山东省栖霞市第二中学2023届高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2、1如图，在直三棱柱中，点分别是线段的中点，分别记二面角，的平面角为，则下列结论正确的是（ ）ABCD2若，则（ ）ABCD3设集合，则（ ）ABCD4已知复数满足，且，则（ ）A3BCD5设等差数列的前项和为，若，则（ ）A23B25C28D2963本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是（ ）ABCD7一个四面体所有棱长都是4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（ ）ABCD8正项等比数列中的、是函数的极值点，则（ ）AB1CD29在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则等于（ ）ABCD10已知命题，则是（ ）A，B，.C，D，.11如图所示，

3、在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率是（ ）ABCD12已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是()ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在直角坐标系中，某等腰直角三角形的两个顶点坐标分别为，函数的图象经过该三角形的三个顶点，则的解析式为_.14若复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_15设（其中为自然对数的底数），若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为_.16已知F为抛物线C：x28y的焦点，P为C上一点，M（4，3），则PMF周长的最小值是_.三、解答题：共70分。解答应写出文

4、字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）的内角的对边分别为,且(1)求角的大小(2)若,的面积,求的周长18（12分）对于很多人来说，提前消费的认识首先是源于信用卡，在那个工资不高的年代，信用卡绝对是神器，稍微大件的东西都是可以选择用信用卡来买，甚至于分期买，然后慢慢还！现在银行贷款也是很风靡的，从房贷到车贷到一般的现金贷信用卡“忽如一夜春风来”，遍布了各大小城市的大街小巷为了解信用卡在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了100人进行抽样分析，得到如下列联表（单位：人）经常使用信用卡偶尔或不用信用卡合计40岁及以下15355040岁以上203050合

5、计3565100（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为市使用信用卡情况与年龄有关？（2）现从所抽取的40岁及以下的网民中，按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出4人赠送积分，求选出的4人中至少有3人偶尔或不用信用卡的概率；将频率视为概率，从市所有参与调查的40岁以上的网民中随机抽取3人赠送礼品，记其中经常使用信用卡的人数为，求随机变量的分布列、数学期望和方差参考公式：，其中参考数据：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519（12分）如图1，在等腰中，分别为，

6、的中点，为的中点，在线段上，且。将沿折起，使点到的位置（如图2所示），且。（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值20（12分）如图，已知四棱锥，平面，底面为矩形，为的中点，.（1）求线段的长.（2）若为线段上一点，且，求二面角的余弦值.21（12分）在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线、的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与曲线，分别交于、两点（异于极点），定点，求的面积22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆

7、心为（2，），半径为1的圆（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】过点作，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求解二面角的余弦值得答案【详解】解：因为，所以，即过点作，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，0，0，1，设平面的法向量， 则，取，得，同理可求平面的法向量，平面的法向量，平面的法向量，故选：D【点睛】本题考查二面角的大小的判断，考查空间中线线、线面、

8、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题2、B【解析】由三角函数的诱导公式和倍角公式化简即可.【详解】因为，由诱导公式得，所以 .故选B【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式和倍角公式，灵活掌握公式是关键，属于基础题.3、D【解析】根据题意，求出集合A，进而求出集合和，分析选项即可得到答案.【详解】根据题意，则故选：D【点睛】此题考查集合的交并集运算，属于简单题目,4、C【解析】设,则,利用和求得,即可.【详解】设,则,因为,则,所以,又,即,所以,所以,故选:C【点睛】本题考查复数的乘法法则的应用,考查共轭复数的应用.5、D【解析】由可求，再求公差，再求解即可.【详解】解：是等

9、差数列，又，公差为，故选：D【点睛】考查等差数列的有关性质、运算求解能力和推理论证能力，是基础题.6、D【解析】把5本书编号，然后用列举法列出所有基本事件计数后可求得概率【详解】3本不同的语文书编号为，2本不同的数学书编号为，从中任意取出2本，所有的可能为：共10个，恰好都是数学书的只有一种，所求概率为故选：D.【点睛】本题考查古典概型，解题方法是列举法，用列举法写出所有的基本事件，然后计数计算概率7、A【解析】将正四面体补成正方体，通过正方体的对角线与球的半径关系，求解即可【详解】解：如图，将正四面体补形成一个正方体，正四面体的外接球与正方体的外接球相同，四面体所有棱长都是4，正方体的棱长为

