安徽省合肥市四十五中学2023年中考三模数学试题含解析.doc

《安徽省合肥市四十五中学2023年中考三模数学试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市四十五中学2023年中考三模数学试题含解析.doc（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是 ( )A5，5B5，6C6，5D6，62如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30，看这栋楼底部C的俯角为60，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC

2、为（ ）A160米B（60+160）C160米D360米3若O的半径为5cm，OA=4cm，则点A与O的位置关系是（ ）A点A在O内B点A在O上C点A在O外D内含4小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）ABCD5已知点，为是反比例函数上一点，当时，m的取值范围是( )ABCD62019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A32，31B31，32C31，31

3、D32，357如图，在ABCD中，AB=2，BC=1以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）AB1CD8有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的主视图是ABCD9若与 互为相反数，则x的值是（）A1B2C3D410如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A4B5C6D7二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11若关于x的一元二次方程x22x+m=0有实数根，则m的

4、取值范围是 12如图，直线a、b相交于点O，若1=30，则2=_13把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程 （列出方程，不要求解方程）14分解因式：x24=_15如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 16如图为两正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图，其中D，A两点分别在CG、BI上，若AB=3，CE=5，则矩形DFHI的面积是_17因式分解：（a+1）（a1）2a+2_三、解答题（共7小题，满

5、分69分）18（10分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目选手服装普通话主题演讲技巧李明85708085张华90757580结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由19（5分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段O

6、A表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地 千米；当轿车与货车相遇时，求此时x的值；在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值20（8分）AB为O直径，C为O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CACD（1）连接BC，求证：BCOB；（2）E是中点，连接CE，BE，若BE2，求CE的长21（10分）如图，AB是O的直径，点C为O上一点，经过C作CDAB于点D，CF是O的切线，过点A作AECF于E，连接AC（1）求证：AE=

7、AD（2）若AE=3，CD=4，求AB的长22（10分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示甲的速度是_米/分钟；当20t30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；乙出发后多长时间与甲在途中相遇？若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？23（12分）已知，抛物线的顶点为，它与轴交于点，（点在点左侧）（）求点、点的坐标；（）将这个抛物线的图象沿轴翻折，

8、得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线交于点求证：点是这个新抛物线与直线的唯一交点；将新抛物线位于轴上方的部分记为，将图象以每秒个单位的速度向右平移，同时也将直线以每秒个单位的速度向上平移，记运动时间为，请直接写出图象与直线有公共点时运动时间的范围24（14分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DEAF，垂足为点E求证：DE=AB；以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】试题分析：根据平均数的定义列式计算，再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间

9、的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答平均数为：（6+3+4+1+7）=1，按照从小到大的顺序排列为：3，4，1，6，7，所以，中位数为：1故选A考点：中位数；算术平均数.2、C【解析】过点A作ADBC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长，进而可求出BC的长.【详解】如图所示，过点A作ADBC于点D.在RtABD中，BAD30，AD120m，BDADtan30120m； 在RtADC中，DAC60，CDADtan60120m.BCBDDCm.故选C.【点睛】本题主要考查三角函数，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识，并牢记特殊角的三角函数值.3、A【解析】直接利用点与圆的位置关系

10、进而得出答案【详解】解：O的半径为5cm，OA=4cm，点A与O的位置关系是：点A在O内故选A【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系，正确点P在圆外dr，点P在圆上d=r，点P在圆内dr是解题关键4、C【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；C、“预”的对面是

11、“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误故选C【点睛】考核知识点：正方体的表面展开图.5、A【解析】直接把n的值代入求出m的取值范围【详解】解：点P（m，n），为是反比例函数y=-图象上一点，当-1n-1时，n=-1时，m=1，n=-1时，m=1，则m的取值范围是：1m1故选A【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确把n的值代入是解题关键6、C【解析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的

