北京临川校2023届十校联考最后数学试题含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“和谐”方程;如果一元二次方程
2、ax2+bx+c=0(a0)满足ab+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程,如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程,则下列结论正确的是()A方有两个相等的实数根B方程有一根等于0C方程两根之和等于0D方程两根之积等于02关于x的方程(a1)x|a|+13x+20是一元二次方程,则( )Aa1Ba1Ca1Da13 “a是实数,”这一事件是( )A不可能事件B不确定事件C随机事件D必然事件4如右图,ABC内接于O,若OAB=28则C的大小为( )A62B56C60D285实数a在数轴上的位置如图所示,则化简后为()A7B7C2a15D无法确定6某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓
3、套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16个或螺栓22个,若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中正确的是( )A22x=16(27x)B16x=22(27x)C216x=22(27x)D222x=16(27x)7如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1若点E是边CD的中点,连接AE,过点B作BFAE交AE于点F,则BF的长为()ABCD8关于的分式方程解为,则常数的值为( )ABCD9如图1,点O为正六边形对角线的交点,机器人置于该正六边形的某顶点处,柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行,柱柱同学将机器人运行时间
4、设为t秒,机器人到点A的距离设为y,得到函数图象如图2,通过观察函数图象,可以得到下列推断:该正六边形的边长为1;当t3时,机器人一定位于点O;机器人一定经过点D;机器人一定经过点E;其中正确的有( )ABCD10下列多边形中,内角和是一个三角形内角和的4倍的是()A四边形 B五边形 C六边形 D八边形11如图,AB为O的直径,C、D为O上的点,若ACCDDB,则cosCAD ( )ABCD12若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围( )ABC且D二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13如图,半径为3的O与RtAOB的斜边AB切于点D,交OB于点C,连接CD交
5、直线OA于点E,若B=30,则线段AE的长为 14如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c过A,B,C三点,点A的坐标是(3,0),点C的坐标是(0,-3),动点P在抛物线上 b =_,c =_,点B的坐标为_;(直接填写结果)是否存在点P,使得ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标15若式子有意义,则x的取值范围是_16分解因式:x2yy_17有一枚质地均匀的骰子,六个面分别表有1到6的点数,任意将它
6、抛掷两次,并将两次朝上面的点数相加,则其和小于6的概率是_18方程的根是_三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况,从初三随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.546.5;B:46.553.5;C:53.560.5;D:60.567.5;E:67.574.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图补全条形统计图,并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名20(6分)2018年4月12日上午,新中国历史上最大规模的海上阅
7、兵在南海海域隆重举行,中国人解放军海军多艘战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式,已知战舰和战机总数是124,战数的3倍比战机数的2倍少8.问有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.21(6分)某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点,该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图(如图),根据图中信息解答下列问题:(1)2018年春节期间,该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少?(2)扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是,并补全条形统计图(3)甲,乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个,求这两个旅行团选中同一景点的概率22(8分)如图,点E,F在BC
8、上,BECF,AD,BC,AF与DE交于点O求证:ABDC;试判断OEF的形状,并说明理由23(8分)阅读下面材料:已知:如图,在正方形ABCD中,边AB=a1按照以下操作步骤,可以从该正方形开始,构造一系列的正方形,它们之间的边满足一定的关系,并且一个比一个小操作步骤作法由操作步骤推断(仅选取部分结论)第一步在第一个正方形ABCD的对角线AC上截取AE=a1,再作EFAC于点E,EF与边BC交于点F,记CE=a2(i)EAFBAF(判定依据是);(ii)CEF是等腰直角三角形;(iii)用含a1的式子表示a2为:第二步以CE为边构造第二个正方形CEFG;第三步在第二个正方形的对角线CF上截取
9、FH=a2,再作IHCF于点H,IH与边CE交于点I,记CH=a3:(iv)用只含a1的式子表示a3为:第四步以CH为边构造第三个正方形CHIJ这个过程可以不断进行下去若第n个正方形的边长为an,用只含a1的式子表示an为请解决以下问题:(1)完成表格中的填空: ; ; ; ;(2)根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ(不要求尺规作图)24(10分)如图,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3)(1)求该抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形?若存在,试求出点Q的坐标;若不存在
10、,请说明理由25(10分)-()-1+3tan6026(12分)我国沪深股市交易中,如果买、卖一次股票均需付交易金额的作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股,若他期望获利不低于1000元,问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出?(精确到0.01元)27(12分)如图,在ABC中,B90,AB4,BC1在BC上求作一点P,使PA+PBBC;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)求BP的长参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、C【解析】试题分析:根据已知得出方程ax2+bx+c=0(a0)有两个
11、根x=1和x=1,再判断即可解:把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出:a+b+c=0,把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出ab+c=0,方程ax2+bx+c=0(a0)有两个根x=1和x=1,1+(1)=0,即只有选项C正确;选项A、B、D都错误;故选C2、C【解析】根据一元一次方程的定义即可求出答案【详解】由题意可知:,解得a1故选C【点睛】本题考查一元二次方程的定义,解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义,本题属于基础题型3、D【解析】是实数,|一定大于等于0,是必然事件,故选D.4、A【解析】连接OB在OAB中,OA=OB(O的半径),OAB=OBA(等边对等角);又OAB=28
12、,OBA=28;AOB=180-228=124;而C=AOB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),C=62;故选A5、C【解析】根据数轴上点的位置判断出a4与a11的正负,原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果【详解】解:根据数轴上点的位置得:5a10,a40,a110,则原式|a4|a11|a4+a112a15,故选:C【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简,以及实数与数轴,熟练掌握运算法则是解本题的关键6、D【解析】设分配x名工人生产螺栓,则(27-x)人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程222x=16(27-x),故选D.7、B【解析】根据SABE
13、=S矩形ABCD=1=AEBF,先求出AE,再求出BF即可【详解】如图,连接BE四边形ABCD是矩形,AB=CD=2,BC=AD=1,D=90,在RtADE中,AE=,SABE=S矩形ABCD=1=AEBF,BF=故选:B【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用面积法解决有关线段问题,属于中考常考题型8、D【解析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程,解得a的值即可【详解】解:把x=4代入方程,得,解得a=1经检验,a=1是原方程的解故选D点睛:此题考查了分式方程的解,分式方程注意分母不能为29、C【
14、解析】根据图象起始位置猜想点B或F为起点,则可以判断正确,错误结合图象判断3t4图象的对称性可以判断正确结合图象易得正确【详解】解:由图象可知,机器人距离点A1个单位长度,可能在F或B点,则正六边形边长为1故正确;观察图象t在34之间时,图象具有对称性则可知,机器人在OB或OF上,则当t3时,机器人距离点A距离为1个单位长度,机器人一定位于点O,故正确;所有点中,只有点D到A距离为2个单位,故正确;因为机器人可能在F点或B点出发,当从B出发时,不经过点E,故错误故选:C【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题,解答时要注意动点到达临界前后时图象的变化趋势10、C【解析】利用多边形的内角和公式列方
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