四川省成都市青羊区石室教育集团2023届中考数学押题试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1抛物线ymx28x8和x轴有交点，则m的取值范围是（）

2、Am2Bm2Cm2且m0Dm2且m02如图，已知ABCD，ADCD，140，则2的度数为（）A60B65C70D753如图，在中，点在以斜边为直径的半圆上，点是的三等分点，当点沿着半圆，从点运动到点时，点运动的路径长为（ ）A或B或C或D或4有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ）A4.8，6，6B5，5，5C4.8，6，5D5，6，65下列判断正确的是（）A任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D“a是实数，|a|0”是不可能事

3、件6正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180后，C点的坐标是( )A(2，0)B(3，0)C(2，1)D(2，1)7估计1的值在（）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间8实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|ca|a+b|的值等于（）Ac+bBbcCc2a+bDc2ab9小明解方程的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误解：去分母，得1（x2）1去括号，得1x+21合并同类项，得x+31移项，得x2系数化为1，得x2ABCD10下列各图中，1与2互为邻补角的是( )ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共

4、18分）11已知，则_12二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：abc0；4acb2；2a+b0；其顶点坐标为（，2）；当x时，y随x的增大而减小；a+b+c0中，正确的有_（只填序号）13不等式组的解集是_14垫球是排球队常规训练的重要项目之一如图所示的数据是运动员张华十次垫球测试的成绩测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分则运动员张华测试成绩的众数是_15如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A(0，1)，点C、D在反比例函数y=(k0)的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为_16今年，某县境内跨湖高速进入施工高峰期，交警队为提醒出行

5、车辆，在一些主要路口设立了交通路况警示牌（如图）已知立杆AD高度是4m，从侧面C点测得警示牌顶端点A和底端B点的仰角（ACD和BCD）分别是60，45那么路况警示牌AB的高度为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图，在中，是边上的中线，若，求证：.如图，已知矩形，如果在矩形外存在一点，使得，求证：.（可以直接用第（1）问的结论）在第（2）问的条件下，如果恰好是等边三角形，请求出此时

6、矩形的两条邻边与的数量关系.18（8分）如图，已知抛物线yx24与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线yx+m经过点A，与y轴交于点D求线段AD的长；平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式19（8分）先化简，再求代数式（）的值，其中a=2sin45+tan4520（8分）如图，直线与双曲线相交于、两点.(1) ，点坐标为 (2)在轴上找一点，在轴上找一点，使的值最小，求出点两点坐标21（8分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型

7、电脑每台的利润为500元该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0a200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案22（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于点和点，且经过点.求反比例函数和一次函数的表达式；求当时自变量的取值范围.23（12

8、分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距例：如图，在ABC中，D为边BC的中点，AEBC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距(1)设三角形一边的中垂距为d(d0)若d=0，则这样的三角形一定是 ，推断的数学依据是 .(2)如图，在ABC中，B=15，AB=3，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距(3)如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=1点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC求ACF中边AF的中垂距24如图，中，于，点分别是的中点.(1)求证：四边形是菱形(2)如果，求四边形的面积参考答案一、选择题（共10小题，每小题3

9、分，共30分）1、C【解析】根据二次函数的定义及抛物线与x轴有交点，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围【详解】解：抛物线和轴有交点， ,解得：且故选【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当时，抛物线与x轴有交点是解题的关键2、C【解析】由等腰三角形的性质可求ACD70，由平行线的性质可求解【详解】ADCD，140，ACD70，ABCD，2ACD70，故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题3、A【解析】根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M的轨迹是以EF为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意

10、分两种情况讨论【详解】当点D与B重合时，M与F重合，当点D与A重合时，M与E重合，连接BD，FM，AD，EM， AB是直径 即 点M的轨迹是以EF为直径的半圆， 以EF为直径的圆的半径为1点M运动的路径长为 当 时，同理可得点M运动的路径长为故选：A【点睛】本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键4、C【解析】解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列3，4，5，6，6，处于中间位置的数是5，平均数是：（3+4+5+6+6）5=4.8，故选C【点睛】本题考查众数；算术平均数；中位数5、C【解析】直接利用概率的意义

11、以及随机事件的定义分别分析得出答案【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|0”是必然事件，故此选项错误故选C【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键6、B【解析】试题分析：正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解试题解析：AC=2，则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180后C的对应点设是C，则AC=

