四川省资阳市重点中学2023届高三（最后冲刺）数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知平面平面，且是正方形，在正方形内部有一点，满足与平面所成的角相等，则点的轨迹长度为（ ）AB16CD2已知与分别为函数与函数的图象上一点，则线段的最小值为( )ABCD63设，点，设对一切都有不等式 成立，则正整数的最小值为（ ）ABCD4已知复

2、数，其中为虚数单位，则（ ）ABC2D5设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A若,则B若，,则C若,则D若,则6执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为( )ABC3或D或7若函数的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2,则函数的图像可能是（ ）ABCD8已知是等差数列的前项和，若，设，则数列的前项和取最大值时的值为( )A2020B20l9C2018D20179若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是( )A(，2B2，)C2，)D(，210已知函数，则的极大值点为( )ABCD11某市气象部门根据2018年各月的每天最

3、高气温平均数据,绘制如下折线图,那么,下列叙述错误的是( )A各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B全年中,2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C全年中各月最低气温平均值不高于10C的月份有5个D从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势12函数的大致图象为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知等差数列满足，则的值为_14在数列中，已知，则数列的的前项和为_.15如图，在ABC中，E为边AC上一点，且，P为BE上一点，且满足，则的最小值为_16已知x，y0，且，则x+y的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写

4、出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，.（1）证明：平面平面ABCD；（2）设H在AC上，若，求PH与平面PBC所成角的正弦值.18（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.19（12分）在直角坐标系中，已知直线的直角坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）已知直线

5、与曲线、相交于异于极点的点，若的极径分别为，求的值.20（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设的最小值为，正数，满足，证明：.21（12分）在平面直角坐标系中，将曲线（为参数）通过伸缩变换，得到曲线，设直线（为参数)与曲线相交于不同两点，.（1）若，求线段的中点的坐标；（2）设点，若，求直线的斜率.22（10分）已知（1）已知关于的不等式有实数解，求的取值范围；（2）求不等式的解集参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据与平面所成的角相等，判断出，建立平面直角坐标系，求得点的轨迹方程，由此求得点

6、的轨迹长度.【详解】由于平面平面，且交线为，所以平面，平面.所以和分别是直线与平面所成的角，所以，所以，即，所以.以为原点建立平面直角坐标系如下图所示，则，设（点在第一象限内），由得，即，化简得，由于点在第一象限内，所以点的轨迹是以为圆心，半径为的圆在第一象限的部分.令代入原的方程，解得，故，由于，所以，所以点的轨迹长度为.故选：C【点睛】本小题主要考查线面角的概念和运用，考查动点轨迹方程的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查数形结合的数学思想方法，属于难题.2、C【解析】利用导数法和两直线平行性质，将线段的最小值转化成切点到直线距离.【详解】已知与分别为函数与函数的图象上一点，可知抛物

7、线存在某条切线与直线平行，则，设抛物线的切点为，则由可得，所以切点为，则切点到直线的距离为线段的最小值，则.故选：C.【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，以及点到直线的距离公式的应用，考查转化思想和计算能力.3、A【解析】先求得，再求得左边的范围，只需，利用单调性解得t的范围.【详解】由题意知sin，随n的增大而增大，,，即，又f(t)=在t上单增，f(2)= -10，正整数的最小值为3.【点睛】本题考查了数列的通项及求和问题，考查了数列的单调性及不等式的解法，考查了转化思想，属于中档题.4、D【解析】把已知等式变形，然后利用数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案.【详解】解：

8、，则.故选：D.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题.5、C【解析】在A中，与相交或平行；在B中，或；在C中，由线面垂直的判定定理得；在D中，与平行或【详解】设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则：在A中，若，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，则或，故B错误；在C中，若，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若，则与平行或，故D错误故选C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题6、D【解析】根据逆运算，倒推回求x的值，根据x的范围取舍即可得选项.【详解】因为,所以当，解得，所以3是输入的x的值；当时

9、，解得，所以是输入的x的值，所以输入的x的值为或3，故选：D.【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，通过结果反求输入的值，属于基础题.7、B【解析】因为对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定故选B8、B【解析】根据题意计算，计算，得到答案.【详解】是等差数列的前项和，若，故，故，当时，当时，故前项和最大.故选：.【点睛】本题考查了数列和的最值问题，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.9、B【解析】由f(1)=得a2=,a

10、=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-,2上单调递减,在2,+)上单调递增,所以f(x)在(-,2上单调递增,在2,+)上单调递减,故选B.10、A【解析】求出函数的导函数，令导数为零，根据函数单调性，求得极大值点即可.【详解】因为，故可得，令，因为，故可得或，则在区间单调递增，在单调递减，在单调递增，故的极大值点为.故选：A.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值点，属基础题.11、D【解析】根据折线图依次判断每个选项得到答案.【详解】由绘制出的折线图知：在A中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A正确；在B中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差

