山东滨州无棣县2023届中考数学最后一模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将

2、锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）ABCD2某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正确的是（ ）A这10名同学体育成绩的中位数为38分B这10名同学体育成绩的平均数为38分C这10名同学体育成绩的众数为39分D这10名同学体育成绩的方差为23如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（

3、 ）A15mB25mC30mD20m4如图，ABC内接于O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（ ）A3:1B4:1C5:2D7:25在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则的正弦值是ABCD6中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF，观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）ABCD7如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，AOB的三个顶点都

4、在格点上，现将AOB绕点O逆时针旋转90后得到对应的COD，则点A经过的路径弧AC的长为（）ABC2D38不论x、y为何值，用配方法可说明代数式x2+4y2+6x4y+11的值（）A总不小于1 B总不小于11C可为任何实数 D可能为负数9为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户）1234月用电量（度/户）30425051那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A中位数是50B众数是51C方差是42D极差是2110把多项式ax32ax2+ax分解因式，结果正确的是（）Aax（x22x）Bax2（

5、x2）Cax（x+1）（x1）Dax（x1）211如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BCx轴，OAB90，点C（3，2），连接OC以OC为对称轴将OA翻折到OA，反比例函数y的图象恰好经过点A、B，则k的值是（）A9BCD312估计2的运算结果在哪两个整数之间（）A0和1B1和2C2和3D3和4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是_ .14一个多边形的内角和是，则它是_边形15如图，AB是O的直径，AB=2，点C在O上，CAB=30，D为 的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为_

6、 16甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是_km/h17用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于的等式为_.18某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，ABC 的平分线交边 AC于点 D，延长 BD 至点 E

7、，且BD=2DE，连接 AE.（1）求线段 CD 的长;（2）求ADE 的面积.20（6分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元商场第一次购入的空调每台进价是多少元？商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？21（6分）已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点(1)如图1，若点E是OD的中点，点F是AB

8、上一点，且使得CEF=90，过点E作MEAD，交AB于点M，交CD于点NAEM=FEM； 点F是AB的中点；(2)如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使，请判断EFC的形状，并说明理由；(3)如图3，若E是OD上的动点(不与O，D重合)，连接CE，过E点作EFCE，交AB于点F，当时，请猜想的值(请直接写出结论)22（8分）有4张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为m，在随机抽取1张，将卡片的数字即为n（1）请用列表或树状图的方式把（m，n）所有的结果表示出来（2）求选出的

9、（m，n）在二、四象限的概率23（8分）已知，求代数式的值24（10分）已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，DEAB，与对角线交于点，且FG=EF.（1）求证：四边形是菱形；（2）联结AE，又知ACED，求证： .25（10分）已知：如图，一次函数与反比例函数的图象有两个交点和，过点作轴，垂足为点；过点作轴，垂足为点，且，连接.求，的值；求四边形的面积.26（12分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；求购买一个甲种足球、一个乙种足球

10、各需多少元；2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？27（12分）在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且PBCBAC，连接DE，BE（1）求证：BP是O的切线；（2）若sinPBC，AB10，求BP的长参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】试题

11、分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码），故答案选A.考点：概率.2、C【解析】试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39；平均数=38.4方差=（3638.4）2+2（3738.4）2+（3838.4）2+4（3938.4）2+2（4038.4）2=1.64；选项A，B、D错误；故选C考点：方差；加权平均数；中位数；众数3、D【解析】根据三角形的中位线定理即可得到结果.【详解】解:由题意得AB=2DE=20cm，故选D.【点睛】本题考查的是三角形的中

12、位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半4、A【解析】利用垂径定理的推论得出DOAB，AF=BF，进而得出DF的长和DEFCEA，再利用相似三角形的性质求出即可【详解】连接DO，交AB于点F，D是的中点，DOAB，AF=BF，AB=8，AF=BF=4，FO是ABC的中位线，ACDO，BC为直径，AB=8，AC=6，BC=10，FO=AC=1，DO=5，DF=5-1=2，ACDO，DEFCEA，=1故选：A【点睛】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出DEFCEA是解题关键5、A【解析】由题意根据勾股定理求出

13、OA，进而根据正弦的定义进行分析解答即可【详解】解：由题意得，由勾股定理得，故选：A【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边6、B【解析】分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判断.详解: EFAB, CEFCAB, ,故选B.点睛：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.7、A【解析】根据旋转的性质和弧长公式解答即可【详解】解：将AOB绕点O逆时针旋转90后得到对应的COD，AOC90，OC3，点A经过的路径弧AC的长= ，故选：A【点睛】此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性

14、质和弧长公式解答8、A【解析】利用配方法，根据非负数的性质即可解决问题；【详解】解：x2+4y2+6x-4y+11=（x+3）2+（2y-1）2+1，又（x+3）20，（2y-1）20，x2+4y2+6x-4y+111，故选：A【点睛】本题考查配方法的应用，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握配方法.9、C【解析】试题解析：10户居民2015年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位数为50；众数为51，极差为51-30=21，方差为（30-46.8）2+2（42-46.

