四川省宜宾市南溪区2023届中考一模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1的一个有理化因式是（）ABCD2下列函数中，y关于x的二次函数是( )Ayax2+bx+cByx(x1)Cy=Dy(x1)2x23已知a=（+1）2，估计a的值在（）A3 和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间4如图，水平的讲台上

2、放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（）ABCD5下列计算正确的是（）A（8）8=0B3+=3C（3b）2=9b2Da6a2=a36共享单车为市民短距离出行带来了极大便利据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为( )A259104B25.9105C2.59106D0.2591077若|a|=a，则a为（）Aa是负数Ba是正数Ca=0D负数或零8如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，那么下列式子中正确的是（ ）ABCD9一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、

3、3个白球从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）ABCD10已知点A（12x，x1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，在ABC中，ACB90，ACBC3，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE2，则sinBFD的值为_12将直线yxb沿y轴向下平移3个单位长度，点A(1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为_13如图，在ABC中，AB=AC=2，BC=1点E为BC边上一动点，连接AE，作AEF=B，EF与ABC的外角ACD的平分线交于点F当EFA

4、C时，EF的长为_14一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_15计算：=_.16计算：（a2）2=_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，一次函数yx+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒（1）点P在运动过程中，若某一时刻，OPA的面积为6，求此时P的坐标；（2）在整个运动过程中，当t为何值时，AOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）18（8分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润甲乙丙每辆汽车

5、能装的数量（吨）423每吨水果可获利润（千元）574（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？19（8分）如图，在RtABC中，C=90，O为BC边上一点，以OC为半径的圆O，交AB于D点，且AD=AC，延长DO交圆O于E点，连接AE.求证：DEAB；若DB=4，BC=8，求AE的长.20（8分）

6、如图，AD是ABC的中线，AD12，AB13，BC10，求AC长21（8分）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象交于点A（3，m8），B（n，6）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积22（10分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).23（12分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个按约定，

7、“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是 事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率24如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在O上，OAC=60（1）求AOC的度数；（2）P为x轴正半轴上一点，且PA=OA，连接PC，试判断PC与O的位置关系，并说明理由；（3）有一动点M从A点出发，在O上按顺时针方向运动一周，当SMAO=SCAO时，求动点M所经过的弧长，并写出此时M点的坐标参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】找出原式的一个有理化因式即可【详解】的一个有理化因式是，故选B【点睛】此题考查了

8、分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键2、B【解析】判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是.【详解】A.当a=0时， y=ax2+bx+c= bx+c，不是二次函数，故不符合题意； B. y=x（x1）=x2-x，是二次函数，故符合题意；C. 的自变量在分母中，不是二次函数，故不符合题意； D. y=（x1）2x2=-2x+1，不是二次函数，故不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c

9、（a，b，c为常数，a0）的函数叫做二次函数，据此求解即可.3、D【解析】首先计算平方，然后再确定的范围，进而可得4+的范围【详解】解：a=（7+1+2）=4+，23，64+7，a的值在6和7之间，故选D【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值4、C【解析】根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可【详解】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的长方形，故选C【点睛】本题考查的是几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图5、C【解析】选项A，原式=-16；选项B，不能够合并；选项C，原式=；选项D，原式=.故选C.6、

10、C【解析】绝对值大于1的正数可以科学计数法，a10n，即可得出答案.【详解】n由左边第一个不为0的数字前面的0的个数决定，所以此处n=6.【点睛】本题考查了科学计数法的运用，熟悉掌握是解决本题的关键.7、D【解析】根据绝对值的性质解答.【详解】解：当a0时，|a|=-a，|a|=-a时，a为负数或零，故选D.【点睛】本题考查的是绝对值的性质，当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；当a是零时，a的绝对值是零8、A【解析】分析:根据三角形的外角得：BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，代入已知可得结论.详解:由折叠得：A=A，BDA=A+AFD，A

11、FD=A+CEA，A=，CEA=，BDA=，BDA=+=2+，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.9、D【解析】画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率【详解】画树状图如下：一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况，因此两个球中至少有一个红球的概率是：故选：D【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比10、B【解析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：根

