四川省成都市成都七中2023届高考数学五模试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的图象可能是下面的图象( )ABCD2执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为( )ABC3或D或3已知的值域为，当正数a，b满足时，则的最小值为（ ）AB5CD94一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD5设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要6复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（ ）ABCD7正方形的边长为，是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且，则的最小值为（ ）ABCD8已知复数满足

3、，则（ ）AB2C4D39陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）ABCD10已知命题若，则，则下列说法正确的是（ ）A命题是真命题B命题的逆命题是真命题C命题的否命题是“若，则”D命题的逆否命题是“若，则”11已知向量，则向量与的夹角为（ ）ABCD12易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为ABCD二、填空题：本题

4、共4小题，每小题5分，共20分。13甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创建志愿服务活动，服务活动共有“走进社区”、“环境监测”、“爱心义演”、“交通宣传”等四个项目，每人限报其中一项，记事件为“4名同学所报项目各不相同”，事件为“只有甲同学一人报走进社区项目”，则的值为_.14已知函数f(x)若关于x的方程f(x)kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_15已知关于空间两条不同直线m、n，两个不同平面、，有下列四个命题：若且，则；若且，则；若且，则；若，且，则.其中正确命题的序号为_.16等边的边长为2，则在方向上的投影为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步

5、骤。17（12分）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为（为参数），直线l与曲线C交于M、N两点。（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：（2）若成等比数列，求a的值。18（12分）分别为的内角的对边.已知.（1）若，求；（2）已知，当的面积取得最大值时，求的周长.19（12分）已知函数.（）已知是的一个极值点，求曲线在处的切线方程（）讨论关于的方程根的个数.20（12分）从抛物线C：（）外一点作该抛物线的两条切线PA、PB（切点分别为A、B），分别与x轴相交于C、D，若AB与y轴相交于点Q，点在

6、抛物线C上，且（F为抛物线的焦点）.（1）求抛物线C的方程；（2）求证：四边形是平行四边形.四边形能否为矩形？若能，求出点Q的坐标；若不能，请说明理由.21（12分）如图，在四边形ABCD中，AB/CD，ABD=30，AB2CD2AD2，DE平面ABCD，EF/BD，且BD2EF（）求证：平面ADE平面BDEF；（）若二面角CBFD的大小为60，求CF与平面ABCD所成角的正弦值22（10分）为了解广大学生家长对校园食品安全的认识，某市食品安全检测部门对该市家长进行了一次校园食品安全网络知识问卷调查，每一位学生家长仅有一次参加机会，现对有效问卷进行整理，并随机抽取出了200份答卷，统计这些答卷

7、的得分（满分：100分）制出的频率分布直方图如图所示，由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，其中近似为这200人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.（1）请利用正态分布的知识求；（2）该市食品安全检测部门为此次参加问卷调查的学生家长制定如下奖励方案：得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费：每次获赠的随机话费和对应的概率为：获赠的随机话费（单位：元）概率市食品安全检测部门预计参加此次活动的家长约5000人，请依据以上数据估计此次活动可能赠送出多少话费？附：；若；则，.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题

8、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】因为，所以函数的图象关于点（2,0）对称，排除A，B当时，所以，排除D选C2、D【解析】根据逆运算，倒推回求x的值，根据x的范围取舍即可得选项.【详解】因为,所以当，解得，所以3是输入的x的值；当时，解得，所以是输入的x的值，所以输入的x的值为或3，故选：D.【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，通过结果反求输入的值，属于基础题.3、A【解析】利用的值域为,求出m,再变形,利用1的代换,即可求出的最小值.【详解】解：的值域为,当且仅当时取等号,的最小值为.故选：A.【点睛】本题主要考查了对数复合函数的值域运用,同时也考查了基本不等式中“

9、1的运用”,属于中档题.4、A【解析】根据题意，可得几何体，利用体积计算即可.【详解】由题意，该几何体如图所示：该几何体的体积.故选：A.【点睛】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题5、A【解析】首先根据等比数列分别求出满足，的基本量，根据基本量的范围即可确定答案.【详解】为等比数列，若成立，有，因为恒成立，故可以推出且，若成立，当时，有，当时，有，因为恒成立，所以有，故可以推出，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查了等比数列基本量的求解，充分必要条件的集合关系，属于基础题.6、A【解析】先通过复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，得到，再利用复数的除法求

