四川省成都市青羊区部分校2022-2023学年中考数学对点突破模拟试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），C 的圆心坐标为（0，1），半径为1若D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是A3BCD42如图

2、，直线l1l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC若ABC=67，则1=（）A23B46C67D783如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在A上，BD是A的一条弦，则cosOBD()ABCD4如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）下列结论：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，当x1时，y0，其中正确结论的个数是A5个B4个C3个D2个5如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是A点A和点CB点B和点DC点A和点DD点B和点C6在体育课上，甲，乙两名

3、同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）A众数B平均数C中位数D方差7如图，I是ABC的内心，AI向延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是（ ）A线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合CCAD绕点A顺时针旋转一定能与DAB重合D线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合8向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）ABCD9如图，ADBC，AC平分BAD，若B40，则C的度数是

4、（）A40B65C70D8010下列计算正确的是（）A（a）aBa+aaC（3a）（2a）6aD3aa311小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）ABCD12已知函数的图象与x轴有交点则的取值范围是( )Ak4Bk4Ck4且k3Dk4且k3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_ （用含n的式子表示）14如

5、图，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一点，将RtABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B处，则ADB等于_15如图，在RtABC中，ACB=90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=3cm，则EF=_cm16在一个不透明的口袋中，有3个红球、2个黄球、一个白球，它们除颜色不同之外其它完全相同，现从口袋中随机摸出一个球记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则两次摸到一个红球和一个黄球的概率是_17如图，已知l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点A、B分别在l3、l2上，则tan的值是_18分解因式：三、解答题：（

6、本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，已知抛物线经过原点o和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D直线y=2x1经过抛物线上一点B（2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若SADP=SADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由2

7、0（6分）已知关于x的分式方程=2和一元二次方程mx23mx+m1=0中，m为常数，方程的根为非负数（1）求m的取值范围；（2）若方程有两个整数根x1、x2，且m为整数，求方程的整数根21（6分）如图，在ABC，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且CBF=CAB（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若AB=5，sinCBF=,求BC和BF的长22（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点下图中的P，Q两点即为同族点 (1)已知点A的坐标为(3，1)，在点

8、R(0，4)，S(2，2)，T(2，3)中，为点A的同族点的是 ；若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为 ；(2)直线l：y=x3，与x轴交于点C，与y轴交于点D，M为线段CD上一点，若在直线x=n上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；M为直线l上的一个动点，若以(m，0)为圆心，为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围23（8分）在ABC中，AB=BC=2，ABC=120，将ABC绕着点B顺时针旋转角a（0a90）得到A1BC；A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有

9、怎样的数量关系？并证明你的结论（2）如图2，当a=30时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明（3）在（2）的条件下，求线段DE的长度24（10分）（1）计算：（）3（）34cos30+；（2）解方程：x（x4）=2x825（10分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？26（12分）小雁塔位于唐长安城安仁坊（今陕西省西安市南郊）荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志小明在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量“小雁塔”的

10、高度，小明在一栋高9.982米的建筑物底部D处测得塔顶端A的仰角为45，接着在建筑物顶端C处测得塔顶端A的仰角为37.5已知ABBD，CDBD，请你根据题中提供的相关信息，求出“小雁塔”的高AB的长度（结果精确到1米）（参考数据：sin37.50.61，cos37.50.79，tan37.50.77）27（12分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间求机场大巴到机场C

11、的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】试题分析：解：当射线AD与C相切时，ABE面积的最大连接AC，AOC=ADC=90，AC=AC，OC=CD，RtAOCRtADC，AD=AO=2，连接CD，设EF=x，DE2=EFOE，CF=1，DE=，CDEAOE，=，即=，解得x=，SABE=故选B考点：1切线的性质；2三角形的面积2、B【解析】根据圆的半径相等可知AB=AC，由等边对等角求出ACB，再由平行得内错角相等，最后由平

12、角180可求出1.【详解】根据题意得：AB=AC，ACB=ABC=67，直线l1l2，2=ABC=67，1+ACB+2=180，ACB=180-1-ACB=180-67-67=46故选B【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键.3、C【解析】根据圆的弦的性质，连接DC，计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.【详解】D(0，3)，C(4，0)，OD3，OC4，COD90，CD 5，连接CD，如图所示：OBDOCD，cosOBDcosOCD 故选：C【点睛】本题主要三角函数的计算,结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.4、B【解析

13、】解：二次函数y=ax3+bx+c（a3）过点（3，3）和（3，3），c=3，ab+c=3抛物线的对称轴在y轴右侧，,x3a与b异号ab3，正确抛物线与x轴有两个不同的交点，b34ac3c=3，b34a3，即b34a正确抛物线开口向下，a3ab3，b3ab+c=3，c=3，a=b3b33，即b33b3，正确ab+c=3，a+c=ba+b+c=3b3b3，c=3，a3，a+b+c=a+b+3a+3+3=a+33+3=33a+b+c3，正确抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为（3，3），设另一个交点为（x3，3），则x33，由图可知，当3xx3时，y3；当xx3时，y3当x3时，y3的结论