12、数据，注意众数可以不只一个解答：解：从小到大排列此数据为：30、1、1、1、32、34、35，数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位数所以本题这组数据的中位数是1，众数是1故选C7、B【解析】分析：只要证明BE=BC即可解决问题；详解：由题意可知CF是BCD的平分线，BCE=DCE四边形ABCD是平行四边形，ABCD，DCE=E，BCE=AEC，BE=BC=1，AB=2，AE=BE-AB=1，故选B点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键8、C【解析】根据主视图的定义判断即可【详解】解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故正确故选：【点睛】此题

13、考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键9、D【解析】由题意得+=0,去分母3x+4(1-x)=0,解得x=4.故选D.10、B【解析】试题解析：过点C作COAB于O，延长CO到C，使OC=OC，连接DC，交AB于P，连接CP此时DP+CP=DP+PC=DC的值最小DC=1，BC=4，BD=3，连接BC，由对称性可知CBE=CBE=41，CBC=90，BCBC，BCC=BCC=41，BC=BC=4，根据勾股定理可得DC=1故选B二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、m1【解析】试题分析：由题意知，=44m0，m1故答案为m1考点：根的判别式12、30【解析】因1和2

14、是邻补角，且1=30，由邻补角的定义可得2=1801=18030=150解：1+2=180，又1=30，2=15013、（x+5）1=4x1【解析】根据等量关系“大圆的面积=4小圆的面积”可以列出方程【详解】解：设小圆的半径为x米，则大圆的半径为（x+5）米，根据题意得：（x+5）1=4x1，故答案为（x+5）1=4x1.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出14、（x+2）（x2）【解析】【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可【详解】x24=x2-22=（x+2）（x2）,故答案为：（x+2）（x2）【点睛】本题考查了平方差公式因式分解能用平

15、方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反15、【解析】试题分析：此题是求阴影部分的面积占正方形面积的几分之几，即为所求概率阴影部分的面积为：3124=6，因为正方形对角线形成4个等腰直角三角形，所以边长是=，这个点取在阴影部分的概率为：6=618=考点：求随机事件的概率16、 【解析】由题意先求出DG和FG的长，再根据勾股定理可求得DF的长，然后再证明DGFDAI，依据相似三角形的性质可得到DI的长，最后依据矩形的面积公式求解即可【详解】四边形ABCD、CEFG均为正方形，CD=AD=3，CG=CE=5，DG=2，在RtDGF中， DF=，FDG+GDI=90，GDI+IDA=

16、90，FDG=IDA又DAI=DGF，DGFDAI，即，解得：DI=，矩形DFHI的面积是=DFDI=，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握相关性质定理与判定定理是解题的关键17、（a1）1【解析】提取公因式（a1），进而分解因式得出答案【详解】解：（a+1）（a1）1a+1（a+1）（a1）1（a1）（a1）（a+11）（a1）1故答案为：（a1）1【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解题关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）服装项目的权数是10%，普通话项目对应扇形的圆心角是72；（2）众数是8

17、5，中位数是82.5；（3）选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析.【解析】（1）根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用360度乘以普通话项目的权重即可求得普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题【详解】（1）服装项目的权数是：120%30%40%=10%，普通话项目对应扇形的圆心角是：36020%=72；（2）明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：（80+85）2=82.5；（

18、3）李明得分为：8510%+7020%+8030%+8540%=80.5，张华得分为：9010%+7520%+7530%+8040%=78.5，80.578.5，李明的演讲成绩好，故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，明确题意，结合统计表和统计图找出所求问题需要的条件，运用数形结合的思想进行解答是解题的关键19、（1）30；（2）当x3.9时，轿车与货车相遇；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时【解析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再

19、根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：30027030千米；（2）先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；（3）分两种情形列出方程即可解决问题【详解】解：（1）根据图象信息：货车的速度V货，轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.560270（千米），此时，货车距乙地的路程为：30027030（千米）所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米故答案为30；（2）设CD段函数解析式为ykx+b（k0）（2.5x4.5）C（2.5