10、，设球的半径为，则，解得，所以，故选：A【点睛】本题主要考查多面体外接球问题，解决本题的关键在于，巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化，属于中档题8、B【解析】根据可导函数在极值点处的导数值为，得出，再由等比数列的性质可得.【详解】解：依题意、是函数的极值点，也就是的两个根又是正项等比数列，所以.故选：B【点睛】本题主要考查了等比数列下标和性质以应用，属于中档题.9、A【解析】根据题意，用表示出与，求出的值即可.【详解】解：根据题意，设，则，又，故选：A.【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，关键是要找到一组合适的基底表示向量，是基础题.10、B

11、【解析】根据全称命题的否定为特称命题，得到结果.【详解】根据全称命题的否定为特称命题，可得，本题正确选项：【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.11、A【解析】联立直线方程与椭圆方程，解得和的坐标，然后利用向量垂直的坐标表示可得，由离心率定义可得结果.【详解】由，得，所以，.由题意知，所以，.因为,所以,所以.所以，所以，故选：A.【点睛】本题考查了直线与椭圆的交点，考查了向量垂直的坐标表示，考查了椭圆的离心率公式，属于基础题.12、A【解析】=,当时时,单调递减，时,单调递增,且当,当,当时，恒成立，时,单调递增且,方程R)有四个相异的实数根.令=则,即.二、填空题：本题共4小题，

12、每小题5分，共20分。13、【解析】结合题意先画出直角坐标系，点出所有可能组成等腰直角三角形的点，采用排除法最终可确定为点，再由函数性质进一步求解参数即可【详解】等腰直角三角形的第三个顶点可能的位置如下图中的点，其中点与已有的两个顶点横坐标重复，舍去；若为点则点与点的中间位置的点的纵坐标必然大于或小于，不可能为，因此点也舍去，只有点满足题意.此时点为最大值点，所以，又，则，所以点，之间的图像单调，将，代入的表达式有由知，因此.故答案为：【点睛】本题考查由三角函数图像求解解析式，数形结合思想，属于中档题14、【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出得答案【详解】，则，的共轭复

13、数在复平面内对应点的坐标为，故答案为【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义准确计算是关键，是基础题15、【解析】求函数，研究函数的单调性和极值，作出函数的图象，设，若函数恰有4个零点，则等价为函数有两个零点，满足或，利用一元二次函数根的分布进行求解即可【详解】当时，由得：，解得，由得：，解得，即当时，函数取得极大值，同时也是最大值，（e），当，当，作出函数的图象如图，设，由图象知，当或，方程有一个根，当或时，方程有2个根，当时，方程有3个根，则，等价为，当时，若函数恰有4个零点，则等价为函数有两个零点，满足或，则，即（1） 解得：，故答案为：【点睛】本题主要考

14、查函数与方程的应用，利用换元法进行转化一元二次函数根的分布以及求的导数，研究函数的的单调性和极值是解决本题的关键，属于难题16、5【解析】PMF的周长最小，即求最小，过做抛物线准线的垂线，垂足为，转化为求最小，数形结合即可求解.【详解】如图，F为抛物线C：x28y的焦点，P为C上一点，M（4，3），抛物线C：x28y的焦点为F（0，2），准线方程为y2.过作准线的垂线，垂足为，则有，当且仅当三点共线时，等号成立，所以PMF的周长最小值为55.故答案为：5.【点睛】本题考查抛物线定义的应用，考查数形结合与数学转化思想方法，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15、17、（I）；（II）【解析】试题分析：（I）由已知可得；（II）依题意得：的周长为试题解析：（I）， ， ， ， （II）依题意得：， ，的周长为考点：1、解三角形；2、三角恒等变换18、（1）不能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为市使用信用卡情况与年龄有关；（2）；分布列见解析，【解析】(1)计算再对照表格分析即可.(2)根据分层抽样的方法可得经常使用信用卡的有人,偶尔或不用信用卡的有人,再根据超几何分布的方法计算3人或4人偶尔或不用信用卡的概率即可.利用二项分布的特点求解变量的分布列、数学期望和方差即可.【详解】（1）由列联表可知,因为,所以不能在犯错误的概率不超过0.10的前提下

