宁夏银川九中2023届高考数学三模试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则（ ）ABCD2已知函数，且)，则“在上是单调函数”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不

2、充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3若是定义域为的奇函数，且，则A的值域为B为周期函数，且6为其一个周期C的图像关于对称D函数的零点有无穷多个4复数在复平面内对应的点为则（ ）ABCD5双曲线：（，）的一个焦点为（），且双曲线的两条渐近线与圆：均相切，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD6在的展开式中，的系数为( )A-120B120C-15D157若函数，在区间上任取三个实数，均存在以，为边长的三角形，则实数的取值范围是（ ）ABCD8已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）ABCD9记递增数列的前项和为.若，且对中的任意两项与（），其和，或其积，或其商仍是该数列中的项，则

3、（ ）ABCD10函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（ ）ABCD11双曲线y2=1的渐近线方程是（ ）Ax2y=0B2xy=0C4xy=0Dx4y=012等比数列的前项和为，若，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，若，则_.14在中，内角的对边长分别为，已知，且，则_15四面体中，底面，则四面体的外接球的表面积为_16已知向量，若，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图所示，已知平面，为等边三角形，为边上的中点，且.()求证：面；()求证：平面平面；()求该几何体的体积18（12分）已知离心率为的椭

4、圆经过点.(1)求椭圆的方程；(2)荐椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆分别交于，若直线、的斜率成等差数列，请问的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.19（12分）交通部门调查在高速公路上的平均车速情况，随机抽查了60名家庭轿车驾驶员，统计其中有40名男性驾驶员，其中平均车速超过的有30人，不超过的有10人；在其余20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人.（1）完成下面的列联表，并据此判断是否有的把握认为，家庭轿车平均车速超过与驾驶员的性别有关；平均车速超过的人数平均车速不超过的人数合计男性驾驶员女性驾驶员合计（2）根据这些样本数据来估计总体，随机调查3辆家庭

5、轿车，记这3辆车中，驾驶员为女性且平均车速不超过的人数为，假定抽取的结果相互独立，求的分布列和数学期望.参考公式：其中临界值表：0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82820（12分）古人云：“腹有诗书气自华.”为响应全民阅读，建设书香中国，校园读书活动的热潮正在兴起.某校为统计学生一周课外读书的时间，从全校学生中随机抽取名学生进行问卷调査，统计了他们一周课外读书时间（单位：）的数据如下：一周课外读书时间/合计频数46101214244634频率0.020.030.050.060.070.120.250.171（1）根据表格中提供的数

6、据，求，的值并估算一周课外读书时间的中位数.（2）如果读书时间按，分组，用分层抽样的方法从名学生中抽取20人.求每层应抽取的人数；若从，中抽出的学生中再随机选取2人，求这2人不在同一层的概率.21（12分）在中， .求边上的高.，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.22（10分）已知数列的前项和为，且点在函数的图像上；（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，求的通项公式；（3）在第（2）问的条件下，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】计算，再计算交

7、集得到答案【详解】,表示偶数，故.故选：.【点睛】本题考查了集合的交集，意在考查学生的计算能力.2、C【解析】先求出复合函数在上是单调函数的充要条件，再看其和的包含关系，利用集合间包含关系与充要条件之间的关系，判断正确答案.【详解】，且)，由得或，即的定义域为或，（且） 令，其在单调递减，单调递增，在上是单调函数，其充要条件为即.故选：C.【点睛】本题考查了复合函数的单调性的判断问题，充要条件的判断，属于基础题.3、D【解析】运用函数的奇偶性定义，周期性定义，根据表达式判断即可.【详解】是定义域为的奇函数，则，又，即是以4为周期的函数，所以函数的零点有无穷多个；因为，令，则，即，所以的图象关于

8、对称，由题意无法求出的值域，所以本题答案为D.【点睛】本题综合考查了函数的性质，主要是抽象函数的性质，运用数学式子判断得出结论是关键.4、B【解析】求得复数，结合复数除法运算，求得的值.【详解】易知，则.故选：B【点睛】本小题主要考查复数及其坐标的对应，考查复数的除法运算，属于基础题.5、A【解析】根据题意得到，化简得到，得到答案.【详解】根据题意知：焦点到渐近线的距离为，故，故渐近线为.故选：.【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，双曲线的渐近线，意在考查学生的计算能力和转化能力.6、C【解析】写出展开式的通项公式，令，即，则可求系数【详解】的展开式的通项公式为，令，即时，系数为故选C【点睛

