山东省临朐县2022-2023学年中考数学全真模拟试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，ABC中，BC4，P与ABC的边或边的延长线相切若P半径为2，ABC的面积为5，则ABC的周长为( )A8B10C13D142下列各数：，sin30， ，其中无理数的个数是（）A1个B

2、2个C3个D4个3钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是( )ABCD4九章算术是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问：牛、羊各直金几何？译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两。问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，则列方程组错误的是（ ）ABCD5如图，点F是ABCD的边AD上的三等分点，BF交AC于点E，如果AEF的面积为2，那么四边形CDFE的面积等于( )A18B22C24D466二

3、次函数（a、b、c是常数，且a0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A4acb2Babc0Cb+c3aDab7在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中 5 个黑球， 从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋 中，搅匀后，再继续摸出一球以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出 m 的值是（ ）A5B10C15D208如图，已知ABC中，C=90，AC=BC=，将ABC绕点A顺时针方向旋转60

4、到ABC的位置，连接CB，则CB的长为（）ABCD19尺规作图要求：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线；、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A，B，C，D，10将一把直尺和一块含30和60角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果CDE=40，那么BAF的大小为（）A10B15C20D2511已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论: abc0； 2ab0; b24ac0； 9a+3b+c0; c+8a0.正确的结论有（）.A1个B2个C3个D4个12如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC

5、的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=1若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A（）B（）C（）D（）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13已知线段a4，线段b9，则a，b的比例中项是_14某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm，水面宽AB是16cm，则截面水深CD为_15为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_16|1|=_17如图，正五边形ABCD

6、E和正三角形AMN都是O的内接多边形，则BOM_.18因式分解：9xx2=_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0a20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？20（6分）如图，抛物线yx2+bx+

7、c与x轴交于点A（1，0），B（4，0）与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交抛物线与点Q求抛物线的解析式；当点P在线段OB上运动时，直线1交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；在点P运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q，使BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由21（6分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：请将条形统计图补全；获得一等奖的同学中有来自七年级，有

8、来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.22（8分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB1.2m，已知标杆直立时的高为1.8m，求路灯的高CD的长23（8分）如图1，ABC与CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，

9、连接AE，BD，PM，PN，MN（1）观察猜想：图1中，PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 （2）探究证明：将图1中的CDE绕着点C顺时针旋转（090），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，判断PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把CDE绕点C任意旋转，若AC=4，CD=2，请直接写出PMN面积的最大值24（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，4）请在图中，画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1； 以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出A2B2C2，并求出A2C

10、2B2的正弦值25（10分）在ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，求证：AC=DE。26（12分）解方程组 27（12分）如图，在四边形中，为一条对角线，.为的中点，连结.（1）求证：四边形为菱形；（2）连结，若平分，求的长.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案【详解】连接PE、PF、PG，AP，由题意可知：PECPFAPGA90，SPBCBCPE424，由切线长定理可知：SPFC+SPBGSPBC4，S四边形AFPGSABC+SPFC+SPBG+SP

11、BC5+4+413，由切线长定理可知：SAPGS四边形AFPG，AGPG，AG，由切线长定理可知：CECF，BEBG，ABC的周长为AC+AB+CE+BEAC+AB+CF+BGAF+AG2AG13，故选C【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型2、B【解析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的个数即可【详解】sin30=，=3，故无理数有，-，故选：B【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数3、A【解析】根据轴对称图形的概念求解解：根据轴

12、对称图形的概念可知：B，C，D是轴对称图形，A不是轴对称图形，故选A“点睛”本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4、D【解析】由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y=10，由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y=8，则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y=18，据此可得答案【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y=10，由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y=8，则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y=18，所以方程组错误，故选：D【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一

13、次方程组，解题的关键是理解题意找到相等关系及等式的基本性质5、B【解析】连接FC，先证明AEFBEC，得出AEEC=13，所以SEFC=3SAEF，在根据点F是ABCD的边AD上的三等分点得出SFCD=2SAFC，四边形CDFE的面积=SFCD+ SEFC，再代入AEF的面积为2即可求出四边形CDFE的面积.【详解】解：ADBC，EAF=ACB,AFE=FBC；AEF=BEC，AEFBEC，=，AEF与EFC高相等，SEFC=3SAEF，点F是ABCD的边AD上的三等分点，SFCD=2SAFC，AEF的面积为2，四边形CDFE的面积=SFCD+ SEFC=16+6=22.故选B.【点睛】本题考

14、查了相似三角形的应用与三角形的面积，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用与三角形的面积的相关知识点.6、D【解析】根据二次函数的图象与性质逐一判断即可求出答案【详解】由图象可知：0，b24ac0，b24ac，故A正确；抛物线开口向上，a0，抛物线与y轴的负半轴，c0，抛物线对称轴为x=0，b0，abc0，故B正确；当x=1时，y=a+b+c0，4a0，a+b+c4a，b+c3a，故C正确；当x=1时，y=ab+c0，ab+cc，ab0，ab，故D错误；故选D考点：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程、不等式之间的转换，根的判别式的熟

