安徽省宣城市宣州区水阳中学2022-2023学年中考冲刺卷数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，在平面直角坐标系中，把ABC绕原点O旋转180得到CDA，点A，B，C的坐标分别为（5，2），（2，2），（5，2），则点D的坐标为（）A（2，2）B（2，2）C（2，5）D（2，5）2如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A5元，2元B2元，5元C4.5元，1.5元D5.5元，2.5元3小明解方程的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误解：去分母，得1（x2）1去括号，得1x+21合并同类项

3、，得x+31移项，得x2系数化为1，得x2ABCD4下列四个实数中是无理数的是( )A2.5 B C D1.4145用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用张铝片制作瓶身，则可列方程（ ）ABCD6如图，O的半径OD弦AB于点C，连接AO并延长交O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，则cosECB为（）ABCD7如图，一段抛物线：y=x（x5）（0x5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2， 交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3， 交x轴于点A3；如此进行下去，得到一“波浪线”，若

4、点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（ ）A4B4C6D68若a+|a|=0，则等于（）A22aB2a2C2D29拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省斤，这些粮食可供9万人吃一年“”这个数据用科学记数法表示为（ ）A B C D.10如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别是AB，BC的中点，点F是BD的中点若AB=10，则EF=（）A2.5B3C4D5112017年牡丹区政府工作报告指出：2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就，综合实力明显提升，地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元，年均可比增长11.4%，

5、338亿用科学记数法表示为（）A3.38107B33.8109C0.338109D3.38101012如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则BED的正切值等于（）ABC2D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13分解因式=_，=_14如图，在ABC中，CA=CB，ACB=90，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为_15如图，菱形ABCD中，AB=4，C=60，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60叫一次操作，则经过6次这样的操作菱形中心（对角线的交

6、点）O所经过的路径总长为_16如图，在中，CM平分交AB于点M，过点M作交AC于点N，且MN平分，若，则BC的长为_17关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_18一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_个三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行

7、驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间20（6分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？21（6分）综合与探究：如图1，抛物线y=x2+x+与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点经过点A的直线l

8、与y轴交于点D（0，）（1）求A、B两点的坐标及直线l的表达式；（2）如图2，直线l从图中的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，运动中直线l与x轴交于点E，与y轴交于点F，点A 关于直线l的对称点为A，连接FA、BA，设直线l的运动时间为t（t0）秒探究下列问题：请直接写出A的坐标（用含字母t的式子表示）；当点A落在抛物线上时，求直线l的运动时间t的值，判断此时四边形ABEF的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，探究：在直线l的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P，A，B，E为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点P的坐标； 若不存在，请说明理由22（8分）如图，

9、直线y1=x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点求y与x之间的函数关系式；直接写出当x0时，不等式x+b的解集；若点P在x轴上，连接AP把ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标23（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m求m的值；求|m1|+（m+6）0的值24（10分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题：（）图中的值为 ；（）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（） 根据样本数据

10、，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？25（10分）先化简，后求值：a2a4a8a2+（a3）2，其中a=126（12分）如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=1若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是多少？27（12分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB1.2m，已知标杆直立时的高为1.8m，求路灯的高CD的长参考答案一、选择题（本大题共12个小题，

11、每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（2，2），即可得出D的坐标为（2，2）详解：点A，C的坐标分别为（5，2），（5，2），点O是AC的中点，AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，BD经过点O，B的坐标为（2，2），D的坐标为（2，2），故选A点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标2、A【解析】可设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，由题意可得等量关系：3本笔记本的费用+2支笔的费

12、用=19元，1本笔记本的费用1支笔的费用=3元，根据等量关系列出方程组，再求解即可【详解】设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，依题意有：，解得：故1本笔记本的单价为5元，1支笔的单价为2元故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系设出未知数，列出方程组3、A【解析】根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题【详解】=1，去分母，得1-（x-2）=x，故错误，故选A【点睛】本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法4、C【解析】本题主要考查了无理数的定义根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解解：A、2

13、.5是有理数，故选项错误；B、是有理数，故选项错误；C、是无理数，故选项正确；D、1.414是有理数，故选项错误故选C5、C【解析】设用张铝片制作瓶身，则用张铝片制作瓶底，可作瓶身16x个，瓶底个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程.【详解】设用张铝片制作瓶身，则用张铝片制作瓶底，依题意可列方程故选C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.6、D【解析】连接EB，设圆O半径为r，根据勾股定理可求出半径r=4，从而可求出EB的长度，最后勾股定理即可求出CE的长度利用锐角三角函数的定义即可求出答案【详解】解：连接EB，由圆周角定理可知：B=90，设

