山东省寿光现代中学2022-2023学年高三第二次诊断性检测数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数的图像与一条平行于轴的直线有两个交点，其横坐标分别为，则（ ）ABCD2将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，如果在区间上单调递减，那么实数的最大值为（ ）ABCD3设，则（ ）ABCD4我国古代数学著作九章算术有如下问题：“

2、今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第天长高尺，芜草第天长高尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（ ）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：，）ABCD5中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里

3、程增加最显著B从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列6定义两种运算“”与“”，对任意，满足下列运算性质：，；（） ，则（2020）（20202018）的值为( )ABCD7已知函数与的图象有一个横坐标为的交点，若函数的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍后，得到的函数在有且仅有5个零点，则的取值范围是( )ABCD8如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边.已知以直角边为直径的半圆

4、的面积之比为，记，则（ ）ABCD9已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，若球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（ ）ABCD10已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值为（ ）A2B3C5D811已知函数下列命题：函数的图象关于原点对称；函数是周期函数；当时，函数取最大值；函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（ ）ABCD12已知集合，则为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为32，则_14直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线的距离等于_.15设平面向量与的夹角为，且，则的取值范围

5、为_.16给出以下式子：tan25+tan35tan25tan35；2(sin35cos25+cos35cos65)；其中，结果为的式子的序号是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，、分别是角、的对边，且.（1）求角的值；（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围.18（12分）已知函数，（）若，求的取值范围；（）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围19（12分）在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:试销价格(元)产品销量 (件

6、)已知变量且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲； 乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取个，求“理想数据”的个数的分布列和数学期望.20（12分）十八大以来，党中央提出要在2020年实现全面脱贫，为了实现这一目标，国家对“新农合”（新型农村合作医疗）推出了新政，各级财政提高了对“新农合”的补助标准提高了各项报销的比例，其中门诊报销比例如下：表1：新农合门诊报销比例医院类别村卫生室镇卫生院二甲医院三甲医院门

7、诊报销比例60%40%30%20%根据以往的数据统计，李村一个结算年度门诊就诊人次情况如下：表2：李村一个结算年度门诊就诊情况统计表医院类别村卫生室镇卫生院二甲医院三甲医院一个结算年度内各门诊就诊人次占李村总就诊人次的比例70%10%15%5%如果一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门诊平均费用分别为50元、100元、200元、500元若李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次（）李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了80%，从去三甲医院门诊就诊的人次中任选2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的概率是多少？（）如果将李村这个结算年度内门

8、诊就诊人次占全村总就诊人次的比例视为概率，求李村这个结算年度每人次用于门诊实付费用（报销后个人应承担部分）的分布列与期望21（12分）如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为梯形，为中点.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.22（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）2的解集是R，求m的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】画出函数的图像，函数对称轴方程为，由图可得与关于对称，即得

9、解.【详解】函数的图像如图，对称轴方程为，又，由图可得与关于对称，故选：A【点睛】本题考查了正弦型函数的对称性，考查了学生综合分析，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.2、B【解析】根据条件先求出的解析式，结合三角函数的单调性进行求解即可.【详解】将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，则，设，则当时，即，要使在区间上单调递减，则得，得，即实数的最大值为，故选：B.【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查根据三角函数的单调性求参数，属于中档题.3、D【解析】集合是一次不等式的解集，分别求出再求交集即可【详解】，则故选【点睛】本题主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集运算，

10、属于基础题4、C【解析】由题意可利用等比数列的求和公式得莞草与蒲草n天后长度，进而可得：，解出即可得出【详解】由题意可得莞草与蒲草第n天的长度分别为 据题意得：， 解得2n12， n21故选：C【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5、D【解析】由折线图逐项分析即可求解【详解】选项，显然正确；对于，选项正确；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列，故错.故选：D【点睛】本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应用意识,是基础题6、B【解析】根据新运算的定义分别得出2020和20202018的值，可得选项.【详解】由（） ，得（+2），又，

