安徽省无为县2022-2023学年中考适应性考试数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )ABCD2在直角坐标系中，已知点P（3，4），现将点P作如下变换：将点P先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点P1；作点P关于y轴的对称点P2；将点P绕原点O按逆时针方向旋转90得到点P3，则P1，P2，P3的坐标分别是（）AP1（0，0），P2（3，4），P3（4，3）BP1（1，1），P2（3，4），P3

3、（4，3）CP1（1，1），P2（3，4），P3（3，4）DP1（1，1），P2（3，4），P3（4，3）3如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A20B27C35D404下列运算结果正确的是()Ax2+2x23x4B(2x2)38x6Cx2(x3)x5D2x2x2x5实数 的相反数是 （ ）A-BCD6如图，半O的半径为2，点P是O直径AB延长线上的一点，PT切O于点T，M是OP的中点，射线TM与

4、半O交于点C若P20，则图中阴影部分的面积为（）A1+B1+C2sin20+D7已知a+b4，cd3，则(b+c)(da)的值为( )A7B7C1D18甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B抛一枚硬币，出现正面的概率C从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D任意写一个整数，它能被2整除的概率9如图，在菱形ABCD中，A=60，E是AB边上一动点（不与A、B重合），且EDF=A，则下列结论错误的是（）AAE=BFBADE=BEFCDEF是等边三角形DBEF

5、是等腰三角形10如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知SAEF=4，则下列结论：；SBCE=36；SABE=12；AEFACD，其中一定正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，宽为的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则的值为_12已知：a（a+2）=1，则a2+ =_13将161000用科学记数法表示为1.6110n，则n的值为_14如图，在矩形ABCD中，AB4，BC5，点E是边CD的中点，将ADE沿AE折叠后得到AFE延长AF交边BC于点G，则CG为_15不等式组的解集

6、是 _.16分解因式：3m26mn+3n2_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）已知ABC 中，AD 是BAC 的平分线，且 AD=AB，过点 C 作 AD 的垂线，交 AD 的延长线于点 H（1）如图 1，若BAC=60直接写出B 和ACB 的度数；若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；（2）如图 2，用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明18（8分）楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=30米，与亭子距离CE=18米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45，求楼房AB的高（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水

7、平宽度的比）19（8分）问题提出（1）如图1，在ABC中，A75，C60，AC6，求ABC的外接圆半径R的值；问题探究（2）如图2，在ABC中，BAC60，C45，AC8，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，BAD90，BCD30，ABAD，BC+CD12，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由20（8分）分式化简：（a-） 21（8分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息已知甲先出发4分钟，在整

8、个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示(1)求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)求乙的步行速度；(3)求乙比甲早几分钟到达终点？22（10分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论23（12分）为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完

9、整的统计图表.请根据所给信息,解答以下问题:表中 _ ；_ 请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.24某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A、

10、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，故选C考点：由实际问题抽象出分式方程2、D【解析】把点P的横坐标减4，纵坐标减3可得P1的坐标；让点P的纵坐标不变，横坐标为原料坐标的相反数可得P2的坐标；让点P的纵坐标的相反数为P3的横坐标，横坐标为P3的纵坐标即可【详解】点P（3，4），将点P先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点

11、P1，P1的坐标为（1，1）点P关于y轴的对称点是P2，P2（3，4）将点P绕原点O按逆时针方向旋转90得到点P3，P3（4，3）故选D【点睛】本题考查了坐标与图形的变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；（a，b）绕原点O按逆时针方向旋转90得到的点的坐标为（b，a）3、B【解析】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+（n+1）=个

12、，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个故选B考点：规律型：图形变化类.4、C【解析】直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案【详解】A选项：x2+2x2=3x2，故此选项错误；B选项：（2x2）3=8x6，故此选项错误；C选项：x2（x3）=x5，故此选项正确；D选项：2x2x2=2，故此选项错误故选C【点睛】考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键5、A【解析】根据相反数的定义即可判断.【详解】实数 的相反数是-故选A.【点睛】此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求

13、解.6、A【解析】连接OT、OC，可求得COM=30，作CHAP，垂足为H，则CH=1，于是，S阴影=SAOC+S扇形OCB，代入可得结论【详解】连接OT、OC，PT切O于点T，OTP=90，P=20，POT=70，M是OP的中点，TM=OM=PM，MTO=POT=70，OT=OC，MTO=OCT=70，OCT=180-270=40，COM=30，作CHAP，垂足为H，则CH=OC=1，S阴影=SAOC+S扇形OCB=OACH+=1+，故选A.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问

