四川省仁寿县重点中学2022-2023学年中考三模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列计算正确的是（）Aa2a3=a5 B2a+a2=3a3 C（a3）3=a6 Da2a=22最小的正整数是（）A0 B1 C1 D不存在3如图,在ABC中,点D是AB边上的一点,若ACD

2、=B,AD=1,AC=2,ADC的面积为1,则BCD的面积为（ ）A1B2C3D44将20011999变形正确的是（）A200021B20002+1C20002+22000+1D2000222000+15-4的相反数是（ ）ABC4D-46去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是( )A最低温度是32B众数是35C中位数是34D平均数是337抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限85的倒数是AB5CD59如图，ABCD，DECE，1=34，则DCE的度数为（）A34B56C66D5410如图，的三

3、边的长分别为20，30，40，点O是三条角平分线的交点，则等于（ ）A111B123C234D34511如图，BD是ABC的角平分线，DCAB，下列说法正确的是（）ABC=CDBADBCCAD=BCD点A与点C关于BD对称12下列说法中，正确的个数共有（）（1）一个三角形只有一个外接圆；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等；A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，在44正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑

4、，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_14如果，那么=_15菱形ABCD中，其周长为32，则菱形面积为_.16已知方程x25x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2x1x2的值为_17有一个正六面体，六个面上分别写有16这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是_18肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为 _三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60m，底座BC与支架AC所成的角ACB=75，点A、H、F在同一条直

5、线上，支架AH段的长为1m，HF段的长为1.50m，篮板底部支架HE的长为0.75m求篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE的度数求篮板顶端F到地面的距离(结果精确到0.1 m；参考数据：cos750.2588，sin750.9659，tan753.732，1.732，1.414)20（6分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量如图，测得DAC=45，DBC=65若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin650

6、.91，cos650.42，tan652.14）21（6分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图（1）D组的人数是 人，补全频数分布直方图，扇形图中m ；（2）本次调查数据中的中位数落在 组；（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？22（8分）学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴

7、趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了 名学生；将图补充完整；求出图中C级所占的圆心角的度数.23（8分）先化简，然后从2x2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.24（10分）计算：2cos30+-()-225（10分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的

8、s与t的关系式（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？26（12分）已知抛物线yx2（2m+1）x+m2+m，其中m是常数（1）求证：不论m为何值，该抛物线与z轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x，请求出该抛物线的顶点坐标27（12分）综合与实践：概念理解：将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转，旋转角记为 （090），并使各边长变为原来的 n 倍，得到ABC，如图，我们将这种变换记为，n，： 问题解决：（2）如图，在ABC 中，BAC=30，ACB=90，对ABC 作变换，n得到ABC，使点 B，C，C在同一直线上，且四边形 ABBC为矩形，求

9、和 n 的值拓广探索：（3）在ABC 中，BAC=45，ACB=90，对ABC作变换 得到ABC，则四边形 ABBC为正方形参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案【详解】A、a2a3=a5，故此选项正确；B、2a+a2，无法计算，故此选项错误；C、（-a3）3=-a9，故此选项错误；D、a2a=a，故此选项错误；故选A【点睛】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键2、B【解析】根据

10、最小的正整数是1解答即可【详解】最小的正整数是1故选B【点睛】本题考查了有理数的认识，关键是根据最小的正整数是1解答3、C【解析】ACD=B，A=A，ACDABC，SABC=4，SBCD= SABC- SACD=4-1=1故选C考点：相似三角形的判定与性质.4、A【解析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案【详解】解：原式=(2000+1)(2000-1)=20002-1，故选A【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键5、C【解析】根据相反数的定义即可求解.【详解】-4的相反数是4，故选C.【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.6、D【解析】分析

11、：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气温为31，众数为33，中位数为33，平均数是=33 故选D点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据7、A【解析】根据二次函数图象所在的象限大致画出图形，由此即可得出结论【详解】二次函数图象只经过第一、三、四象限，抛物线的顶点在第一象限故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键8、C【解析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数

12、互为倒数【详解】解：5的倒数是故选C9、B【解析】试题分析：ABCD，D=1=34，DECE，DEC=90，DCE=1809034=56故选B考点：平行线的性质10、C【解析】作OFAB于F，OEAC于E，ODBC于D，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算即可【详解】作OFAB于F，OEAC于E，ODBC于D，三条角平分线交于点O，OFAB，OEAC，ODBC，OD=OE=OF，SABO：SBCO：SCAO=AB：BC：CA=20：30：402：3：4，故选C【点睛】考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键11、A【解析】由BD是

13、ABC的角平分线，根据角平分线定义得到一对角ABD与CBD相等，然后由DCAB，根据两直线平行，得到一对内错角ABD与CDB相等，利用等量代换得到DBC=CDB，再根据等角对等边得到BC=CD，从而得到正确的选项【详解】BD是ABC的角平分线，ABD=CBD，又DCAB，ABD=CDB，CBD=CDB，BC=CD故选A【点睛】此题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质学生在做题时，若遇到两直线平行，往往要想到用两直线平行得同位角或内错角相等，借助转化的数学思想解决问题这是一道较易的证明题，锻炼了学生的逻辑思维能力12、C【解析】根据外接圆的性质，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出

14、【详解】（1）一个三角形只有一个外接圆，正确；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；（4）三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误；故选：C【点睛】此题考查了外接圆的性质，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学生对这些概念熟练掌握二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】如图，有5种不同取法；故概率为 .14、【解析】试题解析： 设a=2t，b=3t， 故答案为:15、【解析】分析：根据菱形的性质易得AB=BC=CD=DA=8，ACBD， OA=OC，OB=OD，再判定ABD为等边三角形

