安徽省合肥市庐阳中学2023年中考数学仿真试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）A1颗B2颗C3颗D4颗2如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，

2、若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为（ ）ABCD3抛物线yx22x3的对称轴是( )A直线x1B直线x1C直线x2D直线x24下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A直角梯形 B平行四边形 C矩形 D正五边形5不等式组 中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是 ABCD6把直线l：y=kx+b绕着原点旋转180，再向左平移1个单位长度后，经过点A（-2,0）和点B（0,4），则直线l的表达式是（ ）Ay=2x+2By=2x-2Cy=-2x+2Dy=-2x-27甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地

3、间的距离为100千米甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时结果两人同时到达C地求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时由题意列出方程其中正确的是（）ABCD8已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A图象必经过点（1，2）By随x的增大而增大C图象在第二、四象限内D若，则9上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（） 12345成绩（m）8.28.08.27.57.8A8.2，8.2B8.0，8.2C8.2，7.8D8.2，8.010将一次函数的图象向下平移2个单位后，当时，的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，

4、满分21分）11已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中小球的总个数是_12观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端点处观测观光塔顶端C处的仰角是60，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30，已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是_m.13如图，直线ab，正方形ABCD的顶点A、B分别在直线a、b上若273，则1 14某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是_15已知A（0,3），B（2,

5、3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_.16如图ABC中，AB=AC=8，BAC=30，现将ABC绕点A逆时针旋转30得到ACD，延长AD、BC交于点E，则DE的长是_17方程的解是 三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：本次抽样调查了 个家庭；将图中的条形图补充完整；学习时间在22.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是 度；若该社区有家

6、庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？19（5分）为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件元,出厂价为每件元,每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数:李明在开始创业的第一个月将销售单价定为元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?设李明获得的利润为（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于元如果李明想要每月获得的利润

7、不低于元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?20（8分）如图1，AB为半圆O的直径，半径的长为4cm，点C为半圆上一动点，过点C作CEAB，垂足为点E，点D为弧AC的中点，连接DE，如果DE=2OE，求线段AE的长小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决小华假设AE的长度为xcm，线段DE的长度为ycm（当点C与点A重合时，AE的长度为0cm），对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数）（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm012345678y/cm01.62.53.34.04.7 5.

8、85.7当x=6cm时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段DE的长度，填写在表格空白处：（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象解决问题，当DE=2OE时，AE的长度约为 cm21（10分）图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的顶点均在格点上（1）画出将ABC绕点B按逆时针方向旋转90后所得到的A1BC1；（2）画出将ABC向右平移6个单位后得到的A2B2C2；（3）在（1）中，求在旋转过程中ABC扫过的面积22（10分）计算：+（ ）1+|1|4sin452

9、3（12分）先化简，再求值：，请你从1x3的范围内选取一个适当的整数作为x的值24（14分）在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF（1）求证：四边形DEBF是矩形；（2）若AF平分DAB，AE=3，BF=4，求ABCD的面积参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】试题解析：由题意得，解得：故选B2、D【解析】过C点作CDAB，垂足为D，根据旋转性质可知，B=B，把求tanB的问题，转化为在RtBCD中求tanB【详解】过C点作CDAB，垂足为D根据旋转性质可知，B=B在RtBCD中，tanB=，tanB=tan

10、B=故选D【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法3、B【解析】根据抛物线的对称轴公式：计算即可【详解】解：抛物线yx22x3的对称轴是直线故选B【点睛】此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键4、D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、直角梯形、正五边形的性质求解详解：A直角梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； B平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； D正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正

11、确 故选D点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图形重合5、B【解析】由得，x3，由得，x1，所以不等式组的解集为：1x3，在数轴上表示为：，故选B6、B【解析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式，然后将所得解析式绕着原点旋转180即可得到直线l【详解】解：设直线AB的解析式为ymxnA（2，0），B（0，1）， ，解得 ，直线AB的解析式为y2x1将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式为y2（x1）1，即y2x2，再将y

12、2x2绕着原点旋转180后得到的解析式为y2x2，即y2x2，所以直线l的表达式是y2x2故选：B【点睛】本题考查了一次函数图象平移问题，掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键7、A【解析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：=，故选A8、B【解析】试题分析：根据反比例函数y=的性质，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量

13、x增大而增大，即可作出判断试题解析：A、（-1，2）满足函数的解析式，则图象必经过点（-1，2）； B、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误； C、命题正确； D、命题正确故选B考点：反比例函数的性质9、D【解析】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，这组数据的众数与中位数分别是：8.1，8.2故选D【点睛】本题考查众数；中位数10、C【解析】直接利用一次函数平移规律，即k不变，进而利用一次函数图象的性质得出答案【详解】将一次函数向下平移2个单位后，得：，当时，则：，解

14、得：，当时，故选C【点睛】本题主要考查了一次函数平移，解一元一次不等式，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、8个【解析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数【详解】袋中小球的总个数是：2=8（个）故答案为8个【点睛】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键12、135【解析】试题分析：根据题意可得：BDA=30,DAC =60,在RtABD中，因为AB=45m，所以AD=m，所以在RtACD中，CD=AD=135m考点：解直角三角形的应用13、107【解析】过C作da, 得到abd，构造内错角，

