吉林省长春朝阳区六校联考2023届中考数学押题卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1式子有意义的x的取值范围是（ ）A且x1Bx1CD且x12下列计算中，正确的是（）Aa3a=4a2B2a+3a=5a2C（ab）3=a3b3D7a314a2=2a3已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分

2、别落在直线m、n上，若125，则2的度数是（）A25B30C35D554要使式子有意义，x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx1且0Dx1且x05如图，ABC为钝角三角形，将ABC绕点A按逆时针方向旋转120得到ABC，连接BB，若ACBB，则CAB的度数为（）A45B60C70D906如图，已知ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么SAFE：S四边形FCDE为( )A1：3B1：4C1：5D1：67如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得 BC=6 米，CD=4 米，BCD=150，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰 角为 3

3、0，则电线杆 AB 的高度为（ ）ABCD8夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（）元A+4 B9 C4 D+99方程的根是（ ）Ax=2Bx=0Cx1=0，x2=-2D x1=0，x2=210近似数精确到（ ）A十分位B个位C十位D百位11如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45，旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1:，则大楼AB的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据：） A30.6米B32.1 米C37.9米D39.4米12人的大脑每天能记录大约8 6

4、00万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（）A0.86104B8.6102C8.6103D86102二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13利用1个aa的正方形，1个bb的正方形和2个ab的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式_14如图，AC、BD为圆O的两条垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿线段线段DO的路线作匀速运动设运动时间为t秒，APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是（ ）A B C D15若分式的值为0，则a的值是 16如图，已知 OP 平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，PDOA于点D，PEOB于点E如

5、果点M是OP的中点，则DM的长是_ 17若关于x的一元二次方程（a1）x2x+1=0有实数根，则a的取值范围为_18已知关于x的方程x22x+n=1没有实数根，那么|2n|1n|的化简结果是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，在ABC中，BC=6，AB=AC，E，F分别为AB，AC上的点（E，F不与A重合），且EFBC将AEF沿着直线EF向下翻折，得到AEF，再展开（1）请判断四边形AEAF的形状，并说明理由；（2）当四边形AEAF是正方形，且面积是ABC的一半时，求AE的长20（6分）（1）解不等式组：；（2）解方程：.21（6

6、分）先化简，再求值：a（a3b）+（a+b）2a（ab），其中a=1，b=22（8分）如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴交于点C求双曲线的解析式；点P在x轴上，如果ACP的面积为3，求点P的坐标23（8分）已知：如图，在半径为2的扇形中，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA于点D，交弧AB于点E，联结（1）若C是半径OB中点，求的正弦值；（2）若E是弧AB的中点，求证：；（3）联结CE，当DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长24（10分）如图1，抛物线l1：y=x2+bx+3交x轴于点A、B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2

7、经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，5）（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA、PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MNy轴（如图2所示），交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值25（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与双曲线的一个交点为B（1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点B作BCx轴于点C，若点P在双曲线上，且PAC的面积为4，求点P的坐标.26（12分）如图所示，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O于点D，点E在O上若A

8、OD=52，求DEB的度数；若OC=3，OA=5，求AB的长27（12分）如图，在ABC中，C=90，BC4，AC1点P是斜边AB上一点，过点P作PMAB交边AC或BC于点M又过点P作AC的平行线，与过点M的PM的垂线交于点N设边APx，PMN与ABC重合部分图形的周长为y（1）AB （2）当点N在边BC上时，x （1）求y与x之间的函数关系式（4）在点N位于BC上方的条件下，直接写出过点N与ABC一个顶点的直线平分ABC面积时x的值参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分

9、式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且故选A2、C【解析】根据同底数幂的运算法则进行判断即可.【详解】解：A、a3a=3a2，故原选项计算错误；B、2a+3a=5a，故原选项计算错误；C、（ab）3=a3b3，故原选项计算正确；D、7a314a2=a，故原选项计算错误；故选C【点睛】本题考点：同底数幂的混合运算.3、C【解析】根据平行线的性质即可得到3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论【详解】解：直线mn，3125，又三角板中，ABC60，2602535，故选C【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键4、D【解析】根据二次根式由意义的条件是：被开方数

