安徽省合肥市庐阳区45中学2023年中考数学五模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在a24a4的空格中，任意填上“+”或“”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ）A1 B C D2若M（2，2）和N（b，1n2）是反比例函数y=的图象上的两个点

2、，则一次函数y=kx+b的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限3按如下方法，将ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得DEF，则下列说法正确的个数是（）ABC与DEF是位似图形ABC与DEF是相似图形ABC与DEF的周长比为1：2ABC与DEF的面积比为4：1A1B2C3D44为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.56.5组别的频率是（ ）A0.1B0.2C0.3D0.45如图，下列各三角形中的三个数之间均具

3、有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）Ay=2n+1By=2n+nCy=2n+1+nDy=2n+n+16等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）ABCD7关于x的方程x2+（k24）x+k+1=0的两个根互为相反数，则k值是（）A1B2C2D28如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A（0，0）B（2，1）C（2，1）D（0，1）9在RtABC中，C=90，如果sinA=，那么sinB的值是（）ABCD10把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方

4、式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则APG（）A141B144C147D15011如图，平行四边形ABCD的周长为12，A=60，设边AB的长为x，四边形ABCD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）ABCD12二次函数yax2+bx+c（a0）和正比例函数yx的图象如图所示，则方程ax2+（b+ ）x+c0（a0）的两根之和（）A大于0B等于0C小于0D不能确定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13抛物线y=x22x+3的对称轴是直线_14如图，已知O为ABC内一点，点D、E分别在边AB和AC上，且，DEBC，设、，那么_（用、表示）15如图，在

5、四边形纸片ABCD中，ABBC，ADCD，AC90，B150.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD_.16如图，平行线AB、CD被直线EF所截，若2=130，则1=_17如图，AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件是 （添加一个条件即可）18计算的结果是_.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，EF为AB的垂直平分线，交BC于点F，交AB于点E求证：FC=2BF20（6分）如图，在中，且

6、，为的中点，于点，连结，（1）求证：；（2）当为何值时，的值最大？并求此时的值21（6分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率22（8分）计算：16+（）2|2|+2tan6023（8分）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，PAB=38.1，PBA=26.1请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置（以A，B为参照点，结果

7、精确到0.1米）（参考数据：sin38.1=0.62，cos38.1=0.78，tan38.1=0.80，sin26.1=0.41，cos26.1=0.89，tan26.1=0.10）24（10分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60方向，C点在B点北偏东45方向，C点在D点正东方向，且测得AB20米，BC40米，求AD的长（1.732，1.414，结果精确到0.01米）25（10分）如图，RtABC中，C=90，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DEAB，垂足为E

8、，求线段DE的长26（12分）如图，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，2），把点A绕点B顺时针旋转90得到的点C恰好在抛物线y=ax2上，点P是抛物线y=ax2上的一个动点（不与点O重合），把点P向下平移2个单位得到动点Q，则：（1）直接写出AB所在直线的解析式、点C的坐标、a的值；（2）连接OP、AQ，当OP+AQ获得最小值时，求这个最小值及此时点P的坐标；（3）是否存在这样的点P，使得QPO=OBC，若不存在，请说明理由；若存在，请你直接写出此时P点的坐标27（12分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需40

9、0万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】试题解析：能够凑成完全平方公式，则4a前可是“-”，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“

10、+”，此题总共有（-，-）、（+，+）、（+，-）、（-，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是故选B考点：1概率公式；2完全平方式2、C【解析】把（2，2）代入得k=4，把（b，1n2）代入得,k=b（1n2），即根据k、b的值确定一次函数y=kx+b的图象经过的象限【详解】解：把（2，2）代入,得k=4，把（b，1n2）代入得：k=b（1n2），即,k=40，0，一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，故选C【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质以及一次函数经过的象限，根据反比例函数的性质得出k，b的符号是解题关键3、C【解析】根据位似图形的性质，得出ABC与DEF是