14、错误综上所述，正确的结论有故选B5、C【解析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.故答案为C.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.6、D【解析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差故选D7、D【解析】解：I是ABC的内心，AI平分BAC，BI平分ABC，BAD=CAD，

15、ABI=CBI，故C正确，不符合题意；=，BD=CD，故A正确，不符合题意；DAC=DBC，BAD=DBCIBD=IBC+DBC，BID=ABI+BAD，DBI=DIB，BD=DI，故B正确，不符合题意故选D点睛：本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等8、D【解析】根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可.【详解】由函数图象知: 随高度h的增加, y也增加,但随h变大, 每单位高度的增加, 注水量h的增加量变小, 图象上升趋势变缓, 其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小, 故D项正确.故选: D.【点睛】本题主要考查函数

16、模型及其应用.9、C【解析】根据平行线性质得出B+BAD180，CDAC，求出BAD，求出DAC，即可得出C的度数【详解】解：ADBC，B+BAD180，B40，BAD140，AC平分DAB，DACBAD70，ABC，CDAC70，故选C【点睛】本题考查了平行线性质和角平分线定义，关键是求出DAC或BAC的度数10、A【解析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A（a2）3=a23=a6，故本选项正确；Ba2+a2=2a2，故本选项错误；C（3a）（2a）2=（3a）（4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误

17、；D3aa=2a，故本选项错误故选A【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键11、B【解析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选B【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.12、B【解析】试题分析：若此函数与x轴有交点，则，0，即4-4(k-3)0,解得：k4,当k=3

18、时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x轴交点的特点.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、3n+1【解析】试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个考点：规律型14、40【解析】将RtABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B处，ACD=BCD，CDB=CDB，ACB=90，A=25，ACD=BCD=45，B=9025=65，BDC=BDC=1804565=70，ADB=1807070=40故答案为4015、3【解析】试题分析：根据点D为AB的中点可得：CD为

19、直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=6，根据E、F分别为中点可得：EF为ABC的中位线，根据中位线的性质可得：EF=AB=3.考点：(1)、直角三角形的性质；(2)、中位线的性质16、 【解析】先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次摸到一个红球和一个黄球的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有36种等可能结果，其中两次摸到一个红球和一个黄球的结果数为12，所以两次摸到一个红球和一个黄球的概率为，故答案为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A

20、或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率17、【解析】如图，分别过点A，B作AE，BF，BD,垂足分别为E，F，D.ABC为等腰直角三角形，AC=BC，ACB=90，ACE+BCF=90.AE，BFCAE+ACE=90，CBF+BCF=90，CAE=BCF，ACE=CBF.CAE=BCF，AC=BC，ACE=CBF，ACECBF，CE=BF，AE=CF.设平行线间距离为d=l，则CE=BF=BD=1，AE=CF=2，AD=EF=CE+CF=3，tan=tanBAD=.点睛：分别过点A，B作AE，BF，BD，垂足分别为E，F，D，可根据ASA证明ACECBF，设平行线间距离为d=1

21、，进而求出AD、BD的值；本题考查了全等三角形的判定和锐角三角函数，解题的关键是合理添加辅助线构造全等三角形；18、【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：考点：提公因式法和应用公式法因式分解三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）；（2）（，1）（ ，1）；（3）存在，【解析】试题分析：（1）将x=-2代入y=-2x-1即可求得点B的坐标，根据抛物线过点A、O、B即可求

22、出抛物线的方程.（2）根据题意，可知ADP和ADC的高相等，即点P纵坐标的绝对值为1，所以点P的纵坐标为 ，分别代入中求解，即可得到所有符合题意的点P的坐标（3）由抛物线的解析式为 ，得顶点E（2，1），对称轴为x=2；点F是直线y=2x1与对称轴x=2的交点，求出F（2，1），DF=1又由A（4，0），根据勾股定理得 然后分4种情况求解.点睛：（1）首先求出点B的坐标和m的值，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）ADP与ADC有共同的底边AD，因为面积相等，所以AD边上的高相等，即为1；从而得到点P的纵坐标为1，再利用抛物线的解析式求出点P的纵坐标；（3）如解答图所示，在点M的运动过

23、程中，依次出现四个菱形，注意不要漏解针对每一个菱形，分别进行计算，求出线段MF的长度，从而得到运动时间t的值20、（1）且，；（2）当m=1时，方程的整数根为0和3.【解析】（1）先解出分式方程的解，根据分式的意义和方程的根为非负数得出的取值；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=3，根据方程的两个根都是整数可得m=1或.结合（1）的结论可知m1.解方程即可.【详解】解：（1）关于x的分式方程的根为非负数，且.又，且，解得且.又方程为一元二次方程，.综上可得：且，. （2）一元二次方程有两个整数根x1、x2，m为整数， x1+x2=3，为整数，m=1或.又且，m1.当m=1时，原方程可化为.

