安徽省宣城市宣州区裘公校2023年中考押题数学预测卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）A B C D2在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（ ）A3 B3.2 C4 D4.53下列说法正确的是（ ）A一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C一组数据 8 , 8 , 7 , 10 ,

3、 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D若甲组数据的方差 S= 0.01 ，乙组数据的方差 s 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定4如图：将一个矩形纸片，沿着折叠，使点分别落在点处.若，则的度数为（ ）ABCD5的绝对值是（）ABCD6对于命题“如果1+190，那么11”能说明它是假命题的是（）A150，140B140，150C130，160D11457已知a=（+1）2，估计a的值在（）A3 和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间8随着“中国诗词大会”节目的热播，唐诗宋词精选一书也随之热销如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元

4、）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本Ba520C一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元9如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A点MB点NC点PD点Q10如图，BD是ABC的角平分线，DCAB，下列说法正确的是（）ABC=CDBADBCCAD=BCD点A与点C关于BD对称11在a24a4的空格中，任意填上“+”或“”，在所有得到的代数式中，能构

5、成完全平方式的概率是（ ）A1 B C D12a、b互为相反数，则下列成立的是（）Aab=1Ba+b=0Ca=bD=-1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，在ABC中，A=70,B=50，点D，E分别为AB，AC上的点，沿DE折叠，使点A落在BC边上点F处，若EFC为直角三角形，则BDF的度数为_14从2，1，2，0这四个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是_15如图，将ABC绕点A逆时针旋转100，得到ADE.若点D在线段BC的延长线上，则的大小为_.16如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将

6、EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，则BD的最小值是_17分解因式：_18在平面直角坐标系xOy中，点A、B为反比例函数 (x0)的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将 (x0)的图象绕原点O顺时针旋转90，A点的对应点为A，B点的对应点为B此时点B的坐标是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，O是ABC的外接圆，AE平分BAC交O于点E，交BC于点D，过点E做直线lBC（1）判断直线l与O的位置关系，并说明理由；（2）若ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF

7、=3，求AF的长20（6分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？21（6分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口(1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；并计算两辆汽车都不直行的概率(2)求至少有一辆汽

8、车向左转的概率22（8分）如图1，在四边形ABCD中，AB=ADB+ADC=180，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，EAF=BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系.图1 图2 图3(1)思路梳理将ABE绕点A逆时针旋转至ADG，使AB与AD重合.由B+ADC=180，得FDG=180，即点F，D，G三点共线. 易证AFG ，故EF，BE，DF之间的数量关系为 ；(2)类比引申如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC的延长线上，EAF=BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明.(3)联想拓展如图3，

9、在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D，E均在边BC上，且DAE=45. 若BD=1，EC=2，则DE的长为 .23（8分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？24（10分）先化简，再求值：，其中，25（10分）如图，在ABC中，（1）求作：BAD=C，AD交BC于D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）条件下，求证：A

10、B2=BDBC26（12分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N求证：ABMEFA；若AB=12，BM=5，求DE的长27（12分）如图，在RtABC中，C90，以BC为直径的O交AB于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E（1）求证：AADE；（2）若AB25，DE10，弧DC的长为a，求DE、EC和弧DC围成的部分的面积S（用含字母a的式子表示）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】试题分析：根据题意得=324m0，解得m故选B考

11、点：根的判别式点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b2-4ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根2、B【解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为918%=50人，捐献4册的人数为5030%=15人，捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+92+123+154+85）50=3.2册，故选B.3、C【解析】众数，中位数，方差等概念分析即可.【详解】A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；C、

12、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的；D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.【点睛】考核知识点：众数，中位数，方差.4、B【解析】根据折叠前后对应角相等可知解：设ABE=x，根据折叠前后角相等可知，C1BE=CBE=50+x，所以50+x+x=90，解得x=20故选B“点睛”本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等5、C【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案【详解】-=，A错误；-=，B错误；=，D错误；=，故选C.【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值

13、的概念进行解题.6、D【解析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子【详解】“如果1+190，那么11”能说明它是假命题为1145故选：D【点睛】考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键7、D【解析】首先计算平方，然后再确定的范围，进而可得4+的范围【详解】解：a=（7+1+2）=4+，23，64+7，a的值在6和7之间，故选D【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值8、D【解析】A、根据单价总价数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价总价数量结合前10本花费200元即

14、可求出超过10本的那部分书的单价，用其前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价200+超过10本的那部分书的数量16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误此题得解【详解】解：A、2001020（元/本），一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、（840200）（5010）16（元/本），16200.8，一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、200+16（3010）520（元），a520，B选项正确；D、200220016（2010）40（元），一次性购买20本比分两次购买且每次购买1