12、AC=2，则OC=3，故C的坐标是（3，0）故选B考点：坐标与图形变化-旋转7、B【解析】根据，可得答案.【详解】解：，1的值在2和3之间.故选B.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，先确定的大小，在确定答案的范围.8、A【解析】根据数轴得到ba0c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a0，a+b0，根据绝对值的性质化简计算【详解】由数轴可知，ba0c，c-a0，a+b0，则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，故选A【点睛】本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键9、A【解析】根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而

13、可以解答本题【详解】=1，去分母，得1-（x-2）=x，故错误，故选A【点睛】本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法10、D【解析】根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是故选D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、34【解析】，=，故答案为34.12、【解析】根据图象可判断，由x=1时，y0，可判断【详解】由图象可得，a0，c0，b0，=b24ac0，对称轴为x=abc0，4acb2，当时，y随x的增大而减小故正确, 2a+b0,故正确,由图象可得顶点纵坐标小于2，则错误,当x=1时，y=a+b+c0,故错误故答案为:【点睛】本题考查的是二

14、次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定13、2x1【解析】本题可根据不等式组分别求出每一个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集【详解】由得x2，由得x1，不等式组的解集为2x1故答案为：2x1【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）14、1【解析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案【详解】运动员张华测试成绩的众数是1 故答案为1【点睛】本题主要考查了众数，关键是

15、掌握众数定义15、【解析】解：如图，作DFy轴于F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BHx轴于H，四边形ABCD是矩形，BAD=90，DAF+OAE=90，AEO+OAE=90，DAF=AEO，AB=2AD，E为AB的中点，AD=AE，在ADF和EAO中，DAF=AEO，AFD=AOE=90，AD=AE，ADFEAO（AAS），DF=OA=1，AF=OE，D（1，k），AF=k1，同理；AOEBHE，ADFCBG，BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k1，OK=2（k1）+1=2k1，CK=k2，C（2k1，k2），（2k1）（k2）=1k

16、，解得k1=，k2=，k10，k=故答案为 点睛：本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k16、m【解析】由特殊角的正切值即可得出线段CD的长度，在RtBDC中，由BCD=45，得出CD=BD，求出BD长度，再利用线段间的关系即可得出结论【详解】在RtADC中,ACD=60，AD=4tan60=CD=在RtBCD中,BAD=45，CD=BD=CD=.AB=AD-BD=4-=路况警示牌AB的高度为m故答案为：m【点睛】解直角三角形的应用-仰角俯角问题三、解答题（共8题，共72分）17、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【解析】（

17、1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；（2）先判断出OE=AC，即可得出OE=BD，即可得出结论；（3）先判断出ABE是底角是30的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论【详解】（1）AD=BD，B=BAD，AD=CD，C=CAD，在ABC中，B+C+BAC=180，B+C+BAD+CAD=B+C+B+C=180B+C=90，BAC=90，（2）如图，连接与，交点为，连接四边形是矩形（3）如图3，过点做于点四边形是矩形，是等边三角形，由（2）知，在中，【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（

18、1）的关键是判断出B=BAD，解（2）的关键是判断出OE=AC，解（3）的关键是判断出ABE是底角为30的等腰三角形，进而构造直角三角形18、（1）1 ;(1) yx14x+1或yx1+6x+1【解析】（1）解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：yx1+bx+1，根据二次函数的性质求出点C的坐标，根据题意求出直线CC的解析式，代入计算即可【详解】解：（1）由x140得，x11，x11，点A位于点B的左侧，A（1，0），直线yx+m经过点A，1+m0，解得，m1，点D的坐标为（0，1），AD1；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：yx1+bx+1，yx1

19、+bx+1（x+）1+1，则点C的坐标为（，1），CC平行于直线AD，且经过C（0，4），直线CC的解析式为：yx4，14，解得，b14，b16，新抛物线对应的函数表达式为：yx14x+1或yx1+6x+1【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点的求法是解题的关键19、，【解析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可【详解】解：原式 当时原式【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键20、 (1)，；(1)，.【解析】（1）由点A在一次函数图象上，将A（-1，a）代入y=x+4，

