山东省烟台市第二中学2023年高考全国统考预测密卷数学试卷含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1等差数列中,则数列前6项和为()A18B24C36D722我国古代数学巨著九章算术中,有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”这个问题用今天的白话叙述为:有一位善于织布的女子,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5
2、尺,问这位女子每天分别织布多少?根据上述问题的已知条件,若该女子共织布尺,则这位女子织布的天数是( )A2B3C4D13已知函数,其中表示不超过的最大正整数,则下列结论正确的是( )A的值域是B是奇函数C是周期函数D是增函数4如图,在三棱锥中,平面,现从该三棱锥的个表面中任选个,则选取的个表面互相垂直的概率为( )ABCD5若,则下列结论正确的是( )ABCD6已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为( )ABCD7已知双曲线C:1(a0,b0)的焦距为8,一条渐近线方程为,则C为( )ABCD8的展开式中的系数为( )A5B10C20D309若是定义域为的奇函数,且,则A的值
3、域为B为周期函数,且6为其一个周期C的图像关于对称D函数的零点有无穷多个10某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查,利用列联表,由计算得,参照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正确结论是( )A有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“学生性别与中学生追星无关”D在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“学生性别与中学生追星有关”11已知四棱锥的底面为矩形,底面,点在线段上,以为
4、直径的圆过点.若,则的面积的最小值为( )A9B7CD12在关于的不等式中,“”是“恒成立”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13设实数,若函数的最大值为,则实数的最大值为_.14的展开式中,的系数是_. (用数字填写答案)15若正三棱柱的所有棱长均为2,点为侧棱上任意一点,则四棱锥的体积为_16设双曲线的左焦点为,过点且倾斜角为45的直线与双曲线的两条渐近线顺次交于,两点若,则的离心率为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数.(1)若对任意x0,f(x)0恒成
5、立,求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)有两个不同的零点x1,x2(x1x2),证明:.18(12分)已知等差数列和等比数列满足:(I)求数列和的通项公式;(II)求数列的前项和.19(12分)如图,直线与抛物线交于两点,直线与轴交于点,且直线恰好平分.(1)求的值;(2)设是直线上一点,直线交抛物线于另一点,直线交直线于点,求的值.20(12分)如图,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BDDC,PCD为正三角形,平面PCD平面ABCD,E为PC的中点 (1)证明:AP平面EBD;(2)证明:BEPC21(12分)如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直
6、,AB,AF1,M是线段EF的中点求证:(1)AM平面BDE;(2)AM平面BDF.22(10分)已知在中,角,的对边分别为,且.(1)求的值;(2)若,求面积的最大值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由等差数列的性质可得,根据等差数列的前项和公式可得结果.【详解】等差数列中,即,故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质以及等差数列的前项和公式的应用,属于基础题.2、B【解析】将问题转化为等比数列问题,最终变为求解等比数列基本量的问题.【详解】根据实际问题可以转化为等比数列问题,在等比数列中,公比,
7、前项和为,求的值因为,解得,解得故选B【点睛】本题考查等比数列的实际应用,难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算,对于解决实际问题很有帮助.3、C【解析】根据表示不超过的最大正整数,可构建函数图象,即可分别判断值域、奇偶性、周期性、单调性,进而下结论.【详解】由表示不超过的最大正整数,其函数图象为选项A,函数,故错误;选项B,函数为非奇非偶函数,故错误;选项C,函数是以1为周期的周期函数,故正确;选项D,函数在区间上是增函数,但在整个定义域范围上不具备单调性,故错误.故选:C【点睛】本题考查对题干的理解,属于函数新定义问题,可作出图象分析性质,属于较难题.4、A【解析】根据线面垂直得面面垂直,已
8、知平面,由,可得平面,这样可确定垂直平面的对数,再求出四个面中任选2个的方法数,从而可计算概率【详解】由已知平面,可得,从该三棱锥的个面中任选个面共有种不同的选法,而选取的个表面互相垂直的有种情况,故所求事件的概率为故选:A【点睛】本题考查古典概型概率,解题关键是求出基本事件的个数5、D【解析】根据指数函数的性质,取得的取值范围,即可求解,得到答案.【详解】由指数函数的性质,可得,即,又由,所以.故选:D.【点睛】本题主要考查了指数幂的比较大小,其中解答中熟记指数函数的性质,求得的取值范围是解答的关键,着重考查了计算能力,属于基础题.6、C【解析】由三视图可知,几何体是一个三棱柱,三棱柱的底面
9、是底边为,高为的等腰三角形,侧棱长为,利用正弦定理求出底面三角形外接圆的半径,根据三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心,求出球的半径,即可求解球的表面积.【详解】由三视图可知,几何体是一个三棱柱,三棱柱的底面是底边为,高为的等腰三角形,侧棱长为,如图:由底面边长可知,底面三角形的顶角为,由正弦定理可得,解得, 三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心,所以,该几何体外接球的表面积为:.故选:C【点睛】本题考查了多面体的内切球与外接球问题,由三视图求几何体的表面积,考查了学生的空间想象能力,属于基础题.7、A【解析】由题意求得c与的值,结合隐含条件列式求得a2,b2,
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