15、0本少花40元，D选项错误故选D【点睛】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键9、C【解析】试题分析：点M，N表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在O点，绝对值最小的数的点是P点，故选C考点：有理数大小比较10、A【解析】由BD是ABC的角平分线，根据角平分线定义得到一对角ABD与CBD相等，然后由DCAB，根据两直线平行，得到一对内错角ABD与CDB相等，利用等量代换得到DBC=CDB，再根据等角对等边得到BC=CD，从而得到正确的选项【详解】BD是ABC的角平分线，ABD=CBD，又DCAB，ABD=CDB，CBD=CDB，BC=CD故选A【

16、点睛】此题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质学生在做题时，若遇到两直线平行，往往要想到用两直线平行得同位角或内错角相等，借助转化的数学思想解决问题这是一道较易的证明题，锻炼了学生的逻辑思维能力11、B【解析】试题解析：能够凑成完全平方公式，则4a前可是“-”，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，此题总共有（-，-）、（+，+）、（+，-）、（-，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是故选B考点：1概率公式；2完全平方式12、B【解析】依据相反数的概念及性质即可得【详解】因为a、b互为相反数，所以a+b=1，故选B【点睛】此题主要考查相反数的概念及性质相反数的定义：

17、只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、110或50【解析】由内角和定理得出C=60，根据翻折变换的性质知DFE=A=70，再分EFC=90和FEC=90两种情况，先求出DFC度数，继而由BDF=DFCB可得答案【详解】ABC中，A=70、B=50，C=180AB=60，由翻折性质知DFE=A=70，分两种情况讨论：当EFC=90时，DFC=DFE+EFC=160，则BDF=DFCB=110；当FEC=90时，EFC=180FECC=30，DFC=DFE+EFC=100，BDF=DFCB=50；综上：BDF的度数为110或50故

18、答案为110或50【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形内角和定理，熟知折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质是解答此题的关键14、 【解析】列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可【详解】如图：共有12种情况，在第三象限的情况数有2种，故不再第三象限的共10种，不在第三象限的概率为，故答案为【点睛】本题考查了树状图法的知识，解题的关键是列出树状图求出概率15、40【解析】根据旋转的性质可得出ABAD、BAD100，再根据等腰三角形的性质可求出B的度数，此题得解【详解】根据旋转的性质，可得：ABAD，BAD100，BADB（180100）40故填：40.【点睛】

19、本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出B的度数是解题的关键16、11【解析】如图所示点B在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B、E共线时时，此时BD的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知BE=BE=1，即可求出BD【详解】如图所示点B在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B、E共线时时，此时BD的值最小，根据折叠的性质，EBFEBF，EBBF，EB=EB，E是AB边的中点，AB=4，AE=EB=1，AD=6，DE=，BD=11【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B在何位置时，BD的值

20、最小是解题的关键17、 (a+1)(a-1)【解析】根据平方差公式分解即可.【详解】(a+1)(a-1).故答案为：(a+1)(a-1).【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.18、（1，-4）【解析】利用旋转的性质即可解决问题.【详解】如图，由题意A（1，4），B（4，1），A根据旋转的性质可知（4，-1），B（1，-4）；所以，B（1，-4）；故答案为（1，-4）.【点睛】本题考查反比例函数的旋转变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题

21、三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）直线l与O相切；（2）证明见解析；（3）【解析】试题分析：（1）连接OE、OB、OC由题意可证明，于是得到BOE=COE，由等腰三角形三线合一的性质可证明OEBC，于是可证明OEl，故此可证明直线l与O相切；（2）先由角平分线的定义可知ABF=CBF，然后再证明CBE=BAF，于是可得到EBF=EFB，最后依据等角对等边证明BE=EF即可；（3）先求得BE的长，然后证明BEDAEB，由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF的长试题解析：（1）直线l与O相切理由如下：如图1所示：连接OE、OB、O

22、CAE平分BAC，BAE=CAEBOE=COE又OB=OC，OEBClBC，OEl直线l与O相切（2）BF平分ABC，ABF=CBF又CBE=CAE=BAE，CBE+CBF=BAE+ABF又EFB=BAE+ABF，EBF=EFBBE=EF（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=1DBE=BAE，DEB=BEA，BEDAEB，即，解得；AE=，AF=AEEF=1=考点：圆的综合题20、（1）4元或6元；（2）九折.【解析】解：（1）设每千克核桃应降价x元.根据题意，得（60x40）（100+20）=2240，化简，得 x210x+24=0，解得x1=4，x2=6.答：每千克核桃应降价4元或6元.

