四川省广安华蓥市第一中学重点名校2023届中考试题猜想数学试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1有下列四个命题：相等的角是对顶角；两条直线被第三条直线所截，同位角相等；同一种正五边形一定能进行平面镶嵌；垂直于同一条直线的两条直线互相垂直其中假命题的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个2某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）A50和4

2、8B50和47C48和48D48和433如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃那么最省事的办法是带（ ）A带去B带去C带去D带去4下列各数中，无理数是（）A0BCD5如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为()ABCD6某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ）A20%B11%C10%D9.5%7已知实数a、b满足，则ABCD8如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）ABCD9方程（m2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（

3、 ）Am2Bm=2Cm=2Dm210如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC，FC=2，则AB的长为（）A8B8C4D6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，RtABC的直角边BC在x轴上，直线y=x经过直角顶点B，且平分ABC的面积，BC=3，点A在反比例函数y=图象上，则k=_12若分式有意义，则实数x的取值范围是_13分解因式：3x327x_14如图，矩形ABCD，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90得矩形AEFG，连接CG、EG，则CGE=_15

4、如图，点A是双曲线y在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB120，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y上运动，则k的值为_16如图，函数y=（x0）的图像与直线y=-x交于A点，将线段OA绕O点顺时针旋转30，交函数y=（x0）的图像于B点，得到线段OB，若线段AB=3-，则k= _.三、解答题（共8题，共72分）17（8分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将

5、标价直降100元销售7辆获利相同求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？18（8分）探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次若参加聚会的人数为3，则共握手 次：；若参加聚会的人数为5，则共握手 次；若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手 次；若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数拓展：嘉嘉给琪琪出题：“若线段AB上共有m个点（含端点A，B），线段总数为30，求m的值”琪琪的思考：“在这个

6、问题上，线段总数不可能为30”琪琪的思考对吗？为什么？19（8分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿BCDA匀速运动，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，图象如图2所示（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是 、 ；（2）当点P运动的路程x4时，ABP的面积为y ；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积20（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，ADB=90，E、F分别为边AB、CD的中点（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若BE=4，DEB=120，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，则PF+PM的最小值为 ，并在图上标出此时点P的位置21（8分）一件

7、上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少22（10分）如图，以AB边为直径的O经过点P，C是O上一点，连结PC交AB于点E，且ACP=60，PA=PD试判断PD与O的位置关系，并说明理由；若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CECP的值23（12分）列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市

8、今年居民用水的价格24先化简，再求值：，其中m2.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】根据对顶角的定义，平行线的性质以及正五边形的内角及镶嵌的知识，逐一判断【详解】解：对顶角有位置及大小关系的要求，相等的角不一定是对顶角，故为假命题；只有当两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故为假命题；正五边形的内角和为540，则其内角为108，而360并不是108的整数倍，不能进行平面镶嵌，故为假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故为假命题故选：D【点睛】本题考查了命题与证明对顶角，垂线，同位角，镶嵌的相关概念关键是熟悉这些概念，正确判断2、A【解析】

9、由折线统计图，可得该同学7次体育测试成绩，进而求出众数和中位数即可.【详解】由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50，7次测试成绩的众数为50，中位数为48，故选：A【点睛】本题考查了众数和中位数，解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息.3、A【解析】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.【详解】中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选：A.【点睛】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可

10、解题.4、D【解析】利用无理数定义判断即可.【详解】解：是无理数，故选：D.【点睛】此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键.5、C【解析】看到的棱用实线体现.故选C.6、C【解析】设二，三月份平均每月降价的百分率为，则二月份为，三月份为，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为根据题意，得=1解得，（不合题意，舍去）答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a，每次降价的百分率为a，则第一次降价后为a（1-x）；第二次降价后后为a（1-x）2,即：原数x（1-降价

11、的百分率）2=后两次数.7、C【解析】根据不等式的性质进行判断【详解】解：A、，但不一定成立，例如：，故本选项错误；B、，但不一定成立，例如：，故本选项错误；C、时，成立，故本选项正确；D、时，成立，则不一定成立，故本选项错误；故选C【点睛】考查了不等式的性质要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变8、B【解析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形【详解】从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选B【点睛】考查了三视图

