四川省绵阳市2023年高三六校第一次联考数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知整数满足，记点的坐标为，则点满足的概率为（ ）ABCD3已知集合，集合，若，则（ ）ABCD4已知直线yk（x1）与抛物线C：y24x交于A，B两点

2、，直线y2k（x2）与抛物线D：y28x交于M，N两点，设|AB|2|MN|，则（ ）A16B16C120D125若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）ABCD6已知的面积是, ,则（ ）A5B或1C5或1D7已知集合，则等于（ ）ABCD8已知全集，集合，则阴影部分表示的集合是（ ）ABCD9若直线与曲线相切，则（ ）A3BC2D10已知函数f（x）ebxexb+c（b，c均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f（5）+f（1）（ ）A2B1C2D411已知函数满足：当时，且对任意，都有，则（ ）A0B1C-1D12设点，P为曲线上动点，若点A，P间距离的最小值为，则实数t的值为（

3、）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13有以下四个命题：在中，的充要条件是；函数在区间上存在零点的充要条件是；对于函数，若，则必不是奇函数；函数与的图象关于直线对称.其中正确命题的序号为_.14已知函数的定义域为R，导函数为，若，且，则满足的x的取值范围为_.15已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点A，B，C，D若ABBC，则实数t的值为_16如图，在ABC中，E为边AC上一点，且，P为BE上一点，且满足，则的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，四棱锥EABCD的侧棱DE与四棱锥FABCD的侧

4、棱BF都与底面ABCD垂直，/，.（1）证明：/平面BCE. （2）设平面ABF与平面CDF所成的二面角为，求.18（12分）如图1，四边形为直角梯形，为线段上一点，满足，为的中点，现将梯形沿折叠（如图2），使平面平面.（1）求证：平面平面；（2）能否在线段上找到一点（端点除外）使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.19（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）设曲线与曲线在第二象限的交点为，曲线与轴的交点为，点，求的周长的最大值20（

5、12分）已知函数f(x)|x2|x1|.（）解不等式f(x)1；（）当x0时，若函数g(x)(a0)的最小值恒大于f(x)，求实数a的取值范围21（12分）已知数列满足，其前n项和为.（1）通过计算，猜想并证明数列的通项公式；（2）设数列满足，若数列是单调递减数列，求常数t的取值范围.22（10分）如图是圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不同于的任意一点（1）求证：平面平面；（2）设为的中点，为上的动点（不与重合）求二面角的正切值的最小值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】将 整理成的形式，得到复数所对

6、应的的点，从而可选出所在象限.【详解】解：，所以所对应的点为在第一象限.故选:A.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，考查了复数对应的坐标.易错点是误把 当成进行计算.2、D【解析】列出所有圆内的整数点共有37个，满足条件的有7个，相除得到概率.【详解】因为是整数，所以所有满足条件的点是位于圆（含边界）内的整数点，满足条件的整数点有共37个，满足的整数点有7个，则所求概率为.故选：.【点睛】本题考查了古典概率的计算，意在考查学生的应用能力.3、A【解析】根据或，验证交集后求得的值.【详解】因为，所以或.当时，不符合题意，当时，.故选A.【点睛】本小题主要考查集合的交集概念及运算，属于基础题.4、

7、D【解析】分别联立直线与抛物线的方程，利用韦达定理，可得，然后计算，可得结果.【详解】设， 联立则，因为直线经过C的焦点， 所以.同理可得，所以故选：D.【点睛】本题考查的是直线与抛物线的交点问题，运用抛物线的焦点弦求参数，属基础题。5、A【解析】由函数性质,结合特殊值验证,通过排除法求得结果.【详解】对于选项B, 为 奇函数可判断B错误;对于选项C,当时, ,可判断C错误;对于选项D, ,可知函数在第一象限的图象无增区间,故D错误;故选:A.【点睛】本题考查已知函数的图象判断解析式问题,通过函数性质及特殊值利用排除法是解决本题的关键,难度一般.6、B【解析】，,若为钝角，则，由余弦定理得，解

8、得；若为锐角，则，同理得.故选B.7、C【解析】先化简集合A，再与集合B求交集.【详解】因为，所以.故选：C【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及分式不等式的解法，属于基础题.8、D【解析】先求出集合N的补集，再求出集合M与的交集，即为所求阴影部分表示的集合.【详解】由，可得或，又所以.故选：D.【点睛】本题考查了韦恩图表示集合，集合的交集和补集的运算，属于基础题.9、A【解析】设切点为，对求导，得到，从而得到切线的斜率，结合直线方程的点斜式化简得切线方程，联立方程组，求得结果.【详解】设切点为，由得，代入得，则，故选A.【点睛】该题考查的是有关直线与曲线相切求参数的问题，涉及到的知识点有导数

9、的几何意义，直线方程的点斜式，属于简单题目.10、C【解析】根据对称性即可求出答案【详解】解：点（5，f（5）与点（1，f（1）满足（51）22，故它们关于点（2，1）对称，所以f（5）+f（1）2，故选：C【点睛】本题主要考查函数的对称性的应用，属于中档题11、C【解析】由题意可知，代入函数表达式即可得解.【详解】由可知函数是周期为4的函数，.故选：C.【点睛】本题考查了分段函数和函数周期的应用，属于基础题.12、C【解析】设，求，作为的函数，其最小值是6，利用导数知识求的最小值【详解】设，则，记，易知是增函数，且的值域是，的唯一解，且时，时，即，由题意，而，解得，故选：C【点睛】本题考查导

