山东省单县第一中学2023届高三（最后冲刺）数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1近年来，随着网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用的主要用途，随机抽取了名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：可以估计使用主要听音乐的大学生人数多于

2、主要看社区、新闻、资讯的大学生人数；可以估计不足的大学生使用主要玩游戏；可以估计使用主要找人聊天的大学生超过总数的.其中正确的个数为（ ）ABCD2执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的( )A9B31C15D633设i是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则m的值为（ ）ABC1D34 的内角的对边分别为，已知，则角的大小为（ ）ABCD5已知函数的零点为m，若存在实数n使且，则实数a的取值范围是（ ）ABCD6观察下列各式：，根据以上规律，则（ ）ABCD7以，为直径的圆的方程是ABCD8已知复数，其中，是虚数单位，则（ ）ABCD9在等腰直角三角形中，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离

3、为，此时四面体的外接球的表面积为（ ）.ABCD10 “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（ ）ABC10D11tan570=（ ）AB-CD12设不等式组表示的平面区域为，若从圆：的内部随机选取一点，则取自的概率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，复数且（为虚数单位），则_，_14设函数，其中若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是_15已知复数（为虚数单位），则

4、的模为_16在平面直角坐标系中，若双曲线（，）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数），若直线与圆相切，求实数的值.18（12分）设函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）证明：，恒成立.19（12分）等差数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669（1）请选择一个可能的组合，并求数列的通项公式；（2）记（1）中

5、您选择的的前项和为，判断是否存在正整数，使得，成等比数列，若有，请求出的值；若没有，请说明理由.20（12分）已知，证明：（1）；（2）.21（12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同.（1）求圆的极坐标方程；（2）若直线：（为参数）被圆截得的弦长为，求直线的倾斜角.22（10分）已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数.).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线与直线其中的一个交点为，且点极径.极角（1）求曲线的极坐标方程与点的极坐标；（2）已知直线的直角坐标方程为，直线与曲线

6、相交于点(异于原点)，求的面积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据利用主要听音乐的人数和使用主要看社区、新闻、资讯的人数作大小比较，可判断的正误；计算使用主要玩游戏的大学生所占的比例，可判断的正误；计算使用主要找人聊天的大学生所占的比例，可判断的正误.综合得出结论.【详解】使用主要听音乐的人数为，使用主要看社区、新闻、资讯的人数为，所以正确；使用主要玩游戏的人数为，而调查的总人数为，故超过的大学生使用主要玩游戏，所以错误；使用主要找人聊天的大学生人数为，因为，所以正确.故选：C.【点睛】本题考查统计中

7、相关命题真假的判断，计算出相应的频数与频率是关键，考查数据处理能力，属于基础题.2、B【解析】根据程序框图中的循环结构的运算，直至满足条件退出循环体，即可得出结果.【详解】执行程序框；，满足，退出循环，因此输出，故选:B.【点睛】本题考查循环结构输出结果，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题.3、A【解析】根据复数除法运算化简，结合纯虚数定义即可求得m的值.【详解】由复数的除法运算化简可得，因为是纯虚数，所以，故选：A.【点睛】本题考查了复数的概念和除法运算，属于基础题.4、A【解析】先利用正弦定理将边统一化为角，然后利用三角函数公式化简，可求出解B.【详解】由正弦定理可得，即，即有，因为，则

8、，而，所以.故选：A【点睛】此题考查了正弦定理和三角函数的恒等变形，属于基础题.5、D【解析】易知单调递增,由可得唯一零点,通过已知可求得,则问题转化为使方程在区间上有解,化简可得,借助对号函数即可解得实数a的取值范围.【详解】易知函数单调递增且有惟一的零点为，所以，问题转化为：使方程在区间上有解，即在区间上有解，而根据“对勾函数”可知函数在区间的值域为，.故选D【点睛】本题考查了函数的零点问题,考查了方程有解问题,分离参数法及构造函数法的应用,考查了利用“对勾函数”求参数取值范围问题,难度较难.6、B【解析】每个式子的值依次构成一个数列，然后归纳出数列的递推关系后再计算【详解】以及数列的应用

9、根据题设条件，设数字，构成一个数列，可得数列满足，则，故选：B【点睛】本题主要考查归纳推理，解题关键是通过数列的项归纳出递推关系，从而可确定数列的一些项7、A【解析】设圆的标准方程，利用待定系数法一一求出，从而求出圆的方程.【详解】设圆的标准方程为，由题意得圆心为，的中点，根据中点坐标公式可得，又，所以圆的标准方程为：，化简整理得，所以本题答案为A.【点睛】本题考查待定系数法求圆的方程，解题的关键是假设圆的标准方程，建立方程组，属于基础题.8、D【解析】试题分析：由,得,则，故选D.考点：1、复数的运算；2、复数的模.9、D【解析】如图，将四面体放到直三棱柱中，求四面体的外接球的半径转化为求三