15、8）2+3（50-46.8）2+4（51-46.8）2=42.1故选C考点：1.方差；2.中位数；3.众数；4.极差10、D【解析】先提取公因式ax，再根据完全平方公式把x22x+1继续分解即可.【详解】原式=ax（x22x+1）=ax（x1）2，故选D【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.11、C【解析】设B（，2），由翻折知OC垂直平分AA，AG2EF，AG2AF，由勾股定理得OC，根据相似三角形或锐角三角函数可求得A（，），根据反比例函

16、数性质kxy建立方程求k【详解】如图，过点C作CDx轴于D，过点A作AGx轴于G，连接AA交射线OC于E，过E作EFx轴于F，设B（，2），在RtOCD中，OD3，CD2，ODC90，OC，由翻折得，AAOC，AEAE，sinCOD，AE，OAE+AOE90，OCD+AOE90，OAEOCD，sinOAEsinOCD，EF，cosOAEcosOCD，EFx轴，AGx轴，EFAG，A（，），k0，故选C【点睛】本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点B的坐标，表示出点A的坐标12、D【解析】先估算出的大致范围，然后再

17、计算出2的大小，从而得到问题的答案【详解】253231，51原式=22=2，322故选D【点睛】本题主要考查的是二次根式的混合运算，估算无理数的大小，利用夹逼法估算出的大小是解题的关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】分析：根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率详解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中4、6是合数，所以概率为= 故答案为点睛：本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14、六【解析】试题分析：这个正多边形

18、的边数是n，则（n2）180=720，解得：n=1则这个正多边形的边数是六，故答案为六考点：多边形内角与外角15、【解析】作出D关于AB的对称点D，则PC+PD的最小值就是CD的长度，在COD中根据边角关系即可求解.【详解】解：如图：作出D关于AB的对称点D，连接OC，OD，CD.又点C在O上，CAB=30，D为弧BC的中点，即，BAD=CAB=15.CAD=45.COD=90.则COD是等腰直角三角形.OC=OD=AB=1，故答案为：.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，垂径定理，正确作出辅助线是解题的关键.16、3.6【解析】分析：根据题意，甲的速度为6km/h，乙出发后2.

19、5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题详解：由题意，甲速度为6km/h当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇设乙的速度为xkm/h4.56+2.5x=36解得x=3.6故答案为3.6点睛：本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题17、（a+b）2（ab）24ab【解析】根据长方形面积公式列式，根据面积差列式，得出结论【详解】S阴影4S长方形4ab，S阴影S大正方形S空白小正方形（a+b）2（ba）2，由得：（a+b）2（ab）24ab故答案为（a+b）2（ab）24ab【点睛】本题考查了完全

20、平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出18、【解析】试题解析：根据题意得： 故答案为三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、(1);（2）.【解析】分析：（1）过点D作DHAB，根据角平分线的性质得到DH=DC根据正弦的定义列出方程，解方程即可；（2）根据三角形的面积公式计算详解：（1）过点D作DHAB，垂足为点HBD平分ABC，C=90，DH=DC=x，则AD=3xC=90，AC=3，BC=4，AB=1，即CD=； （2）BD=2DE， 点睛：本题考查的是角平分线的性质，

21、掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键20、（1）2400元；（2）8台【解析】试题分析：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；（2）设最多将台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可试题解析：（1）设第一次购入的空调每台进价是x元，依题意，得 解得 经检验，是原方程的解答：第一次购入的空调每台进价是2 400元（2

22、）由（1）知第一次购入空调的台数为24 0002 40010（台），第二次购入空调的台数为10220（台）设第二次将y台空调打折出售，由题意，得解得 答：最多可将8台空调打折出售21、（1）证明见解析；证明见解析；（2）EFC是等腰直角三角形理由见解析；（3）【解析】试题分析：(1)过点E作EGBC，垂足为G，根据ASA证明CEGFEM得CE=FE，再根据SAS证明ABECBE 得AE=CE，在AEF中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立；设AM=x，则AF=2x，在RtDEN中，EDN=45，DE=DN=x， DO=2DE=2x，BD=2DO=4x在RtABD中，ADB=45，AB=B

23、Dsin45=4x，又AF=2x，从而AF=AB，得到点F是AB的中点；(2)过点E作EMAB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EGBC，垂足为G则AEMCEG(HL)，再证明AMEFME(SAS)，从而可得EFC是等腰直角三角形(3)方法同第(2)小题过点E作EMAB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EGBC，垂足为G则AEMCEG(HL)，再证明AEMFEM (ASA)，得AM=FM，设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，BD=x，AB=x，=2x:x=试题解析：(1)过点E作EGBC，垂足为G，则四边形MBGE为正方形，ME=GE，MFG=90，即MEF+FEG

