山东省潍坊青州市2022-2023学年中考冲刺卷数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在3，1，0，1四个数中，比2小的数是（）A3B1C0D12的整数部分是()A3B5C9D63计算的

2、值为（）A3B9C3D94的值是ABCD5用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A4B6C16D86已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（ ）A1.239103g/cm3B1.239102g/cm3C0.1239102g/cm3D12.39104g/cm37观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A23B75C77D1398如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）A(1，4)B(7，4)C(6，4)D(

3、8，3)9下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是（）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙10如图是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：abc0；2a+b=0；方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（2.0）；x（ax+b）a+b，其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个11计算（18）9的值是( )A-9B-27C-2D212如图，在矩形ABCD中，AD=AB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接BH并延长交CD于点F，

4、连接DE交BF于点O，下列结论：AED=CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF，其中正确的有（ ）A2个B3个C4个D5个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，小阳发现电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上，量得，米，与地面成角，且此时测得米的影长为米，则电线杆的高度为_米14如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作BPF的角平分线交AB于点E设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）15一个正方形AOBC各顶点

5、的坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（3，0），C（3，3）若以原点为位似中心，将这个正方形的边长缩小为原来的，则新正方形的中心的坐标为_16一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_17春节期间，中国诗词大会)节目的播出深受观众喜爱，进一步激起了人们对古诗词的喜爱，现有以下四句古诗词：锄禾日当午；春眠不觉晓；白日依山尽；床前明月光.甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在纸上，则他们选取的诗句恰好相同的概率为_18二次根式 中的字母a的取值范围是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若

6、干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？20（6分）有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率图表示甲、乙合作完成的工作量y（件）与工作时间t（时）的函数图象图分别表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y乙（件）与工作时间t（时）的函数图象（1）求甲5时完成的工作量；（2）求y甲、y乙与t的函

7、数关系式（写出自变量t的取值范围）；（3）求乙提高工作效率后，再工作几个小时与甲完成的工作量相等？21（6分）如图，在1010的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果ABC是该抛物线的内接格点三角形，AB=3，且点A，B，C的横坐标xA，xB，xC满足xAxCxB，那么符合上述条件的抛物线条数是（）A7B8C14D1622（8分）（问题发现）（1）如图（1）四边形ABCD中，若AB=AD，CB=C

8、D，则线段BD，AC的位置关系为 ；（拓展探究）（2）如图（2）在RtABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在RtABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；（解决问题）（3）如图（3）在正方形ABCD中，AB=2，以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60，得到正方形ABCD，请直接写出BD平方的值23（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元求该企业从2014

9、年到2016年利润的年平均增长率；若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？24（10分）如图，AB为O的直径，点E在O，C为弧BE的中点，过点C作直线CDAE于D，连接AC、BC试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=，求O的半径25（10分）如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D处的仰角为30，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为45若该楼高为16.65m，小王的眼睛离地面1.65m，大型标牌的上端与楼房的顶端平齐求此标牌上端与下端之间的距离（1.732，结果精

10、确到0.1m）26（12分）小雁塔位于唐长安城安仁坊（今陕西省西安市南郊）荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志小明在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量“小雁塔”的高度，小明在一栋高9.982米的建筑物底部D处测得塔顶端A的仰角为45，接着在建筑物顶端C处测得塔顶端A的仰角为37.5已知ABBD，CDBD，请你根据题中提供的相关信息，求出“小雁塔”的高AB的长度（结果精确到1米）（参考数据：sin37.50.61，cos37.50.79，tan37.50.77）27（12分）如图，已知一次函数y=x3与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与轴

11、相交于点B 填空：n的值为，k的值为； 以AB为边作菱形ABCD，使点C在轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标； 考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,根据有理数比较大小的法则即可选出答案【详解】因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,故选A【点睛】本题主要考查有理数比较大

12、小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.2、C【解析】解：=1，=+，原式=1+=1+10=1故选C3、B【解析】（9）2=81，9.故选B.4、D【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键5、A【解析】由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为8，底面半径=82【详解】解：由题意知：底面周长=8，底面半径=82=1故选A【点睛】此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的

13、弧长=圆锥的底面周长6、A【解析】试题分析：0.001219=1.219101故选A考点：科学记数法表示较小的数7、B【解析】由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，26，由此可得a，b【详解】上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，b=26=1上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，a=11+1=2故选B【点睛】本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键8、B【解析】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），20186=3362，当点P第2018次碰到矩形的

14、边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）故选C9、B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与ABC全等，甲与ABC不全等详解：乙和ABC全等；理由如下：在ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC全等；在ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC全等；不能判定甲与ABC全等；故选B点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角