9、】本题考查二项式展开的通项公式，属基础题7、D【解析】利用导数求得在区间上的最大值和最小，根据三角形两边的和大于第三边列不等式，由此求得的取值范围.【详解】的定义域为，所以在上递减，在上递增，在处取得极小值也即是最小值，所以在区间上的最大值为.要使在区间上任取三个实数，均存在以，为边长的三角形，则需恒成立，且，也即，也即当、时，成立，即，且，解得.所以的取值范围是.故选：D【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的最值，考查恒成立问题的求解，属于中档题.8、B【解析】解：命题p：x0，ln（x+1）0，则命题p为真命题，则p为假命题；取a=1，b=2，ab，但a2b2，则命题q是假命题，则q是真

10、命题pq是假命题，pq是真命题，pq是假命题，pq是假命题故选B9、D【解析】由题意可得，从而得到，再由就可以得出其它各项的值，进而判断出的范围【详解】解：，或其积，或其商仍是该数列中的项，或者或者是该数列中的项，又数列是递增数列，只有是该数列中的项，同理可以得到，也是该数列中的项，且有，或（舍，根据，同理易得，故选：D【点睛】本题考查数列的新定义的理解和运用，以及运算能力和推理能力，属于中档题10、D【解析】由图象可以求出周期，得到，根据图象过点可求，根据正弦型函数的性质求出单调增区间即可.【详解】由图象知，所以，又图象过点，所以，故可取，所以令，解得所以函数的单调递增区间为故选：【点睛】本

11、题主要考查了三角函数的图象与性质，利用“五点法”求函数解析式，属于中档题.11、A【解析】试题分析：渐近线方程是y2=1，整理后就得到双曲线的渐近线解：双曲线其渐近线方程是y2=1整理得x2y=1故选A点评：本题考查了双曲线的渐进方程，把双曲线的标准方程中的“1”转化成“1”即可求出渐进方程属于基础题12、D【解析】试题分析：由于在等比数列中，由可得：，又因为，所以有：是方程的二实根，又，所以，故解得：，从而公比；那么，故选D考点：等比数列二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】由题意先求得的值，可得，再令，可得结论【详解】已知，令，可得，故答案为：1【点睛】本题主要考

12、查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题14、4【解析】根据正弦定理与余弦定理可得：，即故答案为415、【解析】由题意画出图形，补形为长方体，求其对角线长，可得四面体外接球的半径，则表面积可求【详解】解：如图，在四面体中，底面，可得，补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为1，1，则长方体的对角线长为，则三棱锥的外接球的半径为1其表面积为故答案为：【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法，补形是关键，属于中档题16、1【解析】根据向量加法和减法的坐标运算,先分别求得与,再结合向量的模长公式即可求得的值.【详解

13、】向量,则,则因为即,化简可得解得 故答案为: 【点睛】本题考查了向量坐标加法和减法的运算,向量模长的求法,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）见解析； （）见解析； （）.【解析】（I）取的中点，连接，通过证明四边形为平行四边形，证得，由此证得平面.（II）利用，证得平面，从而得到平面，由此证得平面平面.（III）作交于点，易得面，利用棱锥的体积公式，计算出棱锥的体积.【详解】()取的中点，连接，则，故四边形为平行四边形.故.又面，平面，所以面.()为等边三角形，为中点，所以.又，所以面.又，故面，所以面平面.()几何体是四棱锥，作交于点，即面

14、，.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，考查四棱锥体积的求法，考查空间想象能力，所以中档题.18、 (1)；(2)是，【解析】(1)根据及可得，再将点代入椭圆的方程与联立解出，即可求出椭圆的方程； (2) 可设所在直线的方程为，将直线的方程与椭圆的方程联立，用根与系数的关系求出，然后将直线、的斜率、分别用表示，利用可求出，从而可确定点恒在一条直线上，结合图形即可求出的面积【详解】(1)因为椭圆的离心率为，所以，即，又，所以，因为点在椭圆上，所以，由解得，所以椭圆C的方程为(1)可知，可设所在直线的方程为，由，得，设，则，设直线、的斜率分别为、，因为三点共线，所以，即，所以

