山东省乐德州市夏津县2023年中考数学全真模拟试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄1819202122人数14322则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）A

2、20，19B19，19C19，20.5D19，202计算的结果是（ ）ABCD23若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y2xm上，则a与b的大小关系是()AabBabCabD与m的值有关4要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）Ax=BxCx0，y随x的增大而增大B当x=2时，y有最大值3C图像的顶点坐标为（2，7）D图像与x轴有两个交点二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13已知圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的面积等于_14在中，：1：2：3，于点D，若，则_15标号分别为1，2，3，4，n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大

3、于0.5，则n可以是_16在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a），如图，若曲线y（x0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围是_17有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为_18在RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上则线段CP长的取值范围是_.三、解答题：（本大题共9个小题，

4、共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，分别以线段AB两端点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于C，D两点，作直线CD交AB于点M，DEAB，BECD（1）判断四边形ACBD的形状，并说明理由；（2）求证：ME=AD20（6分）问题：将菱形的面积五等分小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题如图，点O是菱形ABCD的对角线交点，AB5，下面是小红将菱形ABCD面积五等分的操作与证明思路，请补充完整（1）在AB边上取点E，使AE4，连接OA，OE；（2）在BC边上取点F，使BF_，连接OF；（3）在CD边上取点G，使CG_，连

5、接OG；（4）在DA边上取点H，使DH_，连接OH由于AE_可证SAOES四边形EOFBS四边形FOGCS四边形GOHDSHOA21（6分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A，B两种树苗若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元求购进A，B两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵22（8分）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信

6、息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？23（8分）如图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E，F求证：ADECBF；求证：四边形BFDE为矩形24（10分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了_名学生，最喜欢用

7、电话沟通的所对应扇形的圆心角是_；(2)将条形统计图补充完整；(3)运用这次的调查结果估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有多少名？(4)甲、乙两名同学从微信，QQ，电话三种沟通方式中随机选了一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率25（10分）（）如图已知四边形中，BC=b，求：对角线长度的最大值；四边形的最大面积；（用含，的代数式表示）（）如图，四边形是某市规划用地的示意图，经测量得到如下数据：，请你利用所学知识探索它的最大面积（结果保留根号）26（12分）如图，已知等边ABC，AB=4，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作

8、DEAC，垂足为E，过点E作EFAB，垂足为F，连接FD（1）求证：DE是O的切线；（2）求EF的长27（12分）如图，在中，为边上的中线，于点E.求证：；若，求线段的长.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为=1故选D【点睛】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数也考查了中位数的定义2、C【解析】化简二次根式，并进行二次根式的乘

9、法运算，最后合并同类二次根式即可.【详解】原式=32=3=.故选C.【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.3、A【解析】【分析】根据一次函数性质：中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小.由-2y2.【详解】因为，点A(1，a)和点B(4，b)在直线y2xm上，-20,所以，y随x的增大而减小.因为，1b.故选A【点睛】本题考核知识点：一次函数性质. 解题关键点:判断一次函数中y与x的大小关系，关键看k的符号.4、D【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x70，解得x【详解】3x70，x故选D【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分

10、母不为0时，分式有意义5、B【解析】由二次函数,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限【详解】解：，函数图象一定经过一、三象限；又，函数与y轴交于y轴负半轴，函数经过一、三、四象限，不经过第二象限故选B【点睛】此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k、b对函数图象位置的影响6、B【解析】设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x1)本；则总共送出的图书为x(x1)；又知实际互赠了210本图书，则x(x1)=210.故选：B.7、D【解析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【详解】 故选项A错误， 故选项B错误，故选项C错误，故选项D正确，故选：D【点

11、睛】考查整式的除法，完全平方公式，同底数幂相乘以及合并同类项，比较基础，难度不大.8、C【解析】根据等腰三角形的性质可得BE=BC=2，再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长，根据三角形周长公式即可求得答案【详解】解：在ABC中，AB=AC=3，AE平分BAC，BE=CE=BC=2，又D是AB中点，BD=AB=，DE是ABC的中位线，DE=AC=，BDE的周长为BD+DE+BE=+2=5，故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键9、C【解析】求出正三角形的中心角即可得解【详解】正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为12

12、0，故选C【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，掌握正多边形的中心角的求解是解题的关键10、C【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【详解】A、3+48，不能组成三角形；B、8+715，不能组成三角形；C、13+1220，能够组成三角形；D、5+511，不能组成三角形故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.11、B【解析】根据题意得到AOB是等边三角形，求出AOB的度数，根据圆周角定理计