10、大于或等于1，和分母不等于1，即可求解【详解】根据题意得：，解得：x-1且x1故选：D【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数5、D【解析】已知ABC绕点A按逆时针方向旋转l20得到ABC，根据旋转的性质可得BAB=CAC=120，AB=AB，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得ABB=（180-120）=30，再由ACBB，可得CAB=ABB=30，所以CAB=CAC-CAB=120-30=90故选D6、C【解析】根据AEBC，E为AD中点，找到AF与FC的比，则可知AEF面积与FCE面积的比，同时因为DEC面积=AEC面积，则可知四边形FCDE

11、面积与AEF面积之间的关系【详解】解：连接CE，AEBC，E为AD中点， FEC面积是AEF面积的2倍设AEF面积为x，则AEC面积为3x，E为AD中点，DEC面积=AEC面积=3x四边形FCDE面积为1x，所以SAFE：S四边形FCDE为1：1故选：C【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系7、B【解析】延长AD交BC的延长线于E，作DFBE于F，BCD=150，DCF=30，又CD=4，DF=2，CF= =2，由题意得E=30，EF= ，BE=BC+CF+EF=6+4，AB=BEtanE=（6+4）=（2+4）米，即电线杆的高度为

12、（2+4）米点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.8、B【解析】收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.【详解】收入13元记为13元，那么支出9元记作9元【点睛】本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.9、C【解析】试题解析：x（x+1）=0，x=0或x+1=0，解得x1=0，x1=-1故选C10、C【解析】根据近似数的精确度：近似数5.0102精确到十位故选C考点：近似数和有效数字11、D【解析】解：延长AB交DC于H，作EGAB于G，如图所示，则GH=DE=15米，EG=DH，梯坎坡

13、度i=1：，BH：CH=1：，设BH=x米，则CH=x米，在RtBCH中，BC=12米，由勾股定理得：，解得：x=6，BH=6米，CH=米，BG=GHBH=156=9（米），EG=DH=CH+CD=+20（米），=45，EAG=9045=45，AEG是等腰直角三角形，AG=EG=+20（米），AB=AG+BG=+20+939.4（米）故选D12、C【解析】科学记数法就是将一个数字表示成a10的n次幂的形式，其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂【详解】数据8 600用科学记数法表示为8.6103故选C【点睛】用科学记数法

14、表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、a1+1ab+b1=（a+b）1【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为ab，面积为(ab)1，所以a11abb1(ab)1点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系14、C.【解析】分析：根据动点P在OC上运动时

15、，APB逐渐减小，当P在上运动时，APB不变，当P在DO上运动时，APB逐渐增大，即可得出答案解答：解：当动点P在OC上运动时，APB逐渐减小；当P在上运动时，APB不变；当P在DO上运动时，APB逐渐增大故选C15、1【解析】试题分析：根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可试题解析：分式的值为0，解得a=1考点：分式的值为零的条件16、【解析】由 OP平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，易得OCP是等腰三角形，COP=30，又由含30角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 即可求得DM的长【详解】O

16、P 平分AOB，AOB=60，AOP=COP=30，CPOA，AOP=CPO，COP=CPO，OC=CP=2，PCE=AOB=60，PEOB，CPE=30， PDOA，点M是OP的中点， 故答案为：【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定、含 30直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质此题难度适中，属于中考常见题型，求出 OP 的长是解题关键17、a且a1【解析】根据一元二次方程有实数根的条件列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可【详解】由题意得：0，即（-1）2-4（a-1）10，解得a，又a-10，a且a1.故答案为a且a1.点睛：本题考查的是根的判别式及一元二次方程的定义，根

17、据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键18、1【解析】根据根与系数的关系得出b2-4ac=（-2）2-41（n-1）=-4n+80，求出n2，再去绝对值符号，即可得出答案【详解】解：关于x的方程x22x+n=1没有实数根，b2-4ac=（-2）2-41（n-1）=-4n+80，n2，|2n |-1-n=n-2-n+1=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根与系数的关系求出n的取值范围再去绝对值求解即可.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）四边形AEAF为菱形理由见解析；（2）1【解析】（1）先证明AE=A

