北京市海淀区第四中学2022-2023学年中考数学全真模拟试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列计算，正确的是（）Aa2a2=2a2Ba2+a2=a4C（a2）2=a4D（a+1）2=a2+12如图，PB切O于点B，PO交O于点E，延长PO交O于点A，连结AB，O的半径ODAB于点C，BP=6，P=30，则CD的长度是（）ABCD23如

2、图，在矩形 ABCD 中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点 P 沿 ABCD 的路径移动设点 P 经过的路径长为 x，PD2=y，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）ABCD4已知点M、N在以AB为直径的圆O上，MON=x，MAN= y， 则点(x，y)一定在（ ）A抛物线上B过原点的直线上C双曲线上D以上说法都不对5已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（）ABCD6将直线y=x+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（）A4 B4 C2 D27如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，若O的半径为5，AB=8，则CD的长是（

3、）A2 B3 C4 D58如图所示的工件，其俯视图是（）ABCD9一个几何体的三视图如图所示，该几何体是A直三棱柱B长方体C圆锥D立方体10如图，在ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，BC=BD=AD,则A的大小是（）A36B54C72D30二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE5cm， 且tanEFC，那么矩形ABCD的周长_cm12在中，：1：2：3，于点D，若，则_13在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为=（m，n），已知：=（x1，y1），=（x2，y2）

4、，如果x1x2+y1y2=0，那么与互相垂直，下列四组向量：=（2，1），=（1，2）；=（cos30，tan45），=（1，sin60）；=（，2），=（+，）；=（0，2），=（2，1）其中互相垂直的是_（填上所有正确答案的符号）14分解因式：a3a= 15若一个多边形的每一个外角都等于 40，则这个多边形的内角和是_.16方程组的解一定是方程_与_的公共解三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图1，在RtABC中，C=90，AC=BC=2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=AB，连接DE将ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现当=0时，= ；当=180时，=

5、（2）拓展探究试判断：当0360时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决在旋转过程中，BE的最大值为 ；当ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为 18（8分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图

6、所示的正方形网格内（包括边界）的概率19（8分）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分CAE交O于点D，且AECD，垂足为点E（1）求证：直线CE是O的切线（2）若BC3，CD3，求弦AD的长20（8分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题：（）图中的值为 ；（）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？21（8分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分ABC，ABE=ACD，BE，CD交于点F（1）

7、求证：；（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；（3）若CDAB，AD=2，BD=3，求线段EF的长22（10分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的点和东人工岛上的点间的距离约为5.6千米，点是与西人工岛相连的大桥上的一点，在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达点时观测两个人工岛，分别测得，与观光船航向的夹角，求此时观光船到大桥段的距离的长（参考数据：，）.23（12分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴、轴交

8、于两点，过作垂直于轴于点.已知.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象:当时，比较. 24关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】解：A.故错误；B. 故错误；C.正确；D.故选C【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键2、C【解析】连接OB，根据切线的性质与三角函数得到POB=60，OB=OD=2，再根据等腰三角形的

9、性质与三角函数得到OC的长，即可得到CD的长.【详解】解：如图，连接OB，PB切O于点B，OBP=90，BP=6，P=30，POB=60，OD=OB=BPtan30=6=2，OA=OB，OAB=OBA=30，ODAB，OCB=90，OBC=30，则OC=OB=，CD=.故选：C【点睛】本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数，解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值，再根据圆和等腰三角形的性质求解即可.3、D【解析】解：（1）当0t2a时，AP=x，；（2）当2at3a时，CP=2a+ax=3ax，=；（3）当3at5a时，PD=2a+a+2ax=5ax，=y，=；综上，可得，能大致

10、反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象故选D4、B【解析】由圆周角定理得出MON与MAN的关系，从而得出x与y的关系式，进而可得出答案.【详解】MON与MAN分别是弧MN所对的圆心角与圆周角，MAN=MON， ，点(x，y)一定在过原点的直线上.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.5、B【解析】2a=3b， ， ，A、C、D选项错误，B选项正确，故选B.6、A【解析】直接根据“左加右减”的原则求出平移后的解析式，然后把A（3，3）代入即可求出a的值.【详解】由“右加左减”的原则可知，将直线y=-x+b向右平移2个单位所得直线的解析