15、，又，因为直线、的斜率成等差数列，所以，即，化简得，即点恒在一条直线上，又因为直线方程为，且，所以是定值.【点睛】本题主要考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系及椭圆中的定值问题，属于中档题19、（1）填表见解析；有的把握认为，平均车速超过与性别有关（2）详见解析【解析】（1）根据题目所给数据填写列联表，计算出的值，由此判断出有的把握认为，平均车速超过与性别有关.（2）利用二项分布的知识计算出分布列和数学期望.【详解】（1）平均车速超过的人数平均车速不超过的人数合计男性驾驶员301040女性驾驶员51520合计352560因为，所以有的把握认为，平均车速超过与性别有关.（2）服从，即，.所以的分

16、布列如下0123的期望【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查二项分布分布列和数学期望，属于中档题.20、（1），中位数；（2）三层中抽取的人数分别为2，5，13；【解析】（1）根据频率分布直方表的性质，即可求得，得到，再结合中位数的计算方法，即可求解.（2）由题意知用分层抽样的方法从样本中抽取20人，根据抽样比，求得在三层中抽取的人数；由知，设内被抽取的学生分别为，内被抽取的学生分别为，利用列举法得到基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】（1）由题意，可得，所以，.设一周课外读书时间的中位数为小时，则，解得，即一周课外读书时间的中位数约为小时.（2）由题意知用分层

17、抽样的方法从样本中抽取20人，抽样比为，又因为，的频数分别为20，50，130，所以从，三层中抽取的人数分别为2，5，13.由知，在，两层中共抽取7人，设内被抽取的学生分别为，内被抽取的学生分别为，若从这7人中随机抽取2人，则所有情况为，共有21种，其中2人不在同一层的情况为，共有10种.设事件为“这2人不在同一层”，由古典概型的概率计算公式，可得概率为.【点睛】本题主要考查了频率分布直方表的性质，中位数的求解，以及古典概型的概率计算等知识的综合应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.21、详见解析【解析】选择，利用正弦定理求得，利用余弦定理求得，再计算边上的高.选择，利用正弦定

18、理得出，由余弦定理求出，再求边上的高.选择，利用余弦定理列方程求出，再计算边上的高.【详解】选择，在中，由正弦定理得，即，解得；由余弦定理得，即，化简得，解得或（舍去）；所以边上的高为.选择，在中，由正弦定理得，又因为，所以，即；由余弦定理得，即，化简得，解得或（舍去）；所以边上的高为.选择，在中，由，得；由余弦定理得，即，化简得，解得或（舍去）；所以边上的高为.【点睛】本小题主要考查真闲的了、余弦定理解三角形，属于中档题.22、（1）（2）当n为偶数时，；当n为奇数时，.（3）【解析】（1）根据,讨论与两种情况,即可求得数列的通项公式;（2）由（1）利用递推公式及累加法,即可求得当n为奇数或

19、偶数时的通项公式.也可利用数学归纳法,先猜想出通项公式,再用数学归纳法证明.（3）分类讨论,当n为奇数或偶数时,分别求得的最大值,即可求得的取值范围.【详解】（1）由题意可知,.当时,当时,也满足上式.所以.（2）解法一：由（1）可知,即.当时,当时,所以,当时,当时,所以,当时,n为偶数当时,n为偶数所以以上个式子相加,得.又,所以当n为偶数时,.同理,当n为奇数时,所以,当n为奇数时,.解法二：猜测：当n为奇数时,.猜测：当n为偶数时,.以下用数学归纳法证明：,命题成立；假设当时,命题成立；当n为奇数时,当时,n为偶数,由得故,时,命题也成立.综上可知, 当n为奇数时同理,当n为偶数时,命题仍成立.（3）由（2）可知.当n为偶数时,所以随n的增大而减小从而当n为偶数时,的最大值是.当n为奇数时,所以随n的增大而增大,且.综上,的最大值是1.因此,若对于任意的,不等式恒成立,只需,故实数的取值范围是.【点睛】本题考查了累加法求数列通项公式的应用,分类讨论奇偶项的通项公式及求和方法,数学归纳法证明数列的应用,数列的单调性及参数的取值范围,属于难题.