24、解得：，. 当m=1时，方程的整数根为0和3.【点睛】考查了解分式方程，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程等，熟练掌握方程的解法是解题的关键.21、（1）证明见解析；（2）BC=；. 【解析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明ABF=90（2）利用已知条件证得AGCABF，利用比例式求得线段的长即可（1）证明：连接AE，AB是O的直径，AEB=90，1+2=90AB=AC，1=CABCBF=CAB，1=CBFCBF+2=90即ABF=90AB是O的直径，直线BF是O的切线（2）解：过点C作CGAB于GsinCBF=

25、，1=CBF，sin1=，在RtAEB中，AEB=90，AB=5，BE=ABsin1=，AB=AC，AEB=90，BC=2BE=2，在RtABE中，由勾股定理得AE=2，sin2=，cos2=，在RtCBG中，可求得GC=4，GB=2，AG=3，GCBF，AGCABF，=BF=22、（1）R，S;（，0）或（4，0）；（2）;m或m1【解析】（1）点A的坐标为(2,1)，2+1=4，点R(0,4),S(2,2),T(2,2)中，0+4=4，2+2=4，2+2=5，点A的同族点的是R，S；故答案为R，S；点B在x轴上，点B的纵坐标为0，设B(x,0)，则|x|=4，x=4，B(4,0)或(4,0

26、)；故答案为(4,0)或(4,0)；（2）由题意，直线与x轴交于C（2，0），与y轴交于D（0，） 点M在线段CD上，设其坐标为（x，y），则有：，且点M到x轴的距离为，点M到y轴的距离为，则点M的同族点N满足横纵坐标的绝对值之和为2即点N在右图中所示的正方形CDEF上点E的坐标为（，0），点N在直线上， 如图,设P(m,0)为圆心, 为半径的圆与直线y=x2相切，PC=2，OP=1，观察图形可知,当m1时,若以(m,0)为圆心,为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，再根据对称性可知，m也满足条件，满足条件的m的范围：m或m123、（1）（2）四边形是菱形.（3）【解析】（1）根据等边

27、对等角及旋转的特征可得即可证得结论；（2）先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再得到邻边相等即可判断结论；（3）过点E作于点G，解可得AE的长，结合菱形的性质即可求得结果【详解】（1）证明：（证法一）由旋转可知，又即（证法二）由旋转可知，而即（2）四边形是菱形.证明：同理四边形是平行四边形.又四边形是菱形（3）过点作于点，则在中，.由（2）知四边形是菱形，【点睛】解答本题的关键是掌握好旋转的性质，平行四边形判定与性质，的菱形的判定与性质，选择适当的条件解决问题.24、（1）3；（1）x1=4，x1=1【解析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；（1）先移项，再提取公因式求解即可.【

28、详解】解：（1）原式=8（）4+1=81+1=3；（1）移项得：x（x4）1（x4）=0，（x4）（x1）=0，x4=0，x1=0，x1=4，x1=1【点睛】本题考查了有理数的混合运算与解一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则与根据因式分解法解一元二次方程.25、裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.【解析】试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm，则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x）dm，宽为（6-2x）dm，根据长方体底面面积为12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.试题解析：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得(10-2x)(6-2x)=1

29、2，即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.26、43米【解析】作CEAB于E，则四边形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，设AB=x根据tanACE=，列出方程即可解决问题【详解】解：如图，作CEAB于E则四边形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，设AB=x在RtABD中，ADB=45，AB=BD=x，在RtAEC中，tanACE=tan37.50.77，=0.77，解得x43，答：“小雁塔”的高AB的长度约为43米【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，

30、构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题27、（1）连接A、B两市公路的路程为80km，货车由B市到达A市所需时间为h；（2）y=80x+60（0x）；（3）机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为km【解析】（1）根据可求出连接A、B两市公路的路程，再根据货车h行驶20km可求出货车行驶60km所需时间；（2）根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式；（3）利用待定系数法求出线段ED对应的函数表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组可求出机场大巴与货车相遇地到机场C的路程【详解】解：(1)60+20=80(km)，(h)连接A.B两市公路的路程为80km，货车由B市到达A市所需时间为h(2)设所求函数表达式为y=kx+b(k0)，将点(0,60)、代入y=kx+b，得： 解得： 机场大巴到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式为(3)设线段ED对应的函数表达式为y=mx+n(m0)将点代入y=mx+n，得： 解得： 线段ED对应的函数表达式为解方程组得 机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为km【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁琐，因此再解决该题是一定要细心