12、的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键9、D【解析】试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-20，解得m2.故选D10、D【解析】分析: 连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BOEF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得BAC=ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出ABO=30，即BAC=30，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB.详解: 如图，连接OB，BE=BF，OE=OF，BOEF，在RtBEO中，BEF+ABO=90，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，B

13、AC=ABO，又BEF=2BAC，即2BAC+BAC=90，解得BAC=30，FCA=30，FBC=30，FC=2，BC=2，AC=2BC=4，AB=6，故选D点睛: 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出BAC=30是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】分析：根据题意得出点B的坐标，根据面积平分得出点D的坐标，利用三角形相似可得点A的坐标，从而求出k的值详解：根据一次函数可得：点B的坐标为(1，0)， BD平分ABC的面积，BC=3

14、点D的横坐标1.5， 点D的坐标为， DE：AB=1：1， 点A的坐标为(1，1)， k=11=1点睛：本题主要考查的是反比例函数的性质以及三角形相似的应用，属于中等难度的题型得出点D的坐标是解决这个问题的关键12、【解析】由于分式的分母不能为2，x-1在分母上，因此x-12，解得x解：分式有意义，x-12，即x1故答案为x1本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为213、3x（x+3）（x3）【解析】首先提取公因式3x，再进一步运用平方差公式进行因式分解【详解】3x327x3x（x29）3x（x+3）（x3）【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力一个多项式有公因式

15、首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14、45【解析】试题解析：如图，连接CE，AB=2，BC=1，DE=EF=1，CD=GF=2，在CDE和GFE中CDEGFE(SAS)，CE=GE，CED=GEF，故答案为15、1【解析】根据题意得出AODOCE，进而得出，即可得出k=ECEO=1【详解】解:连接CO，过点A作ADx轴于点D，过点C作CEx轴于点E，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB=120，COAB，CAB=10，则AOD+COE=90，DAO+AOD=90，DAO=COE，又ADO=CEO=90，AODOCE，

16、 =tan60= ，= =1，点A是双曲线y=- 在第二象限分支上的一个动点，SAOD=|xy|= ，SEOC= ，即OECE=，k=OECE=1，故答案为1【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出AODOCE是解题关键16、-3【解析】作ACx轴于C，BDx轴于D，AEBD于E点，设A点坐标为（3a，-a），则OC=-3a，AC=-a，利用勾股定理计算出OA=-2a，得到AOC=30，再根据旋转的性质得到OA=OB，BOD=60，易证得RtOACRtBOD，OD=AC=-a，BD=OC=-3a，于是有AE=OC-OD=-3a+a，BE=

17、BD-AC=-3a+a，即AE=BE，则ABE为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到3-=（-3a+a），求出a=1，确定A点坐标为（3，-），然后把A（3，-）代入函数y=即可得到k的值【详解】作ACx轴与C，BDx轴于D，AEBD于E点，如图，点A在直线y=-x上，可设A点坐标为（3a，-a），在RtOAC中，OC=-3a，AC=-a，OA=-2a，AOC=30，直线OA绕O点顺时针旋转30得到OB，OA=OB，BOD=60，OBD=30，RtOACRtBOD，OD=AC=-a，BD=OC=-3a，四边形ACDE为矩形，AE=OC-OD=-3a+a，BE=BD-AC=-3a+a，A

18、E=BE，ABE为等腰直角三角形，AB=AE，即3-=（-3a+a），解得a=1，A点坐标为（3，-），而点A在函数y=的图象上，k=3（-）=-3故答案为-3【点睛】本题是反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用勾股定理、旋转的性质以及等腰直角三角形的性质进行线段的转换与计算三、解答题（共8题，共72分）17、（1）进价为1000元，标价为1500元；（2）该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元【解析】分析：（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，根据关键语句：按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是1.5x0.98-8x，将标价直降10

19、0元销售7辆获利是（1.5x-100）7-7x，根据利润相等可得方程1.5x0.98-8x=（1.5x-100）7-7x，再解方程即可得到进价，进而得到标价；（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，利用销售量每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式，再利用配方法求最值即可详解：（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，由题意得：1.5x0.98-8x=（1.5x-100）7-7x，解得：x=1000，1.51000=1500（元），答：进价为1000元，标价为1500元；（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，由题意得：w=（51+3）（1500-1000-a），=-（a-80）2+26460