11、所以， ，以此类推，202020182018，又，所以， ，以此类推，2020，所以（2020）（20202018），故选：B.【点睛】本题考查定义新运算，关键在于理解，运用新定义进行求值，属于中档题.7、A【解析】根据题意，求出，所以，根据三角函数图像平移伸缩，即可求出的取值范围.【详解】已知与的图象有一个横坐标为的交点，则，若函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍， 则，所以当时，在有且仅有5个零点， ，.故选：A.【点睛】本题考查三角函数图象的性质、三角函数的平移伸缩以及零点个数问题，考查转化思想和计算能力.8、D【解析】由半圆面积之比，可求出两个直角边 的长度之比，从而可知，结合同角

12、三角函数的基本关系，即可求出，由二倍角公式即可求出.【详解】解：由题意知 ，以 为直径的半圆面积，以 为直径的半圆面积，则，即.由 ，得 ，所以.故选:D.【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了二倍角公式.本题的关键是由面积比求出角的正切值.9、B【解析】由题意画出图形，设球0得半径为R，AB=x, AC=y,由球0的表面积为20，可得R2=5，再求出三角形A BC外接圆的半径,利用余弦定理及基本不等式求xy的最大值，代入棱锥体积公式得答案.【详解】设球的半径为，由，得如图：设三角形的外心为，连接，可得，则在中，由正弦定理可得：，即，由余弦定理可得，则三棱锥的体积的最大值为故选：【点

13、睛】本题考查三棱锥的外接球、三棱锥的侧面积、体积，基本不等式等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题10、D【解析】画出函数的图象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出.【详解】解：函数，如图所示当时，由于关于的不等式恰有1个整数解因此其整数解为3，又，则当时，则不满足题意；当时，当时，没有整数解当时，至少有两个整数解综上，实数的最大值为故选：D【点睛】本题主要考查了根据函数零点的个数求参数范围，属于较难题.11、A【解析】根据奇偶性的定义可判断出正确；由周期函数特点知错误；函数定义域为，最值点即为极值点

14、，由知错误；令，在和两种情况下知均无零点，知正确.【详解】由题意得：定义域为，为奇函数，图象关于原点对称，正确；为周期函数，不是周期函数，不是周期函数，错误；，不是最值，错误；令，当时，此时与无交点；当时，此时与无交点；综上所述：与无交点，正确.故选：.【点睛】本题考查函数与导数知识的综合应用，涉及到函数奇偶性和周期性的判断、函数最值的判断、两函数交点个数问题的求解；本题综合性较强，对于学生的分析和推理能力有较高要求.12、C【解析】分别求解出集合的具体范围，由集合的交集运算即可求得答案.【详解】因为集合，所以故选：C【点睛】本题考查对数函数的定义域求法、一元二次不等式的解法及集合的交集运算，

15、考查基本运算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，其系数之和为，解得考点：二项式定理14、【解析】由已知可知直线过抛物线的焦点，求出弦的中点到抛物线准线的距离，进一步得到弦的中点到直线的距离【详解】解：如图，直线过定点，而抛物线的焦点为，弦的中点到准线的距离为，则弦的中点到直线的距离等于故答案为：【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，体现了数学转化思想方法，属于中档题15、【解析】根据已知条件计算出，结合得出，利用基本不等式可得出的取值范围，利用平面向量的数量积公式可求得的取值范围，

16、进而可得出的取值范围.【详解】，由得，由基本不等式可得，因此，的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查利用向量的模求解平面向量夹角的取值范围，考查计算能力，属于中等题.16、【解析】由已知分别结合和差角的正切及正弦余弦公式进行化简即可求解.【详解】tan60tan（25+35），tan25+tan35tan25tan35；tan25tan35，2（sin35cos25+cos35cos65）2（sin35cos25+cos35sin25），2sin60；tan（45+15）tan60；故答案为：【点睛】本题主要考查了两角和与差的三角公式在三角化简求值中的应用，属于中档试题.三、解答题：共70

