四川省成都市都江堰区重点达标名校2023年中考数学模拟试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A36B54C72D1082在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()ABCD3如图，若a0，b0，c0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）ABCD4如图,在中， ,以边的中点为圆心,作半圆与相切，点分别是边和半圆上的动点,连接,则长的最大值与最小值的和是（ ）ABCD5如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则ABCD的周长为（）A20 B16 C12 D86在平面直角坐标系中，点，则点P不可能在（ ）A第一象限B第二象限

3、C第三象限D第四象限7若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（ ）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值8BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tanBAC的值为（）ABCD9若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y图象上的点，并且y10y2y3，则下列各式中正确的是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx2x1x3Dx2x3x110方程x（x2）x20的两个根为（ ）A，B，C ,D, 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，直线a，b被直线c所截，ab，1=2，若3=40，则4等于_12已知n1，M，N，P，则M、N、P的大小关系为 13如图

4、，ABC中，ACB=90，ABC=25，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到ABC,且点A在AB上,则旋转角为_. 14如图，扇形OAB的圆心角为30，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到OAB的位置时，则点O到点O所经过的路径长为_15计算（a）3a2的结果等于_16如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上（1）AB的长等于_；（2）在ABC的内部有一点P，满足SPABSPBCSPCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的

5、交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F（1）证明：BOEDOF；（2）当EFAC时，求证四边形AECF是菱形18（8分）为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学生，针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查，并将调查结果分成三组（A会；B不会；C有时会），绘制了两幅不完整的统计图（如图）（1）这次被抽查的学生共有_人，扇形统计图中，“A组”所对应的圆心度数为_；（2）补全两个统计图；（3）如果该校学生共有2000人，请估计“每天都会节约粮食”的学生人数；（4）若不节约零食造成的浪费，按平均每人每天浪费5角钱计算，小江认为

6、，该校学生一年（365天）共将浪费：200020%0.5365=73000（元），你认为这种说法正确吗？并说明理由19（8分）（1）（2）2+2sin 45（2）解不等式组，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来20（8分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元今年的总收入和总支出计划各是多少万元？21（8分）如图，在ABC中，BC12，tanA，B30；求AC和AB的长22（10分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺如图，他在点C处测得树AB

7、顶端A的仰角为30，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45，又测得树AB倾斜角1=75（1）求AD的长（2）求树长AB23（12分）如图，AB是O的直径，点C为O上一点，CN为O的切线，OMAB于点O，分别交AC、CN于D、M两点求证：MD=MC；若O的半径为5，AC=4，求MC的长24五一期间，小红到郊野公园游玩，在景点P处测得景点B位于南偏东45方向，然后沿北偏东37方向走200m米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离（结果保留整数）参考数据：sin370.60，cos37=0.80，tan370.75参考答案一、选择题

8、（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是=72度，故选C2、B【解析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.3、B【解析】由抛物线的开口方向判断a的

9、符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】a0，抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；c0，抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；a0、b0，对称轴为x=0，对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误故选B4、C【解析】如图，设O与AC相切于点E，连接OE，作OP1BC垂足为P1交O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题【详解】解：如图，设O与AC相切于点E，连接OE，作OP1BC垂足为P1

10、交O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，AB=10，AC=8，BC=6，AB2=AC2+BC2，C=10，OP1B=10，OP1ACAO=OB，P1C=P1B，OP1=AC=4，P1Q1最小值为OP1-OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=5+3=8，PQ长的最大值与最小值的和是1故选：C【点睛】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型5、B【解析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【详解】

11、四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，AE=EB，OE=BC，AE+EO=4，2AE+2EO=8，AB+BC=8，平行四边形ABCD的周长=28=16，故选：B【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型6、B【解析】根据坐标平面内点的坐标特征逐项分析即可.【详解】A. 若点在第一象限，则有： ，解之得m1，点P可能在第一象限；B. 若点在第二象限，则有： ，解之得不等式组无解，点P不可能在第二象限；C. 若点在第三象限 ，则有： ，解之得m1，点P可能在第三象限；D. 若点在第四象限，则有：，解之得0m0,nn-1,M

12、1,0N1,0PPN.点睛：本题考查了不等式的性质和利用作差法比较两个代数式的大小.作差法比较大小的方法是:如果a-b0,那么ab; 如果a-b=0,那么a=b; 如果a-b0,那么ab,bc,那么abc.13、50度【解析】由将ACB绕点C顺时针旋转得到ABC，即可得ACBABC，则可得A=BAC，AAC是等腰三角形，又由ACB中，ACB=90，ABC=25，即可求得A、BAB的度数，即可求得ACB的度数，继而求得BCB的度数【详解】将ACB绕点C顺时针旋转得到，ACB，A=BAC，AC=CA，BAC=CAA，ACB中,ACB=90,ABC=25，BAC=90ABC=65，BAC=CAA=6