23、（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元. 要尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价6元.此时，售价为：606=54（元），.答：该店应按原售价的九折出售.21、 (1)；(2)【解析】（1）可以采用列表法或树状图求解可以得到一共有9种情况，从中找到两辆汽车都不直行的结果数，根据概率公式计算可得；（2）根据树状图得出至少有一辆汽车向左转的结果数，根据概率公式可得答案【详解】(1)画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中两辆汽车都不直行的有4种结果，所以两辆汽车都不直行的概率为；(2)由(1)中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有

24、5种，且所有结果的可能性相等P（至少有一辆汽车向左转）=【点睛】此题考查了树状图法求概率解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解22、（1）AFE. EF=BE+DF.（2）BF=DF-BE，理由见解析；（3） 【解析】试题分析：（1）先根据旋转得：计算 即点共线，再根据SAS证明AFEAFG，得EF=FG，可得结论EF=DF+DG=DF+AE；（2）如图2，同理作辅助线：把ABE绕点A逆时针旋转至ADG，证明EAFGAF，得EF=FG，所以EF=DFDG=DFBE;（3）如图3，同理作辅助线：把ABD绕点A逆时针旋转至ACG，证明AEDAEG，得，先由勾股定理求

25、的长，从而得结论试题解析：(1)思路梳理：如图1,把ABE绕点A逆时针旋转至ADG，可使AB与AD重合，即AB=AD，由旋转得：ADG=A=，BE=DG，DAG=BAE，AE=AG，FDG=ADF+ADG=+=，即点F. D.G共线，四边形ABCD为矩形，BAD=，EAF=， 在AFE和AFG中， AFEAFG(SAS)， EF=FG，EF=DF+DG=DF+AE；故答案为：AFE，EF=DF+AE；(2)类比引申：如图2，EF=DFBE，理由是：把ABE绕点A逆时针旋转至ADG，可使AB与AD重合，则G在DC上，由旋转得：BE=DG，DAG=BAE，AE=AG，BAD=，BAE+BAG=，E

26、AF=，FAG=，EAF=FAG=，在EAF和GAF中， EAFGAF(SAS)， EF=FG，EF=DFDG=DFBE;(3)联想拓展：如图3,把ABD绕点A逆时针旋转至ACG，可使AB与AC重合，连接EG，由旋转得：AD=AG，BAD=CAG，BD=CG，BAC=，AB=AC，B=ACB=，ACG=B=，BCG=ACB+ACG=+=，EC=2，CG=BD=1，由勾股定理得： BAD=CAG,BAC=，DAG=，BAD+EAC=，CAG+EAC=EAG，DAE=，DAE=EAG=，AE=AE，AEDAEG， 23、（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元【解析】

27、分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解答：第一批悠悠球每套的进价是25元（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：50025（1+1.5）y-

28、500-900（500+900）25%，解得：y1答：每套悠悠球的售价至少是1元点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式24、9【解析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】 当，时，原式 【点睛】本题考查整式的化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法25、（1）作图见解析；（2）证明见解析；【解析】（1）以C为圆心，任意长为半径画弧，交CB、CA于E、F；以A为圆心，CE长为半

29、径画弧，交AB于G；以G为圆心，EF长为半径画弧，两弧交于H；连接AH并延长交BC于D，则BAD=C；（2）证明ABDCBA，然后根据相似三角形的性质得到结论【详解】（1）如图，BAD为所作；（2）BAD=C，B=BABDCBA，AB：BC=BD：AB，AB2=BDBC【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线； 过一点作已知直线的垂线）也考查了相似三角形的判定与性质26、（1）见解析；（2）4.1【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，B=10，ADBC，得出AMB=EAF，再由B=AFE

30、，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由ABMEFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长试题解析：（1）四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=10，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=10，B=AFE，ABMEFA；（2）B=10，AB=12，BM=5，AM=13，AD=12，F是AM的中点，AF=AM=6.5，ABMEFA，即，AE=16.1，DE=AE-AD=4.1考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质27、（1）见解析；（2）75a.【解析】（1）连接CD，求出ADC=90，根据切线长定理求出DE=EC，即可求出答案；（2）连接CD、OD、OE，求

31、出扇形DOC的面积，分别求出ODE和OCE的面积，即可求出答案【详解】（1）证明：连接DC，BC是O直径，BDC=90，ADC=90，C=90，BC为直径，AC切O于C，过点D作O的切线DE交AC于点E，DE=CE，EDC=ECD，ACB=ADC=90，A+ACD=90，ADE+EDC=90，A=ADE；（2）解：连接CD、OD、OE，DE=10，DE=CE，CE=10，A=ADE，AE=DE=10，AC=20，ACB=90，AB=25，由勾股定理得：BC=15，CO=OD=，的长度是a，扇形DOC的面积是a=a，DE、EC和弧DC围成的部分的面积S=10+10a=75a【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键