四川省眉山市东坡区多悦高级中学2023届高三考前热身数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知 若在定义域上恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD2甲乙两人有三个不同的学习小组， ， 可以参加，若每人必须参加并且仅

2、能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）A B C D3过双曲线左焦点的直线交的左支于两点，直线（是坐标原点）交的右支于点，若，且，则的离心率是（ ）ABCD4若（），则（ ）A0或2B0C1或2D15已知平行于轴的直线分别交曲线于两点，则的最小值为（ ）ABCD6为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线时，表示收入完全不平等.记区域为不平等区域，表示其面积，为的面积，将称为基尼系数.对于下列说法：越小，则国民分配越公平；设劳伦茨曲线对应的函数为，则对，均有；若某

3、国家某年的劳伦茨曲线近似为，则；若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则.其中正确的是：ABCD7已知复数满足，则的最大值为（ ）ABCD68设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为ABCD9抛物线的焦点为，则经过点与点且与抛物线的准线相切的圆的个数有（ ）A1个B2个C0个D无数个10若实数、满足，则的最小值是（ ）ABCD11设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13三对父子去参加亲子活动，坐在如图所示的6个位置上，有且仅有一对父子是相邻而坐的坐

4、法有_种（比如：B与D、B与C是相邻的，A与D、C与D是不相邻的）.14过且斜率为的直线交抛物线于两点，为的焦点若的面积等于的面积的2倍，则的值为_.15下图是一个算法流程图，则输出的S的值是_.16已知向量，若向量与共线，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，角所对的边分别为，的面积.（1）求角C；（2）求周长的取值范围.18（12分）选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线：.（1）求曲线的普通方程以及曲线的平面直

5、角坐标方程；（2）若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，求这三个点的极坐标.19（12分）中，内角的对边分别为，.（1）求的大小；（2）若，且为的重心，且，求的面积.20（12分）已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为. （1）求的方程；（2）过点的直线与相交于、两点，与相交于、两点，且与同向，设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形；（3）为上的动点，、为长轴的两个端点，过点作的平行线交椭圆于点，过点作的平行线交椭圆于点，请问的面积是否为定值，并说明理由.21（12分）设函数其中()若曲线在点处切线的倾斜角为，求的值;()已知导函数在区间上存在零

6、点，证明:当时，.22（10分）已知中，内角所对边分别是其中.（1）若角为锐角，且，求的值；（2）设，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先解不等式，可得出，求出函数的值域，由题意可知，不等式在定义域上恒成立，可得出关于的不等式，即可解得实数的取值范围.【详解】，先解不等式.当时，由，得，解得，此时；当时，由，得.所以，不等式的解集为.下面来求函数的值域.当时，则，此时；当时，此时.综上所述，函数的值域为，由于在定义域上恒成立，则不等式在定义域上恒成立，所以，解得.因此，实数的取值范围是.故选

7、：C.【点睛】本题考查利用函数不等式恒成立求参数，同时也考查了分段函数基本性质的应用，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.2、A【解析】依题意，基本事件的总数有种，两个人参加同一个小组，方法数有种，故概率为.3、D【解析】如图，设双曲线的右焦点为，连接并延长交右支于，连接，设，利用双曲线的几何性质可以得到，结合、可求离心率.【详解】如图，设双曲线的右焦点为，连接，连接并延长交右支于.因为，故四边形为平行四边形，故.又双曲线为中心对称图形，故.设，则，故，故.因为为直角三角形，故，解得.在中，有，所以.故选：D.【点睛】本题考查双曲线离心率，注意利用双曲线的对称性（中心对称、轴对称）以及双曲线的

8、定义来构造关于的方程，本题属于难题.4、A【解析】利用复数的模的运算列方程，解方程求得的值.【详解】由于（），所以，解得或.故选：A【点睛】本小题主要考查复数模的运算，属于基础题.5、A【解析】设直线为，用表示出，求出，令，利用导数求出单调区间和极小值、最小值，即可求出的最小值【详解】解：设直线为，则，而满足，那么设，则，函数在上单调递减，在上单调递增，所以故选：【点睛】本题考查导数知识的运用：求单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算能力，正确求导确定函数的最小值是关键，属于中档题6、A【解析】对于，根据基尼系数公式，可得基尼系数越小，不平等区域的面积越小，国民分配越公平，所以正确.对于，根

9、据劳伦茨曲线为一条凹向横轴的曲线，由图得，均有，可得，所以错误.对于，因为，所以，所以错误.对于，因为，所以，所以正确.故选A7、B【解析】设，利用复数几何意义计算.【详解】设，由已知，所以点在单位圆上，而，表示点到的距离，故.故选：B.【点睛】本题考查求复数模的最大值，其实本题可以利用不等式来解决.8、A【解析】画出不等式组表示的区域，求出其面积，再得到在区域内的面积，根据几何概型的公式，得到答案.【详解】画出所表示的区域，易知，所以的面积为，满足不等式的点，在区域内是一个以原点为圆心，为半径的圆面，其面积为，由几何概型的公式可得其概率为，故选A项.【点睛】本题考查由约束条件画可行域，求几何

10、概型，属于简单题.9、B【解析】圆心在的中垂线上，经过点，且与相切的圆的圆心到准线的距离与到焦点的距离相等，圆心在抛物线上，直线与抛物线交于2个点，得到2个圆【详解】因为点在抛物线上，又焦点，由抛物线的定义知，过点、且与相切的圆的圆心即为线段的垂直平分线与抛物线的交点，这样的交点共有2个，故过点、且与相切的圆的不同情况种数是2种故选：【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质，本题解题的关键是求出圆心的位置，看出圆心必须在抛物线上，且在垂直平分线上10、D【解析】根据约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】作出不等式组所表示的