17、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) .(2) .【解析】（1）根据题意，由余弦定理求得，即可求解C角的值；（2）由正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得到，再根据为锐角三角形，求得，利用三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】（1）由题意知，由余弦定理可知，又，.（2）由正弦定理可知，即，又为锐角三角形，即，则，所以，综上的取值范围为.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正

18、、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.18、（）；（）.【解析】（）由题意不等式化为，利用分类讨论法去掉绝对值求出不等式的解集即可；（）由题意把问题转化为，分别求出和，列出不等式求解即可【详解】（）由题意知，若，则不等式化为，解得；若，则不等式化为，解得，即不等式无解；若，则不等式化为，解得，综上所述，的取值范围是；（）由题意知，要使得不等式恒成立，只需，当时，因为，所以当时，即，解得，结合，所以的取值范围是.【点睛】本题考查了绝对值不等式的求解问题，含有绝对值的不等式恒成立应用问题，以及绝对值三角不等式的应用，考查了分类讨论思想

19、，是中档题含有绝对值的不等式恒成立应用问题，关键是等价转化为最值问题，再通过绝对值三角不等式求解最值，从而建立不等关系，求出参数范围.19、（1）乙同学正确（2）分布列见解析， 【解析】（1）由已知可得甲不正确，求出样本中心点代入验证，即可得出结论；（2）根据（1）中得到的回归方程，求出估值，得到“理想数据”的个数，确定“理想数据”的个数的可能值，并求出概率，得到分布列，即可求解.【详解】（1）已知变量具有线性负相关关系，故甲不正确，代入两个回归方程，验证乙同学正确，故回归方程为：（2）由（1）得到的回归方程，计算估计数据如下表： “理想数据”有3个，故“理想数据”的个数的取值为:.，于是“理

20、想数据”的个数的分布列【点睛】本题考查样本回归中心点与线性回归直线方程关系，以及离散型随机变量的分布列和期望，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.20、（）；（）的发分布列为：X2060140400P0.70.10.150.05期望【解析】（）由表2可得去各个门诊的人次比例可得2000人中各个门诊的人数，即可知道去三甲医院的总人数，又有60岁所占的百分比可得60岁以上的人数，进而求出任选2人60岁以上的概率；（）由去各门诊结算的平均费用及表1所报的百分比可得随机变量的可能取值，再由概率可得的分布列，进而求出概率【详解】解：（）由表2可得李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次，分

21、别去村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院人数为，而三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了，所以去三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人数为：人，设从去三甲医院门诊就诊的人次中任选2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的事件记为，则；（）由题意可得随机变量的可能取值为：，所以的发分布列为：X2060140400P0.70.10.150.05所以可得期望【点睛】本题主要考查互斥事件、随机事件的概率计算公式、分布列及其数学期望、组合计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21、（1）见解析；（2）【解析】(1)取的中点，结合三角形中位线和长度关系，为平行四边形，进而得到，根据线面平行

22、判定定理可证得结论；(2)以，为，轴建立空间直角坐标系,分别求得两面的法向量，求得法向量夹角的余弦值；根据二面角为锐角确定最终二面角的余弦值；【详解】（1）取的中点，连结，因为为中点，所以，为平行四边形，所以，又因为，所以；（2）由题及（1）易知，两两垂直，所以以，为，轴建立空间直角坐标系,则，易知面的法向量为设面的法向量为则可得所以,如图可知二面角为锐角，所以余弦值为【点睛】本题考查立体几何中直线与平面平行关系的证明、空间向量法求解二面角,正确求解法向量是解题的关键，属于中档题.22、（1），（2） 【解析】试题分析：用零点分区间讨论法解含绝对值的不等式，根据绝对值三角不等式得出，不等式|x+1|+|x2|m+4解集是R，只需m+43，得出的范围.试题解析：（1）由题设知：|x+1|+|x2|7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（，3）（4，+）（2）不等式f（x）2即|x+1|+|x2|m+4，xR时，恒有|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|=3，不等式|x+1|+|x2|m+4解集是R，m+43，m的取值范围是（，1