山东省日照市莒县第一中学2022-2023学年高三适应性调研考试数学试题含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1函数的大致图象是ABCD2已知,是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,则下列命题中错误的是( )A若,则或B若,则C若,则D若,则3已知命题,且是的必要不充分条件,则实数的取值范围为( )A
2、BCD4已知,则( )ABCD5为研究某咖啡店每日的热咖啡销售量和气温之间是否具有线性相关关系,统计该店2017年每周六的销售量及当天气温得到如图所示的散点图(轴表示气温,轴表示销售量),由散点图可知与的相关关系为( )A正相关,相关系数的值为B负相关,相关系数的值为C负相关,相关系数的值为D正相关,相关负数的值为6已知角的终边经过点P(),则sin()=ABCD7若的展开式中的系数之和为,则实数的值为( )ABCD18定义在上的奇函数满足,若,则( )AB0C1D29在边长为的菱形中,沿对角线折成二面角为的四面体(如图),则此四面体的外接球表面积为( )ABCD10已知随机变量X的分布列如下
3、表:X01Pabc其中a,b,.若X的方差对所有都成立,则( )ABCD11设函数的定义域为,满足,且当时,.若对任意,都有,则的取值范围是( ).ABCD12已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,平面,是边长为的等边三角形,若球的表面积为,则直线与平面所成角的正切值为()ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13某校初三年级共有名女生,为了了解初三女生分钟“仰卧起坐”项目训练情况,统计了所有女生分钟“仰卧起坐”测试数据(单位:个),并绘制了如下频率分布直方图,则分钟至少能做到个仰卧起坐的初三女生有_个14已知向量,若向量与共线,则_.15已知向量,则_.16三对父子去参加亲子
4、活动,坐在如图所示的6个位置上,有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法有_种(比如:B与D、B与C是相邻的,A与D、C与D是不相邻的).三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数(),且只有一个零点.(1)求实数a的值;(2)若,且,证明:.18(12分)设点,动圆经过点且和直线相切.记动圆的圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)过点的直线与曲线交于、两点,且直线与轴交于点,设,求证:为定值.19(12分)某商场为改进服务质量,随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查调查后,就顾客“购物体验”的满意度统计如下:满意不满意男4040女8040(1)是
5、否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关?(2)为答谢顾客,该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动据统计,在此期间顾客购买该商品的支付情况如下:支付方式现金支付购物卡支付APP支付频率10%30%60%优惠方式按9折支付按8折支付其中有1/3的顾客按4折支付,1/2的顾客按6折支付,1/6的顾客按8折支付将上述频率作为相应事件发生的概率,记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为,求的分布列和数学期望附表及公式:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820(12分)如图,点是以
6、为直径的圆上异于、的一点,直角梯形所在平面与圆所在平面垂直,且,.(1)证明:平面;(2)求点到平面的距离.21(12分)设函数,.(1)求函数的单调区间;(2)若函数有两个零点,().(i)求的取值范围;(ii)求证:随着的增大而增大.22(10分)已知函数是自然对数的底数.(1)若,讨论的单调性;(2)若有两个极值点,求的取值范围,并证明:.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用函数的对称性及函数值的符号即可作出判断.【详解】由题意可知函数为奇函数,可排除B选项;当时,可排除D选项;当时,当时,即,可
7、排除C选项,故选:A【点睛】本题考查了函数图象的判断,函数对称性的应用,属于中档题2、D【解析】根据线面平行和面面平行的性质,可判定A;由线面平行的判定定理,可判断B;C中可判断,所成的二面角为;D中有可能,即得解.【详解】选项A:若,根据线面平行和面面平行的性质,有或,故A正确;选项B:若,由线面平行的判定定理,有,故B正确;选项C:若,故,所成的二面角为,则,故C正确;选项D,若,有可能,故D不正确.故选:D【点睛】本题考查了空间中的平行垂直关系判断,考查了学生逻辑推理,空间想象能力,属于中档题.3、D【解析】求出命题不等式的解为,是的必要不充分条件,得是的子集,建立不等式求解.【详解】解
8、:命题,即: ,是的必要不充分条件,解得实数的取值范围为故选:【点睛】本题考查根据充分、必要条件求参数范围,其思路方法:(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解(2)求解参数的取值范围时, 一定要注意区间端点值的检验4、C【解析】利用二倍角公式,和同角三角函数的商数关系式,化简可得,即可求得结果.【详解】,所以,即.故选:C.【点睛】本题考查三角恒等变换中二倍角公式的应用和弦化切化简三角函数,难度较易.5、C【解析】根据正负相关的概念判断【详解】由散点图知随着的增大而减小,因此是负相关相关系数为负故选:C【点
9、睛】本题考查变量的相关关系,考查正相关和负相关的区别掌握正负相关的定义是解题基础6、A【解析】由题意可得三角函数的定义可知:,则:本题选择A选项.7、B【解析】由,进而分别求出展开式中的系数及展开式中的系数,令二者之和等于,可求出实数的值.【详解】由,则展开式中的系数为,展开式中的系数为,二者的系数之和为,得.故选:B.【点睛】本题考查二项式定理的应用,考查学生的计算求解能力,属于基础题.8、C【解析】首先判断出是周期为的周期函数,由此求得所求表达式的值.【详解】由已知为奇函数,得,而,所以,所以,即的周期为.由于,所以,.所以,又,所以.故选:C【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性,属
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