18、F，再根据折叠的性质得AE=AE，AF=AF，然后根据菱形的判定方法可判断四边形AEAF为菱形；（2）四先利用四边形AEAF是正方形得到A=90，则AB=AC=BC=6，然后利用正方形AEAF的面积是ABC的一半得到AE2=66，然后利用算术平方根的定义求AE即可【详解】（1）四边形AEAF为菱形理由如下：AB=AC，B=C，EFBC，AEF=B，AFE=C，AEF=AFE，AE=AF，AEF沿着直线EF向下翻折，得到AEF，AE=AE，AF=AF，AE=AE=AF=AF，四边形AEAF为菱形；（2）四边形AEAF是正方形，A=90，ABC为等腰直角三角形，AB=AC=BC=6=6，正方形AE

19、AF的面积是ABC的一半，AE2=66，AE=1【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等20、（1）2x2；（2）x=【解析】（1）先求出不等式组中每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；（2）先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可【详解】（1），解不等式得：x2，解不等式得：x2，不等式组的解集为2x2；（2）方程两边都乘以（2x1）（x2）得2x（x2）+x（2x1）=2（x2）（2x1），解得：x=，检验：把x=代入（2x1）（x2）0，所以x=是原方程的解，即原方程的解是x=【点

20、睛】本题考查了解一元一次不等式组和解分式方程，根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（1 ）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键21、 【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；【详解】解：原式=a23ab+a2+2ab+b2a2+ab=a2+b2，当a=1、b=时，原式=12+（）2=1+=【点睛】考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键22、（1）（2）(-6,0)或(-2,0).【解析】分析：（1）把A点坐标代入直线解析式可求得m的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式

21、； （2）设P（t，0），则可表示出PC的长，进一步表示出ACP的面积，可得到关于t的方程，则可求得P点坐标详解：（1）把A点坐标代入y=x+2，可得：3=m+2，解得：m=2，A（2，3）A点也在双曲线上，k=23=6，双曲线解析式为y=； （2）在y=x+2中，令y=0可求得：x=4，C（4，0）点P在x轴上，可设P点坐标为（t，0），CP=|t+4|，且A（2，3），SACP=3|t+4|ACP的面积为3，3|t+4|=3，解得：t=6或t=2，P点坐标为（6，0）或（2，0）点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键23、（2）；（2）详见解

22、析；（2）当是以CD为腰的等腰三角形时，CD的长为2或【解析】（2）先求出OCOB=2，设OD=x，得出CD=AD=OAOD=2x，根据勾股定理得：（2x）2x2=2求出x，即可得出结论；（2）先判断出，进而得出CBE=BCE，再判断出OBEEBC，即可得出结论；（3）分两种情况：当CD=CE时，判断出四边形ADCE是菱形，得出OCE=90在RtOCE中，OC2=OE2CE2=4a2在RtCOD中，OC2=CD2OD2=a2（2a）2，建立方程求解即可；当CD=DE时，判断出DAE=DEA，再判断出OAE=OEA，进而得出DEA=OEA，即：点D和点O重合，即可得出结论【详解】（2）C是半径O

23、B中点，OCOB=2DE是AC的垂直平分线，AD=CD设OD=x，CD=AD=OAOD=2x在RtOCD中，根据勾股定理得：（2x）2x2=2，x，CD，sinOCD；（2）如图2，连接AE，CEDE是AC垂直平分线，AE=CEE是弧AB的中点，AE=BE，BE=CE，CBE=BCE连接OE，OE=OB，OBE=OEB，CBE=BCE=OEBB=B，OBEEBC，BE2=BOBC；（3）DCE是以CD为腰的等腰三角形，分两种情况讨论：当CD=CE时DE是AC的垂直平分线，AD=CD，AE=CE，AD=CD=CE=AE，四边形ADCE是菱形，CEAD，OCE=90，设菱形的边长为a，OD=OAA

24、D=2a在RtOCE中，OC2=OE2CE2=4a2在RtCOD中，OC2=CD2OD2=a2（2a）2，4a2=a2（2a）2，a=22（舍）或a=；CD=；当CD=DE时DE是AC垂直平分线，AD=CD，AD=DE，DAE=DEA连接OE，OA=OE，OAE=OEA，DEA=OEA，点D和点O重合，此时，点C和点B重合，CD=2综上所述：当DCE是以CD为腰的等腰三角形时，CD的长为2或【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线是解答本题的关键24、（1）抛物线l2的函数表达式；y=x24x1；（2）P点坐标为（1，1）；

