四川省绵阳市游仙区2022-2023学年中考数学仿真试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，已知ABCD，DEAF，垂足为E，若CAB=50，则D的度数为（）A30B40C50D602对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是( )A平均数是3B中位数是3C众数是3D方差是2.53已知二次函数y=（x+a）

2、（xa1），点P（x0，m），点Q（1，n）都在该函数图象上，若mn，则x0的取值范围是（）A0x01B0x01且x0Cx00或x01D0x014如图，在ABC中，ACB=90，点D为AB的中点，AC=3，cosA=，将DAC沿着CD折叠后，点A落在点E处，则BE的长为（）A5B4C7D55把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是()ABCD6下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）ABCD7如图，圆弧形拱桥的跨径米，拱高米，则拱桥的半径为（ ）米ABCD8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A24+2B16+4C16+8D16+129已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根

3、为2，则另一个根为（）A5B1C2D510下列计算正确的是（）A3a2a1Ba2+a5a7C（ab）3ab3Da2a4a6二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数（k0，x0）的图象过点B，E若AB=2，则k的值为_ 12已知O的半径为5，由直径AB的端点B作O的切线，从圆周上一点P引该切线的垂线PM，M为垂足，连接PA，设PA=x，则AP+2PM的函数表达式为_，此函数的最大值是_，最小值是_13如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y

4、轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为 14的相反数是_，倒数是_，绝对值是_15如图，在ABC中，ABAC，A36， BD平分ABC交AC于点D，DE平分BDC交BC于点E，则 16如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E.若BDE的面积为1，则k =_17阅读材料：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD，连接AC、EC设CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，则可用含x的代数式表示AC+CE的长为然后利用几何知识可知：当A、C、E在一条直线上时，x=时，AC+CE的最小值为1

5、根据以上阅读材料，可构图求出代数式的最小值为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，A=D，AB=DC（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，EBD=60，则BE= 时，四边形BFCE是菱形19（5分）在ABC中，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圈与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F如图，连接AD，若，求B的大小；如图，若点F为的中点，的半径为2，求AB的长 20（8分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体

6、育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有_人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为_%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有_人喜欢篮球项目(2)请将条形统计图补充完整(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率21（10分）如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1（1）在图1中画出AOB关于x轴对称的A1OB1，并写出点A1，B1的坐标；（2）

7、在图2中画出将AOB绕点O顺时针旋转90的A2OB2，并求出线段OB扫过的面积22（10分）如图，AB为O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且AED45（1）求证：CDAB；（2）填空：当DAE 时，四边形ADFP是菱形；当DAE 时，四边形BFDP是正方形23（12分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：

8、当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本求出y与x的函数关系式；当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？24（14分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知201

9、6年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】试题解析：ABCD，且 在中， 故选B2、D【解析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得【详解】解：A、平均数为=3，正确；B、重新排列为1、2、3、3、6，则中位数为3，正确；C、众数为3，正确；D、方差为（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2=

10、2.8，错误；故选：D【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量3、D【解析】分析：先求出二次函数的对称轴，然后再分两种情况讨论，即可解答详解：二次函数y=（x+a）（xa1），当y=0时，x1=a，x2=a+1，对称轴为：x= 当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，由mn，得：0x0； 当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由mn，得：x01 综上所述：mn，所求x0的取值范围0x01 故选D点睛：本题考查了二次

11、函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏4、C【解析】连接AE，根据余弦的定义求出AB，根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质求出CD，根据面积公式出去AE，根据翻转变换的性质求出AF，根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可【详解】解：连接AE，AC=3，cosCAB=，AB=3AC=9，由勾股定理得，BC=6，ACB=90，点D为AB的中点，CD=AB=，SABC=36=9，点D为AB的中点，SACD=SABC=，由翻转变换的性质可知，S四边形ACED=9，AECD，则CDAE=9，解得，AE=4，AF=2，由勾股定理得，DF=，AF=FE，AD=

12、DB，BE=2DF=7，故选C【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等5、A【解析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可【详解】 由，得x2，由，得x1，所以不等式组的解集是：2x1不等式组的解集在数轴上表示为：故选A【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不

