四川省成都市双流区双流中学2022-2023学年高三3月份模拟考试数学试题含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知定义在上的偶函数满足,且在区间上是减函数,令,则的大小关系为( )ABCD2函数(, , )的部分图象如图所示,则的值分别为( )A2,0B2, C2, D2, 3下列不等式正
2、确的是( )ABCD4已知三棱柱( )ABCD5过双曲线左焦点的直线交的左支于两点,直线(是坐标原点)交的右支于点,若,且,则的离心率是( )ABCD6某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为ABC2D7如图所示的程序框图,当其运行结果为31时,则图中判断框处应填入的是( )ABCD8过点的直线与曲线交于两点,若,则直线的斜率为( )ABC或D或9在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的右焦点为,若F到直线的距离为,则E的离心率为( )ABCD10已知数列是公差为的等差数列,且成等比数列,则( )A4B3C2D111数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,例如:四叶草曲线就是其中一种,其方程为.
3、给出下列四个结论:曲线有四条对称轴;曲线上的点到原点的最大距离为;曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为;四叶草面积小于.其中,所有正确结论的序号是( )ABCD12在复平面内,复数对应的点的坐标为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13平面向量与的夹角为,则_14函数在区间上的值域为_.15如图,在三棱锥ABCD中,点E在BD上,EAEBECED,BDCD,ACD为正三角形,点M,N分别在AE,CD上运动(不含端点),且AMCN,则当四面体CEMN的体积取得最大值时,三棱锥ABCD的外接球的表面积为_.16设函数在区间上的值域是,则的
4、取值范围是_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知,.(1)求的最小值;(2)若对任意,都有,求实数的取值范围.18(12分)设函数,.(1)解不等式;(2)若对任意的实数恒成立,求的取值范围.19(12分)自湖北武汉爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来,在以总书记为核心的党中央的正确领导和指挥下,全国各地纷纷驰援,湖北的疫情形势很快得到了控制,但是国际疫情越来越严重,医用口罩等物资存在很大缺口.某口罩生产厂家复工复产后,抢时生产口罩,以驰援国际社会,已知该企业前10天生产的口罩量如下表所示:第天12345678910产量y(单位:万个)76.088.096
5、.0104.0111.0117.0124.0130.0135.0140.0对上表的数据作初步处理,得到一些统计量的值:mn82.53998.9570.5(1)求表中m,n的值,并根据最小二乘法求出y关于x的线性回归方程(回归方程系数精确到0.1);(2)某同学认为更适宜作为y关于x的回归方程模型,并以此模型求得回归方程为.经调查,该企业第11天的产量为145.3万个,与(1)中的线性回归方程比较,哪个回归方程的拟合效果更好?并说明理由.附:,;20(12分)某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档,月用电量不超过度的部分按元/度收费,超过度但不超过度的部
6、分按元/度收费,超过度的部分按元/度收费(I)求某户居民用电费用(单位:元)关于月用电量(单位:度)的函数解析式;()为了了解居民的用电情况,通过抽样,获得了今年1月份户居民每户的用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图,若这户居民中,今年1月份用电费用不超过元的占,求,的值;()在满足()的条件下,若以这户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率,且同组中的数据用该组区间的中点代替,记为该居民用户1月份的用电费用,求的分布列和数学期望.21(12分)已知正项数列的前项和.(1)若数列为等比数列,求数列的公比的值;(2)设正项数列的前项和为,若,且.求数列的通项公式;求证:.22
7、(10分)已知椭圆的右焦点为,离心率为.(1)若,求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆相交于、两点,、分别为线段、的中点,若坐标原点在以为直径的圆上,且,求的取值范围.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】可设,根据在上为偶函数及便可得到:,可设,且,根据在上是减函数便可得出,从而得出在上单调递增,再根据对数的运算得到、的大小关系,从而得到的大小关系.【详解】解:因为,即,又,设,根据条件,;若,且,则:;在上是减函数;在上是增函数;所以,故选:C【点睛】考查偶函数的定义,减函数及增函数的定义,根据单调性定义判断
8、一个函数单调性的方法和过程:设,通过条件比较与,函数的单调性的应用,属于中档题.2、D【解析】由题意结合函数的图象,求出周期,根据周期公式求出,求出,根据函数的图象过点,求出,即可求得答案【详解】由函数图象可知:,函数的图象过点,则故选【点睛】本题主要考查的是的图像的运用,在解答此类题目时一定要挖掘图像中的条件,计算三角函数的周期、最值,代入已知点坐标求出结果3、D【解析】根据,利用排除法,即可求解【详解】由,可排除A、B、C选项,又由,所以故选D【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质,以及对数的比较大小问题,其中解答熟记三角函数与对数函数的性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于
9、基础题4、C【解析】因为直三棱柱中,AB3,AC4,AA112,ABAC,所以BC5,且BC为过底面ABC的截面圆的直径取BC中点D,则OD底面ABC,则O在侧面BCC1B1内,矩形BCC1B1的对角线长即为球直径,所以2R13,即R5、D【解析】如图,设双曲线的右焦点为,连接并延长交右支于,连接,设,利用双曲线的几何性质可以得到,结合、可求离心率.【详解】如图,设双曲线的右焦点为,连接,连接并延长交右支于.因为,故四边形为平行四边形,故.又双曲线为中心对称图形,故.设,则,故,故.因为为直角三角形,故,解得.在中,有,所以.故选:D.【点睛】本题考查双曲线离心率,注意利用双曲线的对称性(中心
10、对称、轴对称)以及双曲线的定义来构造关于的方程,本题属于难题.6、A【解析】 由给定的三视图可知,该几何体表示一个底面为一个直角三角形,且两直角边分别为和,所以底面面积为 高为的三棱锥,所以三棱锥的体积为,故选A7、C【解析】根据程序框图的运行,循环算出当时,结束运行,总结分析即可得出答案.【详解】由题可知,程序框图的运行结果为31,当时,;当时,;当时,;当时,;当时,.此时输出.故选:C.【点睛】本题考查根据程序框图的循环结构,已知输出结果求条件框,属于基础题.8、A【解析】利用切割线定理求得,利用勾股定理求得圆心到弦的距离,从而求得,结合,求得直线的倾斜角为,进而求得的斜率.【详解】曲线
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