15、10、B【解析】通过图象得到、符号和抛物线对称轴，将方程转化为函数图象交点问题，利用抛物线顶点证明.【详解】由图象可知，抛物线开口向下，则，抛物线的顶点坐标是，抛物线对称轴为直线，则错误，正确；方程的解，可以看做直线与抛物线的交点的横坐标，由图象可知，直线经过抛物线顶点，则直线与抛物线有且只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，正确；由抛物线对称性，抛物线与轴的另一个交点是，则错误；不等式可以化为，抛物线顶点为，当时，故正确.故选：.【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值，以及用函数的观点解决方程或不等式.11、C【解析】直接利用有理数的除法

16、运算法则计算得出答案【详解】解：（-18）9=-1故选：C【点睛】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键12、C【解析】试题分析：在矩形ABCD中，AE平分BAD，BAE=DAE=45，ABE是等腰直角三角形，AE=AB，AD=AB，AE=AD，又ABE=AHD=90ABEAHD（AAS），BE=DH，AB=BE=AH=HD，ADE=AED=（18045）=67.5，CED=1804567.5=67.5，AED=CED，故正确；AHB=（18045）=67.5，OHE=AHB（对顶角相等），OHE=AED，OE=OH，OHD=9067.5=22.5，ODH=67.545=2

17、2.5，OHD=ODH，OH=OD，OE=OD=OH，故正确；EBH=9067.5=22.5，EBH=OHD，又BE=DH，AEB=HDF=45BEHHDF（ASA），BH=HF，HE=DF，故正确；由上述、可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以正确；AB=AH，BAE=45，ABH不是等边三角形，ABBH，即ABHF，故错误；综上所述，结论正确的是共4个故选C【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、（

18、14+2）米【解析】过D作DEBC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于F，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，再根据勾股定理求出CE，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF，再求出BF，再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可【详解】如图，过D作DEBC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于FCD=8，CD与地面成30角，DE=CD=8=4，根据勾股定理得：CE=41m杆的影长为2m，=，EF=2DE=24=8，BF=BC+CE+EF=20+4+8=（28+4）=，AB=（28+4）=14+2故答案为（14+2）【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主

19、要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出AB的影长若全在水平地面上的长BF是解题的关键14、C【解析】先证明BPECDP，再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得.【详解】由已知可知EPD=90，BPE+DPC=90，DPC+PDC=90，CDP=BPE，B=C=90，BPECDP，BP：CDBE：CP，即：3：（5-），（05）；故选C考点：1折叠问题；2相似三角形的判定和性质；3二次函数的图象15、（，）或（，）【解析】分点A、B、C的对应点在第一象限和第三象限两种情况，根据位似变换和正方形的性质解答可得【详解】如图，当点A、B、C的对应点在第一象限时，由位似比为1：2知点

20、A（0，）、B（，0）、C（，），该正方形的中心点的P的坐标为（，）；当点A、B、C的对应点在第三象限时，由位似比为1：2知点A（0，-）、B（-，0）、C（-，-），此时新正方形的中心点Q的坐标为（-，-），故答案为（，）或（-，-）【点睛】本题主要考查位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的性质和正方形的性质16、且【解析】根据一元二次方程的根与判别式的关系，结合一元二次方程的定义解答即可.【详解】由题意可得，1k0，4+4(1k)0，k2且k1.故答案为k2且k1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解题中要注意不要漏掉对二次项系数1-k0的考虑17、【解析】用列举法或

21、者树状图法解答即可.【详解】解：如图，由图可得，甲乙两人选取的诗句恰好相同的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查用树状图法或者列表法求随机事件的概率，熟练掌握两种解答方法是关键.18、a1【解析】根据二次根式的被开方数为非负数，可以得出关于a的不等式，继而求得a的取值范围.【详解】由分析可得，a+10， 解得：a1.【点睛】熟练掌握二次根式被开方数为非负数是解答本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）100+200x；（2）1【解析】试题分析：（1）销售量=原来销售量下降销售量，列式即可得到结论；（2）根据销售量每斤利润=总利润列

22、出方程求解即可得到结论试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+20=100+200x斤；（2）根据题意得：，解得：x=或x=1，每天至少售出260斤，100+200x260，x0.8，x=1答：张阿姨需将每斤的售价降低1元考点：1一元二次方程的应用；2销售问题；3综合题20、（1）1件；（2）y甲=30t（0t5）；y乙=；（3）小时；【解析】（1）根据图可得出总工作量为370件，根据图可得出乙完成了220件，从而可得出甲5小时完成的工作量；（2）设y甲的函数解析式为y=kx+b，将点（0，0），（5，1）代入即可得出y甲与t的函数关系式；设y乙的函数解析式为y=

23、mx（0t2），y=cx+d（2t5），将点的坐标代入即可得出函数解析式;（3）联立y甲与改进后y乙的函数解析式即可得出答案【详解】（1）由图得，总工作量为370件，由图可得出乙完成了220件，故甲5时完成的工作量是1（2）设y甲的函数解析式为y=kt（k0），把点（5，1）代入可得：k=30故y甲=30t（0t5）；乙改进前，甲乙每小时完成50件，所以乙每小时完成20件，当0t2时，可得y乙=20t；当2t5时，设y=ct+d，将点（2，40），（5，220）代入可得：，解得：，故y乙=60t80（2t5）综上可得：y甲=30t（0t5）；y乙=（3）由题意得：，解得：t=，故改进后2=小时

