山东省临沂市费县重点达标名校2023届中考三模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列计算正确的是（）Aa6a2=a3B（2）1=2C（3x2）2x3=6x6D（3）0=12数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是（）A1和7B1和9C6和7D6和93如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小

2、正方形的边长为1，则tanBAC的值为（）AB1CD4如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）ABCD5今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A小明中途休息用了20分钟B小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C小明在上述过程中所走的路程为6600米D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度6今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形

3、，则扩大后的绿地面积比原来增加1600，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（ ）Ax（x-60）=1600Bx（x+60）=1600C60（x+60）=1600D60（x-60）=16007将抛物线y=x26x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）Ay=（x8）2+5By=（x4）2+5Cy=（x8）2+3Dy=（x4）2+38观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A23B75C77D1399若a+b=3，则ab等于（ ）A2B1C2D110如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，则的长为（ ）A6B5C4D二、填空题（共7小题，每

4、小题3分，满分21分）11一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是_12如图，等腰ABC中，ABAC5，BC8，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线DE垂直平分BF，垂足为D当ACF是直角三角形时，BD的长为_13已知关于x的一元二次方程kx2+3x4k+6=0有两个相等的实数根，则该实数根是_14化简的结果为_15如图，BD是O的直径，CBD30，则A的度数为_165月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少

5、了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为_17如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则ABC的面积是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在平面直角坐标系中，以直线为对称轴的抛物线与直线交于，两点，与轴交于，直线与轴交于点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线与抛物线的对称轴的交点为，是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且与的面积相等，求点的坐标；（3

6、）若在轴上有且只有一点，使，求的值.19（5分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴、轴交于两点，过作垂直于轴于点.已知.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象:当时，比较. 20（8分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：成绩x学生70x7475x7980x8485x8990x9495x100甲_乙114211（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学生极差平均数中位数众数方差甲_83.7_8613.

7、21乙2483.782_46.21（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选_（填“甲”或“乙），理由为_21（10分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分组别正确数字x人数A0x810B8x1615C16x2425D24x32mE32x40n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m= ，n= ，并补全条形统计图（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 （3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果学校规定：每位学生至少获得两位评委

8、老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率22（10分）已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)(1)求此抛物线的表达式；(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求ABC的面积23（12分）为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件元,出厂价为每件元,每月销售量（件）与销售单价（元）之间的

9、关系近似满足一次函数:李明在开始创业的第一个月将销售单价定为元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?设李明获得的利润为（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于元如果李明想要每月获得的利润不低于元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?24（14分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量如图，测得DAC=45，DBC=65若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：s

10、in650.91，cos650.42，tan652.14）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】解：Aa6a2=a4，故A错误；B（2）1=，故B错误；C（3x2）2x3=6x5，故C错；D（3）0=1，故D正确故选D2、C【解析】如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数【详解】解：7出现了2次，出现的次数最多，众数是7；从小到大排列后是：1，2，3，6，7，7，9，

11、排在中间的数是6，中位数是6故选C【点睛】本题考查了中位数和众数的求法，解答本题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义3、B【解析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到ABC为等腰直角三角形，即可求出所求【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，ABC为等腰直角三角形，BAC=45，则tanBAC=1，故选B【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键4、A【解析】试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是故选A考点：简单组合体的三视图5、C【解析】根据图像，

12、结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.【详解】从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；小明休息前爬山的平均速度为：（米/分），B正确；小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：米/分，D正确故选C考点：函数的图象、行程问题6、A【解析】试题分析：根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为x米和（x60）米，根据长方形的面积计算法则列出方程考点：一元二次方程的应用7、D【解析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案【详解】y=x26x+2

13、1=（x212x）+21=（x6）216+21=（x6）2+1，故y=（x6）2+1，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x4）2+1故选D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键8、B【解析】由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，26，由此可得a，b【详解】上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，b=26=1上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，a=11+1=2故选B【点睛】本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正