10、解.【详解】因为复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且复数，所以所以故选：A【点睛】本题主要考查复数的基本运算和几何意义，属于基础题.7、C【解析】分别以直线为轴，直线为轴建立平面直角坐标系，设，根据，可求，而，化简求解.【详解】解：建立以为原点，以直线为轴，直线为轴的平面直角坐标系.设，则，由，即，得.所以=，所以当时，的最小值为.故选：C.【点睛】本题考查向量的数量积的坐标表示，属于基础题.8、A【解析】由复数除法求出，再由模的定义计算出模【详解】故选：A【点睛】本题考查复数的除法法则，考查复数模的运算，属于基础题9、C【解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可，【

11、详解】由题意可知几何体的直观图如图：上部是底面半径为1，高为3的圆柱，下部是底面半径为2，高为2的圆锥,几何体的表面积为：，故选：C【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键.10、B【解析】解不等式，可判断A选项的正误；写出原命题的逆命题并判断其真假，可判断B选项的正误；利用原命题与否命题、逆否命题的关系可判断C、D选项的正误.综合可得出结论.【详解】解不等式，解得，则命题为假命题，A选项错误；命题的逆命题是“若，则”，该命题为真命题，B选项正确；命题的否命题是“若，则”，C选项错误；命题的逆否命题是“若，则”，D选项错误故选：B【点睛】本题考查四种命题的关系，考

12、查推理能力，属于基础题.11、C【解析】求出，进而可求,即能求出向量夹角.【详解】解：由题意知，. 则 所以，则向量与的夹角为.故选:C.【点睛】本题考查了向量的坐标运算，考查了数量积的坐标表示.求向量夹角时，通常代入公式 进行计算.12、A【解析】阳数：，阴数：，然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数，最后计算相应概率.【详解】因为阳数：，阴数：，所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：个，满足差的绝对值为5的有：共个，则.故选：A.【点睛】本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据条件概率的求法

13、，分别求得，再代入条件概率公式求解.【详解】根据题意得所以故答案为：【点睛】本题主要考查条件概率的求法，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.14、【解析】由图可知，当直线ykx在直线OA与x轴(不含它们)之间时，ykx与yf(x)的图像有两个不同交点，即方程有两个不相同的实根15、【解析】由直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，面面垂直的判定定理和线面垂直的定义判断【详解】若且，的位置关系是平行、相交或异面，错；若且，则或者，错；若，设过的平面与交于直线，则，又，则，正确；若，且，由线面垂直的定义知，正确故答案为：【点睛】本题考查直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，面面垂直的判定

14、定理和线面垂直的定义，考查空间线面间的位置关系，掌握空间线线、线面、面面位置关系是解题基础16、【解析】建立直角坐标系，结合向量的坐标运算求解在方向上的投影即可.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知：，则：，且，据此可知在方向上的投影为.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，向量投影的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）l的普通方程；C的直角坐标方程；（2）.【解析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用消去参数即可得到直线的直角坐标方程；

15、（2）将直线的参数方程，代入曲线的方程，利用参数的几何意义即可得出，从而建立关于的方程，求解即可【详解】（1）由直线l的参数方程消去参数t得,，即为l的普通方程由，两边乘以得 为C的直角坐标方程.（2）将代入抛物线得由已知成等比数列，即，整理得 （舍去）或.【点睛】熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、方程思想、直线的参数方程中的参数的几何意义是解题的关键18、（1）（2）【解析】（1）根据正弦定理，将，化角为边，即可求出，再利用正弦定理即可求出；（2）根据，选择，所以当的面积取得最大值时，最大，结合（1）中条件，即可求出最大时，对应的的值，再根据余弦定理求出边，进而得到的周长【详解】（1）由，

16、得，即.因为，所以.由，得.（2）因为，所以，当且仅当时，等号成立.因为的面积.所以当时，的面积取得最大值，此时，则，所以的周长为.【点睛】本题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，涉及到基本不等式的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力19、（）；（）见解析【解析】（）求函数的导数，利用x=2是f (x)的一个极值点，得f (2) =0建立方程求出a的值，结合导数的几何意义进行求解即可；（）利用参数法分离法得到，构造函数求出函数的导数研究函数的单调性和最值，利用数形结合转化为图象交点个数进行求解即可.【详解】（）因为，则，因为是的一个极值点，所以，即，所以，因为，则直线方程为，即；（）

