吉林省吉林市第六十一中学2023年中考二模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，在矩形ABCD中，AB4，AD5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切

2、线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）ABCD2函数y自变量x的取值范围是( )Ax1Bx1且x3Cx3D1x33我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）8910户数262则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A方差是4B极差是2C平均数是9D众数是94在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD5“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天

3、完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）ABCD6已知关于x的不等式组12x+b1的解满足0x2，则b满足的条件是（）A0b2B3b1C3b1Db=1或37若一元二次方程x22x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm18O是一个正n边形的外接圆，若O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（ ）A3B4C6D89如图，正方形ABCD内接于圆O，AB4，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD10某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288

4、商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）A平均数B中位数C众数D方差11将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中ABC30，A、B两点分别落在直线m、n上，120，添加下列哪一个条件可使直线mn( )A220B230C245D25012下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是_14当关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”如果关于x的一

5、元二次方程x2+（m2）x2m0是“倍根方程”，那么m的值为_15分解因式：m2n2mn+n= 16已知x+y8，xy2，则x2y+xy2_17如图，在菱形ABCD中，AB=，B=120，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EFAB交BC于点F，点G在CD上，DG=DE若EFG是等腰三角形，则DE的长为_18分解因式：a3a=_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍具体情况如下表：甲种乙种丙种进价（元/台）120016002000售价（元

6、/台）142018602280经预算，商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱（1）商场至少购进乙种电冰箱多少台？（2）商场要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数为获得最大利润，应分别购进甲、乙、丙电冰箱多少台？获得的最大利润是多少？20（6分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE2米，DC20米，求古塔AB的高(结果保留根号)21（6分）如图，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE求证：A=D22（8分）已知抛物线y=ax2+ c(a0)（1）若抛物线与x轴交于点

7、B(4，0)，且过点P(1，3)，求该抛物线的解析式；（2）若a0，c =0，OA、OB是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线，与抛物线分别交于A、B 两点，求证：直线AB恒经过定点(0，)；（3）若a0，c 0，抛物线与x轴交于A，B两点(A在B左边)，顶点为C，点P在抛物线上且位于第四象限直线PA、PB与y轴分别交于M、N两点当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由23（8分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F（1）求证：BD=CD；（2）求证：DC2=CEAC；（3）当AC=5，BC=6时，

8、求DF的长24（10分）计算：解方程：25（10分）如图，已知是的直径，点、在上，且，过点作，垂足为求的长；若的延长线交于点，求弦、和弧围成的图形（阴影部分）的面积26（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，1），点C（1，0），正方形AOCD的两条对角线的交点为B，延长BD至点G，使DG=BD，延长BC至点E，使CE=BC，以BG，BE为邻边作正方形BEFG（）如图，求OD的长及的值；（）如图，正方形AOCD固定，将正方形BEFG绕点B逆时针旋转，得正方形BEFG，记旋转角为（0360），连接AG在旋转过程中，当BAG=90时，求的大小；在旋转过程中，求AF的长取最大值时，点F

9、的坐标及此时的大小（直接写出结果即可）27（12分）如图，的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留作图痕迹.在图1中画出边上的中线；在图2中画出，使得.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】试题解析：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，A=B=90，CD=AB=4，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，AEO=AFO=OFB=BGO=90，四边形AFOE，FBGO是正方形，AF=BF=AE=BG=2，DE=3，DM是O的切线，DN=DE=

10、3，MN=MG，CM=5-2-MN=3-MN，在RtDMC中，DM2=CD2+CM2，（3+NM）2=（3-NM）2+42，NM=，DM=3+=，故选B考点：1.切线的性质；3.矩形的性质2、B【解析】由题意得,x-10且x-30,x1且x3.故选B.3、A【解析】分析：根据极差=最大值-最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，以及方差公式S2= （x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，分别进行计算可得答案详解：极差：10-8=2，平均数：（82+96+102）10=9，众数为9，方差：S2= （8-9）22+（9-9）26+（10-9

11、）22=0.4，故选A点睛：此题主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法4、A【解析】根据轴对称图形的概念判断即可【详解】A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形故选：A【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5、C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程详解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：，即故选C点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程找到关

12、键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键6、C【解析】根据不等式的性质得出x的解集，进而解答即可【详解】-12x+b1，关于x的不等式组-12x+b1的解满足0x2，解得：-3b-1，故选C【点睛】此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x的解集7、D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围详解：方程有两个不相同的实数根， 解得：m1故选D点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键8、C【解析】根据题意可以求出这个正n边形的中心角是60，即可求出边数.【详解】O是一个正n边

