安师大附中2022-2023学年中考数学五模试卷含解析.doc

《安师大附中2022-2023学年中考数学五模试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安师大附中2022-2023学年中考数学五模试卷含解析.doc（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列实数中，结果最大的是（）A|3|B（）CD32如图，在直角坐标系中，等腰直角ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角BCD的C点在y轴上移

2、动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）Ay=2x+1By=x+2Cy=3x2Dy=x+23下列判断正确的是（）A任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D“a是实数，|a|0”是不可能事件4如图，点A、B、C在O上，OAB=25，则ACB的度数是（）A135B115C65D505在中，下列结论中，正确的是（ ）ABCD6已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图

3、象可能是（ ）ABCD7一元二次方程x22x0的根是（）Ax2Bx0Cx10，x22Dx10，x228某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花如果有ABEFDC，BCGHAD，那么下列说法错误的是()A红花、绿花种植面积一定相等B紫花、橙花种植面积一定相等C红花、蓝花种植面积一定相等D蓝花、黄花种植面积一定相等9下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）ABCD10如图，直线ab，点A在直线b上，BAC=100，BAC的两边与直线a分别交于B、C两点，若2=32，则1的大小为（）A32B42C46D4811如图，在O中，弦BC1，点A是圆上一点，

4、且BAC30，则的长是( )ABCD1218的倒数是（）A18B18C-D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13半径为2的圆中，60的圆心角所对的弧的弧长为_.14已知平面直角坐标系中的点A （2，4）与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为_15如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是_16关于x的分式方程=2的解为正实数，则实数a的取值范围为_17如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m_18如图，ABCD，点E是CD上一点，AEC40，EF平分AED交AB于点F，则AFE_度.三、解

5、答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图1，定义：在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作ctan，即ctan，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）如图1，若BC3，AB5，则ctanB_；（2）ctan60_；（3）如图2，已知：ABC中，B是锐角，ctan C2，AB10，BC20，试求B的余弦cosB的值20（6分）黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间

6、的数量是双人间的5倍（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？21（6分）在中，是边的中线，于，连结，点在射线上（与，不重合）（1）如果如图1， 如图2，点在线段上，连结，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连结，补全图2猜想、之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，若点在线段 的延长线上，且，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结，请直接写出、三者的数量关系（不需证明）22（8分）如图甲，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经

7、过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0x3时，在抛物线上求一点E，使CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）23（8分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润甲乙丙每辆汽车能装的数量（吨）423每吨水果可获利润（千元）574（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果

8、的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？24（10分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始

9、提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？25（10分）已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DFBE求证：（1）AFDCEB（2）四边形ABCD是平行四边形26（12分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别

10、转出的数字之积为正数的概率27（12分）楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=30米，与亭子距离CE=18米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45，求楼房AB的高（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【详解】根据实数比较大小的方法，可得0,且2-a1，解得：a2且a1故答案为：a2且a1【点睛】分式方程的解17、

11、1【解析】析：本题需先根据已知条件列出关于m的等式，即可求出m的值解答：解：x的方程x2-2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根=b2-4ac=（-2）2-41?m=04-4m=0m=1故答案为118、70.【解析】由平角求出AED的度数，由角平分线得出DEF的度数，再由平行线的性质即可求出AFE的度数.【详解】AEC40，AED180AEC140，EF平分AED，又ABCD，AFEDEF70.故答案为：70【点睛】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义.熟练掌握平行线的性质，求出DEF的度数是解决问题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

12、骤19、（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）先利用勾股定理计算出AC=4，然后根据余切的定义求解；（2）根据余切的定义得到ctan60=，然后把tan60=代入计算即可；（3）作AHBC于H，如图2，先在RtACH中利用余切的定义得到ctanC=2，则可设AH=x，CH=2x，BH=BCCH=202x，接着再在RtABH中利用勾股定理得到（202x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），所以BH=8，然后根据余弦的定义求解解：（1）BC=3，AB=5，AC=4，ctanB=；（2）ctan60=；（3）作AHBC于H，如图2，在RtACH中，ctanC=2，设AH=x，

13、则CH=2x，BH=BCCH=202x，在RtABH中，BH2+AH2=AB2，（202x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），BH=2026=8，cosB=考点：解直角三角形20、（1）2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%；（2）该校的寝室建成后最多可供1名师生住宿.【解析】（1）设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x，根据2018及2020年寝室数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设双人间有y间，则四人间有5y间，单人间有（121-6y）间，可容纳人数为w人，由单人间的数量在20至30之间（包括20和30），即可得