10、数的应用，考查用导数求最值解题时对和的关系的处理是解题关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由三角形的正弦定理和边角关系可判断；由零点存在定理和二次函数的图象可判断；由，结合奇函数的定义，可判断；由函数图象对称的特点可判断【详解】解：在中，故正确；函数在区间上存在零点，比如在存在零点，但是，故错误；对于函数，若，满足，但可能为奇函数，故错误； 函数与的图象，可令，即，即有和的图象关于直线对称，即对称，故错误故答案为：【点睛】本题主要考查函数的零点存在定理和对称性、奇偶性的判断，考查判断能力和推理能力，属于中档题14、【解析】构造函数，再根据条件确定为奇函数且在上单调

11、递减，最后利用单调性以及奇偶性化简不等式，解得结果.【详解】依题意，令，则，故函数为奇函数，故函数在上单调递减，则，即，故，则x的取值范围为.故答案为：【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性以及利用函数性质解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.15、【解析】由是偶函数可得时恒有，根据该恒等式即可求得，的值，从而得到，令，可解得，三点的横坐标，根据可列关于的方程，解出即可【详解】解：因为是偶函数，所以时恒有，即，所以，所以，解得，；所以；由，即，解得；故，由，即，解得故，因为，所以，即，解得，故答案为：【点睛】本题考查函数奇偶性的性质及二次函数的图象、性质，考查学生的计算能力，属中档题16、【解

12、析】试题分析：根据题意有，因为三点共线，所以有，从而有，所以的最小值是考点：向量的运算，基本不等式【方法点睛】该题考查的是有关应用基本不等式求最值的问题，属于中档题目，在解题的过程中，关键步骤在于对题中条件的转化，根据三点共线，结合向量的性质可知，从而等价于已知两个正数的整式形式和为定值，求分式形式和的最值的问题，两式乘积，最后应用基本不等式求得结果，最后再加，得出最后的答案三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据线面垂直的性质定理，可得DE/BF，然后根据勾股定理计算可得BFDE，最后利用线面平行的判定定理，可得结果.（2）

13、利用建系的方法，可得平面ABF的一个法向量为，平面CDF的法向量为，然后利用向量的夹角公式以及平方关系，可得结果.【详解】（1）因为DE平面ABCD，所以DEAD，因为AD4，AE5，DE3，同理BF3，又DE平面ABCD，BF平面ABCD，所以DE/BF，又BFDE，所以平行四边形BEDF，故DF/BE，因为BE平面BCE，DF平面BCE所以DF/平面BCE；（2）建立如图空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（4，0，0），C（0，4，0），F（4，3，3）， 设平面CDF的法向量为，由，令x3，得，易知平面ABF的一个法向量为，所以，故.【点睛】本题考查线面平行的判定以及利用建系方法解决

14、面面角问题，属基础题.18、（1）证明见解析；（2）存在点是线段的中点，使得直线与平面所成角的正弦值为.【解析】（1）在直角梯形中，根据，得为等边三角形，再由余弦定理求得，满足，得到，再根据平面平面，利用面面垂直的性质定理证明.（2）建立空间直角坐标系：假设在上存在一点使直线与平面所成角的正弦值为，且，求得平面的一个法向量，再利用线面角公式求解.【详解】（1）证明：在直角梯形中，因此为等边三角形，从而，又，由余弦定理得：，即，且折叠后与位置关系不变，又平面平面，且平面平面.平面，平面，平面平面.（2）为等边三角形，为的中点，又平面平面，且平面平面，平面，取的中点，连结，则，从而，以为坐标原点建

15、立如图所示的空间直角坐标系：则，则，假设在上存在一点使直线与平面所成角的正弦值为，且，故，又，该平面的法向量为，令得，解得或（舍），综上可知，存在点是线段的中点，使得直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查面面垂直的性质定理和向量法研究线面角问题，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.19、（1）曲线的直角坐标方程为，曲线的参数方程为为参数（2）【解析】（1）将代入，可得，所以曲线的直角坐标方程为由可得，将，代入上式，可得，整理可得，所以曲线的参数方程为为参数（2）由题可设，所以，所以，因为，所以，所以当，即时，l取得最大值为，所以的周长的最大值为20、（）；（）。【解析

16、】（）分类讨论，去掉绝对值，求得原绝对值不等式的解集；（）由条件利用基本不等式求得，再由，求得的范围【详解】（）当时，原不等式可化为，此时不成立；当时，原不等式可化为，解得，即；当时，原不等式可化为，解得.综上，原不等式的解集是 （）因为，当且仅当时等号成立，所以.当时，所以所以，解得，故实数的取值范围为【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想21、（1），证明见解

17、析；（2）【解析】（1）首先利用赋值法求出的值，进一步利用定义求出数列的通项公式；（2）首先利用叠乘法求出数列的通项公式，进一步利用数列的单调性和基本不等式的应用求出参数的范围【详解】（1）数列满足，其前项和为所以，则，所以猜想得：证明：由于，所以，则：（常数），所以数列是首项为1，公差为的等差数列所以，整理得（2）数列满足，所以，则，所以则，所以，所以，整理得，由于，所以，即【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，叠乘法的应用，函数的单调性在数列中的应用，基本不等式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于中档题型22、（1）见解析（2）【解析】（1）推导出，从而平面，由面面垂直的判定定理即可得证（2）过作，以为坐标原点，建立如图所示空间坐标系，设，利用空间向量法表示出二面角的余弦值，当余弦值取得最大时，正切值求得最小值；【详解】（1）因为，面，平面，平面，平面，又平面，平面平面；（2）过作，以为坐标原点，建立如图所示空间坐标系，则，设，则平面的一个法向量为设平面的一个法向量为则，即，令，如图二面角的平面角为锐角，设二面角为，则，时取得最大值，最大值为，则最小值为【点睛】本题考查面面垂直的证明，利用空间向量法解决立体几何问题，属于中档题.