12、据题意，得： ，解不等式，得：x，解不等式，得：x1，不等式组的解集为x1，故选：B【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，关键要掌握解一元一次不等式的方法，牢记确定不等式组解集方法二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】分析：过点D作DGAB于点G.根据折叠性质，可得AE=DE=2，AF=DF，CE=1，在RtDCE中，由勾股定理求得，所以DB=；在RtABC中，由勾股定理得；在RtDGB中，由锐角三角函数求得，；设AF=DF=x，则FG= ，在RtDFG中，根据勾股定理得方程=，解得，从而求得.的值详解：如图所示，过点D作DGAB于点G.根据折叠性质，可知AEFD

13、EF，AE=DE=2，AF=DF，CE=AC-AE=1，在RtDCE中，由勾股定理得，DB=；在RtABC中，由勾股定理得；在RtDGB中，；设AF=DF=x，得FG=AB-AF-GB=，在RtDFG中，即=，解得，=.故答案为.点睛：主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、锐角三件函数的定义；解题的关键是灵活运用折叠的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义等知识来解决问题12、1【解析】试题分析：先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b3，再把点A（1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入y=x+b3，得1+b3=2，解得b=1故答案为1考点：一次函数

14、图象与几何变换13、1+【解析】当AB=AC，AEF=B时，AEF=ACB，当EFAC时，ACB+CEF=90=AEF+CEF，即可得到AEBC，依据RtCFGRtCFH，可得CH=CG=，再根据勾股定理即可得到EF的长【详解】解：如图，当AB=AC，AEF=B时，AEF=ACB，当EFAC时，ACB+CEF=90=AEF+CEF，AEBC，CE=BC=2，又AC=2，AE=1，EG=，CG=，作FHCD于H，CF平分ACD，FG=FH，而CF=CF，RtCFGRtCFH，CH=CG=，设EF=x，则HF=GF=x-，RtEFH中，EH2+FH2=EF2，（2+）2+（x-）2=x2，解得x=

15、1+，故答案为1+【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合14、18【解析】解：设圆锥的半径为 ，母线长为 .则 解得 15、【解析】分析：按单项式乘以多项式的法则将括号去掉，在合并同类项即可.详解：原式=.故答案为：.点睛：熟记整式乘法和加减法的相关运算法则是正确解答这类题的关键.16、a1【解析】根据幂的乘方法则进行计算即可.【详解】 故答案为【点睛】考查幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）（2,4.5），（-2，7.5）；（2）2.8,4

16、,5,16【解析】（1）先求出OPA的面积为6时BP的长，再求出点P的坐标；（2）分别讨论AO=AP，AP=OP和AO=OP三种情况.【详解】（1）在y=-x+6中，令x=0，得y=6，令y=0，得x=8，A（0，6），B（8，0），OA=6，OB=8，AB=10，AB边上的高为6810=，P点的运动时间为t，BP=t，则AP=，当AOP面积为6时，则有AP=6，即=6，解得t=7.5或12.5，过P作PEx轴，PFy轴，垂足分别为E、F，则PE=4.5或7.5，BE=6或10，则点P坐标为（8-6,4.5）或（8-10,7.5），即（2,4.5）或（-2,7.5）；（2）由题意可知BP=t，

17、AP=，当AOP为等腰三角形时，有AP=AO、AP=OP和AO=OP三种情况当AP=AO时，则有=6，解得t=4或16；当AP=OP时，过P作PMAO，垂足为M，如图1，则M为AO中点，故P为AB中点，此时t=5；当AO=OP时，过O作ONAB，垂足为N，过P作PHOB，垂足为H，如图2，则AN=AP=（10-t），PHAO，AOBPHB，=，即=,PH=t，又OAN+AON=OAN+PBH=90，AON=PBH，又ANO=PHB，ANOPHB，=，即=，解得t=；综上可知当t的值为、4、5和16时，AOP为等腰三角形18、（1）乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆;（2）乙种水果的汽车是

18、（m12）辆，丙种水果的汽车是（322m）辆;（3）见解析【解析】（1）根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组，即可解答；（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，列出方程组即可解答；（3）设总利润为w千元，表示出w=10m+1列出不等式组确定m的取值范围13m15.5，结合一次函数的性质，即可解答【详解】解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得： 解得：答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：，解得： 答：装运乙种水果的汽车是（m12）辆，丙种水果的汽车是（322m）辆（3）设总利润为w千元，w=54