11、式为：y=-x+b+2，把A（3，3）代入，得3=-3+b+2，解得b=4.故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减；y=kx+b向上平移n个单位,是y=kx+b+n, 向下平移n个单位是y=kx+b-n，即上下平移时，b的值上加下减.7、A【解析】试题分析：已知AB是O的弦，半径OCAB于点D，由垂径定理可得AD=BD=4，在RtADO中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A.考点：垂径定理；勾股定理.8、B

12、【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线9、A【解析】根据三视图的形状可判断几何体的形状【详解】观察三视图可知，该几何体是直三棱柱故选A本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键10、A【解析】由BD=BC=AD可知，ABD，BCD为等腰三角形，设A=ABD=x，则C=CDB=2x，又由AB=AC可知，ABC为等腰三角形，则ABC=C=2x在ABC中，用内角和定理列方程求解【详解】解：BD=BC=AD，ABD，B

13、CD为等腰三角形，设A=ABD=x，则C=CDB=2x又AB=AC，ABC为等腰三角形，ABC=C=2x在ABC中，A+ABC+C=180，即x+2x+2x=180，解得：x=36，即A=36故选A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、36.【解析】试题分析：AFE和ADE关于AE对称，AFED90，AFAD，EFDE.tanEFC，可设EC3x，CF4x，那么EF5x，DEEF5x.DCDECE3x5x8x.ABDC8x.EFCAFB90, BAFAFB90,EFCBAF.

14、tanBAFtanEFC，.AB8x,BF6x.BCBFCF10x.AD10x.在RtADE中，由勾股定理，得AD2DE2AE2.（10x）2（5x）2（5）2.解得x1.AB8x8,AD10x10.矩形ABCD的周长8210236.考点：折叠的性质；矩形的性质；锐角三角函数；勾股定理.12、2.1【解析】先求出ABC是A等于30的直角三角形，再根据30角所对的直角边等于斜边的一半求解【详解】解：根据题意，设A、B、C为k、2k、3k，则k+2k+3k=180，解得k=30，2k=60，3k=90，AB=10，BC=AB=1，CDAB，BCD=A=30，BD=BC=2.1故答案为2.1【点睛】

15、本题主要考查含30度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理，掌握30角所对的直角边等于斜边的一半、求出ABC是直角三角形是解本题的关键13、【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；详解：2(1)+12=0，与垂直; 与不垂直. 与垂直. 与垂直.故答案为:.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.14、【解析】a3a=a(a2-1)=15、【解析】根据任何多边形的外角和都是360度，先利用36040求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）180计算即可求解【详解】解：多边形的边数是：36040=9，则内角和是：（9-2）180=1260故答案为1260【点

16、睛】本题考查正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键16、5x3y=8 3x+8y=9 【解析】方程组的解一定是方程5x3y=8与3x+8y=9的公共解故答案为5x3y=8；3x+8y=9.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）；（2）无变化，证明见解析；（3）2+2 +1或1.【解析】（1）先判断出DECB，进而得出比例式，代值即可得出结论；先得出DEBC，即可得出，再用比例的性质即可得出结论；（2）先CAD=BAE，进而判断出ADCAEB即可得出结论；（3）分点D在BE的延长线上和点D在BE上，先利用勾股定理求出BD，再借助（2）结论即可得出CD【详解】解：（1）当=0

17、时，在RtABC中，AC=BC=2，A=B=45，AB=2，AD=DE=AB=，AED=A=45，ADE=90，DECB，故答案为，当=180时，如图1，DEBC，即：，故答案为；（2）当0360时，的大小没有变化，理由：CAB=DAE，CAD=BAE，ADCAEB，；（3）当点E在BA的延长线时，BE最大，在RtADE中，AE=AD=2，BE最大=AB+AE=2+2；如图2，当点E在BD上时，ADE=90，ADB=90，在RtADB中，AB=2，AD=，根据勾股定理得，BD=，BE=BD+DE=+，由（2）知，CD=+1，如图3， 当点D在BE的延长线上时，在RtADB中，AD=，AB=2，

18、根据勾股定理得，BD=，BE=BDDE=，由（2）知，CD=1故答案为 +1或1【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，比例的基本性质及分类讨论的数学思想，解（1）的关键是得出DEBC，解（2）的关键是判断出ADCAEB，解（3）关键是作出图形求出BD，是一道中等难度的题目18、（1）；（2）列表见解析，.【解析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结