14、题也考查了等腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边的关系7、C【解析】试题分析：原式去括号可得b-c+d+a=（a+b）-（c-d）=4-（-3）=1故选A考点：代数式的求值；整体思想8、C【解析】解：A掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；B掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；C从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：0.33；故此选项正确；D任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误故选C9、D【解析】连接BD，可得ADEBDF，然后可证得DE=DF，AE=BF，即可得DEF是等边三角形，然后可证得ADE=BEF【详解】连接

15、BD，四边形ABCD是菱形，AD=AB，ADB=ADC，ABCD，A=60，ADC=120，ADB=60，同理：DBF=60，即A=DBF，ABD是等边三角形，AD=BD，ADE+BDE=60，BDE+BDF=EDF=60，ADE=BDF，在ADE和BDF中，ADEBDF（ASA），DE=DF，AE=BF，故A正确；EDF=60，EDF是等边三角形，C正确；DEF=60，AED+BEF=120，AED+ADE=180-A=120，ADE=BEF；故B正确ADEBDF，AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF故D错误故选D【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角

16、形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题10、D【解析】在ABCD中，AO=AC，点E是OA的中点，AE=CE，ADBC，AFECBE，=，AD=BC，AF=AD，；故正确；SAEF=4， =（）2=，SBCE=36；故正确； =，=，SABE=12，故正确；BF不平行于CD，AEF与ADC只有一个角相等，AEF与ACD不一定相似，故错误，故选D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、16【解析】设小长方形的宽为a，长为b，根据大长方形的性质可得5a=3b，m=a+b= a+=，再根据m的取值范围即可求出a的取值范围，又因为小长方形的边长为整数即可解答.【详解】

17、解：设小长方形的宽为a，长为b，由题意得：5a=3b，所以b=，m=a+b= a+=，因为，所以1020，解得：a ，又因为小长方形的边长为整数，a=4、5、6、7，因为b=，所以5a是3的倍数，即a=6，b=10，m= a+b=16.故答案为：16.【点睛】本题考查整式的列式、取值，解题关键是根据矩形找出小长方形的边长关系.12、3【解析】先根据a（a+2）=1得出a2=1-2a,再把a2=1-2a代入a2+进行计算.【详解】a（a+2）=1得出a2=1-2a,a2+1-2a+= =3.【点睛】本题考查的是代数式求解，熟练掌握代入法是解题的关键.13、5【解析】【科学记数法的表示形式为a10

18、n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】161000=1.61105.n=5.故答案为5.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14、【解析】如图，作辅助线，首先证明EFGECG，得到FGCG（设为x ），FEGCEG；同理可证AFAD5，FEADEA，进而证明AEG为直角三角形，运用相似三角形的性质即可解决问题【详解】连接EG；四边形ABCD为矩形，

19、DC90，DCAB4；由题意得：EFDEEC2，EFGD90；在RtEFG与RtECG中，RtEFGRtECG（HL），FGCG（设为x ），FEGCEG；同理可证：AFAD5，FEADEA，AEG18090，而EFAG，可得EFGAFE, 225x，x，CG，故答案为：.【点睛】此题考查矩形的性质，翻折变换的性质，以考查全等三角形的性质及其应用、射影定理等几何知识点为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求15、x1【解析】解不等式得:x5,解不等式得:x-1所以不等式组的解集是x-1.故答案是:x-1.16、3（m-n）2【解析】原式=故填：三、解答题（共8题，共72分

20、）17、（1）45，；（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC证明见解析.【解析】（1）先根据角平分线的定义可得BAD=CAD=30，由等腰三角形的性质得B=75，最后利用三角形内角和可得ACB=45；如图 1，作高线 DE，在 RtADE 中，由DAC=30，AB=AD=2 可得 DE=1，AE=， 在 RtCDE 中，由ACD=45，DE=1，可得 EC=1，AC= +1，同理可得 AH 的长；（2）如图 2，延长 AB 和 CH 交于点 F，取 BF 的中点 G，连接 GH，易证ACHAFH，则 AC=AF，HC=HF， 根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得

21、AG=AH，再由线段的和可得结论【详解】（1）AD 平分BAC，BAC=60，BAD=CAD=30，AB=AD，B=75，ACB=1806075=45；如图 1，过 D 作 DEAC 交 AC 于点 E， 在 RtADE 中，DAC=30，AB=AD=2，DE=1，AE=，在 RtCDE 中，ACD=45，DE=1，EC=1，AC=+1，在 RtACH 中，DAC=30，CH=AC=AH=；（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC证明：如图 2，延长 AB 和 CH 交于点 F，取 BF 的中点 G，连接 GH 易证ACHAFH，AC=AF，HC=HF，GHBC，A

22、B=AD，ABD=ADB，AGH=AHG，AG=AH，AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH【点睛】本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第（2）问构建等腰三角形是关键18、（39+9）米【解析】过点E作EFBC的延长线于F，EHAB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1：，分别求出EF、CF的长度，在RtAEH中求出AH，继而可得楼房AB的高【详解】解：过点E作EFBC的延长线于F，EHAB于点H，在RtCEF中，=tanECF， ECF=30，E

