四川省巴中市南江县重点名校2023届中考联考数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知，下列说法中，不正确的是（ ）AB与方向相同CD2如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得 BC=6 米，CD=4 米，BCD=150，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰 角为 30，则电

2、线杆 AB 的高度为（ ）ABCD3一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4不等式组的解集为则的取值范围为（ ）ABCD5甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、丁二人的成绩如表所示欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（）丙丁平均数88方差1.21.8A甲B乙C丙D丁6已知矩形ABCD中，AB3，BC4，E为BC的中点，以点B为圆心，BA的长为半径画圆，交BC于点F，再以点C为圆心，CE的长为半径画圆，交CD于点G，则S1-S2（）A6BC12D127下面运算

3、结果为的是ABCD8下列计算正确的是（）Ax2+x3=x5Bx2x3=x5C（x2）3=x8Dx6x2=x39一个多边形的内角和比它的外角和的倍少180，那么这个多边形的边数是（ ）A7B8C9D1010不等式42x0的解集在数轴上表示为（ ）ABCD11下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）ABCD12某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（）A B C D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC可以看作是DEF经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由DEF得到ABC的过程_.14

4、当 _时，二次函数 有最小值_.15等腰ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为_秒16如图，点A为函数y=（x0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则OBC的面积为_17如图，1，2是四边形ABCD的两个外角，且1+2210，则A+D_度.18如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=，且BD=5，则DE=_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，

5、在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线与F，且AF=BD，连接BF。求证：D是BC的中点；如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。20（6分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），抛物线的对称轴直线x交x轴于点D（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，交x轴于点G，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段FG绕点

6、G顺时针旋转一个角（090），在旋转过程中，设线段FG与抛物线交于点N，在线段GB上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与ABC相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由21（6分）如图，直线y1=x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点求y与x之间的函数关系式；直接写出当x0时，不等式x+b的解集；若点P在x轴上，连接AP把ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标22（8分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30，沿

7、着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45，又测得树AB倾斜角1=75（1）求AD的长（2）求树长AB23（8分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值）24（10分）在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4.(1)试在图中作出ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后的图形AB1C1；(2)若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出

8、A、C两点的坐标；(3)根据(2)中的坐标系作出与ABC关于原点对称的图形A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标.25（10分）小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：（1）求两人相遇时小明离家的距离；（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间26（12分）如图，已知A（a，4），B（4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点（1）若a1，求反比例函数的解析

9、式及b的值；（2）在（1）的条件下，根据图象直接回答：当x取何值时，反比例函数大于一次函数的值？（3）若ab4，求一次函数的函数解析式27（12分）已知：如图，AB为O的直径，AB=AC，BC交O于点D，DEAC于E（1）求证：DE为O的切线；（2）G是ED上一点，连接BE交圆于F，连接AF并延长交ED于G若GE=2，AF=3，求EF的长参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用【详解】A、，故该选项说法错误B、因为，所以与的方向相同

10、，故该选项说法正确，C、因为，所以，故该选项说法正确，D、因为，所以；故该选项说法正确，故选：A【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量零向量和任何向量平行2、B【解析】延长AD交BC的延长线于E，作DFBE于F，BCD=150，DCF=30，又CD=4，DF=2，CF= =2，由题意得E=30，EF= ，BE=BC+CF+EF=6+4，AB=BEtanE=（6+4）=（2+4）米，即电线杆的高度为（2+4）米点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.3、

11、A【解析】试题分析：根据y随x的增大而减小得：k0，又kb0，则b0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限故选A考点：一次函数图象与系数的关系4、B【解析】求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可【详解】解：解不等式组，得不等式组的解集为x2，k12，解得k1故选：B【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中5、D【解析】求出甲、乙的平均数、方差，再结合方差的意义即可判断【详解】=（6+10+8+9+8+7+8+9+7+7）=8，= （6-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9

12、-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（7-8）2=13=1.3；=（7+10+7+7+9+8+7+9+9+7）=8，= （7-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（7-8）2=12=1.2；丙的平均数为8，方差为1.2，丁的平均数为8，方差为1.8，故4个人的平均数相同，方差丁最大故应该淘汰丁故选D【点睛】本题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式6、D【解析】根据题意可得到CE=2，然后根据S1S2 =S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇

13、形GCE，即可得到答案【详解】解：BC4，E为BC的中点，CE2，S1S234 ，故选D【点睛】此题考查扇形面积的计算，矩形的性质及面积的计算.7、B【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断【详解】. ，此选项不符合题意；.，此选项符合题意；.，此选项不符合题意；.，此选项不符合题意；故选：【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方8、B【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案详解：A、不是同类项，无法计算，故此选项错误；B、 正确；C

14、、 故此选项错误；D、 故此选项错误；故选：B点睛：此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键9、A【解析】设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数,即可求出答案.【详解】设这个多边形的边数为n,依题意得:180(n-2)=3603-180，解之得n=7.故选A.【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题要结合多边形的内角和与外角和，根据题目中的等量关系,构建方程求解即可.10、D【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得【详解】移项，得：-2x-4，系数化为1，得：x2，故选D【点睛】考查解一元一次不等式的基本能

15、力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变11、B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合12、B【解析】从几何体的正面看可得下图，故选B二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、先以点O为旋转中心，逆时针旋转90，再将得到的三角形沿x轴翻折.【解析】根据旋转的性质，平移的

16、性质即可得到由DEF得到ABC的过程.【详解】由题可得，由DEF得到ABC的过程为：先以点O为旋转中心，逆时针旋转90，再将得到的三角形沿x轴翻折.（答案不唯一）故答案为：先以点O为旋转中心，逆时针旋转90，再将得到的三角形沿x轴翻折.【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小.14、1 5 【解析】二次函数配方，得：，所以，当x1时，y有最小值5，故答案为1，5. 15、7秒或25秒【解析】考点：勾股定理；等腰三角形的性质专题：动点型；分类讨论分析：根据等腰三角形三

17、线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行分析：PAACPAAB，从而可得到运动的时间解答：解：如图，作ADBC，交BC于点D，BC=8cm，BD=CD=BC=4cm，AD=3，分两种情况：当点P运动t秒后有PAAC时，AP2=PD2+AD2=PC2-AC2，PD2+AD2=PC2-AC2，PD2+32=（PD+4）2-52PD=2.25，BP=4-2.25=1.75=0.25t，t=7秒，当点P运动t秒后有PAAB时，同理可证得PD=2.25，BP=4+2.25=6.25=0.25t，t=25秒，点P运动的时间为7秒或25秒点评：本题利用了等腰三角形的性质和勾股定理

18、求解16、6【解析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到OBC的面积【详解】设点A的坐标为(a,),点B的坐标为(b,)，点C是x轴上一点，且AO=AC，点C的坐标是(2a,0)，设过点O(0,0),A(a, )的直线的解析式为：y=kx，=ka，解得k=，又点B(b, )在y=x上，=b,解得, =或= (舍去)，SOBC=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与反比例函数的图

19、象以及三角形的面积公式.17、210.【解析】利用邻补角的定义求出ABC+BCD，再利用四边形内角和定理求得A+D.【详解】1+2210，ABC+BCD1802210150，A+D360150210.故答案为：210.【点睛】本题考查了四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用邻补角的定义求出ABC+BCD是关键.18、【解析】连接OD，OC，AD，由O的直径AB=7可得出OD=OC，故可得出OD=CD=OC，所以DOC=60，DAC=30，根据勾股定理可求出AD的长，在RtADE中，利用DAC的正切值求解即可【详解】解：连接OD，OC，AD，半圆O的直径AB=7，OD=OC=，CD=，OD=C

20、D=OCDOC=60，DAC=30又AB=7，BD=5， 在RtADE中，DAC=30，DE=ADtan30 故答案为【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用等知识；综合性比较强.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出AFE=DCE，然后利用“角角边”证明AEF和DEC全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解；（2）由（1）知AF平行等于BD，易证四边形AFBD是平行四边形，而AB=AC，AD是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证ADBC