14、O的半径为r，由垂径定理可知：AC=BC=4，CD=2，OC=r-2，由勾股定理可知：r2=（r-2）2+42，r=5，BCE中，由勾股定理可知：CE=2，cosECB=，故选D【点睛】本题考查垂径定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型7、C【解析】分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值，由20175=4032，可知点P（2018，m）在此“波浪线”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P（2018，m）代入即可详解：当y=0时，x（x5）=0，解得x1=0，x2=5，则A1（5，0），OA1=5，将C1绕点A1

15、旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，得到一“波浪线”，A1A2=A2A3=OA1=5，抛物线C404的解析式为y=（x5403）（x5404），即y=（x2015）（x2020），当x=2018时，y=（20182015）（20182020）=1，即m=1故选C点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键8、A【解析】直接利用二次根式的性质化简得出答案【详解】a+|a|=0，|a|=-a，则a0，故原式=2-a-a=2-2a故选A【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关

16、键9、C【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【详解】32400000=3.24107元故选C【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键10、A【解析】先利用直角三角形的性质求出CD的长，再利用中位线定理求出EF的长.【详解】ACB=90,D为AB中点CD=点E、F分别为BC、BD中点.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形的性质和中位线定理，解题关键是寻找EF与题目已知长度的线段的数量关系.11、D【解析】根据科学记数法的定义可得到答案【详解】338亿=

17、33800000000=，故选D.【点睛】把一个大于10或者小于1的数表示为的形式,其中1|a|10,这种记数法叫做科学记数法.12、D【解析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知BED=BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】DAB=DEB，tanDEB= tanDAB=，故选D【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、 【解析】此题考查因式分解答案点评：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式14、【解析】连接CD，根据题意可得DCEBDF，阴影部分的面积

18、等于扇形的面积减去BCD的面积【详解】解：连接CD，作DMBC，DNACCA=CB，ACB=90，点D为AB的中点，DC=AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=则扇形FDE的面积是：CA=CB，ACB=90，点D为AB的中点，CD平分BCA，又DMBC，DNAC，DM=DN，GDH=MDN=90，GDM=HDN，则在DMG和DNH中， ，DMGDNH（AAS），S四边形DGCH=S四边形DMCN=则阴影部分的面积是： 故答案为：【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明DMGDNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键15、【解析】第一次旋转是以点A为圆

19、心，那么菱形中心旋转的半径就是OA，解直角三角形可求出OA的长，圆心角是60第二次还是以点A为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA，圆心角是60第三次就是以点B为旋转中心，OB为半径，旋转的圆心角为60度旋转到此菱形就又回到了原图故这样旋转6次，就是2个这样的弧长的总长，进而得出经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长【详解】解：菱形ABCD中，AB=4，C=60，ABD是等边三角形， BO=DO=2，AO=,第一次旋转的弧长=，第一、二次旋转的弧长和=+=，第三次旋转的弧长为：，故经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为：2（+）=故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质，翻转的性质以

20、及解直角三角形的知识16、1【解析】根据题意，可以求得B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长【详解】在RtABC中，CM平分ACB交AB于点M，过点M作MNBC交AC于点N，且MN平分AMC，AMN=NMC=B，NCM=BCM=NMC，ACB=2B，NM=NC，B=30，AN=1，MN=2，AC=AN+NC=3，BC=1，故答案为1【点睛】本题考查含30角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答17、k1【解析】根据一元二次方程根的判别式结合题意进行分析解答即可.【详解】关于

21、x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，=，解得：.故答案为：.【点睛】熟知“在一元二次方程中，若方程有两个不相等的实数根，则=”是解答本题的关键.18、8【解析】试题分析：设红球有x个，根据概率公式可得，解得：x8.考点：概率.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、4小时.【解析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答【详解】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得： 解得x4经检验，x4原方程的根，答：客车由高速公路从甲

22、地到乙地需4时【点睛】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键根据速度路程时间列出相关的等式，解答即可20、（1）购买A型学习用品400件，B型学习用品600件（2）最多购买B型学习用品1件【解析】（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论（2）设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000a）件，根据这批学习用品的钱不超过210元建立不等式求出其解即可【详解】解：（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得，解得：答：购买A型学习用品400

23、件，B型学习用品600件（2）设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000a）件，由题意，得20（1000a）+30a210，解得：a1答：最多购买B型学习用品1件21、（1）A（1，0），B（3，0），y=x；（2）A（t1， t）；ABEF为菱形，见解析；（3）存在，P点坐标为（，）或（，）【解析】（1）通过解方程x2+x+0得A（1，0），B（3，0），然后利用待定系数法确定直线l的解析式；（2）作AHx轴于H，如图2，利用OA1，OD得到OAD60，再利用平移和对称的性质得到EAEAt，AEFAEF60，然后根据含30度的直角三角形三边的关系表示出AH，EH即可得到A的坐标；把A（