14、好等于右边的数是解题的关键9、B【解析】a+b=3，（a+b）2=9a2+2ab+b2=9a2+b2=77+2ab=9，7+2ab=9ab=1故选B考点：完全平方公式；整体代入10、D【解析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及A=90可求得C=DBC=ABD=30，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】ED是BC的垂直平分线，DB=DC，C=DBC，BD是ABC的角平分线，ABD=DBC，A=90，C+ABD+DBC=90，C=DBC=ABD=30，BD=2AD=6，CD=6，CE =3，故选D【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内

15、角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、.【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【详解】一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率为： ，故答案为【点睛】本题考查了概率公式的应用注意概率所求情况数与总情况数之比12、2或【解析】分两种情况讨论：（1）当时，利用等腰三角形的三线合一性质和垂直平分线的性质可解；（2）当时，过点A作于点M，证明列比例式求出，从而得，再利用垂

16、直平分线的性质得【详解】解：（1）当时， 垂直平分， .（2）当时，过点A作于点，在与中， .故答案为或【点睛】本题主要考查了等腰三角形的三线合一性质和线段垂直平分线的性质定理得应用本题难度中等13、1【解析】根据二次项系数非零结合根的判别式=0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出k值，将其代入原方程中解之即可得出原方程的解【详解】解：关于x的一元二次方程kx1+3x-4k+6=0有两个相等的实数根，解得：k=，原方程为x1+4x+4=0，即（x+1）1=0，解得：x=-1故答案为：-1【点睛】本题考查根的判别式、一元二次方程的定义以及配方法解一元二次方程，牢记“当=0

17、时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键14、+1【解析】利用积的乘方得到原式（1）（+1）2017（+1），然后利用平方差公式计算【详解】原式（1）（+1）2017（+1）（21）2017（+1）+1故答案为：+1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍15、60【解析】解：BD是O的直径，BCD=90（直径所对的圆周角是直角），CBD=30，D=60（直角三角形的两个锐角互余），A=D=60（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：6016、 【解析】甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y

18、吨，根据甲、乙两厂5月份用水量与6月份用水量列出关于x、y的方程组即可.【详解】甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：，故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键.17、12【解析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出线段长度解答【详解】根据题意观察图象可得BC=5，点P在AC上运动时，BPAC时，BP有最小值，观察图象可得，BP的最小值为4，即BPAC时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P从点C运动到点A，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以的面积是=12.

19、【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）.；（2）点坐标为；.（3）.【解析】分析：（1）根据已知列出方程组求解即可；（2）作AMx轴，BNx轴，垂足分别为M，N，求出直线l的解析式，再分两种情况分别求出G点坐标即可；（3）根据题意分析得出以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，P为MN的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可详解：（1）由题可得：解得，.二次函数解析式为：.（2）作轴，轴，垂足分别为，则.，解得，.同理，.， （在下方），即，.，.在上方时，直线与关于对称.，.

20、，.综上所述，点坐标为；.（3）由题意可得：.，即.，.设的中点为，点有且只有一个，以为直径的圆与轴只有一个交点，且为切点.轴，为的中点，.，即，.，.点睛：此题主要考查二次函数的综合问题，会灵活根据题意求抛物线解析式，会分析题中的基本关系列方程解决问题，会分类讨论各种情况是解题的关键19、（1）;（2）【解析】（1）由一次函数的解析式可得出D点坐标，从而得出OD长度，再由ODC与BAC相似及AB与BC的长度得出C、B、A的坐标，进而算出一次函数与反比例函数的解析式；（2）以A点为分界点，直接观察函数图象的高低即可知道答案【详解】解：（1）对于一次函数y=kx-2，令x=0，则y=-2，即D（

21、0，-2），OD=2，ABx轴于B， ，AB=1，BC=2，OC=4，OB=6，C（4，0），A（6，1）将C点坐标代入y=kx-2得4k-2=0，k=，一次函数解析式为y=x-2；将A点坐标代入反比例函数解析式得m=6，反比例函数解析式为y=；（2）由函数图象可知：当0x6时，y1y2；当x=6时，y1=y2；当x6时，y1y2；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题熟悉函数图象上点的坐标特征和待定系数法解函数解析式的方法是解答本题的关键，同时注意对数形结合思想的认识和掌握20、（1）0，1，4，5，0，0；（2）14，84.5，1；（3）甲，理由见解析【解析】(1)根据折线统计图