15、练运用7、B【解析】由概率公式可知摸出黑球的概率为，分析表格数据可知的值总是在0.5左右，据此可求解m值.【详解】解：分析表格数据可知的值总是在0.5左右，则由题意可得，解得m=10,故选择B.【点睛】本题考查了概率公式的应用.8、C【解析】延长BC交AB于D，根据等边三角形的性质可得BDAB，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、CD，然后根据BC=BD-CD计算即可得解.【详解】解：延长BC交AB于D，连接BB，如图， 在RtACB中，AB=AC=2，BC垂直平分AB，CD=AB=1，BD为等边三角形ABB的高，BD=AB=，BC=BD-CD=-

16、1故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60得到ABB是等边三角形是解本题的关键.9、D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案【详解】、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图符合；、作线段的垂直平分线，观察可知图符合；、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图符合；、作角的平分线，观察可知图符合，所以正确的配对是：，故选D【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键10、A【解析】先根据CDE=40，得出CED=50，再根据DEAF，即可得到CAF=50，

17、最后根据BAC=60，即可得出BAF的大小【详解】由图可得,CDE=40 ,C=90，CED=50，又DEAF，CAF=50，BAC=60，BAF=6050=10，故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.11、C【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线开口向下，得：a0；抛物线的对称轴为x=-=1，则b=-2a，2a+b=0，b=-2a，故b0；抛物线交y轴于正半轴，得：c0.abc0, 正确；2a+b=0，正确；由图知：抛物线与x轴有两个

18、不同的交点，则=b2-4ac0，故错误；由对称性可知，抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故错误；观察图象得当x=-2时，y0，即4a-2b+c0b=-2a，4a+4a+c0即8a+c0，故正确.正确的结论有，故选:C【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用12、A【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案【详解】过点C1作C1Nx轴于点N，过点A1作A1Mx轴于点M，由题意可得：C1NO=A1MO=90，1=2=

19、1，则A1OMOC1N，OA=5，OC=1，OA1=5，A1M=1，OM=4，设NO=1x，则NC1=4x，OC1=1，则（1x）2+（4x）2=9，解得：x=（负数舍去），则NO=，NC1=，故点C的对应点C1的坐标为：（-，）故选A【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出A1OMOC1N是解题关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、6【解析】根据已知线段a4，b9，设线段x是a，b的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案【详解】解：a4，b9，设线段x是a，b的比例中项， ，x2ab4936，x6，x6（舍去）故答案为6【点

20、睛】本题主要考查比例线段问题，解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答14、4cm【解析】由题意知ODAB，交AB于点C，由垂径定理可得出BC的长，在RtOBC中，根据勾股定理求出OC的长，由CD=OD-OC即可得出结论【详解】由题意知ODAB，交AB于点E，AB=16cm，BC=AB=16=8cm，在RtOBE中，OB=10cm，BC=8cm，OC=（cm），CD=OD-OC=10-6=4（cm）故答案为4cm【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键15、【解析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少

21、即可【详解】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为故答案为：【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比16、2【解析】原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值【详解】解：原式=31=2，故

22、答案为：2【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17、48【解析】连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可【详解】连接OA，五边形ABCDE是正五边形，AOB=72，AMN是正三角形，AOM=120，BOM=AOM-AOB=48，故答案为48点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键18、x（9x）【解析】试题解析： 故答案为 点睛：常见的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）甲种服装最多购

23、进75件,（2）见解析.【解析】（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100-x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案【详解】（1）设购进甲种服装x件，由题意可知：80x+60（100-x）7500，解得x75答：甲种服装最多购进75件,（2）设总利润为W元，W=（120-80-a）x+（90-60）（100-x）即w=（10-a）x+1当0a10时，10-a0，W随x增大而增大，当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；当a=10时，所以按

24、哪种方案进货都可以；当10a20时，10-a0，W随x增大而减小当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的应用，以及一次函数的性质，正确利用x表示出利润是关键20、 (1) ;(2) 当m2时，四边形CQMD为平行四边形;(3) Q1（8，18）、Q2（1，0）、Q3（3，2）【解析】（1）直接将A（-1，0），B（4，0）代入抛物线y=x2+bx+c方程即可；（2）由（1）中的解析式得出点C的坐标C（0，-2），从而得出点D（0，2），求出直线BD：yx+2，设点M(m，m+2)，Q(m，m2m2)，可得MQ=m2+m+4

25、，根据平行四边形的性质可得QM=CD=4，即m2+m+44可解得m=2；（3）由Q是以BD为直角边的直角三角形，所以分两种情况讨论，当BDQ=90时，则BD2+DQ2=BQ2，列出方程可以求出Q1（8，18），Q2（-1，0），当DBQ=90时，则BD2+BQ2=DQ2，列出方程可以求出Q3（3，-2）【详解】（1）由题意知，点A（1，0），B（4，0）在抛物线yx2+bx+c上，解得：所求抛物线的解析式为 （2）由（1）知抛物线的解析式为，令x0，得y2点C的坐标为C（0，2）点D与点C关于x轴对称点D的坐标为D（0，2）设直线BD的解析式为：ykx+2且B（4，0）04k+2，解得：直线B

