四川省成都市第第十八中学2023届中考一模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1在实数，0，4中，最大的是（）AB0CD42下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD3在ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（ ）ABCD4把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)

2、(x-3)，则a、b的值分别是（ ）Aa=2，b=3Ba=-2，b=-3Ca=-2，b=3Da=2，b=-35已知圆内接正三角形的面积为3，则边心距是（）A2B1CD6已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（ ）ABCD7如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（ ）ABCD8已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）ABCD9内角和为540的多边形是（ ）ABCD10不等式组 中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是 ABCD二、填空题（

3、共7小题，每小题3分，满分21分）11已知关于x的方程x2mx40有两个相等的实数根，则实数m的值是_12分解因式：_13如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_14若关于x的一元二次方程x2+2xm2m=0（m0），当m=1、2、3、2018时，相应的一元二次方程的两个根分别记为1、1，2、2，2018、2018，则：的值为_15如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是 16菱形ABCD中，A=60，AB=9，点P是菱形ABCD内一点，PB=PD=3，则AP的长为_17若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是_三、解答题（共

4、7小题，满分69分）18（10分）已知化简；如果、是方程的两个根，求的值19（5分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 和点 C 分别在x 轴和 y 轴的正半轴上，OA=6，OC=4，以 OA，OC 为邻边作矩形 OABC， 动点 M，N 以每秒 1 个单位长度的速度分别从点 A、C 同时出发，其中点 M 沿 AO 向终点 O 运动，点 N沿 CB 向终点 B 运动，当两个动点运动了 t 秒时，过点 N 作NPBC，交 OB 于点 P，连接 MP（1）直接写出点 B 的坐标为 ，直线 OB 的函数表达式为 ;（2）记OMP 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；并求 t 为何值时，S有最大

5、值，并求出最大值20（8分）许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部，上游接纳清泥河来水，下游为鹿鸣湖等水系供水，承担着承上启下的重要作用，是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的A，B两点之间的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，走到点C处，测得ACF=45，再向前走300米到点D处，测得BDF=60若直线AB与EF之间的距离为200米，求A，B两点之间的距离（结果保留一位小数）21（10分）化简：(x7)(x6)(x2)(x1)22（10分）如图，已知的直径，是的弦，过点作的切线交的延长线于点，过点作，垂足为，与交于点，设

6、，的度数分别是，且（1）用含的代数式表示；（2）连结交于点，若，求的长23（12分）如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点在左侧)，与轴交于点，顶点为（1）当时，求四边形的面积；（2）在（1）的条件下，在第二象限抛物线对称轴左侧上存在一点，使，求点的坐标；（3）如图2，将（1）中抛物线沿直线向斜上方向平移个单位时，点为线段上一动点，轴交新抛物线于点，延长至，且，若的外角平分线交点在新抛物线上，求点坐标24（14分）如图，在ABC中，ACB=90，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF（1）判断直线EF与O的位置关系，并说

7、明理由；（2）若A=30，求证：DG=DA；（3）若A=30，且图中阴影部分的面积等于2，求O的半径的长参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】根据实数的大小比较即可得到答案.【详解】解：161725，45，04，故最大的是，故答案选C.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，解本题的要点在于统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小.2、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答【详解】A不是轴对称图形，是中心对称图形；B是轴对称图形，是中心对称图形；C不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D是轴对称图形，不是中心对称图形

8、故选B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3、B【解析】如图，等腰ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作ADBC于D，则BD=12，在RtABD中，AB=13，BD=12，则，AD=，故tanB=.故选B【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理4、B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的

9、关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.5、B【解析】根据题意画出图形，连接AO并延长交BC于点D，则ADBC，设OD=x，由三角形重心的性质得AD=3x， 利用锐角三角函数表示出BD的长，由垂径定理表示出BC的长，然后根据面积法解答即可【详解】如图， 连接AO并延长交BC于点D，则ADBC，设OD=x，则AD=3x， tanBAD=，BD= tan30AD=x，BC=2BD=2x， ,2x3x=3，x1所以该圆的内接正三边形的边心距为1，故选B【点睛】本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距6、D

10、【解析】试题分析：列举出所有情况，看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可.试题解析：画树状图如下：共有12种情况，取出2个都是黄色的情况数有6种，所以概率为.故选D.考点：列表法与树状法.7、B【解析】根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的视图，对各个选项中的图形进行分析，即可得出答案【详解】左视图是从左往右看，左侧一列有2层，右侧一列有1层1，选项B中的图形符合题意，故选B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解掌握三视图的概念是解答本题的关键.主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图8、C【解析】解：关于x的一元二

11、次方程有实数根，=，解得m1，故选C【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式9、C【解析】试题分析：设它是n边形，根据题意得，（n2）180=140，解得n=1故选C考点：多边形内角与外角10、B【解析】由得，x3，由得，x1，所以不等式组的解集为：1x3，在数轴上表示为：，故选B二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、4【解析】分析：由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值详解：方程有两个相等的实数根， 解得： 故答案为点睛：考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实

12、数根.12、【解析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【详解】故答案为：.【点睛】本题考查了分解因式，熟练掌握因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法的区别，根据题目选择合适的方法是解题的关键.13、1【解析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可【详解】由数轴可得：0a1，则a+=a+=a+（1a）=1故答案为1【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键14、【解析】利用根与系数的关系得到1+1=-2，11=-12；2+2=-2，22=-23；2018+2018=-2，20182018=-20181把原式变形，再代入，即可求出

13、答案【详解】x2+2x-m2-m=0，m=1，2，3，2018，由根与系数的关系得：1+1=-2，11=-12；2+2=-2，22=-23；2018+2018=-2，20182018=-20181原式= = =2（）=2（1-）=，故答案为【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=15、10【解析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可【详解】如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小.

