安徽省铜陵市枞阳县重点中学2022-2023学年中考数学模拟试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1实数的倒数是（ ）ABCD2已知关于x的

2、不等式axb的解为x-2，则下列关于x的不等式中，解为x2的是（ ）Aax+2-b+2Bax-1b-1CaxbD3一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，它们离甲地的路程y（km）与客车行驶时间x（h）间的函数关系如图，下列信息：（1）出租车的速度为100千米/时；（2）客车的速度为60千米/时；（3）两车相遇时，客车行驶了3.75小时；（4）相遇时，出租车离甲地的路程为225千米其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个4已知ABC中，BAC=90，用尺规过点A作一条直线，使其将ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（ ）ABCD5下列四个几何体，正视图与其它

3、三个不同的几何体是（）ABCD6定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”例如：点（2， ）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（）A命题（1）与命题（2）都是真命题B命题（1）与命题（2）都是假命题C命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D命题（1）是真命题，命题（2）是假命题7如图，将ABC沿BC边上的中线AD平移到

4、ABC的位置，已知ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为1若AA=1，则AD等于（）A2B3CD83的相反数是()AB3CD39下列说法正确的是（ ）A负数没有倒数 B1的倒数是1C任何有理数都有倒数 D正数的倒数比自身小10在数轴上表示不等式2（1x）4的解集，正确的是（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11计算：sin30（3）0=_12如图,在ABC中,ABACD,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:_,可以使得FDB与ADE相似.(只需写出一个)13已知一个正六边形的边心距为，则它的半径为_ 14化简：_15

5、因式分解：a32a2b+ab2=_16已知点，在二次函数的图象上，若，则_（填“”“”“”）17直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为（a，1），则k=_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，已知A（a，4），B（4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点（1）若a1，求反比例函数的解析式及b的值；（2）在（1）的条件下，根据图象直接回答：当x取何值时，反比例函数大于一次函数的值？（3）若ab4，求一次函数的函数解析式19（5分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tan的值测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔

6、，测得塔尖C的仰角为37，塔底B的仰角为26.6已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度（参考数据sin26.60.45，tan26.60.50；sin370.60，tan370.75）20（8分）程大位是珠算发明家，他的名著直指算法统宗详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？21（10分）如图，在RtABC中，点O在斜边AB上，以O为圆

7、心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD已知CAD=B求证：AD是O的切线若BC=8，tanB=，求O 的半径22（10分）先化简，再求值：，其中a是方程a（a+1）0的解23（12分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB（1）求一次函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C在x轴上，且ABC的面积是8，求此时点C的坐标；（3）反比例函数y=（1x4）的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是_(直接写出答案)24（14分）有甲、乙两个不透明的

8、布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和1；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1、0和1小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（1）求点P在一次函数yx1图象上的概率参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】因为，所以的倒数是.故选D.2、B【解析】关于x的不等式axb的解为x-2，a0，且，即，（1）解不等式ax+2-b+2可得：ax2；（2）解不等式ax-1b-1可得：-axb，即xb可得：，即x

9、-2；（4）解不等式可得：，即；解集为x1时，y随x的增大而增大.若x1x21时，y1y2.故答案为17、1【解析】分析：首先根据正比例函数得出a的值，然后将交点坐标代入反比例函数解析式得出k的值详解：将(a，1)代入正比例函数可得：a=1， 交点坐标为(1，1)，k=11=1点睛：本题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式，属于基础题型根据正比例函数得出交点坐标是解题的关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1) 反比例函数的解析式为y，b的值为1；(1) 当x4或0x1时，反比例函数大于一次函数的值；(3) 一次函数的解析式为yx+1【解析】（1）由题意得到A（1，4），设反比例函

10、数的解析式为y（k0），根据待定系数法即可得到反比例函数解析式为y；再由点B（4，b）在反比例函数的图象上，得到b1；（1）由（1）知A（1，4），B（4，1），结合图象即可得到答案；（3）设一次函数的解析式为ymx+n（m0），反比例函数的解析式为y，因为A（a，4），B（4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，得到， 解得p8，a1，b1，则A（1，4），B（4，1），由点A、点B在一次函数ymx+n图象上，得到，解得，即可得到答案.【详解】（1）若a1，则A（1，4），设反比例函数的解析式为y（k0），点A在反比例函数的图象上，4，解得k4，反比例函数解析式为y；点B（4，b）在反

