山东省临沂临沭县联考2023届中考数学最后冲刺模拟试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为（其中045），旋转后记作射线AB，射线AB分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H若CG=x，EH=y，则下列

2、函数图象中，能反映y与x之间关系的是（）ABCD2如图，ABC中，AB4，AC3，BC2，将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，则BE的长为（）A5B4C3D23在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在O内，则O的半径r的取值范围是（ ）A0r3Br4C0r5Dr54下列事件是必然事件的是()A任意作一个平行四边形其对角线互相垂直B任意作一个矩形其对角线相等C任意作一个三角形其内角和为D任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分5如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（ ）ABCD6如图，A，B是半径为1的O上两点，且OAOB，点P从点A出发，在O上以每秒一个单位长度的速度匀速

3、运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是（）ABC或D或7如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（）A2B3C4D68如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），AP1B是等腰直角三角形，且P1=90，把AP1B绕点B顺时针旋转180，得到BP2C；把BP2C绕点C顺时针旋转180，得到CP3D，依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（）A（4030，1）B（4029，1）C（4033，1）D（4035，1）9如图，下列各数中，数轴上点A

4、表示的可能是（ ）A4的算术平方根B4的立方根C8的算术平方根D8的立方根10已知函数yax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c40的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个异号的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根11如图，AD，CE分别是ABC的中线和角平分线若AB=AC，CAD=20，则ACE的度数是（）A20B35C40D7012如图，O为直线 AB上一点，OE平分BOC，ODOE 于点 O，若BOC=80，则AOD的度数是（ ）A70B50C40D35二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13我国经典数学著作九章算术中有这样一道名题，就是“引葭

5、赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺）如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为 尺，根据题意列方程为 14在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲、乙行驶过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示则当乙车到达A地时，甲车已在C

6、地休息了_小时15如图，RtABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E，双曲线y=（x0）的图象经过点A，SBEC=8，则k=_16如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，连接DC交AB于点F，则ACF与BDF的周长之和为_cm17分解因式：ax2a=_18已知一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角的度数是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）已知：如图.D是的边上一点，交于点M，.（1）求证：；（2）若，试判断四边形的形状，并说明理由

7、.20（6分）某商品的进价为每件50元当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？21（6分）解方程组 22（8分）学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案（1）请聪明的你将下面图、图、图的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形；（2）如图，等边ABC边长AB4，点O为它的外心，点M、N分别为边A

8、B、BC上的动点（不与端点重合），且MON120，若四边形BMON的面积为s，它的周长记为l，求最小值；（3）如图，等边ABC的边长AB4，点P为边CA延长线上一点，点Q为边AB延长线上一点，点D为BC边中点，且PDQ120，若PAx，请用含x的代数式表示BDQ的面积SBDQ23（8分）如图，AB是O的直径，点C是弧AB的中点，点D是O外一点，AD=AB，AD交O于F，BD交O于E，连接CE交AB于G（1）证明：C=D；（2）若BEF=140，求C的度数；（3）若EF=2，tanB=3，求CECG的值24（10分）在“双十二”期间，两个超市开展促销活动，活动方式如下：超市：购物金额打9折后，若

9、超过2000元再优惠300元；超市：购物金额打8折某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付款4200元购买这种篮球，则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少（直接写出方案）25（10分）为响应“植树造林、造福后人”的号召，某班组织部分同学义务植树棵，由于同学们的积极参与，实际参加的人数比原计划增加了，结果每人比原计划少栽了棵，问实际有多少人参加了这次植树活动？26（12分）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，ABC 的平分线交边

10、 AC于点 D，延长 BD 至点 E，且BD=2DE，连接 AE.（1）求线段 CD 的长;（2）求ADE 的面积.27（12分）如图，一次函数yax1的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA，tanAOC（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出不等式ax1的解集；（3）在y轴上存在一点P，使得PDC与ODC相似，请你求出P点的坐标参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】四边形CDEF是矩形，CFDE，ACGADH，AC=CD=1，AD=2，DH=2x

11、，DE=2，y=22x，045，0x1，故选D【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识，解题的关键是根据已知得出ACGADH.2、B【解析】根据旋转的性质可得AB=AE，BAE=60，然后判断出AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB【详解】解：ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，AB=AE，BAE=60，AEB是等边三角形，BE=AB，AB=1，BE=1故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义3、D【解析】先利用勾股定理计算出OP=1，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r的范围【详解】点P的坐标为（3

