山东省潍坊市寿光市现代中学2022-2023学年高三第二次调研数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近（ ）ABCD2已知等差数列的公差为-2，前项和为，若，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，则的最大值为（ ）A5B11C20D253已知，则不等式的解集是（ ）ABCD4已知为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（ ）ABCD5近年来，随着网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的相继出世，其功能也是五花八门.某大学为

3、了调查在校大学生使用的主要用途，随机抽取了名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：可以估计使用主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数；可以估计不足的大学生使用主要玩游戏；可以估计使用主要找人聊天的大学生超过总数的.其中正确的个数为（ ）ABCD6设函数，若函数有三个零点，则（）A12B11C6D37已知集合U1，2，3，4，5，6，A2，4，B3，4，则（ ）A3，5，6B1，5，6C2，3，4D1，2，3，5，68历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的

4、上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得的近似值，他的方法被后人称为割圆术近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现，使得值的计算精度也迅速增加华理斯在1655年求出一个公式：，根据该公式绘制出了估计圆周率的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的，若判断框内填入的条件为，则正整数的最小值是ABCD9一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为，大圆柱底面半径为，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为，则（ ）ABCD10已知函数，若函数在上有3个零点，则实数的

5、取值范围为（ ）ABCD11已知x，y满足不等式，且目标函数z9x+6y最大值的变化范围20，22，则t的取值范围（ ）A2，4B4，6C5，8D6，712函数f(x)的图象大致为()ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13展开式中的系数为_14正方形的边长为2，圆内切于正方形，为圆的一条动直径，点为正方形边界上任一点，则的取值范围是_.15如图是一个算法伪代码，则输出的的值为_.16已知正方体棱长为2，点是上底面内一动点，若三棱锥的外接球表面积恰为，则此时点构成的图形面积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）解不

6、等式；（2）记函数的最小值为，正实数、满足，求证：.18（12分）过点P(-4,0)的动直线l与抛物线相交于D、E两点，已知当l的斜率为时，.（1）求抛物线C的方程；（2）设的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.19（12分）甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，三人各射击一次，击中目标的次数记为.（1）求的分布列及数学期望；（2）在概率(=0，1，2，3)中, 若的值最大, 求实数的取值范围.20（12分）已知矩阵的一个特征值为4，求矩阵A的逆矩阵.21（12分）某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试，每位同学彼此独立的从五所高校中任选2所（1）求甲、乙、丙三名同学都选高校的

7、概率；（2）若已知甲同学特别喜欢高校，他必选校，另在四校中再随机选1所；而同学乙和丙对五所高校没有偏爱，因此他们每人在五所高校中随机选2所（i）求甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率；（ii）记为甲、乙、丙三名同学中选高校的人数，求随机变量的分布列及数学期望22（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点在曲线上，点在曲线上，且为正三角形（1）求点，的极坐标；（2）若点为曲线上的动点，为线段的中点，求的最大值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】结合所给数字特征，我们可

8、将每层数字表示成2的指数的形式，观察可知，每层指数的和成等比数列分布，结合等比数列前项和公式和对数恒等式即可求解【详解】如图，将数字塔中的数写成指数形式，可发现其指数恰好构成“杨辉三角”，前10层的指数之和为，所以原数字塔中前10层所有数字之积为.故选：A【点睛】本题考查与“杨辉三角”有关的规律求解问题，逻辑推理，等比数列前项和公式应用，属于中档题2、D【解析】由公差d=-2可知数列单调递减，再由余弦定理结合通项可求得首项，即可求出前n项和，从而得到最值.【详解】等差数列的公差为-2，可知数列单调递减，则，中最大，最小，又，为三角形的三边长，且最大内角为， 由余弦定理得，设首项为，即得，所以或

9、，又即,舍去，d=-2前项和.故的最大值为.故选：D【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查求前n项和的最值问题，同时还考查了余弦定理的应用.3、A【解析】构造函数，通过分析的单调性和对称性，求得不等式的解集.【详解】构造函数，是单调递增函数，且向左移动一个单位得到，的定义域为，且，所以为奇函数，图像关于原点对称，所以图像关于对称. 不等式等价于，等价于，注意到，结合图像关于对称和单调递增可知.所以不等式的解集是.故选：A【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性和对称性解不等式，属于中档题.4、D【解析】根据面面垂直的判定定理，对选项中的命题进行分析、判断正误即可.【详解】对

