四川省乐山十校2023年高三第二次模拟考试数学试卷含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设为锐角,若,则的值为( )AB C D2若双曲线的离心率,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为( )AB2CD13记递增数列的前项和为.若,且对中的任意两项与(),其和,或其积,或
2、其商仍是该数列中的项,则( )ABCD4如图所示,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的各个面中最大面的面积为( )ABCD5若不等式对于一切恒成立,则的最小值是 ( )A0BCD6函数的大致图像为( )ABCD7已知双曲线的焦距为,过左焦点作斜率为1的直线交双曲线的右支于点,若线段的中点在圆上,则该双曲线的离心率为( )ABCD8已知直线与直线则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9为计算, 设计了如图所示的程序框图,则空白框中应填入( )ABCD10已知双曲线的右焦点为为坐标原点,以为直径的圆与双 曲线的一条渐
3、近线交于点及点,则双曲线的方程为( )ABCD11已知双曲线满足以下条件:双曲线E的右焦点与抛物线的焦点F重合;双曲线E与过点的幂函数的图象交于点Q,且该幂函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称点则双曲线的离心率是( )ABCD12若,则“”是“的展开式中项的系数为90”的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知数列满足,且恒成立,则的值为_.14某中学举行了一次消防知识竞赛,将参赛学生的成绩进行整理后分为5组,绘制如图所示的频率分布直方图,记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组,已知第二组的频数
4、是80,则成绩在区间的学生人数是_15内角,的对边分别为,若,则_16设、是表面积为的球的球面上五点,四边形为正方形,则四棱锥体积的最大值为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)在如图所示的多面体中,平面平面,四边形是边长为2的菱形,四边形为直角梯形,四边形为平行四边形,且, ,(1)若分别为,的中点,求证:平面;(2)若,与平面所成角的正弦值,求二面角的余弦值18(12分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为. (1)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程;(
5、2)直线l与圆C交于A,B两点,点P(2,1),求|PA|PB|的值.19(12分)已知函数.(1)当时,求的单调区间;(2)若函数有两个极值点,且,为的导函数,设,求的取值范围,并求取到最小值时所对应的的值.20(12分)已知为坐标原点,点,动点满足,点为线段的中点,抛物线:上点的纵坐标为,.(1)求动点的轨迹曲线的标准方程及抛物线的标准方程;(2)若抛物线的准线上一点满足,试判断是否为定值,若是,求这个定值;若不是,请说明理由.21(12分)已知数列为公差为d的等差数列,且,依次成等比数列,.(1)求数列的前n项和;(2)若,求数列的前n项和为.22(10分)选修4-5:不等式选讲已知函数
6、()解不等式;()对及,不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】用诱导公式和二倍角公式计算【详解】故选:D【点睛】本题考查诱导公式、余弦的二倍角公式,解题关键是找出已知角和未知角之间的联系2、C【解析】根据双曲线的解析式及离心率,可求得的值;得渐近线方程后,由点到直线距离公式即可求解.【详解】双曲线的离心率,则,解得,所以焦点坐标为,所以,则双曲线渐近线方程为,即,不妨取右焦点,则由点到直线距离公式可得,故选:C.【点睛】本题考查了双曲线的几何性质及简单应用,渐近线方程的求法,点
7、到直线距离公式的简单应用,属于基础题.3、D【解析】由题意可得,从而得到,再由就可以得出其它各项的值,进而判断出的范围【详解】解:,或其积,或其商仍是该数列中的项,或者或者是该数列中的项,又数列是递增数列,只有是该数列中的项,同理可以得到,也是该数列中的项,且有,或(舍,根据,同理易得,故选:D【点睛】本题考查数列的新定义的理解和运用,以及运算能力和推理能力,属于中档题4、B【解析】根据三视图可以得到原几何体为三棱锥,且是有三条棱互相垂直的三棱锥,根据几何体的各面面积可得最大面的面积【详解】解:分析题意可知,如下图所示,该几何体为一个正方体中的三棱锥,最大面的表面边长为的等边三角形,故其面积为
8、,故选B【点睛】本题考查了几何体的三视图问题,解题的关键是要能由三视图解析出原几何体,从而解决问题5、C【解析】试题分析:将参数a与变量x分离,将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题,即可得到结论解:不等式x2+ax+10对一切x(0,成立,等价于a-x-对于一切成立,y=-x-在区间上是增函数a-a的最小值为-故答案为C考点:不等式的应用点评:本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,属于中档题6、D【解析】通过取特殊值逐项排除即可得到正确结果.【详解】函数的定义域为,当时,排除B和C;当时,排除A.故选:D.【点睛】本题考查图象的判断,取特殊
9、值排除选项是基本手段,属中档题.7、C【解析】设线段的中点为,判断出点的位置,结合双曲线的定义,求得双曲线的离心率.【详解】设线段的中点为,由于直线的斜率是,而圆,所以.由于是线段的中点,所以,而,根据双曲线的定义可知,即,即.故选:C【点睛】本小题主要考查双曲线的定义和离心率的求法,考查直线和圆的位置关系,考查数形结合的数学思想方法,属于中档题.8、B【解析】利用充分必要条件的定义可判断两个条件之间的关系.【详解】若,则,故或,当时,直线,直线 ,此时两条直线平行;当时,直线,直线 ,此时两条直线平行.所以当时,推不出,故“”是“”的不充分条件,当时,可以推出,故“”是“”的必要条件,故选:
10、B.【点睛】本题考查两条直线的位置关系以及必要不充分条件的判断,前者应根据系数关系来考虑,后者依据两个条件之间的推出关系,本题属于中档题.9、A【解析】根据程序框图输出的S的值即可得到空白框中应填入的内容【详解】由程序框图的运行,可得:S0,i0满足判断框内的条件,执行循环体,a1,S1,i1满足判断框内的条件,执行循环体,a2(2),S1+2(2),i2满足判断框内的条件,执行循环体,a3(2)2,S1+2(2)+3(2)2,i3观察规律可知:满足判断框内的条件,执行循环体,a99(2)99,S1+2(2)+3(2)2+1(2)99,i1,此时,应该不满足判断框内的条件,退出循环,输出S的值
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- 四川省 乐山 2023 年高 第二次 模拟考试 数学试卷 解析
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