12、，4），OP1点P（3，4）在O内，OPr，即r1故选D【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系4、B【解析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义对各个选项进行判断即可【详解】解：A、任意作一个平行四边形其对角线互相垂直不一定发生，是随机事件，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，所以任意作一个矩形其对角线相等一定发生，是必然事件，故本选项正确；C、三角形的内角和为180，所以任意作一个三角形其内角和为是不可能事件，故本选项错误；D、任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分不一定发生，是随机事件，

13、故选项错误，故选：B【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件熟练掌握相关图形的性质也是解题的关键5、A【解析】试题分析：从上面看是一行3个正方形故选A考点:三视图6、D【解析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是，当点P逆时针旋转时，图象是，由此即可解决问题【详解】分两种情况讨论：当点P顺时针旋转时，BP的长从增加到2，再降到0，再增加到，图象符合；当点P逆时针旋转时，BP的长从降到0，再增加到2，再降到，图象符合故答案为或

14、故选D【点睛】本题考查了动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型7、B【解析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可【详解】D、E分别是ABC边AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，BC=6，DE=BC=1故选B【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用8、D【解析】根据题意可以求得P1，点P2，点P3的坐标，从而可以发现其中的变化的规律，从而可以求得P2018的坐标，本题得以解决【详解】解：由题意可得，点P1（

15、1，1），点P2（3，-1），点P3（5，1），P2018的横坐标为：22018-1=4035，纵坐标为：-1，即P2018的坐标为（4035，-1），故选：D【点睛】本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标9、C【解析】解：由题意可知4的算术平方根是2，4的立方根是 2, 8的算术平方根是， 20，且x0，0x20.(2)y=20x2+100x+6000=20(x)2+6125，当x=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函

16、数的应用.21、【解析】将3，再联立消未知数即可计算.【详解】解：得： +得： 把代入得方程组的解为【点睛】本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.22、（1）详见解析；（2）2+2；（3）SBDQx+【解析】（1）根据要求利用全等三角形的判定和性质画出图形即可（2）如图中，作OEAB于E，OFBC于F，连接OB证明OEMOFN（ASA），推出EMFN，ONOM，SEOMSNOF，推出S四边形BMONS四边形BEOF定值，证明RtOBERtOBF（HL），推出BM+BNBE+EM+BFFN2BE定值，推出欲求最小值，只要求出l的最小值，因为lBM+BN+ON+OM定值+ON+OM所以欲求

17、最小值，只要求出ON+OM的最小值，因为OMON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，由此即可解决问题（3）如图中，连接AD，作DEAB于E，DFAC于F证明PDFQDE（ASA），即可解决问题【详解】解：（1）如图1，作一边上的中线可分割成2个全等三角形，如图2，连接外心和各顶点的线段可分割成3个全等三角形，如图3，连接各边的中点可分割成4个全等三角形，（2）如图中，作OEAB于E，OFBC于F，连接OBABC是等边三角形，O是外心，OB平分ABC，ABC60OEAB，OFBC，OEOF，OEBOFB90，EOF+EBF180，EOFNOM120，EOMFON，OEMOFN

18、（ASA），EMFN，ONOM，SEOMSNOF，S四边形BMONS四边形BEOF定值，OBOB，OEOF，OEBOFB90，RtOBERtOBF（HL），BEBF，BM+BNBE+EM+BFFN2BE定值，欲求最小值，只要求出l的最小值，lBM+BN+ON+OM定值+ON+OM，欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，OMON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，此时定值最小，s2，l2+2+4+，的最小值2+2 （3）如图中，连接AD，作DEAB于E，DFAC于FABC是等边三角形，BDDC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，DEADEQAFD90，EAF+E

19、DF180，EAF60，EDFPDQ120，PDFQDE，PDFQDE（ASA），PFEQ，在RtDCF中，DC2，C60，DFC90，CFCD1，DF，同法可得：BE1，DEDF，AFACCF413，PAx，PFEQ3+x，BQEQBE2+x，SBDQBQDE（2+x）x+【点睛】本题主要考查多边形的综合题，主要涉及的知识点：全等三角形的判定和性质、多边形内角和、角平分线的性质、等量代换、三角形的面积等，牢记并熟练运用这些知识点是解此类综合题的关键。23、（1）见解析；（2）70；（3）1【解析】（1）先根据等边对等角得出B=D，即可得出结论；（2）先判断出DFE=B，进而得出D=DFE，即