10、于A，当，时，则平面与平面可能相交，故不能作为的充分条件，故A错误；对于B，当，时，则，故不能作为的充分条件，故B错误；对于C，当，时，则平面与平面相交，故不能作为的充分条件，故C错误；对于D，当，则一定能得到，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查了面面垂直的判断问题，属于基础题.5、C【解析】根据利用主要听音乐的人数和使用主要看社区、新闻、资讯的人数作大小比较，可判断的正误；计算使用主要玩游戏的大学生所占的比例，可判断的正误；计算使用主要找人聊天的大学生所占的比例，可判断的正误.综合得出结论.【详解】使用主要听音乐的人数为，使用主要看社区、新闻、资讯的人数为，所以正确；使用主要玩游戏的人数为

11、，而调查的总人数为，故超过的大学生使用主要玩游戏，所以错误；使用主要找人聊天的大学生人数为，因为，所以正确.故选：C.【点睛】本题考查统计中相关命题真假的判断，计算出相应的频数与频率是关键，考查数据处理能力，属于基础题.6、B【解析】画出函数的图象，利用函数的图象判断函数的零点个数，然后转化求解，即可得出结果【详解】作出函数的图象如图所示，令，由图可得关于的方程的解有两个或三个（时有三个，时有两个），所以关于的方程只能有一个根（若有两个根，则关于的方程有四个或五个根），由，可得的值分别为，则故选B【点睛】本题考查数形结合以及函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力，属于常考题型.7、B【解析

12、】按补集、交集定义，即可求解.【详解】1，3，5，6，1，2，5，6，所以1，5，6.故选：B.【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.8、B【解析】初始：，第一次循环：，继续循环；第二次循环：，此时，满足条件，结束循环，所以判断框内填入的条件可以是，所以正整数的最小值是3，故选B9、B【解析】根据空余部分体积相等列出等式即可求解.【详解】在图1中，液面以上空余部分的体积为；在图2中，液面以上空余部分的体积为.因为，所以.故选：B【点睛】本题考查圆柱的体积，属于基础题.10、B【解析】根据分段函数，分当，将问题转化为的零点问题，用数形结合的方法研究.【详解】当时，令，在是增函数，时，有一个零

13、点，当时，令当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，所以当时，取得最大值，因为在上有3个零点，所以当时，有2个零点，如图所示：所以实数的取值范围为综上可得实数的取值范围为， 故选：B【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，还考查了数形结合的思想和转化问题的能力，属于中档题.11、B【解析】作出可行域，对t进行分类讨论分析目标函数的最大值，即可求解.【详解】画出不等式组所表示的可行域如图AOB当t2时，可行域即为如图中的OAM，此时目标函数z9x+6y 在A（2，0）取得最大值Z18不符合题意t2时可知目标函数Z9x+6y在的交点（）处取得最大值，此时Zt+16由题意可得，20t+1622解可得4

14、t6故选：B【点睛】此题考查线性规划，根据可行域结合目标函数的最大值的取值范围求参数的取值范围，涉及分类讨论思想，关键在于熟练掌握截距型目标函数的最大值最优解的处理办法.12、D【解析】根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特殊值可区分剩余两个选项.【详解】因为f(x)f(x)知f(x)的图象不关于y轴对称，排除选项B，C.又f(2)0.排除A，故选D.【点睛】本题主要考查了函数图象的对称性及特值法区分函数图象，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、30【解析】先将问题转化为二项式的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第项，令的指数分别等于2，4，求出特

15、定项的系数【详解】由题可得：展开式中的系数等于二项式展开式中的指数为2和4时的系数之和，由于二项式的通项公式为，令，得展开式的的系数为，令，得展开式的的系数为，所以展开式中的系数，故答案为30.【点睛】本题考查利用二项式展开式的通项公式解决二项展开式的特定项的问题，考查学生的转化能力，属于基础题14、【解析】根据向量关系表示，只需求出的取值范围即可得解.【详解】由题可得：，故答案为：【点睛】此题考查求平面向量数量积的取值范围，涉及基本运算，关键在于恰当地对向量进行转换，便于计算解题.15、5【解析】执行循环结构流程图，即得结果.【详解】执行循环结构流程图得,结束循环，输出.【点睛】本题考查循环

16、结构流程图，考查基本分析与运算能力，属基础题.16、.【解析】设三棱锥的外接球为球，分别取、的中点、，先确定球心在线段和中点的连线上，先求出球的半径的值，然后利用勾股定理求出的值，于是得出，再利用勾股定理求出点在上底面轨迹圆的半径长，最后利用圆的面积公式可求出答案【详解】如图所示，设三棱锥的外接球为球，分别取、的中点、，则点在线段上，由于正方体的棱长为2，则的外接圆的半径为，设球的半径为，则，解得.所以，则而点在上底面所形成的轨迹是以为圆心的圆，由于，所以，因此，点所构成的图形的面积为.【点睛】本题考查三棱锥的外接球的相关问题，根据立体几何中的线段关系求动点的轨迹，属于中档题.三、解答题：共7