14、四边形ABCD是正方形，B、D关于AC对称，PB=PD，PB+PE=PD+PE=DE.BE=2，AE=3BE，AE=6，AB=8，DE=10，故PB+PE的最小值是10.故答案为10.16、3或6【解析】分成P在OA上和P在OC上两种情况进行讨论，根据ABD是等边三角形，即可求得OA的长度，在直角OBP中利用勾股定理求得OP的长，则AP即可求得【详解】设AC和BE相交于点O当P在OA上时，AB=AD，A=60，ABD是等边三角形，BD=AB=9，OB=OD=BD=则AO=在直角OBP中，OP=则AP=OA-OP-；当P在OC上时，AP=OA+OP=故答案是：3或6【点睛】本题考查了菱形的性质，

15、注意到P在AC上，应分两种情况进行讨论是解题的关键17、m0且x-20，则有4-m 0且4-m-20，解得：m4且m2.三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1) ；（2）-4.【解析】（1）先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分得到原式 （2）利用根与系数的关系得到 然后利用整体代入的方法计算【详解】解：（1）（2）、是方程，【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程 的两根时， 也考查了分式的加减法19、（1），；（2），1，1【解析】（1）根据四边形OABC为矩形即可求出点B坐标，设直线OB解析式为，将B代入即可求直线OB的解析式；（2）由题意可得，由（1）可得

16、点的坐标为， 表达出OMP的面积即可，利用二次函数的性质求出最大值【详解】解：（1）OA=6，OC=4， 四边形OABC为矩形，AB=OC=4，点B，设直线OB解析式为，将B代入得，解得，故答案为：；（2）由题可知，由(1)可知，点的坐标为，当时，有最大值1【点睛】本题考查了二次函数与几何动态问题，解题的关键是根据题意表达出点的坐标，利用几何知识列出函数关系式20、215.6米【解析】过A点做EF的垂线，交EF于M点，过B点做EF的垂线，交EF于N点，根据RtACM和三角函数求出CM、DN，然后根据即可求出A、B两点间的距离.【详解】解：过A点做EF的垂线，交EF于M点，过B点做EF的垂线，交

17、EF于N点在RtACM中，AM=CM=200米，又CD=300米，所以米，在RtBDN中，BDF=60，BN=200米米，米即A，B两点之间的距离约为215.6米【点睛】本题主要考查三角函数，正确做辅助线是解题的关键.21、2x40.【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可.【详解】解：原式x26x7x42x2x2x22x40.【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22、（1）；（2）【解析】（1）连接OC，根据切线的性质得到OCDE，可以证明ADOC，根据平行线的性质可得，则根据等腰三角形的性质可得，利用，化简计算即可得到答案；（2）连接CF，根据，

18、可得，利用中垂线和等腰三角形的性质可证四边形是平行四边形，得到AOF为等边三角形，由并可得四边形是菱形，可证是等边三角形，有FAO=60，再根据弧长公式计算即可【详解】解：（1）如图示，连结，是的切线，又，即（2）如图示，连结，四边形是平行四边形，四边形是菱形，是等边三角形，的长【点睛】本题考查的是切线的性质、菱形的判定和性质、弧长的计算，掌握切线的性质定理、弧长公式是解题的关键23、（1）4；（2），；（3）【解析】（1）过点D作DEx轴于点E，求出二次函数的顶点D的坐标，然后求出A、B、C的坐标，然后根据即可得出结论；（2）设点是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将沿轴翻折得到，点，连接，过

19、点作于，过点作轴于，证出，列表比例式，并找出关于t的方程即可得出结论；（3）判断点D在直线上，根据勾股定理求出DH，即可求出平移后的二次函数解析式，设点，过点作于，于，轴于，根据勾股定理求出AG，联立方程即可求出m、n，从而求出结论【详解】解：（1）过点D作DEx轴于点E当时，得到，顶点，DE=1由，得，；令，得；，OC=3（2）如图1，设点是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将沿轴翻折得到，点，连接，过点作于，过点作轴于，由翻折得：，；，轴，由勾股定理得：，解得：(不符合题意，舍去)，；，（3）原抛物线的顶点在直线上，直线交轴于点，如图2，过点作轴于，；由题意，平移后的新抛物线顶点为，解析式为

20、，设点，则，过点作于，于，轴于，、分别平分，点在抛物线上，根据题意得：解得：【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题，难度较大，掌握二次函数平移规律、二次函数的图象及性质、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键24、（1）EF是O的切线，理由详见解析；（1）详见解析；（3）O的半径的长为1【解析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到A=AEO，B=BEF，于是得到OEG=90，即可得到结论；（1）根据含30的直角三角形的性质证明即可；（3）由AD是O的直径，得到AED=90，根据三角形的内角和得到EOD=60，求得EGO=30，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论【详解】解：（1

21、）连接OE，OA=OE，A=AEO，BF=EF，B=BEF，ACB=90，A+B=90，AEO+BEF=90，OEG=90，EF是O的切线；（1）AED=90，A=30，ED=AD，A+B=90，B=BEF=60，BEF+DEG=90，DEG=30，ADE+A=90，ADE=60，ADE=EGD+DEG，DGE=30，DEG=DGE，DG=DE，DG=DA；（3）AD是O的直径，AED=90，A=30，EOD=60，EGO=30，阴影部分的面积 解得：r1=4，即r=1，即O的半径的长为1【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键