13、5，BAB=1806565=50，ACB=180255065=40，BCB=9040=50.故答案为50.【点睛】此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用14、【解析】点O到点O所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长根据弧长公式计算即可【详解】解：扇形OAB的圆心角为30，半径为1，AB弧长=点O到点O所经过的路径长=故答案为:【点睛】本题考查了弧长公式：也考查了旋转的性质和圆的性质15、a5【解析】根据幂的乘方和

14、积的乘方运算法则计算即可.【详解】解：(-a)3a2=-a3a2=-a3+2=-a5.故答案为：-a5.【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方运算.16、； 答案见解析 【解析】（1）AB=故答案为（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求理由：平行四边形ABME的面积：平行四边形CDNB的面积：平行四边形DEMG的面积=1：2：1，PAB的面积=平行四边形ABME的面积，PBC的面积=平行四边形CDNB的面积，PAC的面积=PNG的面积=DGN的面积=平行四边形DEMG的面积，SPAB：

15、SPBC：SPCA=1：2：1三、解答题（共8题，共72分）17、（1）（2）证明见解析【解析】（1）根据矩形的性质，通过“角角边”证明三角形全等即可；（2）根据题意和（1）可得AC与EF互相垂直平分，所以四边形AECF是菱形【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，OB=OD，AECF，E=F（两直线平行，内错角相等），在BOE与DOF中，BOEDOF（AAS）（2）证明：四边形ABCD是矩形，OA=OC，又由（1）BOEDOF得，OE=OF，四边形AECF是平行四边形，又EFAC，四边形AECF是菱形18、（1）50 ，108（2）见解析；（3）600人；（4）不正确，见解析.【解析】（1

16、）由C组人数及其所占百分比可得总人数，用360乘以A组人数所占比例可得；（2）根据百分比之和为1求得A组百分比补全图1，总人数乘以B的百分比求得其人数即可补全图2；（3）总人数乘以样本中A所占百分比可得；（4）由样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%即可作出判断【详解】（1）这次被抽查的学生共有2550%=50人，扇形统计图中，“A组”所对应的圆心度数为360=108，故答案为50、108；（2）图1中A对应的百分比为1-20%-50%=30%，图2中B类别人数为5020%=5，补全图形如下：（3）估计“每天都会节约粮食”的学生人数为200030%=600人；（4）不正确，因为在样本中浪费粮食

17、的人数所占比例不是20%，所以这种说法不正确.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小同时本题还考查了通过样本来估计总体19、（1）45；x2，在数轴上表示见解析【解析】（1）此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数幂和二次根式的化简，首先针对各知识点进行计算，再计算实数的加减即可；（2）首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集【详解】解：（1）原式=4+223=4+6=45；（2），解得：x，解得：x2，不等式组的解

18、集为：x2，在数轴上表示为：【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，以实数的运算，关键是正确确定两个不等式的解集，掌握特殊角的三角函数值20、今年的总收入为220万元，总支出为1万元【解析】试题分析：设去年总收入为x万元，总支出为y万元，根据利润=收入-支出即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论试题解析：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元根据题意，得，解这个方程组，得，（1+10%）x=220，（1-20%）y=1答：今年的总收入为220万元，总支出为1万元21、8+6【解析】如图作CHAB于H在RtBHC求出CH、BH，在RtACH中求出AH、AC即可解决问题；【详解】解

19、：如图作CHAB于H在RtBCH中，BC12，B30，CHBC6，BH6，在RtACH中，tanA，AH8，AC10，【点睛】本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型22、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）过点A作AECB于点E，设AE=x，分别表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在RtADE中可求出AD；（2）过点B作BFAC于点F，设BF=y，分别表示出CF、AF，解出y的值后，在RtABF中可求出AB的长度试题解析：（1）如图，过A作AHCB于H，设AH=x，CH=x，DH=xCHDH=CD

20、，xx=10，x=ADH=45，AD=x=（2）如图，过B作BM AD于M1=75，ADB=45，DAB=30设MB=m，AB=2m，AM=m，DM=mAD=AMDM，=mmm=AB=2m=23、（1）证明见解析；（2）MC=.【解析】【分析】（1）连接OC，利用切线的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可【详解】（1）连接OC，CN为O的切线，OCCM，OCA+ACM=90，OMAB，OAC+ODA=90，OA=OC，OAC=OCA，ACM=ODA=CDM，MD=MC；（2）由题意可知AB=52=10，AC=4，AB是O的直径，ACB=90，BC=2，AOD=AC

21、B，A=A，AODACB，即，可得：OD=2.5，设MC=MD=x，在RtOCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52，解得：x=，即MC=【点睛】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，准确添加辅助线，正确寻找相似三角形是解决问题的关键.24、景点A与B之间的距离大约为280米【解析】由已知作PCAB于C，可得ABP中A=37，B=45且PA=200m，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长【详解】解:如图，作PCAB于C，则ACP=BCP=90，由题意，可得A=37，B=45，PA=200m在RtACP中，ACP=90，A=37，AC=APcosA=2000.80=160，PC=APsinA=2000.60=1在RtBPC中，BCP=90，B=45，BC=PC=1AB=AC+BC=160+1=280（米）答：景点A与B之间的距离大约为280米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线