可得平面，故有，而，得到，成立与相同，成立，可得，所以任意补充两个条件，结果都一样，以作为条件分析;（1）设，可得，进而求出梯形的面积，可求出，即可求出结论；（2），以为坐标原点，建立空间坐标系，求出坐标，由（1）得为平面的法向量，根据空间向量的线面角公式即可求解.【详解】第一种情况：若将，作为已知条件，解答如下：（1）设平面为平面.，平面，而平面平面，

14、又为中点.设，则.在三角形中，由知平面，梯形的面积，平面，故，.（2）如图，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，设，则，由（1）得为平面的一个法向量，因为，所以直线与平面所成角的正弦值为.第二种情况：若将，作为已知条件，则由知平面，又，所以平面，又，故为中点，即，解答如上不变.第三种情况：若将，作为已知条件，由及第二种情况知，又，易知，解答仍如上不变.【点睛】本题考查空间点、线、面位置关系，以及体积、直线与平面所成的角，考查计算求解能力，属于中档题.20、 (1) (2)答案不唯一，见解析【解析】（1）由题意根据和差角的三角函数公式可得，再根据同角三角函数基本关系可得的值；（2）在中，由余弦

15、定理可得，解方程分别由三角形面积公式可得答案【详解】解：（1）在中，因为，又已知，所以，因为，所以，于是.所以.（2）在中，由余弦定理得，得解得或，当时，的面积，当时，的面积.【点睛】本题考查正余弦定理理解三角形，涉及三角形的面积公式和分类讨论思想，属于中档题21、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）根据余弦定理，可得，利用/，可得/平面，然后利用线面平行的性质定理，/，最后可得结果.（2）根据二面角平面角大小为，可知N为的中点，然后利用建系，计算以及平面的一个法向量，利用向量的夹角公式，可得结果.【详解】（1）不妨设，则，在中,，则，因为，所以，因为/，且A、B、M、N四点共面，所以/平面

16、.又平面平面，所以/.而，.（2）因为平面平面，且，所以平面，因为，所以平面，因为，平面与平面夹角为，所以，在中，易知N为的中点，如图，建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，则由，令，得.设与平面所成角为，则.【点睛】本题考查线面平行的性质定理以及线面角，熟练掌握利用建系的方法解决几何问题，将几何问题代数化，化繁为简，属中档题.22、【解析】原不等式等价于在恒成立，令，求出在上的最小值后可得的取值范围.【详解】因为在时恒成立，故在恒成立.令，由可得.令，则为上的增函数，故.故.故答案为：.【点睛】本题考查含参数的不等式的恒成立，对于此类问题，优先考虑参变分离，把恒成立问题转化为不含参数的新函数的最值问题，本题属于基础题.