21、，即ADB=90，那么可证四边形AFBD是矩形【详解】（1）证明：AFBC，AFE=DCE，点E为AD的中点，AE=DE，在AEF和DEC中，AEFDEC（AAS），AF=CD，AF=BD，CD=BD，D是BC的中点；（2）若AB=AC，则四边形AFBD是矩形理由如下：AEFDEC，AF=CD，AF=BD，CD=BD；AFBD，AF=BD，四边形AFBD是平行四边形，AB=AC，BD=CD，ADB=90，平行四边形AFBD是矩形【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键20、（1） ；（1） ，E（1，1

22、）；（3）存在，P点坐标可以为（1+，5）或（3，5）【解析】（1）设B（x1，5），由已知条件得 ，进而得到B（2，5）又由对称轴求得b最终得到抛物线解析式.（1）先求出直线BC的解析式，再设E（m，m+1），F（m，m1+m+1）求得FE的值，得到SCBFm1+2m又由S四边形CDBFSCBF+SCDB，得S四边形CDBF最大值， 最终得到E点坐标（3）设N点为（n，n1+n+1），1n2过N作NOx轴于点P，得PGn1又由直角三角形的判定，得ABC为直角三角形，由ABCGNP， 得n1+或n1（舍去），求得P点坐标又由ABCGNP，且时，得n3或n2（舍去）求得P点坐标【详解】解：（1）

23、设B（x1，5）由A（1，5），对称轴直线x 解得，x12B（2，5）又b抛物线解析式为y ，（1）如图1，B（2，5），C（5，1）直线BC的解析式为yx+1由E在直线BC上，则设E（m，m+1），F（m，m1+m+1）FEm1+m+1（n+1）m1+1m由SCBFEFOB，SCBF（m1+1m）2m1+2m又SCDBBDOC（2）1 S四边形CDBFSCBF+SCDBm1+2m+化为顶点式得，S四边形CDBF（m1）1+ 当m1时，S四边形CDBF最大，为此时，E点坐标为（1，1）（3）存在如图1，由线段FG绕点G顺时针旋转一个角（595），设N（n，n1+n+1），1n2过N作NOx轴于

24、点P（n，5）NPn1+n+1，PGn1又在RtAOC中，AC1OA1+OC11+25，在RtBOC中，BC1OB1+OC116+215AB15115AC1+BC1AB1ABC为直角三角形当ABCGNP，且时，即， 整理得，n11n65解得，n1+ 或n1（舍去）此时P点坐标为（1+，5）当ABCGNP，且时，即， 整理得，n1+n115解得，n3或n2（舍去）此时P点坐标为（3，5）综上所述，满足题意的P点坐标可以为，（1+，5），（3，5）【点睛】本题考查求抛物线，三角形的性质和面积的求法，直角三角形的判定，以及三角形相似的性质，属于较难题.21、（1）；（2）x1；（3）P（，0）或（，

25、0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x0时，不等式x+b的解集为x1；（3）分两种情况进行讨论，AP把ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3=，或OP=4=，进而得出点P的坐标详解：（1）把A（1，m）代入y1=x+4，可得m=1+4=3，A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=13=3，y与x之间的函数关系式为：y=；（2）A（1，3），当x0时，不等式x+b的解集为：x1；（3）y1=x+4，令y=0，则x=4，点B的坐标为（4，0），把A（1，

26、3）代入y2=x+b，可得3=+b，b=，y2=x+，令y2=0，则x=3，即C（3，0），BC=7，AP把ABC的面积分成1：3两部分，CP=BC=，或BP=BC=OP=3=，或OP=4=，P（，0）或（，0）点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点22、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）过点A作AECB于点E，设AE=x，分别表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在RtADE中可求出AD；（2）过点B作BFAC于点F，设BF=y，分别表示出CF