19、m+72（m12）+43（322m）=10m+113m15.5，m为正整数，m=13，14，15，在w=10m+1中，w随m的增大而增大，当m=15时，W最大=366（千元），答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366千元【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是运用函数性质求最值,需确定自变量的取值范围19、（1）详见解析；（2）6【解析】（1）连接CD，证明即可得到结论；（2）设圆O的半径为r，在RtBDO中，运用勾股定理即可求出结论.【详解】（1）证明：连接CD,.（2）设圆O的半径为，设.【点睛】本题综合考查了切线的性质和判定及

20、勾股定理的综合运用综合性比较强，对于学生的能力要求比较高20、2.【解析】根据勾股定理逆定理，证ABD是直角三角形，得ADBC，可证AD垂直平分BC，所以AB=AC.【详解】解：AD是ABC的中线，且BC=10，BD=BC=112+122=22，即BD2+AD2=AB2，ABD是直角三角形，则ADBC，又CD=BD，AC=AB=2【点睛】本题考核知识点：勾股定理、全等三角形、垂直平分线.解题关键点：熟记相关性质，证线段相等.21、（1）y=-，y=-2x-4（2）1【解析】（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从

21、而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据SAOB=SAOC+SBOC列式计算即可得解【详解】（1）将A（3，m+1）代入反比例函数y=得，=m+1，解得m=6，m+1=6+1=2，所以，点A的坐标为（3，2），反比例函数解析式为y=，将点B（n，6）代入y=得，=6，解得n=1，所以，点B的坐标为（1，6），将点A（3，2），B（1，6）代入y=kx+b得，解得，所以，一次函数解析式为y=2x4；（2）设AB与x轴相交于点C，令2x4=0解得x=2，所以，点C的坐标为（2，0），所以，

22、OC=2，SAOB=SAOC+SBOC，=22+26，=2+6，=1考点：反比例函数与一次函数的交点问题22、6+【解析】如下图，过点C作CFAB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在RtACF中利用的正切函数可由AF把CF表达出来，在RtABE中，利用的正切函数可由AB把BE表达出来，这样结合BD=CF，DE=BD-BE即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长.【详解】解：如图，过点C作CFAB，垂足为F， 设AB=x，则AF=x-4，在RtACF中，tan=，CF=BD ，同理，RtABE中，BE=，BD-BE=DE，-=3，解得x=6+.答：树高AB为（6+）米 .【

23、点睛】作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键.23、（1）不可能；（2）.【解析】（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算【详解】（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；故答案为不可能；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A

24、或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率24、（1）60；（2）见解析；（3）对应的M点坐标分别为：M1（2，2）、M2（2，2）、M3（2，2）、M4（2，2）【解析】（1）由于OAC=60，易证得OAC是等边三角形，即可得AOC=60（2）由（1）的结论知：OA=AC，因此OA=AC=AP，即OP边上的中线等于OP的一半，由此可证得OCP是直角三角形，且OCP=90，由此可判断出PC与O的位置关系（3）此题应考虑多种情况，若MAO、OAC的面积相等，那么它们的高必相等，因此有四个符合条件的M点，即：C点以及C点关于x轴、y轴、原点的对称点，可据此进行求解【详解】（1）OA

25、=OC，OAC=60，OAC是等边三角形，故AOC=60（2）由（1）知：AC=OA，已知PA=OA，即OA=PA=AC；AC=OP，因此OCP是直角三角形，且OCP=90，而OC是O的半径，故PC与O的位置关系是相切（3）如图；有三种情况：取C点关于x轴的对称点，则此点符合M点的要求，此时M点的坐标为：M1（2，2）；劣弧MA的长为：；取C点关于原点的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M2（2，2）；劣弧MA的长为：；取C点关于y轴的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M3（2，2）；优弧MA的长为：；当C、M重合时，C点符合M点的要求，此时M4（2，2）；优弧MA的长为：；综上可知：当SMAO=SCAO时，动点M所经过的弧长为对应的M点坐标分别为：M1（2，2）、M2（2，2）、M3（2，2）、M4（2，2）【点睛】本题考查了切线的判定以及弧长的计算方法，注意分类讨论思想的运用，不要漏解