13、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意故选D【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合7、A【解析】试题分析：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O连接OA根据垂径定理和勾股定理求解得AD=6设圆的半径是r， 根据勾股定理， 得r2=36+（r4）2，解得r=6.5考点：垂径定理的应用8、D【解析】根据三视图知该几

14、何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得【详解】该几何体的表面积为222+44+224=12+16，故选：D【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算9、B【解析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决【详解】关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，-2+m=，解得，m=-1，故选B10、D【解析】根据合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则依次计算后即可解答.【详解】3a2aa，选项A不正确；a2+a5a

15、7，选项B不正确；（ab）3a3b3，选项C不正确；a2a4a6，选项D正确故选D【点睛】本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】解：设E(x,x)，B(2,x+2)，反比例函数 (k0,x0)的图象过点B. E.x2=2(x+2)， ，(舍去)， ，故答案为12、x2+x+20（0x10） 不存在 【解析】先连接BP，AB是直径，BPBM，所以有，BMP=APB=90，又PBM=BAP，那么有PMBPAB，于是PM：PB=PB：AB，可求从而有（0x10），再根据二次函数的性质，可

16、求函数的最大值【详解】如图所示，连接PB，PBM=BAP，BMP=APB=90，PMBPAB，PM：PB=PB：AB，（0x10）， AP+2PM有最大值，没有最小值，y最大值= 故答案为（0x10），不存在【点睛】考查相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，需要熟练掌握.13、（2，2）【解析】试题分析：直线y=2x+4与y轴交于B点，x=0时，得y=4，B（0，4）以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，C在线段OB的垂直平分线上，C点纵坐标为2将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=2所以C的坐标为（2，2）考点：2一次函数图象上点的坐标特征；2等边三角形的性质

17、；3坐标与图形变化-平移14、 , 【解析】只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数是；乘积为1的两个数互为倒数，的倒数是；负数得绝对值是它的相反数，绝对值是故答案为(1). (2). (3). 15、【解析】试题分析：因为ABC中，ABAC，A36所以ABC=ACB=72因为BD平分ABC交AC于点D所以ABD=CBD=36=A因为DE平分BDC交BC于点E所以CDE=BDE=36=A所以AD=BD=BC根据黄金三角形的性质知，,，所以考点：黄金三角形点评：黄金三角形是一个等腰三角形，它的顶角为36，每个底角为72.它的腰与它的底成黄金比当底角被平分时，角平分线分对边也成黄金比，16、1【

18、解析】分析：设D（a，），利用点D为矩形OABC的AB边的中点得到B（2a，），则E（2a，），然后利用三角形面积公式得到a（-）=1，最后解方程即可详解：设D（a，），点D为矩形OABC的AB边的中点，B（2a，），E（2a，），BDE的面积为1，a（-）=1，解得k=1故答案为1点睛：本题考查了反比例函数解析式的应用，根据解析式设出点的坐标，结合矩形的性质并利用平面直角坐标系中点的特征确定三角形的两边长，进而结合三角形的面积公式列出方程求解，可确定参数k的取值17、4【解析】根据已知图象，重新构造直角三角形，利用三角形相似得出CD的长，进而利用勾股定理得出最短路径问题【详解】如图所示：C为

19、线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD，连接AC、EC设CD=x，若AB=5，DE=3，BD=12，当A，C，E，在一条直线上，AE最短，ABBD，EDBD，ABDE，ABCEDC，解得：DC=即当x=时，代数式有最小值，此时为：故答案是：4【点睛】考查最短路线问题，利用了数形结合的思想，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见试题解析；（2）1【解析】试题分析：（1）由AE=DF，A=D，AB=DC，易证得AECDFB，即可得BF=EC，ACE=DBF，且ECBF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形

20、时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果试题解析：（1）AB=DC，AC=DB，在AEC和DFB中，AECDFB（SAS），BF=EC，ACE=DBF，ECBF，四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，AD=10，DC=3，AB=CD=3，BC=1033=1，EBD=60，BE=BC=1，当BE=1时，四边形BFCE是菱形，故答案为1【考点】平行四边形的判定；菱形的判定19、 (1)B=40；(2)AB= 6.【解析】（1）连接OD，由在ABC中, C=90，BC是切线,易得ACOD,即可求得CAD=ADO,继而求得答案;（2）首先连接OF,OD,由ACOD得