27、、AF，解出y的值后，在RtABF中可求出AB的长度试题解析：（1）如图，过A作AHCB于H，设AH=x，CH=x，DH=xCHDH=CD，xx=10，x=ADH=45，AD=x=（2）如图，过B作BM AD于M1=75，ADB=45，DAB=30设MB=m，AB=2m，AM=m，DM=mAD=AMDM，=mmm=AB=2m=23、该雕塑的高度为（2+2）米【解析】过点C作CDAB，设CD=x，由CBD=45知BD=CD=x米，根据tanA=列出关于x的方程，解之可得【详解】解：如图，过点C作CDAB，交AB延长线于点D，设CD=x米，CBD=45，BDC=90，BD=CD=x米，A=30，A

28、D=AB+BD=4+x，tanA=，即，解得：x=2+2，答：该雕塑的高度为（2+2）米【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用24、（1）作图见解析；(2)如图所示，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(-3，1)；(3)如图所示，点B2的坐标为(3，-5)，点C2的坐标为(3，-1).【解析】（1）分别作出点B个点C旋转后的点，然后顺次连接可以得到；（2）根据点B的坐标画出平面直角坐标系；（3）分别作出点A、点B、点C关于原点对称的点，然后顺次连接可以得到.【详解】（1）A如图所示；（2）如图所示，A（0，1），C（

29、3，1）；（3）如图所示，（3，5），（3，1）25、（1）两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽离距离图书馆500m时所用的时间为分【解析】（1）根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离；（2）由（1）的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可【详解】解：（1）根据题意可得小明的速度为：4500（10+5）300（米/分），30051500（米），两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽步行的速度为：（45001500）（3510）120（米/分），设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分，根据题意得，1500+120（x10）4500500，解得x答：小丽离

30、距离图书馆500m时所用的时间为分【点睛】本题由函数图像获取信息，以及一元一次方程的应用，由函数图像正确获取信息是解答本题的关键26、 (1) 反比例函数的解析式为y，b的值为1；(1) 当x4或0x1时，反比例函数大于一次函数的值；(3) 一次函数的解析式为yx+1【解析】（1）由题意得到A（1，4），设反比例函数的解析式为y（k0），根据待定系数法即可得到反比例函数解析式为y；再由点B（4，b）在反比例函数的图象上，得到b1；（1）由（1）知A（1，4），B（4，1），结合图象即可得到答案；（3）设一次函数的解析式为ymx+n（m0），反比例函数的解析式为y，因为A（a，4），B（4，b）

31、是一次函数与反比例函数图象的两个交点，得到， 解得p8，a1，b1，则A（1，4），B（4，1），由点A、点B在一次函数ymx+n图象上，得到，解得，即可得到答案.【详解】（1）若a1，则A（1，4），设反比例函数的解析式为y（k0），点A在反比例函数的图象上，4，解得k4，反比例函数解析式为y；点B（4，b）在反比例函数的图象上，b1，即反比例函数的解析式为y，b的值为1；（1）由（1）知A（1，4），B（4，1），根据图象：当x4或0x1时，反比例函数大于一次函数的值；（3）设一次函数的解析式为ymx+n（m0），反比例函数的解析式为y，A（a，4），B（4，b）是一次函数与反比例函数图象

32、的两个交点，即，+得4a4b1p，ab4，161p，解得p8，把p8代入得4a8，代入得4b8，解得a1，b1，A（1，4），B（4，1），点A、点B在一次函数ymx+n图象上，解得一次函数的解析式为yx+1【点睛】本题考查一次函数与反比例函数，解题的关键是待定系数法求函数解析式.27、（1）见解析；（2）EAF的度数为30【解析】（1）连接OD，如图，先证明ODAC，再利用DEAC得到ODDE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）利用圆周角定理得到AFB=90，再证明RtGEFRtGAE，利用相似比得到 于是可求出GF=1，然后在RtAEG中利用正弦定义求出EAF的度数即可【详解】（1）证明：连接OD，如图，OB=OD，OBD=ODB，AB=AC，ABC=C，ODB=C，ODAC，DEAC，ODDE，DE为O的切线；（2）解：AB为直径，AFB=90，EGF=AGF，RtGEFRtGAE，即整理得GF2+3GF4=0，解得GF=1或GF=4（舍去），在RtAEG中，sinEAG EAG=30，即EAF的度数为30【点睛】本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了圆周角定理