25、（3）在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12.1【解析】（1）由抛物线l1的对称轴求出b的值，即可得出抛物线l1的解析式，从而得出点A、点B的坐标，由点B、点E、点D的坐标求出抛物线l2的解析式即可；（2）作CHPG交直线PG于点H，设点P的坐标为（1，y），求出点C的坐标，进而得出CH=1，PH=|3y |，PG=|y |，AG=2，由PA=PC可得PA2=PC2，由勾股定理分别将PA2、PC2用CH、PH、PG、AG表示，列方程求出y的值即可；（3）设出点M的坐标，求出两个抛物线交点的横坐标分别为1，4，当1x4时，点M位于点N的下方，表示出MN的长度为关于x的二次函数

26、，在x的范围内求二次函数的最值；当4x1时，点M位于点N的上方，同理求出此时MN的最大值，取二者较大值，即可得出MN的最大值.【详解】（1）抛物线l1：y=x2+bx+3对称轴为x=1，x=1，b=2，抛物线l1的函数表达式为：y=x2+2x+3，当y=0时，x2+2x+3=0，解得：x1=3，x2=1，A（1，0），B（3，0），设抛物线l2的函数表达式；y=a（x1）（x+1），把D（0，1）代入得：1a=1，a=1，抛物线l2的函数表达式；y=x24x1；（2）作CHPG交直线PG于点H，设P点坐标为（1，y），由（1）可得C点坐标为（0，3），CH=1，PH=|3y |，PG=|y |

27、，AG=2，PC2=12+（3y）2=y26y+10，PA2= =y2+4，PC=PA，PA2=PC2，y26y+10=y2+4，解得y=1，P点坐标为（1，1）；（3）由题意可设M（x，x24x1），MNy轴，N（x，x2+2x+3），令x2+2x+3=x24x1，可解得x=1或x=4，当1x4时，MN=（x2+2x+3）（x24x1）=2x2+6x+8=2（x）2+，显然14，当x=时，MN有最大值12.1；当4x1时，MN=（x24x1）（x2+2x+3）=2x26x8=2（x）2，显然当x时，MN随x的增大而增大，当x=1时，MN有最大值，MN=2（1）2=12.综上可知：在点M自点A

28、运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12.1【点睛】本题是二次函数与几何综合题， 主要考查二次函数解析式的求解、勾股定理的应用以及动点求线段最值问题.25、（1）直线的表达式为，双曲线的表达方式为；（2）点P的坐标为或【解析】分析：（1）将点B（-1，4）代入直线和双曲线解析式求出k和m的值即可；（2）根据直线解析式求得点A坐标，由SACPAC|yP|4求得点P的纵坐标，继而可得答案详解：（1）直线与双曲线 （）都经过点B（1，4），直线的表达式为，双曲线的表达方式为. （2）由题意，得点C的坐标为C（1，0），直线与x轴交于点A（3，0），点P在双曲线上，点P的坐标为或.点睛：本题主要

29、考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键26、 (1)26;(2)1.【解析】试题分析：（1）根据垂径定理，得到，再根据圆周角与圆心角的关系，得知E=O，据此即可求出DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在RtAOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可得到AB的长试题解析：（1）AB是O的一条弦，ODAB，DEB=AOD=52=26；（2）AB是O的一条弦，ODAB，AC=BC，即AB=2AC，在RtAOC中，AC=4，则AB=2AC=1考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理27、（1）2；（2）；（1）详见解析；（4）满足

30、条件的x的值为【解析】（1）根据勾股定理可以直接求出（2）先证明四边形PAMN是平行四边形，再根据三角函数值求解（1）分情况根据t的大小求出不同的函数关系式（4）不同条件下：当点G是AC中点时和当点D是AB中点时，根据相似三角形的性质求解.【详解】解：（1）在中，,故答案为2（2）如图1中，四边形PAMN是平行四边形， 当点在上时，（1）当时，如图1， 当时，如图2， y当时，如图1，（4）如图4中，当点是中点时，满足条件 .如图2中，当点是中点时，满足条件 .综上所述，满足条件的x的值为或【点睛】此题重点考查学生对一次函数的应用，勾股定理，平行四边形的判定，相似三角形的性质和三角函数值的综合应用能力，熟练掌握勾股定理和三角函数值的解法是解题的关键.