山东省沂南一中2023届高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析.doc

《山东省沂南一中2023届高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省沂南一中2023届高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析.doc（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知实数满足不等式组，则的最小值为（ ）ABCD2已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值

2、为（ ）ABCD3根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是( )A至少有一个样本点落在回归直线上B若所有样本点都在回归直线上，则变量同的相关系数为1C对所有的解释变量（），的值一定与有误差D若回归直线的斜率，则变量x与y正相关4已知函数的值域为，函数，则的图象的对称中心为（ ）ABCD5已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为（ ）A2B3C4D56已知，函数在区间上恰有个极值点，则正实数的取值范围为（ ）ABCD7如图，四边形为平行四边形，为中点，为的三等分点（靠近）若，则的值为（ ）ABCD8已知复数是正实数，则实数的值为( )ABCD9给出下

3、列三个命题：“”的否定；在中，“”是“”的充要条件；将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象其中假命题的个数是（ ）A0B1C2D310若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（ ）ABCD11已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( )ABCD123本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面，记与的轨迹构成的平面为，使得；直线与直线所成角的正切值的取值范围是；与平面所

4、成锐二面角的正切值为；正方体的各个侧面中，与所成的锐二面角相等的侧面共四个其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）14的二项展开式中，含项的系数为_15若函数，其中且，则_16已知实数，满足约束条件则的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长.18（12分）已知椭圆，点，点满足（其中为坐标原点），点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的右焦点为，若不经过

5、点的直线与椭圆交于两点.且与圆相切.的周长是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由.19（12分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列的公差为，等差数列的公差为.设分别是数列的前项和，且， ，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为2

6、00瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率21（12分）某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推）.抽奖的规则如下：在一个不

7、透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1，2，5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5，3，1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元.（1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望;（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.22（10分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosAasinB1（1）求A；（2）已知a2，B，求ABC的面积参考答案

8、一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】作出约束条件的可行域，在可行域内求的最小值即为的最小值，作，平移直线即可求解.【详解】作出实数满足不等式组的可行域，如图（阴影部分）令，则，作出，平移直线，当直线经过点时，截距最小，故，即的最小值为.故选：B【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，解题的关键是作出可行域、理解目标函数的意义，属于基础题.2、B【解析】根据三角函数定义得到，故，再利用和差公式得到答案.【详解】角的终边过点，.故选：.【点睛】本题考查了三角函数定义，和差公式，意在考查学生的计算能力.3、D【解析】对每一

9、个选项逐一分析判断得解.【详解】回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上故A错误；所有样本点都在回归直线上，则变量间的相关系数为，故B错误；若所有的样本点都在回归直线上，则的值与相等，故C错误；相关系数r与符号相同，若回归直线的斜率，则，样本点分布应从左到右是上升的，则变量x与y正相关，故D正确故选D【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4、B【解析】由值域为确定的值，得，利用对称中心列方程求解即可【详解】因为，又依题意知的值域为，所以 得，所以，令，得，则的图象的对称中心为.故选：B【点睛】本题考查三角函数 的图像及性质，

10、考查函数的对称中心，重点考查值域的求解，易错点是对称中心纵坐标错写为05、D【解析】试题分析：抛物线焦点在轴上，开口向上，所以焦点坐标为，准线方程为，因为点A的纵坐标为4，所以点A到抛物线准线的距离为，因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点A与抛物线焦点的距离为5.考点：本小题主要考查应用抛物线定义和抛物线上点的性质抛物线上的点到焦点的距离，考查学生的运算求解能力.点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，这条性质在解题时经常用到，可以简化运算.6、B【解析】先利用向量数量积和三角恒等变换求出 ，函数在区间上恰有个极值点即为三个最值点，解出，再建立不等式求出的范围，进而求得