20、，-0，当a=80时，w最大=26460，答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元点睛：此题主要考查了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据已知得出w与a的关系式，进而求出最值18、探究：（1）3，1；（2）；（3）参加聚会的人数为8人；拓展：琪琪的思考对，见解析.【解析】探究：（1）根据握手次数=参会人数（参会人数-1）2，即可求出结论；（2）由（1）的结论结合参会人数为n，即可得出结论；（3）由（2）的结论结合共握手28次，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；拓展：将线段数当成握手数，顶点数看成参会人数，由（2）的结论结

21、合线段总数为2，即可得出关于m的一元二次方程，解之由该方程的解均不为整数可得出琪琪的思考对【详解】探究：（1）3（3-1）2=3，5（5-1）2=1故答案为3；1（2）参加聚会的人数为n（n为正整数），每人需跟（n-1）人握手，握手总数为故答案为（3）依题意，得：=28，整理，得：n2-n-56=0，解得：n1=8，n2=-7（舍去）答：参加聚会的人数为8人拓展：琪琪的思考对，理由如下：如果线段数为2，则由题意，得：=2，整理，得：m2-m-60=0，解得m1=，m2=（舍去）m为正整数，没有符合题意的解，线段总数不可能为2【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）

22、根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含n的代数式表示出握手总数；（3）（拓展）找准等量关系，正确列出一元二次方程19、（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面积=1【解析】（1）依据点P运动的路程为x，ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x=4时，ABP的面积；（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可【详解】（1）点P运动的路程为x，ABP的面积为y，自变量为x，因变量为y故答案为x，y；（2

23、）由图可得：当点P运动的路程x=4时，ABP的面积为y=2故答案为2；（3）根据图象得：BC=4，此时ABP为2，ABBC=2，即AB4=2，解得：AB=8；由图象得：DC=94=5，则S梯形ABCD=BC（DC+AB）=4（5+8）=1【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键20、（1）详见解析；（2）.【解析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及平行四边形的对边相等证明四边形DEBF的四边相等即可证得；（2）连接EM，EM与BD的交点就是P，FF+PM的最小值就是EM的长，证明BEF是等边三角形，利用三角函数求解【详解】（1）平行四边形AB

24、CD中，ADBC，DBC=ADB=90ABD中，ADB=90，E时AB的中点，DE=AB=AE=BE同理，BF=DF平行四边形ABCD中，AB=CD，DE=BE=BF=DF，四边形DEBF是菱形；（2）连接BF菱形DEBF中，DEB=120，EFB=60，BEF是等边三角形M是BF的中点，EMBF则EM=BEsin60=4=2即PF+PM的最小值是2故答案为：2【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及图形的对称，根据菱形的对称性，理解PF+PM的最小值就是EM的长是关键21、40%【解析】先设第次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为500（1-x）元，第二次降价后的价格为500（1-2x），

25、根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可.【详解】第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，根据题意得：500（1x）（12x）240，解得x10.220%，x21.3130%则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%【点睛】本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可22、（1）PD是O的切线证明见解析.（2）1.【解析】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得AOP=2ACP=120，然后计算出PAD和D的度数，进而可得OPD=90，从而证明PD是O的切线；（2）连结BC，首先求出CAB=ABC=AP

26、C=45，然后可得AC长，再证明CAECPA，进而可得，然后可得CECP的值试题解析：（1）如图，PD是O的切线证明如下：连结OP，ACP=60，AOP=120，OA=OP，OAP=OPA=30，PA=PD，PAO=D=30，OPD=90，PD是O的切线（2）连结BC，AB是O的直径，ACB=90，又C为弧AB的中点，CAB=ABC=APC=45，AB=4，AC=Absin45=C=C，CAB=APC，CAECPA，CPCE=CA2=（）2=1考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型23、2.4元/米【解析】利用总水费单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可【详解】解：设去年用水的价格每立方米元，则今年用水价格为每立方米元由题意列方程得：解得经检验，是原方程的解(元/立方米)答：今年居民用水的价格为每立方米元【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键24、，原式.【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值.【详解】原式，当m2时，原式.【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.