15、根据两直线平行，内错角相等，及平角的定义，即可得到1的度数【详解】过C作da, ab, abd,四边形ABCD是正方形，DCB=90, 2=73，6=90-2=17,bd, 3=6=17, 4=90-3=73, 5=180-4=107,ad, 1=5=107,故答案为107.【点睛】本题考查了平行线的性质以及正方形性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等解决问题的关键是作辅助线构造内错角14、100（1+x）2=121【解析】根据题意给出的等量关系即可求出答案【详解】由题意可知：100（1+x）2=121故答案为：100（1+x）2=121【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是

16、正确找出等量关系，本题属于基础题型15、（1,4）.【解析】试题分析：把A（0,3），B（2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.考点：抛物线的顶点.16、 【解析】过点作于，根据三角形的性质及三角形内角和定理可计算再由旋转可得，根据三角形外角和性质计算，根据含角的直角三角形的三边关系得和的长度，进而得到的长度，然后利用得到与的长度，于是可得.【详解】如图，过点作于， ，将绕点逆时针旋转，使点落在点处，此时点落在点处， 在中， ，在中，故答案为【点睛】本题考查三角形性质的综合应用，要熟练掌握等腰三角形的性质，含角的直角三角形的三边关系，旋转图形的性质

17、17、x=1【解析】根据解分式方程的步骤解答即可.【详解】去分母得：2x=3x1，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为x=1【点睛】本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个【解析】（1）根据1.52小时的圆心角度数求出1.52小时所占的百分比，再用1.52小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；（2）用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它

18、家庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；（3）用360乘以学习时间在22.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在22.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案【详解】解：(1)本次抽样调查的家庭数是：30200(个)；故答案为200；(2)学习0.51小时的家庭数有：20060(个)，学习22.5小时的家庭数有：20060903020(个)，补图如下：(3)学习时间在22.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：36036；故答案为36；(4)根据题意得：30002100(个)答：该社区学习时间不少于1小

19、时的家庭约有2100个【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比19、（1）政府这个月为他承担的总差价为644元;（2）当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;（3）销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元【解析】试题分析：（1）把x=24代入y=14x+544求出销售的件数,然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价;（2）由利润=销售价成本价,得w=（x14）（14x+544）,把函数转化成顶点坐标式,根据二次函数的性质求出最大利润;（3）令14x2+644x5444

20、=2,求出x的值,结合图象求出利润的范围,然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元,根据一次函数的性质求出总差价的最小值试题解析：（1）当x=24时,y=14x+544=1424+544=344,344（1214）=3442=644元,即政府这个月为他承担的总差价为644元;（2）依题意得,w=（x14）（14x+544）=14x2+644x5444=14（x34）2+144a=144,当x=34时,w有最大值144元即当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;（3）由题意得：14x2+644x5444=2,解得：x1=24,x2=1a=144,抛物线开口向下,结合图象可知：当24x

21、1时,w2又x25,当24x25时,w2设政府每个月为他承担的总差价为p元,p=（1214）（14x+544）=24x+3k=244p随x的增大而减小,当x=25时,p有最小值544元即销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元考点：二次函数的应用20、（1）5.3（2）见解析（3）2.5或6.9【解析】（1）（2）按照题意取点、画图、测量即可（3）中需要将DE=2OE转换为y与x的函数关系，注意DE为非负数，函数为分段函数【详解】（1）根据题意取点、画图、测量的x=6时，y=5.3故答案为5.3（2）根据数据表格画图象得（3）当DE=2OE时，问题可以转化为折线y= 与（

22、2）中图象的交点经测量得x=2.5或6.9时DE=2OE故答案为2.5或6.9【点睛】动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的画法，应用了数形结合思想和转化的数学思想21、（1）（1）如图所示见解析；（3）4+1【解析】（1）根据旋转的性质得出对应点位置，即可画出图形；（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出图形；（3）根据ABC扫过的面积等于扇形BCC1的面积与A1BC1的面积和，列式进行计算即可【详解】（1）如图所示，A1BC1即为所求；（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（3）由题可得，ABC扫过的面积=4+1【点睛】考查了利用旋转变换依据平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出

23、对应点位置作出图形是解题的关键求扫过的面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积22、 【解析】根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可得出结论【详解】解：+（）1+|1|1sin15=23+11=23+12=1【点睛】此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键23、1.【解析】根据分式的化简法则：先算括号里的，再算乘除，最后算加减对不同分母的先通分，按同分母分式加减法计算，且要把复杂的因式分解因式，最后约分，化简完后再代入求值，但是不能代入-1，0，1，保证分式有意义【详解】解：=当x=2时，原式=1【点

24、睛】本题考查分式的化简求值及分式成立的条件，掌握运算法则准确计算是本题的解题关键.24、（1）证明见解析（2）3【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可证DFEB，然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证；（2）根据（1）可知DE=BF，然后根据勾股定理可求AD的长，然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD，然后可求CD的长，最后可用平行四边形的面积公式可求解.试题解析：（1）四边形ABCD是平行四边形，DCAB，即DFEB又DFBE，四边形DEBF是平行四边形 DEAB，EDB90四边形DEBF是矩形 （2）四边形DEBF是矩形，DEBF4，BDDFDEAB，AD1 DCAB，DFAFABAF平分DAB，DAFFABDAFDFADFAD1BE1ABAEBE312SABCDABBF243