24、=90，又CEG+FEG=90，CEG=FEM又GE=ME，EGC=EMF=90，CEGFEMCE=FE，四边形ABCD为正方形，AB=CB，ABE=CBE=45，BE=BE，ABECBEAE=CE，又CE=FE，AE=FE，又EMAB， AEM=FEM设AM=x，AE=FE，又EMAB，AM=FM=x，AF=2x，由四边形AMND为矩形知，DN=AM=x，在RtDEN中，EDN=45，DE=DN=x，DO=2DE=2x，BD=2DO=4x在RtABD中，ADB=45，AB=BDsin45=4x=4x，又AF=2x，AF=AB，点F是AB的中点(2)EFC是等腰直角三角形过点E作EMAB，垂足

25、为M，延长ME交CD于点N，过点E作EGBC，垂足为G则AEMCEG(HL)，AEM=CEG，设AM=x，则DN=AM=x，DE =x，DO=3DE=3x，BD=2DO=6xAB=6x，又，AF=2x，又AM=x，AM=MF=x，AMEFME(SAS)，AE=FE，AEM=FEM，又AE=CE，AEM=CEG，FE=CE，FEM=CEG，又MEG=90，MEF+FEG=90，CEG+FEG=90，即CEF=90，又FE=CE，EFC是等腰直角三角形(3)过点E作EMAB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EGBC，垂足为G则AEMCEG(HL)，AEM=CEG EFCE，FEC =90，

26、CEG+FEG=90又MEG =90，MEF+FEG=90，CEG=MEF，CEG =AEF，AEF=MEF，AEMFEM (ASA)，AM=FM设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，BD=xAB=x=2x:x=考点：四边形综合题.22、（1）详见解析；（2）P= 【解析】试题分析：（1）树状图列举所有结果.(2)用在第二四象限的点数除以所有结果.试题解析： (1)画树状图得：则（m，n）共有12种等可能的结果：（2，-1），（2，3），（2， 4），（-1，2），（-1，3），（1， 4），（3，2），（3，-1），（3， 4），（4，2），（4，-1），（4，3）.（2）（m，n

27、）在二、四象限的（2，-1），（2，3），（-1，2），（3，2），（3， 4），（4，2），（4，-1），（4，3），所选出的m，n在第二、三四象限的概率为：P=点睛：（1）利用频率估算法：大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率（有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率）.(2)定义法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P.(3)列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.其中一个因素作为

28、行标，另一个因素作为列标.(4)树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.23、12【解析】解：，将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将整体代入求值24、 (1)见解析;(2)见解析【解析】分析：（1）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到是平行四边形再由平行线分线段成比例定理得到：， ，即可得到结论；（2）连接，与交于点由菱形的性质得到，进而得到 ，即有，得到，由相似三角形的性质即可得到结论详解：（1） ，四边形是平行四边形，同理 得：，四边形是菱形（2）连接，与交于点四边形是菱形，得

29、同理又是公共角，点睛：本题主要考查了菱形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质灵活运用菱形的判定与性质是解题的关键25、（1），.（2）6【解析】（1）用代入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长，交于点，则.根据求解.【详解】解：（1）点在上，点在上，且，.过，两点，解得，.（2）如图，延长，交于点，则.轴，轴，.四边形的面积为6.【点睛】考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.26、（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球【解析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球

30、各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球【详解】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元，根据题意得：，解得：x50，经检验，x50是原方程的解，且符合题意，x+21答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50m）个甲种足球，根据题意得：50（1+10%）（50m）+1（110%）m2910，解得：m2答：这所学校最多可购买2个乙种足球【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方

31、程要检验，问题（2）要与实际相联系27、（1）证明见解析；（2） 【解析】（1）连接AD，求出PBCABC，求出ABP90，根据切线的判定得出即可；（2）解直角三角形求出BD，求出BC，根据勾股定理求出AD，根据相似三角形的判定和性质求出BE，根据相似三角形的性质和判定求出BP即可【详解】解：（1）连接AD，AB是O的直径，ADB=90，ADBC，AB=AC，AD平分BAC，BAD=BAC，ADB=90，BAD+ABD=90，PBC=BAC，PBC+ABD=90，ABP=90，即ABBP，PB是O的切线；（2）PBC=BAD，sinPBC=sinBAD，sinPBC=，AB=10，BD=2，由勾股定理得：AD=4，BC=2BD=4，由三角形面积公式得：ADBC=BEAC，44=BE10，BE=8，在RtABE中，由勾股定理得：AE=6，BAE=BAP，AEB=ABP=90，ABEAPB，=，PB=【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用性质定理进行推理是解此题的关键