四川省南充市高坪区白塔中学2022-2023学年高考数学三模试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2、1已知向量，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是A关于直线对称B关于点对称C周期为D在上是增函数2已知变量，满足不等式组，则的最小值为（ ）ABCD3函数的图象的大致形状是（ ）ABCD4设复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD6为虚数单位,则的虚部为（ ）ABCD7已知函数，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ）ABCD8如图，是圆的一条直径，为半圆弧的两个三等分点，则（ ）ABCD9已知复数z，则复数z的虚部为（ ）ABCiDi10若实数满足不等

3、式组则的最小值等于（ ）ABCD11设m，n为直线，、为平面，则的一个充分条件可以是( )A，B，C，D，12阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在中，角，的对边分别为，若，且，则面积的最大值为_.14已知，则=_，_15已知，的夹角为30，则_.16已知过点的直线与函数的图象交于、两点，点在线段上，过作轴的平行线交函数的图象于点，当轴，点的横坐标是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，三棱锥中，点，分别为，的中点，且平面平面求证：平面；若，

4、求证：平面平面.18（12分）如图，三棱台中， 侧面与侧面是全等的梯形，若，且.（）若，证明：平面；（）若二面角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.19（12分）在平面直角坐标系中，已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.20（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.（）求的极坐标方程和曲线的参数方程；（）求曲线的内接矩形的周长的最大值.21（12分）如图，设A是由个实数组

5、成的n行n列的数表，其中aij (i，j=1，2，3，n)表示位于第i行第j列的实数，且aij1，-1.记S(n，n)为所有这样的数表构成的集合对于，记ri (A)为A的第i行各数之积，cj (A)为A的第j列各数之积令a11a12a1na21a22a2nan1an2ann（）请写出一个AS(4，4)，使得l(A)=0；（）是否存在AS(9，9)，使得l(A)=0？说明理由；（）给定正整数n，对于所有的AS(n，n)，求l(A)的取值集合22（10分）已知三棱锥中侧面与底面都是边长为2的等边三角形，且面面，分别为线段的中点.为线段上的点，且.（1）证明：为线段的中点；（2）求二面角的余弦值.参

6、考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】当时,f(x)不关于直线对称；当时, ,f(x)关于点对称；f(x)得周期，当时, ,f(x)在上是增函数本题选择D选项.2、B【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值.【详解】解：由变量，满足不等式组，画出相应图形如下：可知点,，在处有最小值，最小值为.故选：B.【点睛】本题主要考查简单的线性规划，运用了数形结合的方法，属于基础题.3、B【解析】根据函数奇偶性，可排除D；求得及，由导函数符号可判断在上单调递增，即可排除AC选项.【详解】函数易知为奇函数，故排

7、除D.又，易知当时，；又当时，故在上单调递增，所以，综上，时，即单调递增.又为奇函数，所以在上单调递增，故排除A，C.故选：B【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图象，导函数性质与函数图象关系，属于中档题.4、D【解析】先把变形为，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出，得到其坐标可得答案.【详解】解：由，得，所以，其在复平面内对应的点为，在第四象限故选：D【点睛】此题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.5、A【解析】根据题意，可得几何体，利用体积计算即可.【详解】由题意，该几何体如图所示：该几何体的体积.故选：A.【点睛】本题考查了常见几何体的

8、三视图和体积计算，属于基础题6、C【解析】利用复数的运算法则计算即可.【详解】，故虚部为.故选：C.【点睛】本题考查复数的运算以及复数的概念，注意复数的虚部为，不是，本题为基础题，也是易错题.7、D【解析】由变形可得,可知函数在为增函数, 由恒成立,求解参数即可求得取值范围.【详解】,即函数在时是单调增函数.则恒成立. .令,则时,单调递减,时单调递增.故选:D.【点睛】本题考查构造函数,借助单调性定义判断新函数的单调性问题,考查恒成立时求解参数问题,考查学生的分析问题的能力和计算求解的能力,难度较难.8、B【解析】连接、，即可得到，再根据平面向量的数量积及运算律计算可得；【详解】解：连接、，

9、是半圆弧的两个三等分点， ，且，所以四边形为棱形，故选：B【点睛】本题考查平面向量的数量积及其运算律的应用，属于基础题.9、B【解析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【详解】，则复数z的虚部为.故选：B.【点睛】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.10、A【解析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求的最小值【详解】解：作出实数，满足不等式组表示的平面区域（如图示：阴影部分）由得，由得，平移，易知过点时直线在上截距最小，所以故选：A【点睛】本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值先画出可行域，利用几何意义求值，属于中档题11、B【解析】根据线

10、面垂直的判断方法对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，当，时，由于不在平面内，故无法得出.对于B选项，由于，所以.故B选项正确.对于C选项，当，时，可能含于平面，故无法得出.对于D选项，当，时，无法得出.综上所述，的一个充分条件是“，”故选：B【点睛】本小题主要考查线面垂直的判断，考查充分必要条件的理解，属于基础题.12、C【解析】根据循环结构的程序框图，带入依次计算可得输出为25时的值，进而得判断框内容.【详解】根据循环程序框图可知， 则，此时输出，因而不符合条件框的内容，但符合条件框内容，结合选项可知C为正确选项，故选：C.【点睛】本题考查了循环结构程序框图的简单应用，完善