22、数字进行填表即可； (2)根据稽查，中位数，众数的计算方法，求得甲成绩的极差，中位数，乙成绩的极差，众数即可；(3)可分别从平均数、方差、极差三方面进行比较【详解】(1)由图可知：甲的成绩为：75，84，89，82，86，1，86，83，85，86，70x74无，共0个；75x79之间有75，共1个；80x84之间有84，82，1，83，共4个；85x89之间有89，86，86，85，86，共5个；90x94之间和95x100无，共0个故答案为0；1；4；5；0；0；(2)由图可知：甲的最高分为89分，最低分为75分，极差为8975=14分；甲的成绩为从低到高排列为：75，1，82，83，84

23、，85，86，86，86，89，中位数为（8485）84.5；乙的成绩为从低到高排列为：72，76，1，1，1，83，87，89，91，96，1出现3次，乙成绩的众数为1故答案为14；84.5；1；（3）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；两人的平均数相同且甲的极差小于乙，说明甲成绩变化范围小或：乙，理由：在90x100的分数段中，乙的次数大于甲（答案不唯一，理由须支撑推断结论）故答案为：甲，两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定【点睛】此题考查折线统计图，统计表，平均数，中位数，众数，方差，极差，解题关键在于掌握运算法则以及会用这些知识来评价这组数据21、（

24、1）m=30， n=20，图详见解析；（2）90；（3）.【解析】分析：(1)、根据B的人数和百分比得出总人数，从而根据总人数分别求出m和n的值；(2)、根据C的人数和总人数的比值得出扇形的圆心角度数；(3)、首先根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出答案详解：（1）总人数为1515%=100（人），D组人数m=10030%=30，E组人数n=10020%=20，补全条形图如下：（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360=90，（3）记通过为A、淘汰为B、待定为C，画树状图如下：由树状图可知，共有27种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况，E组学生王云参加鄂

25、州市“汉字听写”比赛的概率为点睛：本题主要考查的就是扇形统计图、条形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型解决这个问题，我们一定要明白样本容量=频数频率，根据这个公式即可进行求解22、（1）y(x3)25（2）5【解析】（1）设顶点式y=a（x-3）2+5，然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式；（2）利用抛物线的对称性得到B（5，3），再确定出C点坐标，然后根据三角形面积公式求解【详解】(1)设此抛物线的表达式为ya(x3)25，将点A(1，3)的坐标代入上式，得3a(13)25，解得 此抛物线的表达式为 (2)A(1，3)，抛物线的对称轴为直线x3，B(5，3)令x0，则 ABC的

26、面积【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键.23、（1）政府这个月为他承担的总差价为644元;（2）当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;（3）销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元【解析】试题分析：（1）把x=24代入y=14x+544求出销售的件数,然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价;（2）由利润=销售价成本价,得w=（x14）（14x+544）,把函数转化成顶点坐标式,根据二次函数的性质求出最大利润;（3）令14x2+644x5444=2,求出x的值,结

27、合图象求出利润的范围,然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元,根据一次函数的性质求出总差价的最小值试题解析：（1）当x=24时,y=14x+544=1424+544=344,344（1214）=3442=644元,即政府这个月为他承担的总差价为644元;（2）依题意得,w=（x14）（14x+544）=14x2+644x5444=14（x34）2+144a=144,当x=34时,w有最大值144元即当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;（3）由题意得：14x2+644x5444=2,解得：x1=24,x2=1a=144,抛物线开口向下,结合图象可知：当24x1时,w2又x25,

28、当24x25时,w2设政府每个月为他承担的总差价为p元,p=（1214）（14x+544）=24x+3k=244p随x的增大而减小,当x=25时,p有最小值544元即销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元考点：二次函数的应用24、观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米【解析】过点D作DEAC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题【详解】过点D作DEAC，垂足为E，设BE=x，在RtDEB中，tanDBE=，DBC=65，DE=xtan65 又DAC=45，AE=DE132+x=xtan65，解得x115.8，DE248（米） 观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米