16、认为市使用信用卡情况与年龄有关.（2）依题意,可知所抽取的10名40岁及以下网民中,经常使用信用卡的有（人）,偶尔或不用信用卡的有（人）.则选出的4人中至少有3人偶尔或不用信用卡的概率.由列联表,可知40岁以上的网民中,抽到经常使用信用卡的频率为,将频率视为概率,即从市市民中任意抽取1人,恰好抽到经常使用信用卡的市民的概率为.由题意得,则,.故随机变量的分布列为：0123故随机变量的数学期望为,方差为.【点睛】本题主要考查了独立性检验以及超几何分布与二项分布的知识点,包括分类讨论以及二项分布的数学期望与方差公式等.属于中档题.19、（1）证明见解析（2）【解析】（1）要证明线面平行，需证明线线

17、平行，取的中点，连接，根据条件证明，即；（2）以为原点，所在直线为轴，过作平行于的直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，求两个平面的法向量，利用法向量求二面角的余弦值.【详解】（1）证明：取的中点，连接.，为的中点.又为的中点，.依题意可知，则四边形为平行四边形，从而.又平面，平面，平面.（2），且，平面，平面，且，平面，以为原点，所在直线为轴，过作平行于的直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，不妨设，则，.设平面的法向量为，则，即，令，得.设平面的法向量为，则，即，令，得.从而，故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线面平行的证明和空间坐标法解决二面角的问题，意在考

18、查空间想象能力，推理证明和计算能力，属于中档题型，证明线面平行，或证明面面平行时，关键是证明线线平行，所以做辅助线或证明时，需考虑构造中位线或平行四边形，这些都是证明线线平行的常方法.20、（1）的长为4（2）【解析】（1）分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，根据向量垂直关系计算得到答案.（2）计算平面的法向量为，为平面的一个法向量，再计算向量夹角得到答案.【详解】（1）分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，所以.，因为，所以，即，解得，所以的长为4.（2）因为，所以，又，故.设为平面的法向量，则即取，解得，所以为平面的一个法向量.显然，为平面的一个法向量

19、，则，据图可知，二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了立体几何中的线段长度，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.21、（1），；（2）.【解析】（1）先把参数方程化成普通方程，再利用极坐标的公式把普通方程化成极坐标方程；（2）先利用极坐标求出弦长，再求高，最后求的面积【详解】（1）曲线的极坐标方程为： ，因为曲线的普通方程为： ， 曲线的极坐标方程为；（2） 由（1）得：点的极坐标为， 点的极坐标为，点到射线的距离为 的面积为 .【点睛】本题考查普通方程、参数方程与极坐标方程之间的互化，同时也考查了利用极坐标方程求解面积问题，考查计算能力，属于中等题.22、（1）C1：y21，C2 ：

20、x2+（y2）21；（2）0，1【解析】（）消去参数可得C1的直角坐标方程，易得曲线C2的圆心的直角坐标为（0，2），可得C2的直角坐标方程；（）设M（3cos，sin），由三角函数和二次函数可得|MC2|的取值范围，结合圆的知识可得答案【详解】（1）消去参数可得C1 的普通方程为y21，曲线C2 是圆心为（2，），半径为1 的圆，曲线C2 的圆心的直角坐标为（0，2），C2 的直角坐标方程为x2+（y2）21； （2）设M（3cos，sin），则|MC2| ，1sin1，1|MC2|，由题意结合图象可得|MN|的最小值为110，最大值为1，|MN|的取值范围为0，1【点睛】本题考查椭圆的参数方程，涉及圆的知识和极坐标方程，属中档题