24、t1，t）代入yx2x得（t1）2（t1）t，解方程得到t2，此时A点的坐标为（2，），E（1，0），然后通过计算得到AFBE2，AFBE，从而判断四边形ABEF为平行四边形，然后加上EFBE可判定四边形ABEF为菱形；（3）讨论：当ABBE时，四边形ABEP为矩形，利用点A和点B的横坐标相同得到t13，解方程求出t得到A（3，），再利用矩形的性质可写出对应的P点坐标；当ABEA，如图4，四边形ABPE为矩形，作AQx轴于Q，先确定此时A点的坐标，然后利用点的平移确定对应P点坐标【详解】（1）当y=0时，x2+x+=0，解得x1=1，x2=3，则A（1，0），B（3，0），设直线l的解析式为y

25、=kx+b，把A（1，0），D（0，）代入得，解得，直线l的解析式为y=x；（2）作AHx轴于H，如图，OA=1，OD=，OAD=60，EFAD，AEF=60，点A 关于直线l的对称点为A，EA=EA=t，AEF=AEF=60，在RtAEH中，EH=EA=t，AH=EH=t，OH=OE+EH=t1+t=t1，A（t1， t）；把A（t1， t）代入y=x2+x+得（t1）2+（t1）+=t，解得t1=0（舍去），t2=2，当点A落在抛物线上时，直线l的运动时间t的值为2；此时四边形ABEF为菱形，理由如下：当t=2时，A点的坐标为（2，），E（1，0），OEF=60OF=OE=，EF=2OE=

26、2，F（0，），AFx轴，AF=BE=2，AFBE，四边形ABEF为平行四边形，而EF=BE=2，四边形ABEF为菱形；（3）存在，如图：当ABBE时，四边形ABEP为矩形，则t1=3，解得t=，则A（3，），OE=t1=，此时P点坐标为（，）；当ABEA，如图，四边形ABPE为矩形，作AQx轴于Q，AEA=120，AEB=60，EBA=30BQ=AQ=t=t，t1+t=3，解得t=，此时A（1，），E（，0），点A向左平移个单位，向下平移个单位得到点E，则点B（3，0）向左平移个单位，向下平移个单位得到点P，则P（，），综上所述，满足条件的P点坐标为（，）或（，）【点睛】本题考查了二次函数的

27、综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的判定和矩形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质22、（1）；（2）x1；（3）P（，0）或（，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x0时，不等式x+b的解集为x1；（3）分两种情况进行讨论，AP把ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3=，或OP=4=，进而得出点P的坐标详解：（1）把A（1，m）代入y1=x+4，可得m=1+4=3，A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可

28、得k=13=3，y与x之间的函数关系式为：y=；（2）A（1，3），当x0时，不等式x+b的解集为：x1；（3）y1=x+4，令y=0，则x=4，点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，b=，y2=x+，令y2=0，则x=3，即C（3，0），BC=7，AP把ABC的面积分成1：3两部分，CP=BC=，或BP=BC=OP=3=，或OP=4=，P（，0）或（，0）点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点23、（1）2- ；（2）【解析】试题分析

29、： 点表示 向右直爬2个单位到达点，点表示的数为 把的值代入，对式子进行化简即可试题解析： 由题意点和点的距离为，其点的坐标为 因此点坐标把的值代入得： 24、（）28. （）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （）200只.【解析】分析：（）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（）观察条形统计图，这组数据的平均数是1.52.在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，这组数据的众数为1.8.将

30、这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，这组数据的中位数为1.5.（）在所抽取的样本中，质量为的数量占.由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的数量约占.有.这2500只鸡中，质量为的约有200只点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数25、1【解析】先进行同底数幂的乘除以及幂的乘方运算，再合并同类项得到化简后的式子，将a的值代入化简后的式子计

31、算即可.【详解】原式=a6a6+a6=a6，当a=1时，原式=1【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除以及幂的乘方运算法则.26、R= 或R=【解析】解：当圆与斜边相切时，则R=，即圆与斜边有且只有一个公共点，当R=时，点A在圆内，点B在圆外或圆上，则圆与斜边有且只有一个公共点考点：圆与直线的位置关系27、路灯高CD为5.1米【解析】根据AMEC，CDEC，BNEC，EAMA得到MACDBN，从而得到ABNACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可【详解】设CD长为x米，AMEC，CDEC，BNEC，EAMA，MACDBN，ECCDx米，ABNACD，即，解得：x5.1经检验，x5.1是原方程的解，路灯高CD为5.1米【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形