20、，80），D（4.5，300）在其图象上，解得，CD段函数解析式：y110x195（2.5x4.5）；易得OA：y60x，解得，当x3.9时，轿车与货车相遇；（3）当x2.5时，y货150，两车相距150807020，由题意60x（110x195）20或110x19560x20，解得x3.5或4.3小时答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时【点睛】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程速度时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键20、（2）见解析；（2）2+【解析】（

21、2）连接OC，根据圆周角定理、切线的性质得到ACO=DCB，根据CA=CD得到CAD=D，证明COB=CBO，根据等角对等边证明；（2）连接AE，过点B作BFCE于点F，根据勾股定理计算即可【详解】（2）证明：连接OC，AB为O直径，ACB90，CD为O切线OCD90，ACODCB90OCB，CACD，CADDCOBCBOOCBCOBBC；（2）连接AE，过点B作BFCE于点F，E是AB中点，AEBE2AB为O直径，AEB90ECBBAE45，CFBF2【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键21、（1）证明见解析（2） 【解析】（1）

22、连接OC，根据垂直定义和切线性质定理证出CAECAD（AAS），得AE=AD；（2）连接CB，由（1）得AD=AE=3，根据勾股定理得：AC=5，由cosEAC=，cosCAB=，EAC=CAB，得=.【详解】（1）证明：连接OC，如图所示，CDAB，AECF，AEC=ADC=90，CF是圆O的切线，COCF，即ECO=90，AEOC，EAC=ACO，OA=OC，CAO=ACO，EAC=CAO，在CAE和CAD中，CAECAD（AAS），AE=AD；（2）解：连接CB，如图所示，CAECAD，AE=3，AD=AE=3，在RtACD中，AD=3，CD=4，根据勾股定理得：AC=5，在RtAEC中

23、，cosEAC=，AB为直径，ACB=90，cosCAB=，EAC=CAB，=，即AB=【点睛】本题考核知识点：切线性质，锐角三角函数的应用. 解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等，根据直角三角形性质得到相应等式.22、（1）60；（2）s10t6000；（3）乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇；（4）乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟【解析】（1）观察图像得出路程和时间，即可解决问题（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）分两种情况讨论即可；（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，根据当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，所用的时间为（90-60）分钟，列方程求

24、解即可【详解】（1）甲的速度为60米/分钟（2）当20t 1时，设s=mtn，由题意得：，解得：，所以s=10t6000；（3）当20t 1时，60t=10t6000，解得：t=25，2520=5；当1t 60时，60t=100，解得：t=50，5020=1综上所述：乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，由题意得：5400100（9060） x=360解得：x=2答：乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、行程问题等知识，解题的关键是理解题意，读懂图像信息，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型23、

25、（1）B（3,0），C（1,0）；（2）见解析；t6.【解析】(1)根据抛物线的顶点坐标列方程，即可求得抛物线的解析式，令y0，即可得解；(2)根据翻折的性质写出翻折后的抛物线的解析式，与直线方程联立,求得交点坐标即可；当t0时，直线与抛物线只有一个交点N(3,6)(相切)，此时直线与G无交点;第一个交点出现时，直线过点C(1 t,0)，代入直线解析式:y4x6t,解得t;最后一个交点是B(3t,0)，代入y4x6t,解得t6，所以t6.【详解】（1）因为抛物线的顶点为M（1，2），所以对称轴为x1，可得：，解得：a，c，所以抛物线解析式为yx2x，令y0，解得x1或x3，所以B（3,0），C（1,0）；（2）翻折后的解析式为yx2x，与直线y4x6联立可得：x23x0，解得：x1x23，所以该一元二次方程只有一个根，所以点N（3，6）是唯一的交点；t6.【点睛】本题主要考查了图形运动，解本题的要点在于熟知一元二次方程的相关知识点.24、（1）详见解析；（2）.【解析】四边形ABCD是矩形，B=C=90,AB=CD,BC=AD，ADBC,EAD=AFB，DEAF，AED=90，在ADE和FAB中，ADEFAB(AAS)，AE=BF=1BF=FC=1BC=AD=2故在RtADE中，ADE=30,DE=,的长=.