山东省潍坊市昌乐、临朐等四县2023年高三第二次联考数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知偶函数在区间内单调递减，则，满足（ ）ABCD2用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A正三角形B正方形C正五边形D正六边形3已知函数f（x）sin2x+sin2（x），则f（x）的最小值为（ ）ABCD4某市气象部门根据2018年各月的每天

2、最高气温平均数据,绘制如下折线图,那么,下列叙述错误的是( )A各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B全年中,2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C全年中各月最低气温平均值不高于10C的月份有5个D从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势5如图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点，则的最大值为（ ）ABC2D6下图为一个正四面体的侧面展开图，为的中点，则在原正四面体中，直线与直线所成角的余弦值为（ ）ABCD7中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次后脚痛递减半，六朝才得到

3、其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为（ ）A6里B12里C24里D48里8函数（， ， ）的部分图象如图所示，则的值分别为（ ）A2，0B2， C2， D2， 9设复数满足为虚数单位)，则（ ）ABCD10在正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（ ）A点F的轨迹是一条线段B与BE是异面直线C与不可能平行D三棱锥的体积为定值11已知集合，则中元素的个数为( )A3B2

4、C1D012下列不等式成立的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列的前项和且，设，则的值等于_ .14已知实数a，b，c满足，则的最小值是_.15设Sn为数列an的前n项和，若an0，a1=1，且2Sn=an（an+t），nN*，则S10=_.16的展开式中，项的系数是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）表示，中的最大值，如，己知函数，.（1）设，求函数在上的零点个数；（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.18（12分）已知函数（为常数）（）当时，求的单调区间；（）若为增

5、函数，求实数的取值范围.19（12分）如图，空间几何体中，是边长为2的等边三角形，平面平面，且平面平面，为中点.（1）证明：平面；（2）求二面角平面角的余弦值.20（12分）已知椭圆C:（ab0）的两个焦点分别为F1（，0）、F2（，0）.点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点N的坐标为（3，2），点P的坐标为（m，n）（m3）.过点M任作直线l与椭圆C相交于A、B两点，设直线AN、NP、BN的斜率分别为k1、k2、k3，若k1k32k2，试求m，n满足的关系式.21（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，设，证明：，使.22（10分）在

6、中，为边上一点，.（1）求；（2）若，求.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】首先由函数为偶函数，可得函数在内单调递增，再由，即可判定大小【详解】因为偶函数在减，所以在上增，.故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性,不同类型的数比较大小,应找一个中间数,通过它实现大小关系的传递，属于中档题.2、C【解析】试题分析：画出截面图形如图显然A正三角形，B正方形：D正六边形，可以画出五边形但不是正五边形；故选C考点：平面的基本性质及推论3、A【解析】先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为，再求最值.【详解】已知

7、函数f（x）sin2x+sin2（x），=，=，因为，所以f（x）的最小值为.故选：A【点睛】本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.4、D【解析】根据折线图依次判断每个选项得到答案.【详解】由绘制出的折线图知：在A中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A正确；在B中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B正确；在C中，全年中各月最低气温平均值不高于10的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C正确；在D中，从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D错误.故选：D

8、.【点睛】本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力.5、C【解析】建立坐标系，写出相应的点坐标，得到的表达式，进而得到最大值.【详解】以D点为原点，BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，设内切圆的半径为1，以（0，1）为圆心，1为半径的圆；根据三角形面积公式得到，可得到内切圆的半径为 可得到点的坐标为： 故得到 故得到 ， 故最大值为：2.故答案为C.【点睛】这个题目考查了向量标化的应用，以及参数方程的应用，以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.6、C【解

9、析】将正四面体的展开图还原为空间几何体，三点重合，记作，取中点，连接，即为与直线所成的角，表示出三角形的三条边长，用余弦定理即可求得.【详解】将展开的正四面体折叠，可得原正四面体如下图所示，其中三点重合，记作：则为中点，取中点，连接，设正四面体的棱长均为，由中位线定理可得且，所以即为与直线所成的角， ，由余弦定理可得，所以直线与直线所成角的余弦值为，故选：C.【点睛】本题考查了空间几何体中异面直线的夹角，将展开图折叠成空间几何体，余弦定理解三角形的应用，属于中档题.7、C【解析】设第一天走里，则是以为首项，以为公比的等比数列，由题意得，求出（里，由此能求出该人第四天走的路程【详解】设第一天走里

