山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2022-2023学年高考数学全真模拟密押卷含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
2、1已知复数,则( )ABCD2中,如果,则的形状是( )A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形3已知,是平面内三个单位向量,若,则的最小值( )ABCD54设正项等比数列的前n项和为,若,则公比( )AB4CD25一个袋中放有大小、形状均相同的小球,其中红球1个、黑球2个,现随机等可能取出小球,当有放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为;当无放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为,则( )A,B,C,D,6已知函数,若不等式对任意的恒成立,则实数k的取值范围是( )ABCD7函数的大致图像为( )ABCD8甲乙两人有三个不同的学习小组, , 可以参加,若每人必须参加并且仅能参
3、加一个学习小组,则两人参加同一个小组的概率为( )A B C D9设集合,则( )ABCD10 “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期大戴礼中“阶幻方”是由前个正整数组成的个阶方阵,其各行各列及两条对角线所含的个数之和(简称幻和)相等,例如“3阶幻方”的幻和为15(如图所示)则“5阶幻方”的幻和为( )A75B65C55D4511已知正方体的棱长为,分别是棱,的中点,给出下列四个命题: ; 直线与直线所成角为; 过,三点的平面截该正方体所得的截面为六边形; 三棱锥的体积为.其中,正确命题的个数为( )ABCD12要排出高三某班一天中,语文、数学、英语各节,自习课节的功课表,其中上午节,
4、下午节,若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻(注意:上午第五节和下午第一节不算相邻),则不同的排法种数是( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13设函数,若存在实数m,使得关于x的方程有4个不相等的实根,且这4个根的平方和存在最小值,则实数a的取值范围是_.14设向量,且,则_.15点在双曲线的右支上,其左、右焦点分别为、,直线与以坐标原点为圆心、为半径的圆相切于点,线段的垂直平分线恰好过点,则该双曲线的渐近线的斜率为_16设直线过双曲线的一个焦点,且与的一条对称轴垂直,与交于两点,为的实轴长的2倍,则双曲线的离心率为 .三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、
5、证明过程或演算步骤。17(12分)诚信是立身之本,道德之基,我校学生会创设了“诚信水站”,既便于学生用水,又推进诚信教育,并用“”表示每周“水站诚信度”,为了便于数据分析,以四周为一周期,如表为该水站连续十二周(共三个周期)的诚信数据统计:第一周第二周第三周第四周第一周期第二周期第三周期()计算表中十二周“水站诚信度”的平均数;()若定义水站诚信度高于的为“高诚信度”,以下为“一般信度”则从每个周期的前两周中随机抽取两周进行调研,计算恰有两周是“高诚信度”的概率; ()已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动,根据已有数据,说明两次主题
6、教育活动的宣传效果,并根据已有数据陈述理由.18(12分)底面为菱形的直四棱柱,被一平面截取后得到如图所示的几何体.若,.(1)求证:;(2)求二面角的正弦值.19(12分)已知椭圆:()的左、右焦点分别为和,右顶点为,且,短轴长为.(1)求椭圆的方程;(2)若过点作垂直轴的直线,点为直线上纵坐标不为零的任意一点,过作的垂线交椭圆于点和,当时,求此时四边形的面积.20(12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b(a2+c2b2)a2ccosC+ac2cosA(1)求角B的大小;(2)若ABC外接圆的半径为,求ABC面积的最大值.21(12分)在边长为的正方形,分别为的中点,分
7、别为的中点,现沿折叠,使三点重合,构成一个三棱锥. (1)判别与平面的位置关系,并给出证明;(2)求多面体的体积.22(10分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,平面ABEF平面ABCD,EFAB,BAF90,AD2,ABAF2EF2,点P在棱DF上(1)若P是DF的中点,求异面直线BE与CP所成角的余弦值;(2)若二面角DAPC的正弦值为,求PF的长度参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析:利用的恒等式,将分子、分母同时乘以 ,化简整理得 详解: ,故选B点睛:复数问题是高考数学中的常考问题,
8、属于得分题,主要考查的方面有:复数的分类、复数的几何意义、复数的模、共轭复数以及复数的乘除运算,在运算时注意符号的正、负问题.2、B【解析】化简得lgcosAlglg2,即,结合, 可求,得代入sinCsinB,从而可求C,B,进而可判断.【详解】由,可得lgcosAlg2,sinCsinB,tanC,C,B.故选:B【点睛】本题主要考查了对数的运算性质的应用,两角差的正弦公式的应用,解题的关键是灵活利用基本公式,属于基础题3、A【解析】由于,且为单位向量,所以可令,再设出单位向量的坐标,再将坐标代入中,利用两点间的距离的几何意义可求出结果【详解】解:设,则,从而,等号可取到故选:A【点睛】此
9、题考查的是平面向量的坐标、模的运算,利用整体代换,再结合距离公式求解,属于难题4、D【解析】由得,又,两式相除即可解出【详解】解:由得,又,或,又正项等比数列得,故选:D【点睛】本题主要考查等比数列的性质的应用,属于基础题5、B【解析】分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系.【详解】可能的取值为;可能的取值为,故,.,故,,故,.故选B.【点睛】离散型随机变量的分布列的计算,应先确定随机变量所有可能的取值,再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值情况的概率,然后利用公式计算期望和方差,注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别.6、A【解析】先求出函数在处的切线
10、方程,在同一直角坐标系内画出函数和的图象,利用数形结合进行求解即可.【详解】当时,所以函数在处的切线方程为:,令,它与横轴的交点坐标为.在同一直角坐标系内画出函数和的图象如下图的所示:利用数形结合思想可知:不等式对任意的恒成立,则实数k的取值范围是.故选:A【点睛】本题考查了利用数形结合思想解决不等式恒成立问题,考查了导数的应用,属于中档题.7、D【解析】通过取特殊值逐项排除即可得到正确结果.【详解】函数的定义域为,当时,排除B和C;当时,排除A.故选:D.【点睛】本题考查图象的判断,取特殊值排除选项是基本手段,属中档题.8、A【解析】依题意,基本事件的总数有种,两个人参加同一个小组,方法数有
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