14、出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，再根据可住师生数=寝室数每间寝室可住人数，可找出w关于y的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题【详解】（1）解：设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x，根据题意得：64（1+x）2=121，解得：x1=0.375=37.5%，x2=2.375（不合题意，舍去）答：2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%（2）解：设双人间有y间，可容纳人数为w人，则四人间有5y间，单人间有（1216y）间，单人间的数量在20至30之间（包括20和30）， ，解得：15 y16 根据题意得：w=2y+20y+1216y=16y

15、+121，当y=16时，16y+121取得最大值为1答：该校的寝室建成后最多可供1名师生住宿【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量之间的关系，找出w关于y的函数关系式21、（1）60；理由见解析；（2），理由见解析.【解析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质，结合，只要证明是等边三角形即可；根据全等三角形的判定推出，根据全等的性质得出，（2）如图2，求出，求出，根据全等三角形的判定得出，求出，推出，解直角三角形求出即可【详解】解：（1），是等边三角形，故答案为60.如图1，结论：理由

16、如下：，是的中点，线段绕点逆时针旋转得到线段，在和中，（2）结论：理由：，是的中点，线段绕点逆时针旋转得到线段，在和中，而，在中，即【点睛】本题考查了三角形外角性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，旋转的性质的应用，能推出是解此题的关键，综合性比较强，证明过程类似22、（1）y=x24x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，1+2）或（2，12）；（3）E点坐标为（，）时，CBE的面积最大【解析】试题分析：（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=

17、PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EFx轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标试题解析：（1）直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为y=x24x+3；（2）y=x24x+3=（x2）21，抛物线对称轴为x=2，P（2，1），设M（2，t），且C（0，3），MC=，MP=|t+1|，PC=，CPM为等腰三角形，有MC=MP、MC=PC

18、和MP=PC三种情况，当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；当MC=PC时，则有=2，解得t=1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=1+2或t=12，此时M（2，1+2）或（2，12）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，1+2）或（2，12）；（3）如图，过E作EFx轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x24x+3），则F（x，x+3），0x3，EF=x+3（x24x+3）=x2+3x，SCBE=SEFC+SEFB=EFOD+EFBD=EFOB=3（x2+3x）=（x）2+，当x=

19、时，CBE的面积最大，此时E点坐标为（，），即当E点坐标为（，）时，CBE的面积最大考点：二次函数综合题23、（1）乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆;（2）乙种水果的汽车是（m12）辆，丙种水果的汽车是（322m）辆;（3）见解析【解析】（1）根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组，即可解答；（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，列出方程组即可解答；（3）设总利润为w千元，表示出w=10m+1列出不等式组确定m的取值范围13m15.5，结合一次函数的性质，即可解答【详解】解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得： 解得：答：装运乙种水果的车有2辆

20、、丙种水果的汽车有6辆（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：，解得： 答：装运乙种水果的汽车是（m12）辆，丙种水果的汽车是（322m）辆（3）设总利润为w千元，w=54m+72（m12）+43（322m）=10m+113m15.5，m为正整数，m=13，14，15，在w=10m+1中，w随m的增大而增大，当m=15时，W最大=366（千元），答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366千元【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是运用函数性质求最值,需确定自变量的取值范围24、（1）该一次函数解析式为y=x+1（2）在开往该加

21、油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米【解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得，解得：，该一次函数解析式为y=x+1；（2）当y=x+1=8时，解得x=520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升530520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米【点睛】本题考查

22、了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.25、证明见解析【解析】证明：（1）DFBE，DFE=BEF又AF=CE，DF=BE，AFDCEB（SAS）（2）由（1）知AFDCEB，DAC=BCA，AD=BC，ADBC四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明AFDCEB（2）由AFDCEB，容易证明AD=BC且ADBC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形26、（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意可求得2个“2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行

23、计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120，所以2个“2”所占的扇形圆心角为3602120120，转动转盘一次，求转出的数字是2的概率为；（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“2”的概率相同，均为，所有可能性如下表所示：第一次 第二次1231(1，1)(1，2)(1，3)2(2，1)(2，2)(2，3)3(3，1)(3，2)(3，3)由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为.【点睛】本题

24、考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比27、（39+9）米【解析】过点E作EFBC的延长线于F，EHAB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1：，分别求出EF、CF的长度，在RtAEH中求出AH，继而可得楼房AB的高【详解】解：过点E作EFBC的延长线于F，EHAB于点H，在RtCEF中，=tanECF， ECF=30，EF=CE=10米，CF=10米，BH=EF=10米， HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在RtAHE中，HAE=45， AH=HE=（25+10）米，AB=AH+HB=（35+10）米答：楼房AB的高为（35+10）米【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题；坡度坡角问题，掌握概念正确计算是本题的解题关键