山东省潍坊市昌乐县市级名校2022-2023学年中考数学最后一模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米将 2500000 用科学记数法表示应为（ ）ABCD2下列计算，正确的是（）ABC3D3已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）ABCD4如果向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作（）A+8km B8km C+14km D2km5在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为( )AB或CD或6扇形的半径为30cm，圆心角为

3、120，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）A10cmB20cmC10cmD20cm7如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）ABCD8用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用张铝片制作瓶身，则可列方程（ ）ABCD9如图，函数y=2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，ACAB，且AC=AB，则点C的坐标为（）A（2，1）B（1，2）C（1，3）D（3，1）10计算的结果是（ ）A1B-1CD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分

4、）11如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果1=20，那么2的度数是_.12若代数式x26x+b可化为（x+a）25，则a+b的值为_13从2，1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是_14方程的解是_.15使得关于x的分式方程的解为负整数，且使得关于x的不等式组有且仅有5个整数解的所有k的和为_16“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方

5、程为_17如图，若点 的坐标为 ，则 =_.三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）我国古代数学著作增删算法统宗记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹问官和兵各几人？19（5分）如图，ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出ABC放大1倍后得到的A1B1C1，并写出A1的坐标；请在图中画出ABC绕点O逆时针旋转90后得到的A1B1C120（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查小丽调查了初

6、二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示时间段（小时/周）小丽抽样（人数）小杰抽样（人数）01622121010231663482（1）你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的学生应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.21（10分）已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)(1)求此抛物线的表达式；(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求ABC

7、的面积22（10分）如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，AEB、AFD的平分线交于P点求证：PEPF23（12分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1x15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：天数（x）13610每件成本p（元）7.58.51012任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=，设李师傅第x天创造的产品利润为W元直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：求

8、李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？任务完成后统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金请计算李师傅共可获得多少元奖金？24（14分）如图，二次函数yx2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】分析：

9、在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便解答：解：根据题意：2500000=2.51故选C2、B【解析】根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可【详解】解：=2，选项A不正确；=2，选项B正确；3=2，选项C不正确；+=3，选项D不正确故选B【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变3、B【解析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可【详解】选项A，新图形不是中心对称图

10、形，故此选项错误；选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键4、B【解析】正负数的应用，先判断向北、向南是不是具有相反意义的量，再用正负数表示出来【详解】解：向北和向南互为相反意义的量若向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作8km故选：B【点睛】本题考查正负数在生活中的应用注意用正负数表示的量必须是具有相反意义的量5、B【解析】分析：根据位似变换的性质计算即可详解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中

11、心把AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（m2，n2）或（m（-2），n（-2），即（2m，2n）或（-2m，-2n），故选B点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k6、A【解析】试题解析：扇形的弧长为：=20cm，圆锥底面半径为202=10cm，故选A考点：圆锥的计算7、D【解析】两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可【详解】因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区

12、域的面积占了其中的四等份，所以P(飞镖落在黑色区域)=.故答案选：D.【点睛】本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握几何概率的相关知识点.8、C【解析】设用张铝片制作瓶身，则用张铝片制作瓶底，可作瓶身16x个，瓶底个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程.【详解】设用张铝片制作瓶身，则用张铝片制作瓶底，依题意可列方程故选C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.9、D【解析】过点C作CDx轴与D，如图，先利用一次函数图像上点的坐标特征确定B（0,2），A（1,0），再证明ABOCAD，得到ADOB2，CDAO1，则C点坐标可求.【详解】如图，

13、过点C作CDx轴与D.函数y=2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，当x0时，y2，则B（0,2）；当y0时，x1，则A（1,0）.ACAB，ACAB，BAOCAD90，ABOCAD.在ABO和CAD中，ABOCAD，ADOB2，CDOA1，ODOAAD123，C点坐标为（3,1）.故选D.【点睛】本题主要考查一次函数的基本概念。角角边定理、全等三角形的性质以及一次函数的应用，熟练掌握相关知识点是解答的关键.10、C【解析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果【详解】解：=，故选：C.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（共7小题，

14、每小题3分，满分21分）11、25【解析】直尺的对边平行，1=20，3=1=20，2=45-3=45-20=2512、1【解析】根据题意找到等量关系x26x+b=（x+a）25，根据系数相等求出a,b,即可解题.【详解】解：由题可知x26x+b=（x+a）25，整理得：x26x+b= x2+2ax+a2-5,即-6=2a,b= a2-5,解得：a=-3,b=4,a+b=1.【点睛】本题考查了配方法的实际应用,属于简单题,找到等量关系求出a,b是解题关键.13、 【解析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】列表如下：21

15、2224122242由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，所以积为正数的概率为，故答案为【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比14、.【解析】根据解分式方程的步骤依次计算可得.【详解】解：去分母，得：，解得：，当时，所以是原分式方程的解，故答案为：.【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论.15、12.1【解析】依据分式方程=1的解为负整数，即可得到k，