11、位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ABC与DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案【详解】解：根据位似性质得出ABC与DEF是位似图形，ABC与DEF是相似图形，将ABC的三边缩小的原来的，ABC与DEF的周长比为2：1，故选项错误，根据面积比等于相似比的平方，ABC与DEF的面积比为4：1故选C【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键4、B【解析】在5.56.5组别的频数是8，总数是40，=0.1故选B5、B【解析】观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，n，右边三角形的数字规律为：2，下边三

12、角形的数字规律为：1+2，最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B【点睛】考点：规律型：数字的变化类6、B【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出的范围【详解】由题意可知： ,解得：,故选：【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.7、D【解析】根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可【详解】设方程的两根分别为x1，x1，x1+（k1-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数，x1+x1，=-（k1-4）=0，解得k=1，当k=1，方程变为：x1+1=0，=-40，方程没有实数根，所以k=1舍去；当k=-1，方程变为：x1-3=0，=110，方程

13、有两个不相等的实数根；k=-1故选D【点睛】本题考查的是根与系数的关系x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x1= ，x1x1= ，反过来也成立.8、C【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心点A的坐标为（3，2），点O的坐标为（2，1）故选C9、A【解析】RtABC中，C=90，sinA=，cosA=，A+B=90，sinB=cosA=故选A10、B【解析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得APG的度数【详解】(62)1806120，(52)1805108

14、，APG(62)18012031082720360216144，故选B【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n2)180 (n3)且n为整数)11、C【解析】过点B作BEAD于E，构建直角ABE，通过解该直角三角形求得BE的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，结合函数关系式找到对应的图像.【详解】如图，过点B作BEAD于E.A60，设AB边的长为x，BEABsin60x.平行四边形ABCD的周长为12，AB（122x）6x，yADBE（6x）x（0x6）.则该函数图像是一开口向下的抛物线的一部分，观察选项，C符合题意.故选C.【点睛】本题考查了二次函数

15、的图像，根据题意求出正确的函数关系式是解题的关键.12、C【解析】设的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知，；设方程的两根为m，n，再根据根与系数的关系即可得出结论【详解】解：设的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知， 设方程的两根为m，n，则 .故选C【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、x=1【解析】把解析式化为顶点式可求得答案【详解】解：y=x2-2x+3=（x-1）2+2，对称轴是直线x=1，故答案为x=1【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式

16、是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）14、【解析】根据,DEBC，结合平行线分线段成比例来求.【详解】，DEBC， = =.，.故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.15、或 【解析】根据裁开折叠之后平行四边形的面积可得CD的长度为2+4或2+【详解】如图，当四边形ABCE为平行四边形时，作AEBC，延长AE交CD于点N，过点B作BTEC于点T.ABBC，四边形ABCE是菱形BADBCD90，ABC150，ADC30，BANBCE30，NAD60，AND90.设BTx，则CNx，BCEC2x.四边形ABCE面

17、积为2，ECBT2，即2xx2，解得x1，AEEC2，EN ，ANAEEN2 ，CDAD2AN42.如图，当四边形BEDF是平行四边形，BEBF，平行四边形BEDF是菱形AC90，ABC150，ADBBDC15.BEDE，EBDADB15，AEB30.设ABy，则DEBE2y，AEy.四边形BEDF的面积为2，ABDE2，即2y22，解得y1，AE，DE2，ADAEDE2.综上所述，CD的值为42或2.【点睛】考核知识点：平行四边形的性质，菱形判定和性质16、50【解析】利用平行线的性质推出EFC=2=130，再根据邻补角的性质即可解决问题.【详解】ABCD，EFC=2=130，1=180-E

18、FC=50，故答案为50【点睛】本题考查平行线的性质、邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题17、AE=AD（答案不唯一）【解析】要使ABEACD，已知AB=AC，A=A，则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等；或添加B=C，利用ASA来判定其全等；或添加AEB=ADC，利用AAS来判定其全等等（答案不唯一）18、【解析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并【详解】.【点睛】考点：二次根式的加减法三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、见解析【解析】连接AF，结合条件可得