11、的范围.【详解】解： 令，解得对称轴，又函数在区间恰有个极值点，只需 解得故选：【点睛】本题考查利用向量的数量积运算和三角恒等变换与三角函数性质的综合问题.(1)利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式化成或 的形式; (2)根据自变量的范围确定的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值或参数范围.7、D【解析】使用不同方法用表示出，结合平面向量的基本定理列出方程解出【详解】解：，又解得，所以故选：D【点睛】本题考查了平面向量的基本定理及其意义，属于基础题8、C【解析】将复数化成标准形式，由题意可得实部大于零，虚部等于零，即可得到答案.【详解】因为为正实数，所以且，解得.故选：C【点

12、睛】本题考查复数的基本定义，属基础题.9、C【解析】结合不等式、三角函数的性质,对三个命题逐个分析并判断其真假,即可选出答案.【详解】对于命题,因为,所以“”是真命题,故其否定是假命题,即是假命题;对于命题,充分性:中,若,则,由余弦函数的单调性可知,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,若,结合余弦函数的单调性可知,即,可得到,即必要性成立.故命题正确;对于命题,将函数的图象向左平移个单位长度,可得到的图象,即命题是假命题故假命题有.故选:C【点睛】本题考查了命题真假的判断,考查了余弦函数单调性的应用,考查了三角函数图象的平移变换,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.10、A【解析】根据

13、题意可将转化为，令，利用导数，判断其单调性即可得到实数的最小值【详解】因为不等式有正整数解，所以，于是转化为， 显然不是不等式的解，当时，所以可变形为令，则，函数在上单调递增，在上单调递减，而，所以当时，故，解得故选：A【点睛】本题主要考查不等式能成立问题的解法，涉及到对数函数的单调性的应用，构造函数法的应用，导数的应用等，意在考查学生的转化能力，属于中档题11、B【解析】计算求半径为，再计算球体积和圆锥体积，计算得到答案.【详解】如图所示：设球半径为，则，解得.故求体积为：，圆锥的体积：，故.故选：.【点睛】本题考查了圆锥，球体积，圆锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.12

14、、D【解析】把5本书编号，然后用列举法列出所有基本事件计数后可求得概率【详解】3本不同的语文书编号为，2本不同的数学书编号为，从中任意取出2本，所有的可能为：共10个，恰好都是数学书的只有一种，所求概率为故选：D.【点睛】本题考查古典概型，解题方法是列举法，用列举法写出所有的基本事件，然后计数计算概率二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】取中点,中点,中点,先利用中位线的性质判断点的运动轨迹为线段,平面即为平面,画出图形,再依次判断:利用等腰三角形的性质即可判断；直线与直线所成角即为直线与直线所成角,设正方体的棱长为2,进而求解；由,取为中点,则,则即为与平面所成的锐二

15、面角,进而求解；由平行的性质及图形判断即可.【详解】取中点,连接,则,所以,所以平面即为平面,取中点,中点,连接,则易证得,所以平面平面,所以点的运动轨迹为线段,平面即为平面.取为中点,因为是等腰三角形,所以,又因为,所以,故正确；直线与直线所成角即为直线与直线所成角,设正方体的棱长为2,当点为中点时,直线与直线所成角最小,此时,；当点与点或点重合时,直线与直线所成角最大,此时,所以直线与直线所成角的正切值的取值范围是,正确；与平面的交线为,且,取为中点,则即为与平面所成的锐二面角,所以正确；正方体的各个侧面中,平面,平面,平面,平面与平面所成的角相等,所以正确故答案为:【点睛】本题考查直线与

16、平面的空间位置关系,考查异面直线成角,二面角,考查空间想象能力与转化思想.14、【解析】写出二项展开式的通项，然后取的指数为求得的值，则项的系数可求得.【详解】，由，可得.含项的系数为.故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理展开式、需熟记二项式展开式的通项公式，属于基础题.15、【解析】先化简函数的解析式，在求出，从而求得的值.【详解】由题意，函数可化简为，所以，所以.故答案为：0.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，以及导数的运算和函数值的求解，其中解答中正确化简函数的解析式，准确求解导数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.16、1【解析】作出约束条件表示的可行域，转化目标函数为，当