11、比例函数的图象上，b1，即反比例函数的解析式为y，b的值为1；（1）由（1）知A（1，4），B（4，1），根据图象：当x4或0x1时，反比例函数大于一次函数的值；（3）设一次函数的解析式为ymx+n（m0），反比例函数的解析式为y，A（a，4），B（4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，即，+得4a4b1p，ab4，161p，解得p8，把p8代入得4a8，代入得4b8，解得a1，b1，A（1，4），B（4，1），点A、点B在一次函数ymx+n图象上，解得一次函数的解析式为yx+1【点睛】本题考查一次函数与反比例函数，解题的关键是待定系数法求函数解析式.19、【解析】过点P作PDOC于D

12、，PEOA于E，则四边形ODPE为矩形，先解RtPBD，得出BD=PDtan26.6；解RtCBD，得出CD=PDtan37；再根据CDBD=BC，列出方程，求出PD=2，进而求出PE=4，AE=5，然后在APE中利用三角函数的定义即可求解【详解】解：如图，过点P作PDOC于D，PEOA于E，则四边形ODPE为矩形在RtPBD中，BDP=90，BPD=26.6，BD=PDtanBPD=PDtan26.6在RtCBD中，CDP=90，CPD=37，CD=PDtanCPD=PDtan37CDBD=BC，PDtan37PDtan26.6=10.75PD0.50PD=1，解得PD=2BD=PDtan2

13、6.620.50=3OB=220，PE=OD=OBBD=4OE=PD=2，AE=OEOA=2200=520、大和尚有25人，小和尚有75人【解析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚吃100个馒头且1个大和尚分3个、3个小和尚分1个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意，得：，解得：答：大和尚有25人，小和尚有75人【点睛】考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键21、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换

14、得到1=3，求出4为90，即可得证；（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果【详解】（1）证明：连接，在中，则为圆的切线；（2）设圆的半径为，在中，根据勾股定理得：，在中，根据勾股定理得：，在中，即，解得：【点睛】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键22、【解析】根据分式运算性质,先化简,再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-1代入即可求解.【详解】解：原式=a(a+1)=0,解得：a=0或-1,由题可知分式有意义,分母不等于0,a=-1,将a=-1代入

15、得,原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值,中等难度,根据分式有意义的条件代值计算是解题关键.23、（1），；（2）点C的坐标为或；（3）2.【解析】试题分析：（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a值，从而得出反比例函数解析式；由勾股定理得出OA的长度从而得出点B的坐标，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）设点C的坐标为（m，0），令直线AB与x轴的交点为D，根据三角形的面积公式结合ABC的面积是8，可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出m值，从而得出点C的坐标；（3）设点E的横坐标为1，点F的横坐标为6，点M、N分别对应点E、

16、F，根据反比例函数解析式以及平移的性质找出点E、F、M、N的坐标，根据EMFN，且EM=FN，可得出四边形EMNF为平行四边形，再根据平行四边形的面积公式求出平行四边形EMNF的面积S，根据平移的性质即可得出C1平移至C2处所扫过的面积正好为S试题解析：（1）点A（4，3）在反比例函数y=的图象上，a=43=12，反比例函数解析式为y=；OA=1，OA=OB，点B在y轴负半轴上，点B（0，1）把点A（4，3）、B（0，1）代入y=kx+b中，得： ，解得： ，一次函数的解析式为y=2x1 （2）设点C的坐标为（m，0），令直线AB与x轴的交点为D，如图1所示令y=2x1中y=0，则x=，D（，

17、0），SABC=CD（yAyB）=|m|3（1）=8，解得：m=或m=故当ABC的面积是8时，点C的坐标为（，0）或（，0）（3）设点E的横坐标为1，点F的横坐标为6，点M、N分别对应点E、F，如图2所示令y=中x=1，则y=12，E（1，12），；令y=中x=4，则y=3，F（4，3），EMFN，且EM=FN，四边形EMNF为平行四边形，S=EM（yEyF）=3（123）=2C1平移至C2处所扫过的面积正好为平行四边形EMNF的面积故答案为2【点睛】运用了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、三角形的面积以及平行四边形的面积，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；

18、（2）找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程；（3）求出平行四边形EMNF的面积本题属于中档题，难度不小，解决（3）时，巧妙的借助平行四边的面积公式求出C1平移至C2处所扫过的面积，此处要注意数形结合的重要性24、（1）见解析；（1）.【解析】试题分析：（1）画出树状图（或列表），根据树状图（或表格）列出点P所有可能的坐标即可；（1）根据（1）的所有结果，计算出这些结果中点P在一次函数图像上的个数，即可求得点P在一次函数图像上的概率.试题解析：（1）画树状图：或列表如下：点P所有可能的坐标为（1，-1），（1,0）（1,1）（-1，-1），（-1,0）（-1,1）.只有（1,1）与（-1，-1）这两个点在一次函数图像上，P（点P在一次函数图像上）=.考点：用（树状图或列表法）求概率.