15、，根据等边三角形的性质可得AB=BD=8，从而得OB=4，在RtAOB中，根据勾股定理可得OA=4，继而求得AC=2AO=，再由菱形的面积公式即可求得菱形ABCD的面积.详解：菱形ABCD中，其周长为32，AB=BC=CD=DA=8，ACBD， OA=OC，OB=OD，ABD为等边三角形，AB=BD=8，OB=4,在RtAOB中，OB=4，AB=8，根据勾股定理可得OA=4，AC=2AO=，菱形ABCD的面积为：=.点睛：本题考查了菱形性质:1.菱形的四个边都相等；2.菱形对角线相互垂直平分，并且每一组对角线平分一组对角；3.菱形面积公式=对角线乘积的一半.16、1【解析】解：根据题意可得x1

16、+x2=5，x1x2=2，x1+x2x1x2=52=1故答案为：1点睛：本题主要考查了根据与系数的关系，利用一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=，x1x2=是解题的关键17、 【解析】投掷这个正六面体一次，向上的一面有6种情况，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、4、6共4种情况，其概率是=【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=18、710-1【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原

17、数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0007=710-1故答案为：710-1【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）FHE60；（2）篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米【解析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出cosFHE=，进而得出答案；（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AGFM于G，解直角三角形即可得到结论【详解】（1 ）由题意可得：cosFHE，则FHE60；（2）延长

18、 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AGFM 于 G， 在 RtABC 中，tanACB，ABBCtan750.603.7322.2392，GMAB2.2392，在 RtAGF 中，FAGFHE60，sinFAG，sin60，FG2.17（m），FMFG+GM4.4（米），答：篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义.20、观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米【解析】过点D作DEAC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题【详解】过点D作DEAC，垂足为E

19、，设BE=x，在RtDEB中，tanDBE=，DBC=65，DE=xtan65 又DAC=45，AE=DE132+x=xtan65，解得x115.8，DE248（米） 观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米21、（1）16、84；（2）C；（3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有3000（人）【解析】（1）根据百分比所长人数总人数，圆心角百分比，计算即可；（2）根据中位数的定义计算即可；（3）用一半估计总体的思考问题即可；【详解】（1）由题意总人数人，D组人数人；B组的圆心角为；（2）根据A组6人，B组14人，C组19人，D组16人，E组5人可知本次调查数据中的中位数落在C

20、组；（3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有人【点睛】本题主要考查了数据的统计，熟练掌握扇形图圆心角度数求解方法，总体求解方法等相关内容是解决本题的关键.22、（1）200，（2）图见试题解析 （3）540【解析】试题分析：（1）根据A级的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出被调查的学生人数；（2）根据总人数求出C级的人数，然后补全条形统计图即可；（3）1减去A、B两级所占的百分比乘以360即可得出结论试题解析：（1）调查的学生人数为：=200名；（2）C级学生人数为：200-50-120=30名，补全统计图如图；（3）学习态度达标的人数为：3601-（25%+60%=54

21、答：求出图中C级所占的圆心角的度数为54考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用23、,当x0时，原式（或：当x1时，原式）.【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可【详解】解：原式=x满足1x1且为整数，若使分式有意义，x只能取0，1当x=0时，原式=（或：当x=1时，原式=）【点睛】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式24、5【解析】根据实数的计算，先把各数化简，再进行合并即可.【详解】原式=5【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊三角函数的

22、化简与二次根式的运算.25、（1）L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车B的速度是1.5千米/分；（3）s1=1.5t+330，s2=t；（4）2小时后，两车相距30千米；（5）行驶132分钟，A、B两车相遇【解析】试题分析：（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）由L1上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；（4）结合（3）中函数图象求得时s的值，做差即可求解；（5）求出函数图象的交点坐标即可求解试题解析：（1）函数图形可知汽车B是由乙地开往

23、甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330240）60=1.5（千米/分）；（3）设L1为 把点（0，330），（60，240）代入得 所以 设L2为 把点（60，60）代入得 所以 （4）当时， 330150120=60（千米）；所以2小时后，两车相距60千米；（5）当时， 解得 即行驶132分钟，A、B两车相遇26、 (1)见解析；(2)顶点为（，）【解析】（1）根据题意，由根的判别式b24ac0得到答案；（2）结合题意，根据对称轴x得到m2，即可得到抛物线解析式为yx25x+6，再将抛物线解析式为yx25x+6变形为yx25x+6（x）2，即可得到答案.【详解】（

24、1）证明：a1，b（2m+1），cm2+m，b24ac（2m+1）241（m2+m）10，抛物线与x轴有两个不相同的交点（2）解：yx2（2m+1）x+m2+m，对称轴x，对称轴为直线x，解得m2，抛物线解析式为yx25x+6，yx25x+6（x）2，顶点为（， ）【点睛】本题考查根的判别式、对称轴和顶点，解题的关键是掌握根的判别式、对称轴和顶点的计算和使用.27、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据定义可知ABCABC，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可；（2）根据四边形是矩形，得出，进而得出，根据30直角三角形的性质即可得出答案；（3）根据四边形 ABBC为正方形，从而得出，再根据等腰直角三角形的性质即可得出答案【详解】解：（1）ABC的边长变为了ABC的n倍，ABCABC，故答案为：（2）四边形是矩形，在中，（3）若四边形 ABBC为正方形，则，又在ABC中，AB=，故答案为：【点睛】本题考查了几何变换中的新定义问题，以及相似三角形的判定和性质，理解，n的意义是解题的关键