19、果.试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：小华小丽-102-1（-1，-1）（-1，0）（-1，2）0（0，-1）（0，0）（0，2）2（2，-1）（2，0）（2，2）共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，P（点M落在如图所示的正方形网格内）=.考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.19、（1）证明见解析（2） 【解析】（1）连结OC，如图，由AD平分EAC得到1=3，加上1=2，则3=2，于是可判断ODAE，根据平行线的性质得ODCE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）由CDBCAD，可得，推出CD2=C

20、BCA，可得（3）2=3CA，推出CA=6，推出AB=CABC=3，设BD=k，AD=2k，在RtADB中，可得2k2+4k2=5，求出k即可解决问题【详解】（1）证明：连结OC，如图，AD平分EAC，1=3，OA=OD，1=2，3=2，ODAE，AEDC，ODCE，CE是O的切线；（2）CDO=ADB=90，2=CDB=1，C=C，CDBCAD，CD2=CBCA，（3）2=3CA，CA=6，AB=CABC=3，,设BD=k，AD=2k，在RtADB中，2k2+4k2=5，k=，AD=20、（）28. （）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （）200只.【解析】分析：（）用

21、整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（）观察条形统计图，这组数据的平均数是1.52.在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，这组数据的众数为1.8.将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，这组数据的中位数为1.5.（）在所抽取的样本中，质量为的数量占.由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的数量约占.有.这2500只鸡中，质量为的约有200只点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数

22、的统计意义以及利用样本估计总体等知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数21、（1）证明见解析；（2）DE=CE，理由见解析；（3） 【解析】试题分析：(1)证明ABEACD，从而得出结论;(2) 先证明CDE=ACD，从而得出结论；（3）解直角三角形示得.试题解析：（1）ABE=ACD，A=A，ABEACD，；（2），又A=A，ADEACB，AED=ABC，AED=ACD+CDE，ABC=ABE+CBE，ACD+CDE=ABE+CBE，AB

23、E=ACD，CDE=CBE，BE平分ABC，ABE=CBE，CDE=ABE=ACD，DE=CE；（3）CDAB，ADC=BDC=90，A+ACD=CDE+ADE=90，ABE=ACD，CDE=ACD，A=ADE，BEC=ABE+A=A+ACD=90，AE=DE，BEAC，DE=CE，AE=DE=CE，AB=BC，AD=2，BD=3，BC=AB=AD+BD=5，在RtBDC中，在RtADC中，ADC=FEC=90， 22、5.6千米【解析】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在RtPAD中利用正切的定义得到tan18=，即y=0.33x，同样在RtPDB中得到y+5.6=1.33x，所以0.3

24、3x+5.6=1.33x，然后解方程求出x即可【详解】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在RtPAD中，tanDPA=，即tan18=，y=0.33x，在RtPDB中，tanDPB=，即tan53=，y+5.6=1.33x，0.33x+5.6=1.33x，解得x=5.6，答：此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案23、（1）;（2）【解析】（1）由一次函数的解析式可得出D点坐标，从而得出OD长度，再由ODC与BAC相似及AB与BC的长度得

25、出C、B、A的坐标，进而算出一次函数与反比例函数的解析式；（2）以A点为分界点，直接观察函数图象的高低即可知道答案【详解】解：（1）对于一次函数y=kx-2，令x=0，则y=-2，即D（0，-2），OD=2，ABx轴于B， ，AB=1，BC=2，OC=4，OB=6，C（4，0），A（6，1）将C点坐标代入y=kx-2得4k-2=0，k=，一次函数解析式为y=x-2；将A点坐标代入反比例函数解析式得m=6，反比例函数解析式为y=；（2）由函数图象可知：当0x6时，y1y2；当x=6时，y1=y2；当x6时，y1y2；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题熟悉函数图象上点的坐标特征和待定系数法解函数解析式的方法是解答本题的关键，同时注意对数形结合思想的认识和掌握24、（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x2=x2=2【解析】分析：（2）求出根的判别式，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则，写出一组满足条件的，的值即可.详解：（2）解：由题意：，原方程有两个不相等的实数根（2）答案不唯一，满足（）即可，例如：解：令，则原方程为，解得：点睛：考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.