10、，则是以为首项，以为公比的等比数列，由题意得：，解得（里，（里故选：C【点睛】本题考查等比数列的某一项的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题8、D【解析】由题意结合函数的图象，求出周期，根据周期公式求出，求出，根据函数的图象过点，求出，即可求得答案【详解】由函数图象可知：，函数的图象过点，则故选【点睛】本题主要考查的是的图像的运用，在解答此类题目时一定要挖掘图像中的条件，计算三角函数的周期、最值，代入已知点坐标求出结果9、B【解析】易得，分子分母同乘以分母的共轭复数即可.【详解】由已知，所以.故选：B.【点睛】本题考查复数的

11、乘法、除法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.10、C【解析】分别根据线面平行的性质定理以及异面直线的定义，体积公式分别进行判断【详解】对于，设平面与直线交于点，连接、，则为的中点分别取、的中点、，连接、， ，平面，平面，平面同理可得平面，、是平面内的相交直线平面平面，由此结合平面，可得直线平面，即点是线段上上的动点正确对于，平面平面，和平面相交，与是异面直线，正确对于，由知，平面平面，与不可能平行，错误对于，因为，则到平面的距离是定值，三棱锥的体积为定值，所以正确；故选：【点睛】本题考查了正方形的性质、空间位置关系、空间角、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11

12、、C【解析】集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点，联立方程组求得方程组解的个数，即为交集中元素的个数.【详解】由题可知：集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点，联立与，可得，整理得，即，当时，不满足题意；故方程组有唯一的解.故.故选：C.【点睛】本题考查集合交集的求解，涉及圆和直线的位置关系的判断，属基础题.12、D【解析】根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性和正余弦函数的图象可确定各个选项的正误.【详解】对于，错误；对于，在上单调递减，错误；对于，错误；对于，在上单调递增，正确.故选：.【点睛】本题考查根据初等函数的单调性比较大小的问题；关键是熟练掌握正余弦函数图象、指数函数、对数函数和

13、幂函数的单调性.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、7【解析】根据题意，当时，可得，进而得数列为等比数列，再计算可得，进而可得结论.【详解】由题意，当时，又，解得，当时，由，所以，即，故数列是以为首项，为公比的等比数列，故，又，所以，.故答案为：.【点睛】本题考查了数列递推关系、函数求值，考查了推理能力与计算能力，计算得是解决本题的关键，属于中档题.14、【解析】先分离出，应用基本不等式转化为关于c的二次函数，进而求出最小值.【详解】解：若取最小值，则异号，根据题意得：，又由，即有，则，即的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查了基本不等式以及二次函数配方求最值，属于中档题.1

14、5、55【解析】由求出.由，可得，两式相减，可得数列是以1为首项，1为公差的等差数列，即求.【详解】由题意，当n=1时，当时，由，可得，两式相减，可得，整理得，即，数列是以1为首项，1为公差的等差数列，.故答案为：55.【点睛】本题考查求数列的前项和，属于基础题.16、240【解析】利用二项式展开式的通项公式，令x的指数等于3，计算展开式中含有项的系数即可.【详解】由题意得：，只需，可得，代回原式可得，故答案：240.【点睛】本题主要考查二项式展开式的通项公式及简单应用，相对不难.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）个；（1）存在，.【解析】试题分析：（1

15、）设，对其求导，及最小值，从而得到的解析式，进一步求值域即可；（1）分别对和两种情况进行讨论，得到的解析式，进一步构造，通过求导得到最值，得到满足条件的的范围试题解析：（1）设，1分令，得递增；令，得递减，1分，即，3分设，结合与在上图象可知，这两个函数的图象在上有两个交点，即在上零点的个数为15分（或由方程在上有两根可得）（1）假设存在实数，使得对恒成立，则，对恒成立，即，对恒成立 ，6分设，令，得递增；令，得递减，当即时，4故当时，对恒成立，8分当即时，在上递减，故当时，对恒成立10分若对恒成立，则，11分由及得，故存在实数，使得对恒成立，且的取值范围为11分考点：导数应用.【思路点睛】本