13、形的外接圆，若O的半径与这个正n边形的边长相等，则这个正n边形的中心角是60， n的值为6，故选：C【点睛】考查正多边形和圆，求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键.9、B【解析】连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45=2，根据阴影部分的面积=SO-S正方形ABCD列式计算可得【详解】解：连接OA、OB，四边形ABCD是正方形，AOB=90，OAB=45，OA=ABcos45=4=2，所以阴影部分的面积=SO-S正方形ABCD=（2）2-44=8-1故选B【点睛】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式10、B【解析】分析：商场经理要了解哪

14、些型号最畅销，所关心的即为众数详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数故选：C点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用11、D【解析】根据平行线的性质即可得到2=ABC+1，即可得出结论【详解】直线EFGH，2=ABC+1=30+20=50，故选D【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键12、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D

15、是轴对称图形，也是中心对称图形故选:C【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围【详解】解：由不等式得：xa，由不等式得：x1，所以不等式组的解集是ax1关于x的不等式组的整数解共有3

16、个，3个整数解为0，1，2，a的取值范围是3a2故答案为：3a2【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了14、-1或-4【解析】分析： 设“倍根方程”的一个根为，则另一根为，由一元二次方程根与系数的关系可得，由此可列出关于m的方程，解方程即可求得m的值.详解：由题意设“倍根方程”的一个根为，另一根为，则由一元二次方程根与系数的关系可得：，化简整理得：，解得 .故答案为：-1或-4.点睛：本题解题的关键是熟悉一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程的两根分别为，则.15、n（m1）1【解析】先提取公因

17、式n后，再利用完全平方公式分解即可【详解】m1n1mn+n=n（m11m+1）=n（m1）1故答案为n（m1）116、1【解析】将所求式子提取xy分解因式后，把x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值【详解】x+y=8，xy=2，x2y+xy2=xy（x+y）=28=1故答案为：1【点睛】本题考查的知识点是因式分解的应用，解题关键是将所求式子分解因式17、1或 【解析】由四边形ABCD是菱形，得到BCAD，由于EFAB，得到四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EFAB，于是得到EF=AB=，当EFG为等腰三角形时，EF=GE=时，于是得到DE=DG=AD=1，GE=GF时

18、，根据勾股定理得到DE=【详解】解：四边形ABCD是菱形，B=120，D=B=120，A=180-120=60，BCAD，EFAB，四边形ABFE是平行四边形，EFAB，EF=AB=，DEF=A=60，EFC=B=120，DE=DG，DEG=DGE=30，FEG=30，当EFG为等腰三角形时，当EF=EG时，EG=，如图1，过点D作DHEG于H，EH=EG=，在RtDEH中，DE=1，GE=GF时，如图2，过点G作GQEF，EQ=EF=，在RtEQG中，QEG=30，EG=1，过点D作DPEG于P，PE=EG=，同的方法得，DE=，当EF=FG时，由EFG=180-230=120=CFE，此时

19、，点C和点G重合，点F和点B重合，不符合题意，故答案为1或【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键18、a（a+1）（a1）【解析】解：a3a=a（a21）=a（a+1）（a1）故答案为：a（a+1）（a1）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）商场至少购进乙种电冰箱14台；（2）商场购进甲种电冰箱28台，购进乙种电冰箱14（台），购进丙种电冰箱38台【解析】（1）设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80-3x）台，根据“商场最多支出132000元用于

20、购买这批电冰箱”列出不等式，解之即可得；（2）根据“总利润=甲种冰箱利润+乙种冰箱利润+丙种冰箱利润”列出W关于x的函数解析式，结合x的取值范围，利用一次函数的性质求解可得【详解】（1）设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（803x）台根据题意得：12002x+1600x+2000（803x）132000，解得：x14，商场至少购进乙种电冰箱14台；（2）由题意得：2x803x且x14，14x16，W=2202x+260x+280（803x）=140x+22400，W随x的增大而减小，当x=14时，W取最大值，且W最大=14014+22400=20440，此时，商场购进

21、甲种电冰箱28台，购进乙种电冰箱14（台），购进丙种电冰箱38台【点睛】本题主要考查一次函数的应用与一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系和相等关系，并据此列出不等式与函数解析式20、古塔AB的高为（10+2）米【解析】试题分析：延长EF交AB于点G利用AB表示出EG，AC让EG-AC=1即可求得AB长试题解析：如图，延长EF交AB于点G设AB=x米，则BG=AB2=（x2）米则EG=（AB2）tanBEG=（x2），CA=ABtanACB=x则CD=EGAC=（x2）x=1解可得：x=10+2答：古塔AB的高为（10+2）米21、证明见试题解析【解析】试题分析：首先

22、根据ACD=BCE得出ACB=DCE，结合已知条件利用SAS判定ABC和DEC全等，从而得出答案.试题解析：ACD=BCE ACB=DCE 又AC=DC BC=EC ABCDEC A=D考点：三角形全等的证明22、（1）；（2）详见解析；（3）为定值，=【解析】（1）把点B(4，0)，点P(1，3)代入y=ax2+ c(a0)，用待定系数法求解即可；（2）如图作辅助线AE、BF垂直x轴，设A(m，am2)、B(n，an2)，由AOEOBF，可得到，然后表示出直线AB的解析式即可得到结论；（3）作PQAB于点Q，设P（m，am2+c）、A（t，0）、B（t，0），则at2+c=0， c= at2

