山东省临沭一中2023届高三下学期第五次调研考试数学试题含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为( )ABCD12已知双曲线 (a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是（ ）AB(1

2、,2),CD3对于正在培育的一颗种子，它可能1天后发芽，也可能2天后发芽，.下表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是( )发芽所需天数1234567种子数43352210A2B3C3.5D44给出下列三个命题：“”的否定；在中，“”是“”的充要条件；将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象其中假命题的个数是（ ）A0B1C2D35设等差数列的前项和为，若，则（ ）A23B25C28D296在中，为边上的中点，且，则（ ）ABCD7在平面直角坐标系中，已知是圆上两个动点，且满足，设到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范

3、围是（ ）ABCD8已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（ ）ABCD9将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ）ABCD10如图，在直三棱柱中，点分别是线段的中点，分别记二面角，的平面角为，则下列结论正确的是（ ）ABCD11若集合，则（ ）ABCD12甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）A丙被录用了B乙被录用了C甲被录用了D无法确定

4、谁被录用了二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某校共有师生1600人，其中教师有1000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为_14设为定义在上的偶函数，当时，（为常数），若，则实数的值为_.15曲线在点处的切线方程是_.16在中，角的对边分别为，且若为钝角，则的面积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在最新公布的湖南新高考方案中，“”模式要求学生在语数外3门全国统考科目之外，在历史和物理2门科目中必选且只选1门，再从化学、生物、地理、政治4门科目中任选2门，后三科的高考成绩按新的规则转换后计

5、入高考总分.相应地，高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.双超中学高一年级有学生1200人，现从中随机抽取40人进行选科情况调查，用数字16分别依次代表历史、物理、化学、生物、地理、政治6科，得到如下的统计表：序号选科情况序号选科情况序号选科情况序号选科情况1134112362115631235223512234222353223632351314523245332354145141352423534135515615236252563515662451623626156362367256171562713437156823518236282353813492351914529246

6、3923510236202353015640245（1）双超中学规定：每个选修班最多编排50人且尽量满额编班，每位老师执教2个选修班（当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时，允许这门科目的1位老师只教1个班）.已知双超中学高一年级现有化学、生物科目教师每科各8人，用样本估计总体，则化学、生物两科的教师人数是否需要调整？如果需要调整，各需增加或减少多少人？（2）请创建列联表，运用独立性检验的知识进行分析，探究是否有的把握判断学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828（3）某高校在其热门人文专业的招生简章中明确

7、要求，仅允许选修了历史科目，且在政治和地理2门中至少选修了1门的考生报名.现从双超中学高一新生中随机抽取3人，设具备高校专业报名资格的人数为，用样本的频率估计概率，求的分布列与期望.18（12分）已知函数（1）当时，证明，在恒成立；（2）若在处取得极大值，求的取值范围.19（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为()，将曲线向左平移2个单位长度得到曲线.（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，求的取值范围.20（12分）已知满足 ，且，求的值及的面积.（从，这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完

8、成解答.）21（12分）已知函数（1）若函数在上单调递增，求实数的值；（2）定义：若直线与曲线都相切，我们称直线为曲线、的公切线，证明：曲线与总存在公切线22（10分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，（）若，求的值；（）证明：当取最小值时，与共线参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：设，由题意，显然时不符合题意，故，则，可得：，当且仅当时取等号，故选C考点：1抛物线的简单几何性质；2均值不等式【方法点晴】本题主要考查的是向量在解析几何中的应用及抛物线标准方程方程，均值不等式

9、的灵活运用，属于中档题解题时一定要注意分析条件，根据条件，利用向量的运算可知，写出直线的斜率，注意均值不等式的使用，特别是要分析等号是否成立，否则易出问题2、A【解析】若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围【详解】已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，离心率，故选：【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件3、C【解析】根据表中数据，即可容易求得中位数.【详解】由图表可知，种子发芽天数的中位数为

10、，故选：C.【点睛】本题考查中位数的计算，属基础题.4、C【解析】结合不等式、三角函数的性质,对三个命题逐个分析并判断其真假,即可选出答案.【详解】对于命题,因为,所以“”是真命题,故其否定是假命题,即是假命题;对于命题,充分性:中,若,则,由余弦函数的单调性可知,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,若,结合余弦函数的单调性可知,即,可得到,即必要性成立.故命题正确;对于命题,将函数的图象向左平移个单位长度,可得到的图象,即命题是假命题故假命题有.故选:C【点睛】本题考查了命题真假的判断,考查了余弦函数单调性的应用,考查了三角函数图象的平移变换,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.5、D