20、可求出D=70，即可得出结论；（3）先求出BE=EF=2，进而求AE=6，即可得出AB，进而求出AC，再判断出ACGECA，即可得出结论【详解】（1）AB=AD，B=D，B=C，C=D；（2）四边形ABEF是圆内接四边形，DFE=B，由（1）知，B=D，D=DFE，BEF=140=D+DFE=2D，D=70，由（1）知，C=D，C=70；（3）如图，由（2）知，D=DFE，EF=DE，连接AE，OC，AB是O的直径，AEB=90，BE=DE，BE=EF=2，在RtABE中，tanB=3，AE=3BE=6，根据勾股定理得，AB=，OA=OC=AB=，点C是 的中点， ，AOC=90，AC=OA=

21、2，CAG=CEA，ACG=ECA，ACGECA，CECG=AC2=1【点睛】本题是几何综合题，涉及了圆的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.本题中求出BE=2也是解题的关键24、（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析【解析】（1）设这种篮球的标价为每个x元，根据题意可知在B超市可买篮球个，在A超市可买篮球个，根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可；（2）分情况，单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可

22、得.【详解】（1）设这种篮球的标价为每个x元，依题意，得，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A超市一次买100个，则需要费用：100500.9-300=4200元，在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50500.9-300）=3900元，单独在B超市购买：100500.8=4000元，在A、B两个超市共买100个，根据A超市的方案可知在A超市一次购买：=44，即购买45个时花费最小，为45500.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要17252=3450

23、元，其余10个在B超市购买，需要10500.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.25、人【解析】解：设原计划有x人参加了这次植树活动 依题意得： 解得 x=30人 经检验x=30是原方程式的根 实际参加了这次植树活动1.5x=45人 答实际有45人参加了这次植树活动26、(1);（2）.【解析】分析：（1）过点D作DHAB，根据角平分线的

24、性质得到DH=DC根据正弦的定义列出方程，解方程即可；（2）根据三角形的面积公式计算详解：（1）过点D作DHAB，垂足为点HBD平分ABC，C=90，DH=DC=x，则AD=3xC=90，AC=3，BC=4，AB=1，即CD=； （2）BD=2DE， 点睛：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键27、（1）a= ,k=3, B(-,-2) (2) x0或x3；(3) （0，）或（0，0）【解析】1)过A作AEx轴,交x轴于点E,在RtAOE中,根据tanAOC的值,设AE=x,得到OE=3x,再由OA的长,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到

25、x的值,确定出A坐标,将A坐标代入一次函数解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,联立一次函数与反比例函数解析式求出B的坐标;(2)由A与B交点横坐标,根据函数图象确定出所求不等式的解集即可;(3)显然P与O重合时,满足PDC与ODC相似;当PCCD,即PCD=时,满足三角形PDC与三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等得到三角形PCO与三角形CDO相似,由相 似得比例,根据OD,OC的长求出OP的长,即可确定出P的坐标.【详解】解：（1）过A作AEx轴，交x轴于点E，在RtAOE中，OA=，tanAOC=，设AE=x，则OE=3x，根据勾股定理得：OA2=

26、OE2+AE2，即10=9x2+x2，解得：x=1或x=1（舍去），OE=3，AE=1，即A（3，1），将A坐标代入一次函数y=ax1中，得：1=3a1，即a=，将A坐标代入反比例解析式得：1=，即k=3，联立一次函数与反比例解析式得：，消去y得： x1=，解得：x=或x=3，将x=代入得：y=11=2，即B（，2）；（2）由A（3，1），B（，2），根据图象得：不等式x1的解集为x0或x3；（3）显然P与O重合时，PDCODC；当PCCD，即PCD=90时，PCO+DCO=90，PCD=COD=90，PCD=CDO，PDCCDO，PCO+CPO=90，DCO=CPO，POC=COD=90，PCOCDO，=，对于一次函数解析式y=x1，令x=0，得到y=1；令y=0，得到x=，C（，0），D（0，1），即OC=，OD=1，=，即OP=，此时P坐标为（0，），综上，满足题意P的坐标为（0，）或（0，0）【点睛】此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,坐标与图形性质,勾股定理,锐角三角函数定义,相似三角形的判定与性质,利用了数形结合的思想,熟练运用数形结合思想是解题的关键