16、题考查了函数恒成立问题；利用导数来判断函数的单调性，进一步求最值；属于难题本题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.18、（）单调递增区间为，；单调递减区间为；（）.【解析】（）对函数进行求导，利用导数判断函数的单调性即可；（）对函数进行求导，由题意知,

17、为增函数等价于在区间恒成立，利用分离参数法和基本不等式求最值即可求出实数的取值范围.【详解】（）由题意知，函数的定义域为，当时，令，得，或，所以，随的变化情况如下表：递增递减递增的单调递增区间为，单调递减区间为.（）由题意得在区间恒成立，即在区间恒成立.，当且仅当，即时等号成立.所以，所以的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间、利用分离参数法和基本不等式求最值求参数的取值范围；考查运算求解能力和逻辑推理能力；利用导数把函数单调性问题转化为不等式恒成立问题是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.19、（1）证明见解析（2）【解析】（1）分别取，的中点，连接，要证明平面，只需证明面

18、面即可.（2）以点为原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系，分别计算面的法向量，面的法向量可取，并判断二面角为锐角，再利用计算即可.【详解】（1）证明：分别取，的中点，连接，.由平面平面，且交于，平面，有平面，由平面平面，且交于，平面，有平面，所以，又平面，平面，所以平面，由，有，又平面，平面，所以平面，由平面，平面，所以平面平面，所以平面（2）以点为原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立如图所示空间直角坐标系由面，所以面的法向量可取，点，点，点，设面的法向量，所以，取，二面角的平面角为，则为锐角.所以【点睛】本题考查由面面平行证明线面平行以及向量法求二面角的余弦值，考查学生的运算能力，

19、在做此类题时，一定要准确写出点的坐标.20、（1）；（2）mn10【解析】试题分析：（1）利用M与短轴端点构成等腰直角三角形，可求得b的值，进而得到椭圆方程；（2）设出过M的直线l的方程，将l与椭圆C联立，得到两交点坐标关系，然后将k1k3表示为直线l斜率的关系式，化简后得k1k32，于是可得m，n的关系式.试题解析：（1）由题意，c，b1，所以a故椭圆C的方程为（2）当直线l的斜率不存在时，方程为x1，代入椭圆得，y不妨设A（1，），B（1，）因为k1k32又k1k32k2，所以k21所以m，n的关系式为1，即mn10当直线l的斜率存在时，设l的方程为yk（x1）将yk（x1）代入，整理得：

20、（3k21）x26k2x3k230设A（x1，y1），B（x2，y2），则又y1k（x11），y2k（x21）所以k1k32所以2k22，所以k21所以m，n的关系式为mn10综上所述，m，n的关系式为mn10.考点：椭圆标准方程，直线与椭圆位置关系，21、（1）见解析；（2）证明见解析.【解析】（1），分，四种情况讨论即可；（2）问题转化为，利用导数找到与即可证明.【详解】（1）.当时，恒成立，当时，；当时，所以，在上是减函数，在上是增函数.当时，.当时，；当时，；当时，所以，在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数.当时，则在上是减函数.当时，当时，；当时，；当时，所以，在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数.（2）由题意，得.由（1）知，当，时，.令，故在上是减函数，有，所以，从而.，则，令，显然在上是增函数，且，所以存在使，且在上是减函数，在上是增函数，所以，所以，命题成立.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及证明不等式的问题，考查学生逻辑推理能力，是一道较难的题.22、（1）；（2）4【解析】（1），利用两角差的正弦公式计算即可；（2）设，在中，用正弦定理将用x表示，在中用一次余弦定理即可解决.【详解】（1），所以， .（2），设，在中，由正弦定理得，.【点睛】本题考查两角差的正弦公式以及正余弦定理解三角形，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.