13、算即可【详解】解：OA=AB，OA=OB，AOB是等边三角形，AOB=60，ACB=30，故选B【点睛】本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键12、B【解析】二次函数,所以二次函数的开口向下，当x2，y随x的增大而增大，选项A错误；当x=2时，取得最大值，最大值为3,选项B正确；顶点坐标为（2，-3），选项C错误；顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点，选项D错误，故答案选B.考点：二次函数的性质.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】解：它的侧面

14、展开图的面积=146=14（cm1）故答案为14cm1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长14、2.1【解析】先求出ABC是A等于30的直角三角形，再根据30角所对的直角边等于斜边的一半求解【详解】解：根据题意，设A、B、C为k、2k、3k，则k+2k+3k=180，解得k=30，2k=60，3k=90，AB=10，BC=AB=1，CDAB，BCD=A=30，BD=BC=2.1故答案为2.1【点睛】本题主要考查含30度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理，掌握30角所对的直角边等于斜边的一半、求出ABC是直角三角形

15、是解本题的关键15、奇数【解析】根据概率的意义，分n是偶数和奇数两种情况分析即可.【详解】若n为偶数，则奇数与偶数个数相等，即摸得奇数号标签的概率为0.5，若n为奇数，则奇数比偶数多一个，此时摸得奇数号标签的概率大于0.5，故答案为：奇数【点睛】本题考查概率公式,一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率.16、 【解析】因为A点的坐标为（a，a），则C（a1，a1），根据题意只要分别求出当A点或C点在曲线上时a的值即可得到答案.【详解】解：A点的坐标为（a，a），C（a1，a1），当C在双曲线y=时，则a1=，解得a=+1；当A在双

16、曲线y=时，则a=，解得a=，a的取值范围是a+1故答案为a+1【点睛】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于根据题意找到关键点，然后将关键点的坐标代入反比例函数求得确定值即可.17、【解析】判断出即是中心对称，又是轴对称图形的个数，然后结合概率计算公式，计算，即可【详解】解：等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形是：正方形、矩形、正六边形共3种，故从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为：故答案为【点睛】考查中心对称图形和轴对称图形的判定，考查概率计算公式，难度中等18、【解析】根据点E、F在边

17、AB、AC上，可知当点E与点B重合时，CP有最小值，当点F与点C重合时CP有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.【详解】如图，当点E与点B重合时，CP的值最小，此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如图，当点F与点C重合时，CP的值最大，此时CP=AC，RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值为5，所以线段CP长的取值范围是1CP5，故答案为1CP5.【点睛】本题考查了折叠问题，能根据点E、F分别在线段AB、AC上，点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大（小）值是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，

18、共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）四边形ACBD是菱形；理由见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）根据题意得出，即可得出结论；（2）先证明四边形是平行四边形，再由菱形的性质得出，证明四边形是矩形，得出对角线相等，即可得出结论.【详解】（1）解：四边形ACBD是菱形；理由如下：根据题意得：AC=BC=BD=AD，四边形ACBD是菱形（四条边相等的四边形是菱形）；（2）证明：DEAB，BECD，四边形BEDM是平行四边形，四边形ACBD是菱形，ABCD，BMD=90，四边形ACBD是矩形，ME=BD，AD=BD，ME=AD【点睛】本题考查了菱形的判定、矩形的判定与性质、

19、平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定与性质，并能进行推理结论是解决问题的关键.20、 (1)见解析；（2）3；（3）2；（4）1，EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA【解析】利用菱形四条边相等，分别在四边上进行截取和连接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH=HA，进一步求得SAOES四边形EOFBS四边形FOGCS四边形GOHDSHOA即可【详解】（1）在AB边上取点E，使AE4，连接OA，OE；（2）在BC边上取点F，使BF3，连接OF；（3）在CD边上取点G，使CG2，连接OG；（4）在DA边上取点H，使DH1，连接OH由于AEEBBFFCCGGDDHHA可证SA

20、OES四边形EOFBS四边形FOGCS四边形GOHDSHOA故答案为：3，2，1；EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA【点睛】此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的四条边相等，对角线互相垂直是解题的关键.21、（1）A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元；（2）10棵【解析】试题分析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元则由等量关系列出方程组解答即可；（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30a）棵，然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可试题解析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元，可得：，解得：，答：A种树苗的单价为200元，B种

21、树苗的单价为300元.（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30a）棵，可得：200a+300（30a）8000，解得：a10，答：A种树苗至少需购进10棵考点：1一元一次不等式的应用；2二元一次方程组的应用22、甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏【解析】设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可【详解】解：设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏根据题意得： 解得：x=1经检验：x=1是原方程的解且符合实