11、可行域如下图所示：联立，得，可得点，由得，平移直线，当该直线经过可行域的顶点时，该直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即.故选：D.【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是基础题11、A【解析】利用复数的除法运算化简，求得对应的坐标，由此判断对应点所在象限.【详解】，对应的点的坐标为，位于第一象限.故选：A.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.12、D【解析】利用，根据诱导公式进行化简，可得，然后利用两角差的正弦定理，可得结果.【详解】由所以，所以原式所以原式故故选：D【点睛】本题考查诱导公式以及两角差的正弦公式，关键在于掌握公式，属基

12、础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、192【解析】根据题意，分步进行分析：，在三对父子中任选1对，安排在相邻的位置上，将剩下的4人安排在剩下的4个位置，要求父子不能坐在相邻的位置，由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，分步进行分析：，在三对父子中任选1对，有3种选法，由图可得相邻的位置有4种情况，将选出的1对父子安排在相邻的位置，有种安排方法；，将剩下的4人安排在剩下的4个位置，要求父子不能坐在相邻的位置，有种安排方法，则有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法种；故答案为：【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题14、2【解析】联立直线与抛物

13、线的方程，根据一元二次方程的根与系数的关系以及面积关系求解即可.【详解】如图，设，由，则，由可得，由，则，所以，得.故答案为：2【点睛】此题考查了抛物线的性质，属于中档题.15、【解析】根据流程图，运行程序即得.【详解】第一次运行，；第二次运行，；第三次运行，；第四次运行；所以输出的S的值是.故答案为：【点睛】本题考查算法流程图，是基础题.16、【解析】计算得到，根据向量平行计算得到答案.【详解】由题意可得，因为与共线，所以有，即，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，意在考查学生的计算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）【解析】

14、（）由可得到，代入，结合正弦定理可得到，再利用余弦定理可求出的值，即可求出角；（）由，并结合正弦定理可得到，利用，可得到，进而可求出周长的范围【详解】解：（）由可知，.由正弦定理得.由余弦定理得，.（）由（）知，.的周长为 .，,的周长的取值范围为.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的运用，考查了三角形的面积公式，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于基础题18、（1），;（2），. 【解析】(1)把曲线 的参数方程与曲线 的极坐标方程分别转化为直角坐标方程；(2)利用图象求出三个点的极径与极角.【详解】解：（1）由消去参数得，即曲线的普通方程为， 又由得即为，即曲线的平面直角

15、坐标方程为 （2）圆心到曲线：的距离，如图所示，所以直线与圆的切点以及直线与圆的两个交点，即为所求，则，直线的倾斜角为， 即点的极角为，所以点的极角为，点的极角为，所以三个点的极坐标为，.【点睛】本题考查圆的参数方程和普通方程的转化、直线极坐标方程和直角坐标方程的转化，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：代入消元法；加减消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可.19、（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理，转化为，分析运算即得解；（2）由为的重心，得到，平方可得解c,由面积公式即得解.【详解】（1）由，由正弦定理

16、得C，即，又（2）由于为的重心故，解得或舍的面积为.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.20、（1）；（2）证明见解析；（3）是，理由见解析.【解析】（1）根据两个曲线的焦点相同，得到，再根据与的公共弦长为得出，可求出和的值，进而可得出曲线的方程；（2）设点，根据导数的几何意义得到曲线在点处的切线方程，求出点的坐标，利用向量的数量积得出，则问题得以证明；（3）设直线，直线，、，推导出以及，求出和，通过化简计算可得出为定值，进而可得出结论.【详解】（1）由知其焦点的坐标为，也是椭圆的一个焦点，又与的公共弦的长为，与都关于轴对称

17、，且的方程为，由此易知与的公共点的坐标为，联立，得，故的方程为；（2）如图，由得，在点处的切线方程为，即，令，得，即，而，于是，因此是锐角，从而是钝角.故直线绕点旋转时，总是钝角三角形；（3）设直线，直线，、，则，设向量和的夹角为，则的面积为，由，可得，同理可得，故有.又，故，则，因此，的面积为定值.【点睛】本题考查了圆锥曲线的和直线的位置与关系，考查钝角三角形的判定以及三角形面积为定值的求解，关键是联立方程，构造方程，利用韦达定理，以及向量的关系，得到关于斜率的方程，计算量大，属于难题21、 ()；()证明见解析【解析】()求导得到，解得答案.() ，故，在上单调递减，在上单调递增，设，证明函数单调递减，故，得到证明.【详解】()，故，故.() ，即，存在唯一零点，设零点为，故，即，在上单调递减，在上单调递增，故，设，则，设，则，单调递减，故恒成立，故单调递减.，故当时，.【点睛】本题考查了函数的切线问题，利用导数证明不等式，转化为函数的最值是解题的关键.22、（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理直接可求，然后运用两角和的正弦公式算出；（2）化简，由余弦定理得，利用基本不等式求出，确定角范围，进而求出的取值范围.【详解】（1）由正弦定理，得： ，且为锐角 （2） 【点睛】本题主要考查了正余弦定理的应用，基本不等式的应用，三角函数的值域等，考查了学生运算求解能力.