19、到B=C=30，AFC=60，再利用含30直角三角形的性质可得到AF=BF=CF，可证得结论【详解】证明：连接AF，EF为AB的垂直平分线，AF=BF，又AB=AC，BAC=120，B=C=BAF=30，FAC=90，AF=FC，FC=2BF【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键20、（1）见解析；（2）时，的值最大，【解析】（1）延长BA、CF交于点G，利用可证AFGDFC得出，根据，可证出，得出，利用，点是的中点，得出，则有，可得出，得出，即可得出结论；（2）设BE=x，则，由勾股定理得出，得出，求出，由二次函数的

20、性质得出当x=1，即BE=1时，CE2-CF2有最大值，由三角函数定义即可得出结果【详解】解：（1）证明：如图，延长交的延长线于点，为的中点，在中，在和中，点是的中点，在中，又，（2）设，则，在中，在中，当，即时，的值最大，在中，【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等和等腰三角形是解题的关键21、 【解析】分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率详解：列表如下：红红白黑红（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白

21、）（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）=点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22、1+3【解析】先根据乘方、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】16+()2|2|+2tan60=1+4(2)+2，=1+42+2，=1+3【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决

22、此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算法则23、49.2米【解析】设PD=x米，在RtPAD中表示出AD，在RtPDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置【详解】解：设PD=x米，PDAB，ADP=BDP=90在RtPAD中，在RtPBD中，又AB=80.0米，解得：x24.6，即PD24.6米DB=2x=49.2米答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米24、AD38.28米【解析】过点B作BEDA，BFDC，垂足分别为E、F，已知ADAE+ED，则分

23、别求得AE、DE的长即可求得AD的长【详解】过点B作BEDA，BFDC，垂足分别为E，F，由题意知，ADCD四边形BFDE为矩形BFED在RtABE中，AEABcosEAB在RtBCF中，BFBCcosFBCADAE+BF20cos60+40cos4520+4010+2010+201.41438.28(米)即AD38.28米【点睛】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线25、1【解析】试题分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案试题解析：DEAB，BED=90，又C=90，BED=C又B=B，BEDBCA，DE=1考点：相似三角形的判定与性

24、质26、（1）a=；（2）OP+AQ的最小值为2，此时点P的坐标为（1，）；（3）P（4，8）或（4，8），【解析】（1）利用待定系数法求出直线AB解析式，根据旋转性质确定出C的坐标，代入二次函数解析式求出a的值即可；（2）连接BQ，可得PQ与OB平行，而PQ=OB，得到四边形PQBO为平行四边形，当Q在线段AB上时，求出OP+AQ的最小值，并求出此时P的坐标即可；（3）存在这样的点P，使得QPO=OBC，如备用图所示，延长PQ交x轴于点H，设此时点P的坐标为（m，m2），根据正切函数定义确定出m的值，即可确定出P的坐标【详解】解：（1）设直线AB解析式为y=kx+b，把A（4，0），B（0，

25、2）代入得：，解得：，直线AB的解析式为y=x2，根据题意得：点C的坐标为（2，2），把C（2，2）代入二次函数解析式得：a=；（2）连接BQ，则易得PQOB，且PQ=OB，四边形PQBO是平行四边形，OP=BQ，OP+AQ=BQ+AQAB=2，（等号成立的条件是点Q在线段AB上），直线AB的解析式为y=x2，可设此时点Q的坐标为（t，t2），于是，此时点P的坐标为（t，t），点P在抛物线y=x2上，t=t2，解得：t=0或t=1，当t=0，点P与点O重合，不合题意，应舍去，OP+AQ的最小值为2，此时点P的坐标为（1，）；（3）P（4，8）或（4，8），如备用图所示，延长PQ交x轴于点H，设

26、此时点P的坐标为（m，m2），则tanHPO=，又，易得tanOBC=，当tanHPO=tanOBC时，可使得QPO=OBC，于是，得，解得：m=4，所以P（4，8）或（4，8）【点睛】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，旋转的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键27、（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元（2）三种方案：购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费

27、用为1100万元【解析】详解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得，答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得，解得：6a8，因为a是整数，所以a=6，7，8；则（10-a）=4，3，2；三种方案：购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；购买A型公交车8辆，B型公交车2辆（3）购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：1006+1504=1200万元；购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：1007+1503=1150万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：1008+1502=1100万元；故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题