17、目标函数经过点时，直线的截距最大，取得最大值，即得解.【详解】作出约束条件表示的可行域是以为顶点的三角形及其内部，转化目标函数为当目标函数经过点时，直线的截距最大此时取得最大值1故答案为：1【点睛】本题考查了线性规划问题，考查了学生转化划归，数形结合，数学运算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）首先将参数方程转化为普通方程再根据公式化为极坐标方程即可；（2）设，由，即可求出，则计算可得；【详解】解：（1）圆的参数方程（为参数）可化为，即圆的极坐标方程为.（2）设，由，解得.设，由，解得.，.【点睛】本题考查了利用极坐标

18、方程求曲线的交点弦长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18、（1）（2）是，【解析】（1）设,根据条件可求出的坐标，再利用在椭圆上，代入椭圆方程求出即可;（2）设运用勾股定理和点满足椭圆方程，求出，,再利用焦半径公式表示出,进而求出周长为定值【详解】(1)设,因为,即则,即,因为均在上,代入得,解得,所以椭圆的方程为; (2)由(1)得,作出示意图,设切点为,则,同理即,所以,又,则的周长,所以周长为定值.【点睛】标准方程的求解,椭圆中的定值问题,考查焦半径公式的运用,考查逻辑推理能力和运算求解能力,难度较难.19、（1）；（2）【解析】方案一：（1）根据等差数列的通项公式及前n项和公式列

19、方程组，求出和，从而写出数列的通项公式；（2）由第（1）题的结论，写出数列的通项，采用分组求和、等比求和公式以及裂项相消法，求出数列的前项和.其余两个方案与方案一的解法相近似.【详解】解：方案一：（1）数列都是等差数列，且，解得，综上（2）由（1）得：方案二：（1）数列都是等差数列，且，解得，.综上，（2）同方案一方案三：（1）数列都是等差数列，且.，解得，.综上，（2）同方案一【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式的应用，考查了分组求和、等比求和及裂项相消法求数列的前n项和，属于中档题.20、（1）（2）【解析】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间20，2

20、5）和最高气温低于20的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率（2）当温度大于等于25时，需求量为500，求出Y900元；当温度在20，25）时，需求量为300，求出Y300元；当温度低于20时，需求量为200，求出Y100元，从而当温度大于等于20时，Y0，由此能估计估计Y大于零的概率【详解】解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间20，25）和最高气温低于20的天数为2+16+3654，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶，如果最高

21、气温低于20，需求量为200瓶，六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p（2）当温度大于等于25时，需求量为500，Y4502900元，当温度在20，25）时，需求量为300，Y3002（450300）2300元，当温度低于20时，需求量为200，Y400（450200）2100元，当温度大于等于20时，Y0，由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20的天数有：90（2+16）72，估计Y大于零的概率P【点睛】本题考查概率的求法，考查利润的所有可能取值的求法，考查函数、古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档

22、题21、（1）分布见解析，期望为；（2）.【解析】（1）先明确X的可能取值，分别求解其概率，然后写出分布列，利用期望公式可求期望；（2）获得的奖金恰好为60元，可能是三次二等奖，也可能是一次一等奖，两次三等奖，然后分别求解概率即可.【详解】（1）由题意知，随机变量X的可能取值为10，20，40且，所以，即随机变量X的概率分布为X102040P所以随机变量X的数学期望.（2）由题意知，赵四有三次抽奖机会，设恰好获得60元为事件A，因为60203401010，所以【点睛】本题主要考查随机变量的分布列及数学期望，明确随机变量的所有取值是求解的第一步，再求解对应的概率，侧重考查数学建模的核心素养.22、（1） ； （2）.【解析】（1）由正弦定理化简已知等式可得sinBcosAsinAsinB1，结合sinB1，可求tanA，结合范围A（1，），可得A的值；（2）由已知可求C，可求b的值，根据三角形的面积公式即可计算得解【详解】（1）bcosAasinB1由正弦定理可得：sinBcosAsinAsinB1，sinB1，cosAsinA，tanA，A（1，），A；（2）a2，B，A，C，根据正弦定理得到 b6，SABCab6【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题