11、值最大，故B正确；在C中，全年中各月最低气温平均值不高于10的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C正确；在D中，从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D错误.故选：D.【点睛】本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力.12、A【解析】利用特殊点的坐标代入，排除掉C，D；再由判断A选项正确.【详解】，排除掉C，D；，.故选：A【点睛】本题考查了由函数解析式判断函数的大致图象问题，代入特殊点，采用排除法求解是解决这类问题的一种常用方法，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、11【解析】由等差数列的下标和性质可得，

12、由即可求出公差，即可求解；【详解】解：设等差数列的公差为，又因为，解得故答案为：【点睛】本题考查等差数列的通项公式及等差数列的性质的应用，属于基础题.14、【解析】由已知数列递推式可得数列的所有奇数项与偶数项分别构成以2为公比的等比数列，求其通项公式，得到，再由求解【详解】解：由，得，则数列的所有奇数项与偶数项分别构成以2为公比的等比数列，故答案为：【点睛】本题考查数列递推式，考查等差数列与等比数列的通项公式，训练了数列的分组求和，属于中档题15、【解析】试题分析：根据题意有，因为三点共线，所以有，从而有，所以的最小值是考点：向量的运算，基本不等式【方法点睛】该题考查的是有关应用基本不等式求最

13、值的问题，属于中档题目，在解题的过程中，关键步骤在于对题中条件的转化，根据三点共线，结合向量的性质可知，从而等价于已知两个正数的整式形式和为定值，求分式形式和的最值的问题，两式乘积，最后应用基本不等式求得结果，最后再加，得出最后的答案16、1【解析】处理变形x+yx（）+y结合均值不等式求解最值.【详解】x，y0，且，则x+yx（）+y1，当且仅当时取等号，此时x4，y2，取得最小值1故答案为：1【点睛】此题考查利用均值不等式求解最值，关键在于熟练掌握均值不等式的适用条件，注意考虑等号成立的条件.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】（

14、1）记，连结，推导出，平面，由此能证明平面平面；（2）推导出，平面，连结，由题意得为的重心，从而平面平面，进而是与平面所成角，由此能求出与平面所成角的正弦值【详解】（1）证明：记，连结，中，平面，平面，平面平面（2）中，平面，连结，由题意得为的重心，平面平面平面，在平面的射影落在上，是与平面所成角，中，与平面所成角的正弦值为【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题18、（1）：，：；（2），此时.【解析】试题分析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）由题意，可设点的直角坐标为到的距离当且仅当时，取得最

15、小值，最小值为，此时的直角坐标为.试题解析： （1）的普通方程为，的直角坐标方程为.（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.考点：坐标系与参数方程.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性注意方程中的参数的变化范围19、（1），.（2）【解析】（1）先将曲线的参数方程化为直角

16、坐标方程，即可代入公式化为极坐标；根据直线的直角坐标方程，求得倾斜角，即可得极坐标方程.（2）将直线的极坐标方程代入曲线、可得，进而代入可得的值.【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），消去得，把，代入得，从而得的极坐标方程为，直线的直角坐标方程为，其倾斜角为，直线的极坐标方程为.（2）将代入曲线的极坐标方程分别得到，则.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程的方法，直角坐标方程化为极坐标方程的方法，极坐标的几何意义，属于中档题.20、（1）（2）证明见解析【解析】（1）将表示为分段函数的形式，由此求得不等式的解集.（2）利用绝对值三角不等式求得的最小值，利用分析法，结合基本不等式，证得不等

17、式成立.【详解】（1），不等式，即或或，即有或或，所以所求不等式的解集为.（2），因为，所以要证，只需证，即证，因为，所以只要证，即证，即证，因为，所以只需证，因为，所以成立，所以.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查分析法证明不等式，考查基本不等式的运用，属于中档题.21、（1）；（2）.【解析】（1）由l参数方程与椭圆方程联立可得A、B两点参数和，再利用M点的参数为A、B两点参数和的一半即可求M的坐标；（2）利用直线参数方程的几何意义得到，再利用计算即可，但要注意判别式还要大于0.【详解】（1）由已知，曲线的参数方程为（为参数），其普通方程为，当时，将 （为参数）代入得，设直线l

18、上A、B两点所对应的参数为，中点M所对应的参数为，则，所以的坐标为；（2）将代入得，则，因为即，所以，故，由得，所以.【点睛】本题考查了伸缩变换、参数方程与普通方程的互化、直线参数方程的几何意义等知识，考查学生的计算能力，是一道中档题.22、（1）；（2）.【解析】（1）依据能成立问题知，然后利用绝对值三角不等式求出的最小值，即求得的取值范围；（2）按照零点分段法解含有两个绝对值的不等式即可。【详解】因为不等式有实数解，所以因为，所以故。当时，所以，故当时，所以，故当时，所以，故综上，原不等式的解集为。【点睛】本题主要考查不等式有解问题的解法以及含有两个绝对值的不等式问题的解法，意在考查零点分段法、绝对值三角不等式和转化思想、分类讨论思想的应用。