10、棱柱外接球的半径，然后确定球心在上下底面外接圆圆心连线中点，这样根据几何关系，求外接球的半径.【详解】中，易知， 翻折后, ，设外接圆的半径为， ， ，如图：易得平面，将四面体放到直三棱柱中，则球心在上下底面外接圆圆心连线中点，设几何体外接球的半径为， ， 四面体的外接球的表面积为.故选：D【点睛】本题考查几何体的外接球的表面积，意在考查空间想象能力，和计算能力，属于中档题型，求几何体的外接球的半径时，一般可以用补形法，因正方体，长方体的外接球半径 容易求，可以将一些特殊的几何体补形为正方体或长方体，比如三条侧棱两两垂直的三棱锥，或是构造直角三角形法，确定球心的位置，构造关于外接球半径的方程求

11、解.10、D【解析】直接根据几何概型公式计算得到答案.【详解】根据几何概型：，故.故选：.【点睛】本题考查了根据几何概型求面积，意在考查学生的计算能力和应用能力.11、A【解析】直接利用诱导公式化简求解即可【详解】tan570=tan（360+210）=tan210=tan（180+30）=tan30=故选：A【点睛】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，主要考查诱导公式的应用，属于基础题.12、B【解析】画出不等式组表示的可行域，求得阴影部分扇形对应的圆心角，根据几何概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】作出中在圆内部的区域，如图所示，因为直线，的倾斜角分别为，所以由图可得取自的概率为.

12、故选：B【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，考查线性可行域的画法，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 【解析】复数且，故答案为，14、【解析】根据分段函数的解析式画出图像,再根据存在唯一的整数使得数形结合列出临界条件满足的关系式求解即可.【详解】解：函数,且画出的图象如下：因为,且存在唯一的整数使得,故与在时无交点,得；又,过定点又由图像可知,若存在唯一的整数使得时,所以,存在唯一的整数使得所以.根据图像可知,当时, 恒成立.综上所述, 存在唯一的整数使得,此时故答案为：【点睛】本题主要考查了数形结合分析参数范围的问题,需要根据题意分别分析定点右边的整数点中为

13、满足条件的唯一整数,再数形结合列出时的不等式求的范围.属于难题.15、【解析】，所以16、【解析】利用，解出，即可求出双曲线的渐近线方程.【详解】，且，该双曲线的渐近线方程为：.故答案为：.【点睛】本题考查了双曲线离心率与渐近线方程，考查了双曲线基本量的关系，考查了运算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，直线的参数方程化为普通方程，再根据直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求实数的值.【详解】由，得， 即圆的方程为，又由消，得， 直线与圆相切，【点睛】本题重点考查方程的互化，考查直线与圆的位

14、置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距离等于半径,研究直线与圆相切.18、（1）（2）证明见解析【解析】（1）将不等式化为，利用零点分段法，求得不等式的解集.（2）将要证明的不等式转化为证，恒成立，由的最小值为，得到只要证，即证，利用绝对值不等式和基本不等式，证得上式成立.【详解】（1），即当时，不等式化为，当时，不等式化为，此时无解当时，不等式化为，综上，原不等式的解集为（2）要证，恒成立即证，恒成立的最小值为2，只需证，即证又成立，原题得证【点睛】本题考查绝对值不等式的性质、解法，基本不等式等知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查化归与转化，分类与整合思想.19、（1）见解析，或；（2

15、）存在，.【解析】（1）满足题意有两种组合：，分别计算即可；（2）由（1）分别讨论两种情况，假设存在正整数，使得，成等比数列，即，解方程是否存在正整数解即可.【详解】（1）由题意可知：有两种组合满足条件：，此时等差数列，所以其通项公式为.，此时等差数列，所以其通项公式为.（2）若选择，.则.若，成等比数列，则，即，整理，得，即，此方程无正整数解，故不存在正整数，使，成等比数列.若选则，则，若，成等比数列，则，即，整理得，因为为正整数，所以.故存在正整数，使，成等比数列.【点睛】本题考查等差数列的通项公式及前n项和，涉及到等比数列的性质，是一道中档题.20、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析

16、】（1）先由基本不等式可得，而，即得证；（2）首先推导出，再利用，展开即可得证.【详解】证明：（1），（当且仅当时取等号）.（2），.【点睛】本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查逻辑推理能力，属于中档题21、（1）；（2）或【解析】（1）消去参数可得圆的直角坐标方程，再根据，即可得极坐标方程；（2）写出直线的极坐标方程为，代入圆的极坐标方程，根据极坐标的意义列出等式解出即可.【详解】（1）圆：，消去参数得：，即：，.，.（2）直线：的极坐标方程为，当时.即：，或.或，直线的倾斜角为或.【点睛】本题主要考查了参数方程化为普通方程，直角坐标方程化为极坐标方程以及极坐标的几何意义，属于中档题.22、（1）极坐标方程为，点的极坐标为（2）【解析】（1）利用极坐标方程、普通方程、参数方程间的互化公式即可；（2）只需算出A、B两点的极坐标，利用计算即可.【详解】（1）曲线C：(为参数，)，将代入，解得，即曲线的极坐标方程为，点的极坐标为.（2)由（1），得点的极坐标为，由直线过原点且倾斜角为，知点的极坐标为，.【点睛】本题考查极坐标方程、普通方程、参数方程间的互化以及利用极径求三角形面积，考查学生的运算能力，是一道基础题.