24、后乙与甲完成的工作量相等【点睛】本题考查了一次函数的应用,解题的关键是能读懂函数图象所表示的信息,另外要熟练掌握待定系数法求函数解析式的知识.21、C【解析】根据在OB上的两个交点之间的距离为3，可知两交点的横坐标的差为3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解【详解】解：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=x2+4x，然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所

25、以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=1故选C【点睛】本题是二次函数综合题主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观22、（1）AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形，理由见解析；（3）16+8或168【解析】（1）依据点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根据RtABC中，点F为斜边BC的中点，可得AF=CF=BF，再根据等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，进而得出AMF=MAN=ANF=90，即可判定四边形AMFN是矩形；（3）分两种情

26、况：以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60，以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60，分别依据旋转的性质以及勾股定理，即可得到结论【详解】（1）AB=AD，CB=CD，点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，AC垂直平分BD，故答案为AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形理由：如图2，连接AF，RtABC中，点F为斜边BC的中点，AF=CF=BF，又等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，AD=DB，AE=CE，由（1）可得，DFAB，EFAC，又BAC=90，AMF=MAN=ANF=90，四边形AMFN是矩形；（3）BD的平方为16+8或168分两种情况

27、：以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60，如图所示：过D作DEAB，交BA的延长线于E，由旋转可得，DAD=60，EAD=30，AB=2=AD，DE=AD=，AE=，BE=2+，RtBDE中，BD2=DE2+BE2=（）2+（2+）2=16+8以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60，如图所示：过B作BFAD于F，旋转可得，DAD=60，BAD=30，AB=2=AD，BF=AB=，AF=，DF=2，RtBDF中，BD2=BF2+DF2=（）2+（2-）2=168综上所述，BD平方的长度为16+8或168【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定，旋转的性质，

28、线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据勾股定理进行计算求解解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形23、（1）20%；（2）能.【解析】（1）设年平均增长率为x，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)(1+x)，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可.【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1x)22.88，解得x10.220%，x22.2(不合题意，舍去)答：该企业从2014年到2016年利

29、润的年平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88(120%)3.456(亿元)，因为3.4563.4，所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元【点睛】此题考查一元二次方程的应用-增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大24、（1）直线CD与O相切；（2）O的半径为1.1【解析】（1）相切，连接OC，C为的中点，1=2，OA=OC，1=ACO，2=ACO，ADOC，CDAD，OCCD，直线CD与O相切；（2）连接CE，AD=2，AC=，ADC=90，CD=，CD是O的切线，=ADDE，DE=1，CE=，C为的中点，BC=

30、CE=，AB为O的直径，ACB=90，AB=2半径为1.125、大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m【解析】试题分析：将题目中的仰俯角转化为直角三角形的内角的度数，分别求得CE和BE的长，然后求得DE的长，用CE的长减去DE的长即可得到上端和下端之间的距离试题解析：设AB，CD 的延长线相交于点E，CBE=45，CEAE，CE=BE，CE=16.651.65=15，BE=15，而AE=AB+BE=1DAE=30，DE11.54，CD=CEDE=1511.543.5 （m ），答：大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m26、43米【解析】作CEAB于E，则四边形BDCE是矩形，BE=CD=

31、9.982米，设AB=x根据tanACE=，列出方程即可解决问题【详解】解：如图，作CEAB于E则四边形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，设AB=x在RtABD中，ADB=45，AB=BD=x，在RtAEC中，tanACE=tan37.50.77，=0.77，解得x43，答：“小雁塔”的高AB的长度约为43米【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题27、 (1)3，1；(2) (4+，3)；(3)或【解析】（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x-3，得到n的值为3；再把点

32、A（4，3）代入反比例函数，得到k的值为1；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，3），过点A作AEx轴，垂足为E，过点D作DFx轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得ABEDCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；（3）根据反比函数的性质即可得到当y-2时，自变量x的取值范围【详解】解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x-3，可得n=4-3=3；把点A（4，3）代入反比例函数，可得3=，解得k=1（2）一次函数y=x-3与x轴相交于点B，x-3=3，解得x=2，点B的坐标为（2，3），如图，过点A作AEx轴，垂足为E，过点D作DFx轴，垂足为F，A（4，3），B（2，3），OE=4，AE=3，OB=2，BE=OE-OB=4-2=2，在RtABE中，AB=，四边形ABCD是菱形，AB=CD=BC=，ABCD，ABE=DCF，AEx轴，DFx轴，AEB=DFC=93，在ABE与DCF中，ABEDCF（ASA），CF=BE=2，DF=AE=3，OF=OB+BC+CF=2+2=4+，点D的坐标为（4+，3）（3）当y=-2时，-2=，解得x=-2故当y-2时，自变量x的取值范围是x-2或x3