26、D的解析式为：点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交BD于点M，交抛物线与点Q可设点M，Q MQ四边形CQMD是平行四边形QMCD4，即=4解得：m12，m20（舍去）当m2时，四边形CQMD为平行四边形（3）由题意，可设点Q且B（4，0）、D（0，2）BQ2 DQ2 BD220当BDQ90时，则BD2+DQ2BQ2， 解得：m18，m21，此时Q1（8，18），Q2（1，0）当DBQ90时，则BD2+BQ2DQ2， 解得：m33，m44，（舍去）此时Q3（3，2）满足条件的点Q的坐标有三个，分别为：Q1（8，18）、Q2（1，0）、Q3（3，2）【点睛】此题考查了待定系数法求解析式

27、，还考查了平行四边形及直角三角形的定义，要注意第3问分两种情形求解21、（1）答案见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据参与奖有10人，占比25%可求得获奖的总人数，用总人数减去二等奖、三等奖、鼓励奖、参与奖的人数可求得一等奖的人数，据此补全条形图即可；（2）根据题意分别求出七年级、八年级、九年级获得一等奖的人数，然后通过列表或画树状图法进行求解即可得.【详解】（1）1025%=40（人），获一等奖人数：40-8-6-12-10=4（人），补全条形图如图所示：（2）七年级获一等奖人数：4=1（人），八年级获一等奖人数：4=1（人）， 九年级获一等奖人数：4-1-1=2（人），七年级获一等奖

28、的同学用M表示，八年级获一等奖的同学用N表示，九年级获一等奖的同学用P1 、P2表示，树状图如下：共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种，则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=.【点评】此题考查了统计与概率综合，理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题关键.22、路灯高CD为5.1米【解析】根据AMEC，CDEC，BNEC，EAMA得到MACDBN，从而得到ABNACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可【详解】设CD长为x米，AMEC，CDEC，BNEC，EAMA，MACDBN，ECCDx米，ABNACD，即，解得：

29、x5.1经检验，x5.1是原方程的解，路灯高CD为5.1米【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形23、（1）PM=PN，PMPN（2）等腰直角三角形，理由见解析（3） 【解析】（1）由等腰直角三角形的性质易证ACEBCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PMPN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）由（2）可知PMN是等腰直角三角形，PM=BD，推出当BD的值最大时，PM的值最大，PMN的面积最大，推出当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，由此即可解决问

30、题；【详解】解：（1）PM=PN，PMPN，理由如下：延长AE交BD于O，ACB和ECD是等腰直角三角形，AC=BC，EC=CD，ACB=ECD=90在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），AE=BD，EAC=CBD，EAC+AEC=90，AEC=BEO，CBD+BEO=90，BOE=90，即AEBD，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，PM=BD，PN=AE，PM=PM，PMBD，PNAE，AEBD，NPD=EAC，MPA=BDC，EAC+BDC=90，MPA+NPC=90，MPN=90，即PMPN，故答案是：PM=PN，PMPN；（2）如图中，设AE交BC于O，ACB

31、和ECD是等腰直角三角形，AC=BC，EC=CD，ACB=ECD=90，ACB+BCE=ECD+BCE，ACE=BCD，ACEBCD，AE=BD，CAE=CBD，又AOC=BOE，CAE=CBD，BHO=ACO=90，点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，PM=BD，PMBD，PN=AE，PNAE，PM=PN，MGE+BHA=180，MGE=90，MPN=90，PMPN；（3）由（2）可知PMN是等腰直角三角形，PM=BD，当BD的值最大时，PM的值最大，PMN的面积最大，当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，PM=PN=3，PMN的面积的最大值=33=【点睛】本题考查的是几何

32、变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题24、（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案试题解析：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，由图形可知，A2C2B2=ACB，过点A作ADBC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，A

33、C=，sinACB=，即sinA2C2B2=考点：作图位似变换；作图平移变换；解直角三角形25、见解析【解析】在DABC和DEAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出BDAE证得DABCDEAD，继而证得ACDE.【详解】四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ADBC，DAEAEB.ABAE，AEBB.BDAE.在ABC和AED中，ABCEAD(SAS)，AC=DE.【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.26、【解析】将3，再联立消未知数即可计算.【详解】解：得： +得

34、： 把代入得方程组的解为【点睛】本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.27、（1）证明见解析；（2）AC=；【解析】（1）由DE=BC，DEBC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；（2）只要证明ACD是直角三角形，ADC=60，AD=2即可解决问题；【详解】（1）证明：AD=2BC，E为AD的中点，DE=BC， ADBC，四边形BCDE是平行四边形，ABD=90，AE=DE，BE=DE，四边形BCDE是菱形（2）连接AC，如图所示：ADB=30，ABD=90，AD=2AB， AD=2BC，AB=BC，BAC=BCA，ADBC，DAC=BCA，CAB=CAD=30 AB=BC=DC=1，AD=2BC=2，DAC=30，ADC=60，在RtACD中，AC=【点睛】考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.