21、OFA=FOD,由点F为弧AD的中点,易得AOF是等边三角形,继而求得答案.【详解】解:(1)如解图,连接OD,BC切O于点D,ODB=90,C=90,ACOD,CAD=ADO,OA=OD,DAO=ADO=CAD=25,DOB=CAO=CADDAO=50,ODB=90,B=90DOB=9050=40;(2)如解图,连接OF,OD,ACOD,OFA=FOD,点F为弧AD的中点,AOF=FOD,OFA=AOF,AF=OA,OA=OF,AOF为等边三角形,FAO=60,则DOB=60,B=30,在RtODB中,OD=2,OB=4,AB=AOOB=24=6.【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，

22、等腰三角形的性质，弧弦圆心角的关系，等边三角形的判定与性质，含30角的直角三角形的性质.熟练掌握切线的性质是解（1）的关键，证明AOF为等边三角形是解（2）的关键.20、（1）5，20，80；（2）图见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据喜欢跳绳的人数以及所占的比例求得总人数，然后用总人数减去喜欢跳绳、乒乓球、其它的人数即可得；（2）用乒乓球的人数除以总人数即可得；（3）用800乘以喜欢篮球人数所占的比例即可得；（4）根据（1）中求得的喜欢篮球的人数即可补全条形图；（5）画树状图可得所有可能的情况，根据树状图求得2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果，根据概率公式进行计算即可.【详解】

23、（1）调查的总人数为2040%=50（人），喜欢篮球项目的同学的人数=50201015=5（人）；（2）“乒乓球”的百分比=20%；（3）800=80，所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；（4）如图所示，（5）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=21、（1）A1（1，2），B1（2，1）；（2）【解析】（1）根据轴对称性质解答点关于x轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数；（2）根据旋转变换的性质、扇形面积公式计算【详解】（1）如图所示：A1（1，2），B1（2，1）；（2

24、）将AOB绕点O顺时针旋转90的A2OB2如图所示： 线段OB扫过的面积为：【点睛】此题主要考查了图形的旋转以及位似变换和轴对称变换等知识,根据题意得出对应点坐标位置是解题关键.22、（1）详见解析；（2）67.5；90【解析】（1）要证明CDAB，只要证明ODFAOD即可，根据题目中的条件可以证明ODFAOD，从而可以解答本题；（2）根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质，可以求得DAE的度数；根据四边形BFDP是正方形，可以求得DAE的度数【详解】（1）证明：连接OD，如图所示，射线DC切O于点D，ODCD，即ODF90，AED45，AOD2AED90，ODFAOD，CDAB；（2）连接AF

25、与DP交于点G，如图所示，四边形ADFP是菱形，AED45，OAOD，AFDP，AOD90，DAGPAG，AGE90，DAO45，EAG45，DAGPEG22.5，EADDAG+EAG22.5+4567.5，故答案为：67.5；四边形BFDP是正方形，BFFDDPPB，DPBPBFBFDFDP90，此时点P与点O重合，此时DE是直径，EAD90，故答案为：90【点睛】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答23、（1）y=2x+80（20x28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售

26、单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元【解析】（1）待定系数法列方程组求一次函数解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)总利润=单件利润销售量：w(x20)(2x80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值.【详解】(1)设y与x的函数关系式为ykxb.把(22，36)与(24，32)代入，得 解得 y2x80（20x28）.(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得(x20)y150，即(x20)(2x80)150.解得x125，x235(舍去)答：每本纪念册的销售单价是25元(3)由题意，可得w(x

27、20)(2x80)2(x30)2200.售价不低于20元且不高于28元，当x30时，y随x的增大而增大，当x28时，w最大2(2830)2200192(元)答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元24、（1）20%；（2）12.1【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=2.2（舍去）答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）108001310=8（本）129601440=9（本）（98）8100%=12.1%故a的值至少是12.1考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题