11、【解析】由可求，再求公差，再求解即可.【详解】解：是等差数列，又，公差为，故选：D【点睛】考查等差数列的有关性质、运算求解能力和推理论证能力，是基础题.6、A【解析】由为边上的中点，表示出，然后用向量模的计算公式求模.【详解】解：为边上的中点，故选：A【点睛】在三角形中，考查中点向量公式和向量模的求法，是基础题.7、B【解析】由于到直线的距离和等于中点到此直线距离的二倍，所以只需求中点到此直线距离的最大值即可。再得到中点的轨迹是圆，再通过此圆的圆心到直线距离，半径和中点到此直线距离的最大值的关系可以求出。再通过裂项的方法求的前项和，即可通过不等式来求解的取值范围.【详解】由，得，.设线段的中点

12、，则，在圆上，到直线的距离之和等于点到该直线的距离的两倍，点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离与圆的半径之和，而圆的圆心到直线的距离为，.故选：【点睛】本题考查了向量数量积，点到直线的距离，数列求和等知识，是一道不错的综合题.8、D【解析】分别求出球和圆柱的体积，然后可得比值.【详解】设圆柱的底面圆半径为，则，所以圆柱的体积.又球的体积，所以球的体积与圆柱的体积的比，故选D.【点睛】本题主要考查几何体的体积求解，侧重考查数学运算的核心素养.9、D【解析】先化简函数解析式,再根据函数的图象变换规律,可得所求函数的解析式为,再由正弦函数的对称性得解.【详解】,将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的

13、3倍,所得函数的解析式为,再向右平移个单位长度,所得函数的解析式为,，可得函数图象的一个对称中心为，故选D.【点睛】三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解10、D【解析】过点作，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间

14、直角坐标系，利用向量法求解二面角的余弦值得答案【详解】解：因为，所以，即过点作，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，0，0，1，设平面的法向量， 则，取，得，同理可求平面的法向量，平面的法向量，平面的法向量，故选：D【点睛】本题考查二面角的大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题11、A【解析】先确定集合中的元素，然后由交集定义求解【详解】，.故选：A【点睛】本题考查求集合的交集运算，掌握交集定义是解题关键12、C【解析】假设若甲被录用了，若乙被录用了，若丙被录用了，再逐一判断即可.【详解】解：若甲被录用了，则甲的说法错误，乙，

15、丙的说法正确，满足题意，若乙被录用了，则甲、乙的说法错误，丙的说法正确，不符合题意，若丙被录用了，则乙、丙的说法错误，甲的说法正确，不符合题意，综上可得甲被录用了，故选：C.【点睛】本题考查了逻辑推理能力，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】直接根据分层抽样的比例关系得到答案.【详解】分层抽样的抽取比例为，抽取学生的人数为6001故答案为：1【点睛】本题考查了分层抽样的计算，属于简单题.14、1【解析】根据为定义在上的偶函数，得，再根据当时，（为常数）求解.【详解】因为为定义在上的偶函数，所以，又因为当时，所以，所以实数的值为1.故答案为：1【点睛】本题主

16、要考查函数奇偶性的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15、【解析】利用导数的几何意义计算即可.【详解】由已知，所以，又，所以切线方程为，即.故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，考查学生的基本计算能力，要注意在某点处的切线与过某点的切线的区别，是一道容易题.16、【解析】转化为，利用二倍角公式可求解得，结合余弦定理可得b，再利用面积公式可得解.【详解】因为，所以又因为，且为锐角，所以由余弦定理得，即，解得，所以故答案为：【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步

17、骤。17、（1）不需调整（2）列联表见解析；有的把握判断学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关（3）详见解析【解析】（1）可估计高一年级选修相应科目的人数分别为120，2，推理得对应开设选修班的数目分别为15，1推理知生物科目需要减少4名教师，化学科目不需要调整（2）根据列联表计算观测值，根据临界值表可得结论（3）经统计，样本中选修了历史科目且在政治和地理2门中至少选修了一门的人数为12，频率为用频率估计概率，则，根据二项分布概率公式可得分布列和数学期望【详解】（1）经统计可知，样本40人中，选修化学、生物的人数分别为24，11，则可估计高一年级选修相应科目的人数分别为120，2根据每个选