17、因为，所以，所以，设，则，所以在上是增函数，在上是减函数，故，所以，所以，设，则，所以在上是减函数，上是增函数，所以，所以当时，函数在是减函数，当时，函数在是增函数，因为时，所以当时，方程无实数根，当时，方程有两个不相等实数根，当或时，方程有1个实根.【点睛】本题考查函数中由极值点求参，导数的几何意义，还考查了利用导数研究方程根的个数问题，属于难题.20、（1）；（2）证明见解析；能，.【解析】（1）根据抛物线的定义，求出，即可求抛物线C的方程；（2）设，写出切线的方程，解方程组求出点的坐标. 设点，直线AB的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理得到点的坐标，写出点的坐标，可得线段相互平分，即证

18、四边形是平行四边形；若四边形为矩形，则，求出，即得点Q的坐标.【详解】（1）因为，所以，即抛物线C的方程是. （2）证明：由得，.设， 则直线PA的方程为（），则直线PB的方程为（），由（）和（）解得：，所以.设点，则直线AB的方程为.由得，则，所以，所以线段PQ被x轴平分，即被线段CD平分.在中，令解得，所以，同理得，所以线段CD的中点坐标为，即，又因为直线PQ的方程为，所以线段CD的中点在直线PQ上，即线段CD被线段PQ平分.因此，四边形是平行四边形.由知，四边形是平行四边形.若四边形是矩形，则，即，解得，故当点Q为，即为抛物线的焦点时，四边形是矩形.【点睛】本题考查抛物线的方程，考查直线

19、和抛物线的位置关系，属于难题.21、（1）见解析（2）【解析】分析：(1)根据面面垂直的判定定理即可证明平面ADE平面BDEF；(2)建立空间直角坐标系，利用空间向量法即可求CF与平面ABCD所成角的正弦值；也可以应用常规法，作出线面角，放在三角形当中来求解.详解：（）在ABD中，ABD30，由AO2AB2+BD22ABBDcos30，解得BD，所以AB2+BD2=AB2，根据勾股定理得ADB90ADBD.又因为DE平面ABCD，AD平面ABCD，ADDE.又因为BDDED，所以AD平面BDEF，又AD平面ABCD，平面ADE平面BDEF， （）方法一： 如图，由已知可得，则，则三角形BCD为

20、锐角为30的等腰三角形. 则.过点C做，交DB、AB于点G，H，则点G为点F在面ABCD上的投影.连接FG，则，DE平面ABCD，则平面.过G做于点I，则BF平面，即角为二面角CBFD的平面角，则60.则，则.在直角梯形BDEF中，G为BD中点，设 ，则，则. ，则，即CF与平面ABCD所成角的正弦值为（）方法二：可知DA、DB、DE两两垂直，以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.设DEh，则D(0，0，0)，B(0，0)，C(，h).，. 设平面BCF的法向量为m(x，y，z)，则所以取x=，所以m(，-1，)，取平面BDEF的法向量为n(1，0，0)，由，解得，则，又,则，设

21、CF与平面ABCD所成角为，则sin=.故直线CF与平面ABCD所成角的正弦值为 点睛：该题考查的是立体几何的有关问题，涉及到的知识点有面面垂直的判定，线面角的正弦值，在求解的过程中，需要把握面面垂直的判定定理的内容，要明白垂直关系直角的转化，在求线面角的有关量的时候，有两种方法，可以应用常规法，也可以应用向量法.22、（1）；（2）估计此次活动可能赠送出100000元话费【解析】（1）根据正态分布的性质可求的值.（2）设某家长参加活动可获赠话费为元，利用题设条件求出其分布列，再利用公式求出其期望后可得计此次活动可能赠送出的话费数额.【详解】（1）根据题中所给的统计表，结合题中所给的条件，可以

22、求得又，所以；（2）根据题意，某家长参加活动可获赠话费的可能值有10，20，30，40元，且每位家长获得赠送1次、2次话费的概率都为，得10元的情况为低于平均值，概率，得20元的情况有两种，得分低于平均值，一次性获20元话费；得分不低于平均值，2次均获赠10元话费，概率，得30元的情况为：得分不低于平均值，一次获赠10元话费，另一次获赠20元话费，其概率为，得40元的其情况得分不低于平均值，两次机会均获20元话费，概率为.所以变量的分布列为：某家长获赠话费的期望为.所以估计此次活动可能赠送出100000元话费.【点睛】本题考查正态分布、离散型随机变量的分布列及数学期望，注意与正态分布有关的计算要利用该分布的密度函数图象的对称性来进行，本题属于中档题.