20、求出a的值，得到点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（1）作点A关于y轴的对称点A，作点B作关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于点P，交y轴于点Q，连接PB、QA利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而求出P、Q两点坐标【详解】解：（1）把点A（-1，a）代入一次函数y=x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，点A的坐标为（-1，3）把点A（-1，3）代入反比例函数y=，得：k=-3，反比例函数的表达式y=-联立两个函数关系式成方程组得： 解得： 或点B的坐标为（-3，1）故答案为3，（-3，1）；（1）作点A关于

21、y轴的对称点A，作点B作关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于点P，交y轴于点Q，连接PB、QA，如图所示点B、B关于x轴对称，点B的坐标为（-3，1），点B的坐标为（-3，-1），PB=PB，点A、A关于y轴对称，点A的坐标为（-1，3），点A的坐标为（1，3），QA=QA，BP+PQ+QA=BP+PQ+QA=AB，值最小设直线AB的解析式为y=mx+n，把A，B两点代入得： 解得： 直线AB的解析式为y=x+1令y=0，则x+1=0，解得：x=-1，点P的坐标为（-1，0），令x=0，则y=1，点Q的坐标为（0，1）【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、轴

22、对称中的最短线路问题，解题的关键是：（1）联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点坐标；（1）根据轴对称的性质找出点P、Q的位置本题属于基础题，难度适中，解决该题型题目时，联立解析式成方程组，解方程组求出交点坐标是关键21、 (1) =100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润A电脑数量+B型电脑每台利润B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解

23、可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100x），即y=（a100）x+50000，分三种情况讨论，当0a100时，y随x的增大而减小，a=100时，y=50000，当100m200时，a1000，y随x的增大而增大，分别进行求解【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100x）=100x+50000；（2）100x2x，x，y=100x+50000中k=1000，y随x的增大而减小，x为正数，x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（10

24、0x），即y=（a100）x+50000，33x60，当0a100时，y随x的增大而减小，当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大a=100时，a100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足33x60的整数时，均获得最大利润；当100a200时，a1000，y随x的增大而增大，当x=60时，y取得最大值即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.22、 (1) ，；（2）或.【解析】（1）把点A坐标代

25、入可求出m的值即可得反比例函数解析式；把点A、点C代入可求出k、b的值，即可得一次函数解析式；（2）联立一次函数和反比例函数解析式可求出点B的坐标，根据图象，求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可【详解】（1）把代入得.反比例函数的表达式为把和代入得，解得一次函数的表达式为.（2）由得当或时，.【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式求反比例函数与一次函数的交点坐标时，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，若方程组无解，则两者无交点23、（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等；（2

26、）1；（3）. 【解析】试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质即可判断（2）如图中，作AEBC于E根据已知得出AE=BE，再求出BD的长，即可求出DE的长（3）如图中，作CHAF于H，先证ADEFCE，得出AE=EF，利用勾股定理求出AE的长，然后证明ADECHE，建立方程求出EH即可解：（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等（2）解：如图中，作AEBC于E在RtABE中，AEB=90，B=15，AB=3 ，AE=BE=3，AD为BC边中线，BC=8，BD=DC=1，DE=BDBE=13=1，边BC的中垂距为1（3）解：如图中，作CHAF于H四边形ABCD是矩形，D=EH

27、C=ECF=90，ADBF，DE=EC，AED=CEF，ADEFCE，AE=EF，在RtADE中，AD=1，DE=3，AE= =5，D=EHC，AED=CEH，ADECHE， = ， = ，EH= ，ACF中边AF的中垂距为 24、 (1)证明见解析；(2).【解析】（1）先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=AB=AE，DF=AC=AF，再根据AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，即可得到AE=AF=DE=DF，进而判定四边形AEDF是菱形；（2）根据等边三角形的性质得出EF=5，AD=5，进而得到菱形AEDF的面积S【详解】解：（1）ADBC，点E、F分别是AB、AC的中点，RtABD中，DE=AB=AE，RtACD中，DF=AC=AF，又AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，AE=AF，AE=AF=DE=DF，四边形AEDF是菱形；（2）如图，AB=AC=BC=10，EF=5，AD=5，菱形AEDF的面积S=EFAD55【点睛】本题考查菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形；菱形的面积等于对角线长乘积的一半