23、F=CE=10米，CF=10米，BH=EF=10米， HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在RtAHE中，HAE=45， AH=HE=（25+10）米，AB=AH+HB=（35+10）米答：楼房AB的高为（35+10）米【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题；坡度坡角问题，掌握概念正确计算是本题的解题关键19、（1）ABC的外接圆的R为1；（2）EF的最小值为2；（3）存在，AC的最小值为9【解析】（1）如图1中，作ABC的外接圆，连接OA，OC证明AOC=90即可解决问题；（2）如图2中，作AHBC于H当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时

24、，AD的值最短，此时EF的值也最短；（3）如图3中，将ADC绕点A顺时针旋转90得到ABE，连接EC，作EHCB交CB的延长线于H，设BE=CD=x证明EC=AC，构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题【详解】解：（1）如图1中，作ABC的外接圆，连接OA，OCB180BACACB180751045，又AOC2B，AOC90，AC1，OAOC1，ABC的外接圆的R为1（2）如图2中，作AHBC于HAC8，C45，AHACsin4588，BAC10，当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短，如图21中，当ADBC时，作OHEF

25、于H，连接OE，OFEOF2BAC20，OEOF，OHEF，EHHF，OEFOFE30，EHOFcos3041，EF2EH2，EF的最小值为2（3）如图3中，将ADC绕点A顺时针旋转90得到ABE，连接EC，作EHCB交CB的延长线于H，设BECDxAEAC，CAE90，ECAC，AECACE45，EC的值最小时，AC的值最小，BCDACB+ACDACB+AEB30，BEC+BCE10，EBC20，EBH10，BEH30，BHx，EHx，CD+BC2，CDx，BC2xEC2EH2+CH2（x）2+x22x+432，a10，当x1时，EC的长最小，此时EC18，ACEC9，AC的最小值为9【点睛

26、】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题20、a-b【解析】利用分式的基本性质化简即可.【详解】.【点睛】此题考查了分式的化简，用到的知识点是分式的基本性质、完全平方公式.21、（1）；（2）80米/分；（3）6分钟【解析】（1）根据图示，设线段AB的表达式为：y=kx+b，把把（4，240），（16，0）代入得到关于k，b的二元一次方程组，解之，即可得到答案，（2）根据线段OA，求出甲的速度，根据图示可知：乙在点B处追上甲，根据速度=路程时间，计算求值即可，（3）根据图示，

27、求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合（2）的结果，分别计算出相遇后，到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案【详解】（1）根据题意得：设线段AB的表达式为：y=kx+b （4x16），把（4，240），（16，0）代入得：，解得：，即线段AB的表达式为：y= -20x+320 （4x16），（2）又线段OA可知：甲的速度为：=60（米/分），乙的步行速度为：=80（米/分），答：乙的步行速度为80米/分，（3）在B处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+（16-4）60=960（米），与终点的距离为：2400-960=1440（米），相遇后，到达终点甲所用的时间为

28、：=24（分），相遇后，到达终点乙所用的时间为：=18（分），24-18=6（分），答：乙比甲早6分钟到达终点【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确掌握分析函数图象是解题的关键22、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）根据AAS证AFEDBE，推出AF=BD，即可得出答案（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可【详解】解：（1）证明：AFBC， AFE=DBEE是AD的中点，AD是BC边上的中线，AE=DE，BD=CD在AFE和DBE中，AFE=DBE，FEA=BED， AE=DE，AFEDBE（AAS）AF=BDAF=DC（2

29、）四边形ADCF是菱形，证明如下：AFBC，AF=DC，四边形ADCF是平行四边形ACAB，AD是斜边BC的中线，AD=DC平行四边形ADCF是菱形23、（1）0.3，45；（2）；（3）【解析】（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为1，可直接求解；（2）根据频率可得到百分比，乘以360即可；（3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.【详解】（1）a=0.3，b=45（2）3600.3=108（3）列关系表格为：由表格可知，满足题意的概率为：.考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率24、 (1) w10x2700x10000;(2) 即销售单价为35

30、元时，该文具每天的销售利润最大;(3) A方案利润更高.【解析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）销售量，列出函数关系式即可.（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较.【详解】解：（1）w（x20）（25010x250）10x2700x10000.（2）w10x2700x1000010（x35）22250当x35时，w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.（3）A方案利润高,理由如下：A方案中：20x30，函数w10（x35）22250随x的增大而增大，当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元.B方案中：，解得x的取值范围为：45x49.45x49时，函数w10（x35）22250随x的增大而减小，当x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元.20001250，A方案利润更高