23、 由PQON，可得ON=amt+at2，OM= amt+at2，然后把ON，OM，OC的值代入整理即可.【详解】（1）把点B(4，0)，点P(1，3)代入y=ax2+ c(a0)，解之得 ，；（2）如图作辅助线AE、BF垂直x轴，设A(m，am2)、B(n，an2)，OAOB，AOE=OBF，AOEOBF，直线AB过点A(m，am2)、点B(n，an2)，过点（0，）;（3）作PQAB于点Q，设P（m，am2+c）、A（t，0）、B（t，0），则at2+c=0， c= at2 PQON，ON=at(m+t)= amt+at2，同理：OM= amt+at2，所以，OM+ON= 2at2=2c=O

24、C，所以，=.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理.正确作出辅助线是解答本题的关键.23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DF=【解析】（1）先判断出ADBC，即可得出结论；（2）先判断出ODAC，进而判断出CED=ODE，判断出CDECAD，即可得出结论；（3）先求出OD，再求出CD=3，进而求出CE，AE，DE，再判断出，即可得出结论【详解】（1）连接AD，AB是O的直径，ADB=90，ADBC，AB=AC， BD=CD；（2）连接OD，DE是O的切线，ODE=90，由（1）知，BD=CD，OA=OB，ODAC，CED=ODE=90

25、=ADC，C=C，CDECAD，CD2=CEAC；（3）AB=AC=5，由（1）知，ADB=90，OA=OB，OD=AB=，由（1）知，CD=BC=3，由（2）知，CD2=CEAC，AC=5，CE=，AE=AC-CE=5-=，在RtCDE中，根据勾股定理得，DE=,由（2）知，ODAC，DF=【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判断和性质，勾股定理，判断出CDECAD是解本题的关键24、 (1)10;(2)原方程无解.【解析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，

26、求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】（1）原式10；（2）去分母得：3（5x4）+3x64x+10，解得：x2，经检验：x2是增根，原方程无解【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验25、（1）OE；（2）阴影部分的面积为【解析】（1）由题意不难证明OE为ABC的中位线，要求OE的长度即要求BC的长度，根据特殊角的三角函数即可求得；（2）由题意不难证明COEAFE，进而将要求的阴影部分面积转化为扇形FOC的面积，利用扇形面积公式求解即可.【详解】解：(1) AB是O的直径，ACB=90，OEAC，OE/BC，又点O是AB中点，OE是ABC的

27、中位线，D=60，B=60，又AB=6，BC=ABcos60=3，OE= BC=；(2)连接OC，D=60，AOC=120，OFAC，AE=CE，=，AOF=COF=60，AOF为等边三角形，AF=AO=CO，在RtCOE与RtAFE中，COEAFE，阴影部分的面积=扇形FOC的面积，S扇形FOC=阴影部分的面积为【点睛】本题主要考查圆的性质、全等三角形的判定与性质、中位线的证明以及扇形面积的计算，较为综合.26、（）（）=30或150时，BAG=90当=315时，A、B、F在一条直线上时，AF的长最大，最大值为+2，此时=315，F（+，）【解析】(1)根据正方形的性质以及勾股定理即可解决问

28、题,(2)因为BAG=90,BG=2AB,可知sinAGB=,推出AGB=30,推出旋转角=30,据对称性可知,当ABG=60时,BAG=90,也满足条件,此时旋转角=150,当=315时,A、B、F在一条直线上时,AF的长最大.【详解】（）如图1中，A（0，1），OA=1，四边形OADC是正方形，OAD=90，AD=OA=1，OD=AC=，AB=BC=BD=BO=，BD=DG，BG=，=（）如图2中，BAG=90，BG=2AB，sinAGB=，AGB=30，ABG=60，DBG=30，旋转角=30，根据对称性可知，当ABG=60时，BAG=90，也满足条件，此时旋转角=150，综上所述，旋转

29、角=30或150时，BAG=90如图3中，连接OF，四边形BEFG是正方形的边长为BF=2，当=315时，A、B、F在一条直线上时，AF的长最大，最大值为+2，此时=315，F（+，）【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质以及特殊角的三角函数值的应用27、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）利用矩形的性质得出AB的中点，进而得出答案（2）利用矩形的性质得出AC、BC的中点，连接并延长，使延长线段与连接这两个中点的线段相等.【详解】（1）如图所示：CD即为所求.（2）【点睛】本题考查应用设计与作图，正确借助矩形性质和网格分析是解题关键