22、际问题的意义1.2x=1.21=2答：甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键23、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值【详解】解：（1）DEAB，BFCD，AED=CFB=90，四边形ABCD为平行四边形，AD=BC，A=C，在ADE和CBF中

23、，ADECBF（AAS）；（2）四边形ABCD为平行四边形，CDAB，CDE+DEB=180，DEB=90，CDE=90，CDE=DEB=BFD=90，则四边形BFDE为矩形【点睛】本题考查1矩形的判定；2全等三角形的判定与性质；3平行四边形的性质24、 (1)120，54；(2)补图见解析；(3)660名；(4).【解析】(1)用喜欢使用微信的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用360乘以样本中电话人数所占比例；(2)先计算出喜欢使用短信的人数，然后补全条形统计图；(3)利用样本估计总体，用1200乘以样本中最喜欢用QQ进行沟通的学生所占的百分比即可；(4)画树状图展示所有9种等可能

24、的结果数，再找出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：(1)这次统计共抽查学生2420%120(人)，其中最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是36054，故答案为120、54；(2)喜欢使用短信的人数为120182466210(人)，条形统计图为：(3)1200660，所以估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有660名；(4)画树状图为：共有9种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为3，所以甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合

25、事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了统计图和用样本估计总体25、（1）；（2）150475475.【解析】（1）由条件可知AC为直径，可知BD长度的最大值为AC的长，可求得答案；连接AC，求得AD2CD2，利用不等式的性质可求得ADCD的最大值，从而可求得四边形ABCD面积的最大值；（2）连接AC，延长CB，过点A做AECB交CB的延长线于E，可先求得ABC的面积，结合条件可求得D45，且A、C、D三点共圆，作AC、CD中垂线，交点即为圆心O，当点D与AC的距离最大时，ACD的面积最大，AC的中垂线交圆O于点D，交AC于F，FD即为所求最大值，再求得ACD的面积即

26、可【详解】（1）因为BD90，所以四边形ABCD是圆内接四边形，AC为圆的直径，则BD长度的最大值为AC，此时BD，连接AC，则AC2AB2BC2a2b2AD2CD2，SACDADCD（AD2CD2）（a2b2），所以四边形ABCD的最大面积（a2b2）ab；（2）如图，连接AC，延长CB，过点A作AECB交CB的延长线于E，因为AB20，ABE180ABC60，所以AEABsin6010，EBABcos6010，SABCAEBC150，因为BC30，所以ECEBBC40，AC10，因为ABC120，BADBCD195，所以D45，则ACD中，D为定角，对边AC为定边，所以，A、C、D点在同一

27、个圆上，做AC、CD中垂线，交点即为圆O，如图，当点D与AC的距离最大时，ACD的面积最大，AC的中垂线交圆O于点D，交AC于F，FD即为所求最大值，连接OA、OC，AOC2ADC90，OAOC，所以AOC，AOF等腰直角三角形，AOOD5，OFAF5,DF55，SACDACDF5（55）475475，所以SmaxSABCSACD150475475.【点睛】本题为圆的综合应用，涉及知识点有圆周角定理、不等式的性质、解直角三角形及转化思想等在（1）中注意直径是最长的弦，在（2）中确定出四边形ABCD面积最大时，D点的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性很强，计算量很大，难度适中26、 (1

28、)见解析;(2) .【解析】（1）连接OD，根据切线的判定方法即可求出答案；（2）由于ODAC，点O是AB的中点，从而可知OD为ABC的中位线，在RtCDE中，C60，CECD1，所以AEACCE413，在RtAEF中，所以EFAEsinA3sin60.【详解】（1）连接OD，ABC是等边三角形，C=A=B=60，OD=OB，ODB是等边三角形，ODB=60ODB=C，ODAC，DEACODDE，DE是O的切线（2）ODAC，点O是AB的中点，OD为ABC的中位线，BD=CD=2在RtCDE中，C=60，CDE=30，CE=CD=1AE=ACCE=41=3在RtAEF中，A=60，EF=AEsinA=3sin60=【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定，锐角三角函数，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，本题属于中等题型27、（1）见解析；（2）.【解析】对于（1），由已知条件可以得到B=C，ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得ADBC，ADC=90；接下来不难得到ADC=BED，至此问题不难证明；对于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.【详解】解：（1)证明：，.又为边上的中线，.，.(2)，.在中，根据勾股定理，得.由（1）得，即，.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.