16、k1，再根据不等式组有1个整数解，即可得到0k4，进而得出k的值，从而可得符合题意的所有k的和【详解】解分式方程=1，可得x=1-2k，分式方程=1的解为负整数，1-2k0，k，又x-1，1-2k-1，k1，解不等式组，可得，不等式组有1个整数解，12，解得0k4，k4且k1，k的值为1.1或2或2.1或3或3.1，符合题意的所有k的和为12.1，故答案为12.1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，解题时注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况16、【解析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-50）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方

17、程即可【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-50）千米/时，根据题意得故答案为【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系17、 【解析】根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案【详解】如图，由勾股定理，得：OA=1sin1=，故答案为三、解答题（共7小题，满分69分）18、官有200人，兵有800人【解析】设官有x人，兵有y人，根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】解：设官有x人，兵有y人，依题意，得： ，解得： 答：官有200人，兵有800人【

18、点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.19、（1）A（1，6）；（1）见解析【解析】试题分析：（1）把每个坐标做大1倍,并去相反数.(1)横纵坐标对调，并且把横坐标取相反数.试题解析：解：（1）如图，A1B1C1为所作，A（1，6）；（1）如图，A1B1C1为所作20、（1）小丽；（2）80【解析】解：（1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有随机性与代表性（2）答：该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间21、（1）y(x3)25（2）5【解析】（1）设顶点式y=a（x-3）2+5，然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线的解

19、析式；（2）利用抛物线的对称性得到B（5，3），再确定出C点坐标，然后根据三角形面积公式求解【详解】(1)设此抛物线的表达式为ya(x3)25，将点A(1，3)的坐标代入上式，得3a(13)25，解得 此抛物线的表达式为 (2)A(1，3)，抛物线的对称轴为直线x3，B(5，3)令x0，则 ABC的面积【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键.22、证明见解析.【解析】由圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，AEB、AFD的平分线交于P点，继而可得EM=EN，即可证得：PEPF【详解】四边形内

20、接于圆，平分，平分，【点睛】此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用23、（1）W=；（2）李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）李师傅共可获得160元奖金【解析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：（2）根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题；（3）根据（2）中的结果和不等式的性质可以解答本题【详解】（1）设p与x之间的函数关系式为p=kx+b，则有，解得，即p与x的函数关系式为p=0.5x+7（1x15，x为整数），当1x10时，W=20（0.5x+7）（2x+20）=x

21、2+16x+260，当10x15时，W=20（0.5x+7）40=20x+520，即W=；（2）当1x10时，W=x2+16x+260=（x8）2+324，当x=8时，W取得最大值，此时W=324，当10x15时，W=20x+520，当x=10时，W取得最大值，此时W=320，324320，李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）当1x10时，令x2+16x+260=299，得x1=3，x2=13，当W299时，3x13，1x10，3x10，当10x15时，令W=20x+520299，得x11.05，10x11，由上可得，李师傅获得奖金的的天数是第4天到第11天，李师傅共获得奖金

22、为：20（113）=160（元），即李师傅共可获得160元奖金【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用等，明确题意，找出各个量之间的关系，确立函数解析式，利用函数的性质进行解答是关键.24、（1）y=x14x+6；（1）D点的坐标为（6，0）；（3）存在当点C的坐标为（4，1）时，CBD的周长最小【解析】（1）只需运用待定系数法就可求出二次函数的解析式；（1）只需运用配方法就可求出抛物线的顶点坐标，只需令y=0就可求出点D的坐标；（3）连接CA，由于BD是定值，使得CBD的周长最小，只需CD+CB最小，根据抛物线是轴对称图形可得CA=CD，只需CA+CB最小，根据“两点之间，线段最短”

23、可得：当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，只需用待定系数法求出直线AB的解析式，就可得到点C的坐标【详解】（1）把A（1，0），B（8，6）代入，得解得：二次函数的解析式为；（1）由，得二次函数图象的顶点坐标为（4，1）令y=0，得，解得：x1=1，x1=6，D点的坐标为（6，0）；（3）二次函数的对称轴上存在一点C，使得的周长最小连接CA，如图，点C在二次函数的对称轴x=4上，xC=4，CA=CD，的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD，根据“两点之间，线段最短”，可得当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，此时，由于BD是定值，因此的周长最小设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（1，0）、B（8，6）代入y=mx+n，得解得：直线AB的解析式为y=x1当x=4时，y=41=1，当二次函数的对称轴上点C的坐标为（4，1）时，的周长最小【点睛】本题考查了（1）二次函数综合题；（1）待定系数法求一次函数解析式；（3）二次函数的性质；（4）待定系数法求二次函数解析式；（5）线段的性质：（6）两点之间线段最短