17、0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析.【解析】（1）分、三种情况解不等式，综合可得出原不等式的的解集；（2）利用绝对值三角不等式可求得函数的最小值为，进而可得出，再将代数式与相乘，利用基本不等式求得的最小值，进而可证得结论成立.【详解】（1）当时，由，得，即，解得，此时；当时，由，得，即，解得，此时；当时，由，得，即，解得，此时.综上所述，不等式的解集为；（2），当且仅当时取等号，所以，.所以，当且仅当，即，时等号成立，所以.所以，即.【点睛】本题考查含绝对值不等式的求解，同时也考查了利用基本不等式证明不等式成立，涉及绝对值三角不等式的应用，考查运算求解能力

18、，属于中等题.18、；【解析】根据题意,求出直线方程并与抛物线方程联立,利用韦达定理,结合,即可求出抛物线C的方程；设，的中点为，把直线l方程与抛物线方程联立,利用判别式求出的取值范围,利用韦达定理求出,进而求出的中垂线方程,即可求得在轴上的截距的表达式,然后根据的取值范围求解即可.【详解】由题意可知,直线l的方程为,与抛物线方程方程联立可得,设,由韦达定理可得,因为,所以,解得,所以抛物线C的方程为;设,的中点为,由,消去可得,所以判别式,解得或,由韦达定理可得,所以的中垂线方程为,令则,因为或,所以即为所求.【点睛】本题考查抛物线的标准方程和直线与抛物线的位置关系,考查向量知识的运用;考查

19、学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力;属于中档题.19、（1），的分布列为0123P(1a)2(1a2)(2aa2)（2）【解析】(1)P()是“个人命中，3个人未命中”的概率其中的可能取值为0、1、2、3.P(0)(1a)2(1a)2；P(1)(1a)2a(1a)(1a2)；P(2)a(1a)a2(2aa2)；P(3)a2.所以的分布列为0123P(1a)2(1a2)(2aa2)的数学期望为E()0(1a)21(1a2)2(2aa2)3.(2)P(1)P(0)(1a2)(1a)2a(1a)；P(1)P(2)(1a2)(2aa2)；P(1)P(3)(1a2)a2.由和0a1，得0a，即a

20、的取值范围是.20、.【解析】根据特征多项式可得，可得，进而可得矩阵A的逆矩阵.【详解】因为矩阵的特征多项式，所以，所以.因为，且，所以.【点睛】本题考查矩阵的特征多项式以及逆矩阵的求解，是基础题.21、（1） （2）（i）（ii）分布列见解析，【解析】（1）先计算甲、乙、丙同学分别选择D高校的概率，利用事件的独立性即得解；（2）（i）分别计算每个事件的概率，再利用事件的独立性即得解；（ii），利用事件的独立性，分别计算对应的概率，列出分布列，计算数学期望即得解.【详解】（1）甲从五所高校中任选2所，共有共10种情况，甲、乙、丙同学都选高校，共有四种情况，甲同学选高校的概率为，因此乙、丙两同学

21、选高校的概率为,因为每位同学彼此独立，所以甲、乙、丙三名同学都选高校的概率为（2）（i）甲同学必选校且选高校的概率为，乙未选高校的概率为，丙未选高校的概率为，因为每位同学彼此独立，所以甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率为（ii），因此，即的分布列为0123因此数学期望为【点睛】本题考查了事件独立性的应用和随机变量的分布列和期望，考查了学生综合分析，概念理解，实际应用，数学运算的能力，属于中档题.22、（1），； （2）.【解析】（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式，即得解；（2）设点的直角坐标为，则点的直角坐标为将此代入曲线的方程，可得点在以为圆心，为半径的圆上，所以的最大值为，即得解.【详解】（1）因为点在曲线上，为正三角形，所以点在曲线上又因为点在曲线上，所以点的极坐标是，从而，点的极坐标是（2）由（1）可知，点的直角坐标为，B的直角坐标为设点的直角坐标为，则点的直角坐标为将此代入曲线的方程，有即点在以为圆心，为半径的圆上，所以的最大值为【点睛】本题考查了极坐标和参数方程综合，考查了极坐标和直角坐标互化，参数方程的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.