11、程序框图，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用正弦定理将角化边得到，再由余弦定理得到，根据同角三角函数的基本关系表示出，最后利用面积公式得到，由基本不等式求出的取值范围，即可得到面积的最值；【详解】解：在中，.，即，当且仅当时等号成立，面积的最大值为.故答案为：【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面积公式的应用，以及基本不等式的应用，属于中档题.14、196 3 【解析】由二项式定理及二项式展开式通项得：，令x=1，则1+a0+a1+a7=（1+1）（1-2）7=-2，所以a0+a1+a7=-3，得解【详解】由二项式(12x)7展开式的通

12、项得，则，令x=1,则，所以a0+a1+a7=3，故答案为：196，3.【点睛】本题考查二项式定理及其通项，属于中等题.15、1【解析】由求出，代入，进行数量积的运算即得.【详解】，存在实数，使得.不共线，.，的夹角为30，.故答案为：1.【点睛】本题考查向量共线定理和平面向量数量积的运算，属于基础题.16、【解析】通过设出A点坐标，可得C点坐标，通过轴，可得B点坐标，于是再利用可得答案.【详解】根据题意，可设点，则,由于轴，故，代入，可得，即，由于在线段上，故，即，解得.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、证明见解析；证明见解析.【解析】利用线面平行的判定定理

13、求证即可；为中点，为中点，可得，可知，故为直角三角形，利用面面垂直的判定定理求证即可.【详解】解： 证明：为中点，为中点，又平面，平面，平面；证明：为中点，为中点，又，则，故为直角三角形，平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，平面平面.【点睛】本题考查线面平行和面面垂直的判定定理的应用，属于基础题.18、 ()见解析；() .【解析】试题分析：() 连接，由比例可得，进而得线面平行；（）过点作的垂线，建立空间直角坐标系，不妨设，则求得平面的法向量为，设平面的法向量为，由求二面角余弦即可.试题解析：（）证明：连接，梯形，,易知：；又，则；平面，平面，可得：平面；（）侧面是梯形，,则为二面角的平

14、面角， ；均为正三角形，在平面内，过点作的垂线，如图建立空间直角坐标系，不妨设，则,故点，；设平面的法向量为，则有：；设平面的法向量为，则有：；，故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.19、（1）（2）【解析】（1）由公式可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）把点极坐标化为直角坐标，直线的参数方程是过定点的标准形式，因此直接把参数方程代入曲线的方程，利用参数的几何意义求解【详解】解：（1），则，所以曲线的直角坐标方程为，即（2）点的直角坐标为，易知.设对应参数分别为将与联立得【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程，解题时可利用利用参数方程的几何意义求直线上两点间距离问题

15、20、（）曲线的参数方程为：(为参数)；的极坐标方程为；（）16.【解析】(I)直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；(II)利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用，即可求出结果.【详解】() 由题意：曲线的直角坐标方程为：，所以曲线的参数方程为(为参数)，因为直线的直角坐标方程为：，又因曲线的左焦点为，将其代入中，得到，所以的极坐标方程为 .（）设椭圆的内接矩形的顶点为，所以椭圆的内接矩形的周长为：，所以当时，即时，椭圆的内接矩形的周长取得最大值16 .【点睛】本题考查了曲线的参数方程，极坐标方程与普通方程间的互化，三角函数关系式的恒等变换，正弦型

16、函数的性质的应用，极径的应用，考查学生的求解运算能力和转化能力，属于基础题型.21、（）答案见解析；（）不存在，理由见解析；（）【解析】（）可取第一行都为-1，其余的都取1，即满足题意；（）用反证法证明：假设存在，得出矛盾，从而证明结论；（）通过分析正确得出l(A)的表达式，以及从A0如何得到A1，A2，以此类推可得到Ak【详解】（）答案不唯一，如图所示数表符合要求.（）不存在AS(9，9)，使得l(A)=0，证明如下:假如存在，使得.因为，所以，.，.，这18个数中有9个1，9个-1.令.一方面，由于这18个数中有9个1，9个-1，从而，另一方面，表示数表中所有元素之积（记这81个实数之积为

17、m）；也表示m，从而，相矛盾，从而不存在，使得.（）记这个实数之积为p.一方面，从“行”的角度看，有；另一方面，从“列”的角度看，有；从而有，注意到，下面考虑，.，.，中-1的个数，由知，上述2n个实数中，-1的个数一定为偶数，该偶数记为，则1的个数为2n-2k，所以，对数表，显然.将数表中的由1变为-1，得到数表，显然，将数表中的由1变为-1，得到数表，显然，依此类推，将数表中的由1变为-1，得到数表，即数表满足：，其余，所以，所以，由k的任意性知，l（A）的取值集合为.【点睛】本题为数列的创新应用题，考查数学分析与思考能力及推理求解能力，解题关键是读懂题意，根据引入的概念与性质进行推理求解

18、，属于较难题.22、（1）见解析；（2）【解析】（1）设为中点，连结，先证明，可证得，假设不为线段的中点，可得平面，这与矛盾，即得证；（2）以为原点，以分别为轴建立空间直角坐标系，分别求解平面，平面的法向量的法向量，利用二面角的向量公式，即得解.【详解】（1）设为中点，连结.，又 平面，平面，.又分别为中点，又，.假设不为线段的中点，则与是平面内内的相交直线，从而平面，这与矛盾，所以为线段的中点.（2）以为原点，由条件面面，以分别为轴建立空间直角坐标系，则，.设平面的法向量为所以取，则，.同法可求得平面的法向量为，由图知二面角为锐二面角，二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了立体几何与空间向量综合，考查了学生逻辑推理，空间想象，数学运算的能力，属于中档题.