18、修班最多编排50人，且尽量满额编班，得对应开设选修班的数目分别为15，1现有化学、生物科目教师每科各8人，根据每位教师执教2个选修班，当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时，允许这门科目的一位教师执教一个班的条件，知生物科目需要减少4名教师，化学科目不需要调整（2）根据表格中的数据进行统计后，制作列联表如下：选物理不选物理 合计选化学 19524 不选化学 61016合计2515 40则，有的把握判断学生”选择化学科目”与“选择物理科目”有关（3）经统计，样本中选修了历史科目且在政治和地理2门中至少选修了一门的人数为12，频率为用频率估计概率，则，分布列如下： 012 3 0.343 0.44

19、10.1890.021数学期望为【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的期望与方差，考查独立性检验，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据，求导，令，用导数法求其最小值.设研究在处左正右负，求导，分 ，三种情况讨论求解.【详解】（1）因为，所以，令，则，所以是的增函数，故，即.因为所以，当时，所以函数在上单调递增.若，则若，则所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是，所以在处取得极小值，不符合题意，当时，所以函数在上单调递减.若，则若，则所以的单调递减区间是，单调递增区间是，所以在处取得极大值，符合题意.当时，使得，即，但当时，即所以函数

20、在上单调递减，所以，即函数)在上单调递减，不符合题意综上所述，的取值范围是【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性和极值，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.19、（1）的极坐标方程为，普通方程为；（2）【解析】（1）根据三角函数恒等变换可得， ，可得曲线的普通方程，再运用图像的平移得依题意得曲线的普通方程为，利用极坐标与平面直角坐标互化的公式可得方程；（2）法一：将代入曲线的极坐标方程得，运用韦达定理可得，根据，可求得的范围；法二:设直线的参数方程为(为参数，为直线的倾斜角)，代入曲线的普通方程得，运用韦达定理可得，根据，可求得的范围；【详解】（1）， ，即曲线的普通方程为，依题

21、意得曲线的普通方程为，令，得曲线的极坐标方程为；（2）法一：将代入曲线的极坐标方程得，则，异号，；法二:设直线的参数方程为(为参数，为直线的倾斜角)，代入曲线的普通方程得，则，异号，.【点睛】本题考查参数方程与普通方程，极坐标方程与平面直角坐标方程之间的转化，求解几何量的取值范围，关键在于明确极坐标系中极径和极角的几何含义，直线的参数方程，参数的几何意义，属于中档题.20、见解析【解析】选择时：,，计算，根据正弦定理得到，计算面积得到答案；选择时，故，为钝角，故无解；选择时，根据正弦定理解得，根据正弦定理得到，计算面积得到答案.【详解】选择时：,，故.根据正弦定理：，故，故.选择时，故，为钝角

22、，故无解.选择时，根据正弦定理：，故，解得，.根据正弦定理：，故，故.【点睛】本题考查了三角恒等变换，正弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21、（1）；（2）见解析.【解析】（1）求出导数，问题转化为在上恒成立，利用导数求出的最小值即可求解；（2）分别设切点横坐标为，利用导数的几何意义写出切线方程，问题转化为证明两直线重合，只需满足有解即可，利用函数的导数及零点存在性定理即可证明存在.【详解】（1），函数在上单调递增等价于在上恒成立令，得，所以在单调递减，在单调递增，则因为，则在上恒成立等价于在上恒成立；又，所以，即（2）设的切点横坐标为，则切线方程为设的切点横坐标为，则，切线方程为若存在，使成为同一条直线，则曲线与存在公切线，由得消去得即令，则所以，函数在区间上单调递增，使得时总有又时，在上总有解综上，函数与总存在公切线【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的恒成立问题，导数的几何意义，利用导数证明方程有解，属于难题.22、（）（）证明见解析【解析】由与，得，的方程为设，则，由得 （）由，得， ， 由、三式，消去，并求得，故（），当且仅当或时，取最小值，此时，故与共线